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1、高二数学正弦函数的图像教案高二数学正切函数的定义、图像与性质教案 高一数学正切函数的定义、图像与性质教案 【学习目标】1、通过单位圆理解随意角的正切函数的定义；2、能借助单位圆中的正切线画出正切函数的图像；【学习重点】正切函数的定义、图像和性质【学习难点】正切函数图像【学习过程】一、预习自学（阅读课本第3638页，完成下列空格）(1)在直角坐标系中,假如角413【导学案】正切函数的定义、图像与性质满意：413【导学案】正切函数的定义、图像与性质R,413【导学案】正切函数的定义、图像与性质，且角的终边与单位圆交于点P(a，b)，那么比值413【导学案】正切函数的定义、图像与性质叫作角413【导
2、学案】正切函数的定义、图像与性质的正切函数，记作，其中413【导学案】正切函数的定义、图像与性质R,(2)与正弦函数、余弦函数的关系tan413【导学案】正切函数的定义、图像与性质=（413【导学案】正切函数的定义、图像与性质R,413【导学案】正切函数的定义、图像与性质）(3)课本37页图1-42所示，线段为角413【导学案】正切函数的定义、图像与性质的正切线.(4)正切函数的图像与性质图像性质定义域值域奇偶性周期性周期为，最小正周期为单调性在上是增加的对称性该图像的对称中心为二、合作探究探究1.依据正切函数的定义，想一想：当角413【导学案】正切函数的定义、图像与性质的终边在x轴、y轴及四
3、个象限内时，正切值的状况如何？探究2.如何快速的作出正切函数的图像？视察正切曲线，写出满意下列条件的条件的x的取值的集合。（1）tanx0(2)tanx=0（3）tanx0探究3.已知角的终边经过点（5，-12），试利用随意角的三角函数定义求解sin、cos、tan的值. 探究4.比较大小：（1）413【导学案】正切函数的定义、图像与性质（2）413【导学案】正切函数的定义、图像与性质 三、达标检测1.函数tan（x-413【导学案】正切函数的定义、图像与性质）的定义域是2.函数tan（x+413【导学案】正切函数的定义、图像与性质）单调增区间是3.不求值，比较下列各组函数值的大小（1）tan
4、1与tan2（2）tan（-413【导学案】正切函数的定义、图像与性质）与tan（-413【导学案】正切函数的定义、图像与性质）4、已知P（x,3）是角终边上一点，且tan=413【导学案】正切函数的定义、图像与性质,求x的值。四、学习体会谈谈你本节课的收获与怀疑之处： 五、课后延长利用函数图像变换规律作出413【导学案】正切函数的定义、图像与性质的图像并探讨它的周期性和单调区间。 高二数学正、余弦函数的图像和性质的应用教案 高二数学正、余弦函数的图像和性质的应用教案 【学习目标】1、学习利用正、余弦函数的图像和性质解决一些简洁应用；2、比较单位圆和图像法探讨三角函数的性质时各自的特点；3、进
5、一步熟识正、余弦函数的最值、单调性、奇偶性、图像的对称性的应用；【学习重点】正、余弦函数的图像和性质的简洁应用【学习难点】运用函数观点和数形结合思想探讨函数性质【学习过程】一、预习自学（把握基础）（温习课本第18页、28页、31页、32页关于正、余弦函数的图像和性质的内容，解决下列内容）1、角终边和单位圆交于点P（u,v）时，sin=;cos=；若P(x,y)是角终边上一点，则sin=;cos=；2、描点法画余弦曲线时的五个关键点是：；描点法画余弦曲线时的五个关键点是：；3、说说正、余弦函数的性质有哪些相同点和不同点？（画出表格比较）二、合作探究（巩固深化，发展思维）例1书第24页A组第6题
6、例2.书第24页B组第4题例3、书第35页B组第1题三、达标检测（信任自我，收获胜利）1、函数y=2cosx,412【导学案】正、余弦函数的图像和性质的应用的增区间为；减区间为。2、书第35页B组第2题（分cosx0和cosx0两种状况化简解析式后画出图像）（1）该函数图像为：（2）定义域为；值域为；x=时，函数最大值为；最小正周期为；奇偶性为；(3)该函数图像的对称性是；增区间为；减区间为。（4）函数在-2，2上的图像与直线y=-1的交点个数是。四、学习体会我的怀疑： 高二数学正弦定理教案高二数学正弦定理教案一、教材正弦定理是中学新教材人教A版必修五第一章1.1.1的内容，是学生在已有学问的
7、基础上，通过对三角形边角关系的探讨，发觉并驾驭三角形的边长与角度之间的数量关系。提出两个实际问题，并指出解决问题的关键在于探讨三角形的边、角关系，从而引导学生产生探究愿望，激发学生的学习爱好。在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特别状况发觉结论，再对一般三角形进行推导，并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题：(1)已知两角和一边，解三角形;(2)已知两边和其中一边的对角，解三角形。二、学情本节授课对象是高二学生，是在学生学习了必修四基本初等函数和三角恒等变换的基础上，由实际问题动身探究探讨三角形边角关系，得出正弦定理。高二学生对生产生活问题比较感爱好，由实际问题
8、动身可以激发学生的学习爱好，使学生产生探究探讨的愿望。三、教学目标【学问与技能目标】能精确写出正弦定理的符号表达式，能够运用正弦定理理解三角形、初步解决某些测量和几何计算有关的简洁的实际问题。【过程与方法目标】通过对定理的证明和应用，熬炼独立解决问题的实力和体会分类探讨和数形结合的思想方法。【情感看法价值观目标】通过对三角形边角关系的探究学习，经验数学探究活动的过程，体会由特别到一般再由一般到特别的相识事物规律，培育探究精神和创新意识。四、教学重难点【重点】正弦定理及其推导。【难点】正弦定理的推导与正弦定理的运用。五、教学方法运用“发觉问题自主探究尝试指导合作沟通”的教学方式，整堂课围绕“一切
9、为了学生发展”的教学原则，突出：师生互动、共同探究，老师指导、按部就班。新课引入提出问题，激发学生的求知欲。驾驭正弦定理的推导证明分类探讨，数形结合动脑思索，由一般到特别，组织学生自主探究，获得正弦定理及证明过程。例题处理始终由问题动身，层层设疑，让他们在探究中得到学问。巩固练习深化对正弦定理的理解。六、教学过程(一)导入新课我采纳的是设疑导入，进行口头提问：(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事，明月高悬，我们仰视星空，会有无限遐想，不禁会问，月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢?(2)设A，B两点在河的两岸，只给你米尺和量角设备，不过河你可以测出它们之间的距离吗?设计意图：通过
10、生活中的学问引入，激发学生学习须要和学习期盼，以问题引起学生学习热忱和探究新知的欲望。让学生主动主动的参加到课堂里面来，更好的调动学习氛围。(二)新课教学1.复习旧知带动学生回忆以前学过的学问，并设置如下问题引导学生思索，削减学生对新学问的生疏感。老师提问：(1)请同学们回忆一下，直角三角形中的各个角的正弦是怎样表示的?这三个式子可以用同一个量联系起来吗?高二数学必修四 三角函数的性质与图像 教案 高二数学必修四三角函数的性质与图像教案一、教学内容分析 近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是探讨函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学
11、科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于驾驭函数的图象与性质，又能娴熟地运用数形结合的思想方法。 二、学情分析 对于函数性质的探讨，学生已经有些阅历其中，通过视察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用 三、教学目标 1、学问与技能： （1）“五点法”画函数的图像. （2）图像变换规律. （3）函数图像性质及常见问题处理方法 2、过程与方法：培育学生应用所学学问解决问题的实力，独立思索实力
12、，规范解题的标准。 3、情感看法与价值观：培育学生全面的分析问题和仔细的学习看法，渗透辩证唯物主义思想。 教学重点：围绕三角函数图像变换、五点作图求函数解析式. 教学难点、关键：图像变换中的左右平移变换中平移量的确定. 教学方法：启发、引导、研讨相结合 教学手段：结合学生复习状况，运用多媒体课件，提高教学的效率 教学课时：一课时 四、学问梳理 1、用“五点法”画一个周期的简图时，要找出五个关键点。 2、三角函数图像的改变规律。 画出函数图像 向左（右）平移个单位 画出函数图像 横坐标变为原来的倍 画出函数图像 纵坐标变为原来的倍 画出函数图像 画出函数图像 横坐标变为原来的倍 画出函数图像 向
13、左（右）平移个单位 画出函数图像 纵坐标变为原来的倍 画出函数图像 3、函数的物理意义。 4、由函数图像求解析式的步骤和方法： （1）的确定：依据图像的最高点和最低点，即=. （2）的确定：依据图像的最高点和最低点，即=. （3）的确定：结合图像，先求出周期，然后由来确定. （4）的确定：由函数最起先与轴的交点（最靠近原点）的横坐标为（即令）确定. 五、基础训练 1、函数的最小正周期为（） A.B.C.D. 2、将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（） A.B. C.D. 3、为了得到的图像，只需把函数的图像上全部的点（） A向左平移个单位B向右平移个单位 C向上平移个单位D向下
14、平移个单位 4、函数的最小正周期为（） AB.C.D. 答案：1、C（2022全国）2、D（2022全国）3、A（2022四川）4、C（2022山东） 设计意图：熟识高考考点及题型。 六、范例导航 题型一：三角函数的图象 例1（2000全国，5）函数yxcosx的部分图象是（） 解析：因为函数yxcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以解除A、C，当x（0，）时，yxcosx0。答案为D。 变式练习（2022上海，15）函数y=x+sin|x|，x，的大致图象是（） 解析：由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|，x，为非奇非偶函数。选项A、D为奇函数，B为偶函数，C为非奇非偶函数。 点评
15、：利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于驾驭函数的图象与性质，又能娴熟地运用数形结合的思想方法。 题型二：函数图像及变换 例2、已知函数 （1）求它的振幅、周期、初相。 （2）用五点作图法作它在一个周期内的图像。 （3）试说明的图像可由的图像经过怎样的变换得到？ 解：（1） （2）列表： 0 0 1 0 0 0 2 0 0 描点画图： （3）方法一：可由的图像向左平移个单位得的图像，再把所得图像上全部点得横坐标变为原来的（纵坐标不变）得的图像，再把所得图像上全部点得纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）得的图像。 方法二：由的图像全部点得横坐标变为原来的（纵坐标不变）得的图像，再把所得图像向
16、左平移个单位得的图像，再把所得图像上全部点得纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）得的图像。 点评：（1）“五点法”作图的关键是正确确定五个点。而后列表，描点，连线即可。要留意在作出一个周期上的简图后，应向两侧伸展，以表示整个定义域上的图像；（2）函数图像变换要留意依次，在两种不同的变换过程中平移的单位长度不同。 题型三：求函数的解析式 例3、已知函数的一段图像如下图所示，求函数解析式。 思路1：将最高点代入. 思路2：将最低点代入. 由上求得，又图像经过，即.，即. 又，函数解析式为. 思路3：将零点代入. 由上求得，又图像经过，,即。 点在递减的那段曲线上，由，得， 又，函数解析式为. 思路4
17、：图象平移. 由上求得， 左移个单位 向左平移个单位，得，即，. 设计意图：由图像求解析式，主要考察“五点法”画简图的逆用，明确确定的常用方法。 七、小结： 1、学问依托：依据图像正确写出解析式 2、基本方法：数形结合，待定系数法。 3、解题策略：逆用“五点法”作图。 4、方法比较：用最值点待定求初相最佳。 5、思维误区：从图形中获得错误信息。 八、作业： 自主丛书P76：高考真题部分。 九、课后自我总结与反思： 1、本节典型例题的分析和讲解，既突出了对基础学问巩固与提高，又注意了对难点学问和综合应用的突破，贴近高考。有效的巩固三角函数图像与性质应用。 2、通过训练，学生驾驭了求函数解析式时，用比较简便的方法求。 3、少部分基础差的学生对于图像的两种变换规律易混淆，以后应加强训练。 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页