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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流中考数学几何图形旋转典型试题一、填空题1. （日照市）如图1，把边长为1 的正方形 ABCD 绕顶点 A逆时针旋转30到正方形AB CD，则它们的公共部分的面积等于2（成都市）如图2，将一块斜边长为12cm ，B60的直角三角板ABC ，绕点 C沿逆时针方向旋转90至ABC的位置，再沿CB向右平移，使点B刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是cm 3. （连云港市）正 ABC 的边长为 3cm ，边长为1cm的正 RPQ的顶点 R与点 A重合，点 P，Q分别在 AC ，AB上，将 RPQ沿着边 AB ，BC ，CA顺时针连续翻
2、转（如图3 所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为cm 4.（泰州市）如图4，直角梯形ABCD 中，AD BC ，AB BC ， AD2，BC3，BCD 45，将腰CD以点 D为中心逆时针旋转90至 ED ，连结 AE ，CE ，则ADE的面积是二、解答题5. （资阳市）如图5-1 ，已知 P为正方形 ABCD 的对角线AC上一点 ( 不与 A、C重合 )，PE BC于点 E，PF CD于点 F. (1) 求证： BP=DP ；(2) 如图 5-2 ， 若四边形 PECF绕点 C按逆时针方向旋转， 在旋转过程中是否总有BP=DP ？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明
3、；(3) 试选取正方形ABCD 的两个顶点， 分别与四边形PECF的两个顶点连结， 使得到的两条线段在四边形PECF 绕点 C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 . 6. （武汉市）如图61 是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图62 中，先画线段OA ，将线段OA平移至 CB处，得到风车名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请
4、联系网站删除只供学习与交流的第一个叶片F1， 然后将第一个叶片OABC 绕点 O逆时针旋转180得到第二个叶片 F2，再将 F1、F2同时绕点 O逆时针旋转90得到第三、第四个叶片 F3、F4. 根据以上过程，解答下列问题：(1) 若点 A的坐标为 (4，0) ，点 C的坐标为 (2 ，1)，写出此时点B的坐标；(2) 请你在图 62 中画出第二个叶片F2；(3) 在(1) 的条件下，连接 OB ， 由第一个叶片逆时针旋转180得到第二个叶片的过程中，线段 OB扫过的图形面积是多少？7. 如图 7，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为 (1,0) ，将线段OP0按逆时针方向旋转45，再将其长度伸
5、长为OP0的 2 倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45，长度伸长为OP1的 2 倍，得到线段 OP2；如此下去， 得到线段OP3，OP4，OPn（n 为正整数） . （1）求点 P6的坐标；（2）求P5OP6的面积；（3）我们规定：把点Pn(xn,yn) （n=0,1,2,3,）的横坐标xn、纵坐标 yn都取绝对值后得到的新坐标 (|xn|,|yn|) 称之为点 Pn的“绝对坐标”根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点 Pn的“绝对坐标”，并写出来8. （台州市）把正方形ABCD 绕着点 A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边 FG与BC交于点 H（如图 8）试问线段HG
6、与线段 HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流9.（浙江省） 如图 91，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图 92），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角形纸片摆成如图 93的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点 F 重合（在图93 至图96 中统一用F 表示）
7、图 91 图 92 图 93 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决. （1）将图 93 中的ABF 沿 BD向右平移到图94 的位置，使点B与点 F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图 93 中的ABF绕点 F 顺时针方向旋转30到图 95 的位置， A1F 交 DE于点 G ，请你求出线段FG的长度；（3）将图 93 中的ABF 沿直线 AF翻折到图 96 的位置， AB1交 DE于点 H，请证明：AH DH. 图 94 图 95 图 96 参考答案一、 1.2. 6 23.2 4.1 二、5. 解：（ 1）解法一：在 ABP 与ADP中，利用全等可得BP=D
8、P. 解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP. （2）不是总成立 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流当四边形 PECF绕点 C按逆时针方向旋转， 点 P旋转到 BC边上时，DPDCBP， 此时 BP=DP不成立 . （3）连接 BE 、DF，则 BE与 DF始终相等 . 在图 1-1 中，可证四边形PECF 为正方形，在BEC与DFC中，可证 BE
9、C DFC . 从而有 BE=DF . 6. 解：（ 1）B（6,1 ）（2）图略（3）线段 OB扫过的图形是一个半圆. 过 B作 BD x轴于 D.由（1）知 B点坐标为（ 6,1 ），OB2OD2 BD2621237. 线段OB扫过的图形面积是. 7. 解：（ 1）根据旋转规律，点P6落在 y 轴的负半轴，而点Pn到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的倍，故其坐标为P6(0,26) ，即 P6(0,64) （2）由已知可得，P0OP1P1OP2Pn-1OPn，设 P1(x1,y1)，则 y1=2sin45 =, . 又, . （3）由题意知， OP0旋转 8 次之后回到x 轴正半轴，
10、在这8 次中，点 Pn分别落在坐标象限的平分线上或x 轴或 y 轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点Pn的坐标可分三类情况：令旋转次数为n. 当 n=8k 或 n=8k+4 时（其中 k 为自然数），点Pn落在 x 轴上，此时，点Pn的绝对坐标为 (2n,0) ；当 n=8k+1 或 n=8k+3 或 n=8k+5 或 n=8k+7 时（其中k 为自然数），点Pn落在各象限的平分线上，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - -
11、- - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流此时，点Pn的绝对坐标为，即. 当 n=8k+2 或 n=8k+6 时（其中 k 为自然数），点Pn落在 y 轴上，此时，点Pn的绝对坐标为 (0,2n) 8. 解：HG HB 证法 1：连结 AH （如图 10）. 四边形 ABCD ，AEFG都是正方形，BG 90由题意，知AG AB ，又 AH AH ，RtAGH RtABH （ HL）. HG=HB证法 2：连结 GB （如图 11）四边形 ABCD ，AEFG都是正方形，ABC AGF 90由题意知 ABAG AGB ABG HGB HBG HG HB 9.
12、 解：（ 1）图形平移的距离就是线段BC的长. 在 RtABC中，斜边长为10cm，BAC=30 ， BC=5cm.平移的距离为5cm（ 2 分）（2）A1FA30， GFD 60. 又D=30 ，FGD 90名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流在 RtEFD中， ED=10 cm ， . FG cm（3）在 AHE与DHB1中，FAB1EDF 30.FD FA，EFFBFB1，FD FB1FAFE ，即 AE DB1又 AHE DHB1，AHE DHB1（AAS ）AH DH. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -