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1、新人教A版选修2-32.2二项分布及其应用教案二2.2二项分布及其应用教案三（新人教A版选修2-3） 222事务的相互独立性教学目标：学问与技能：理解两个事务相互独立的概念。过程与方法：能进行一些与事务独立有关的概率的计算。情感、看法与价值观：通过对实例的分析，会进行简洁的应用。教学重点：独立事务同时发生的概率教学难点：有关独立事务发生的概率计算授课类型：新授课课时支配：2课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1事务的定义：随机事务：在肯定条件下可能发生也可能不发生的事务；必定事务：在肯定条件下必定发生的事务；不行能事务：在肯定条件下不行能发生的事务2随机事务的概率：一般地，在大
2、量重复进行同一试验时，事务发生的频率总是接近某个常数，在它旁边摇摆，这时就把这个常数叫做事务的概率，记作3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事务发生的频率近似地作为它的概率；4概率的性质：必定事务的概率为，不行能事务的概率为，随机事务的概率为，必定事务和不行能事务看作随机事务的两个极端情形5基本领件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事务）称为一个基本领件6等可能性事务：假如一次试验中可能出现的结果有个，而且全部结果出现的可能性都相等，那么每个基本领件的概率都是，这种事务叫等可能性事务7等可能性事务的概率：假如一次试验中可能出现的结果有个，而且全部结果都是等可能的，假如事务包
3、含个结果，那么事务的概率8等可能性事务的概率公式及一般求解方法9.事务的和的意义:对于事务A和事务B是可以进行加法运算的10互斥事务:不行能同时发生的两个事务一般地：假如事务中的任何两个都是互斥的，那么就说事务彼此互斥11对立事务:必定有一个发生的互斥事务12互斥事务的概率的求法:假如事务彼此互斥，那么探究:(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事务：甲掷一枚硬币，正面朝上；事务：乙掷一枚硬币，正面朝上(2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事务：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事务：从乙坛子里
4、摸出1个球，得到白球问题(1)、(2)中事务、是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以）问题(1)、(2)中事务（或）是否发生对事务（或）发生的概率有无影响？（无影响）思索:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事务A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”,事务B为“最终一名同学抽到中奖奖券”.事务A的发生会影响事务B发生的概率吗?明显，有放回地抽取奖券时，最终一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最终一名同学的抽奖结果没有影响，即事务A的发生不会影响事务B发生的概率于是P（B|A）=P(B）,P（AB）=P(A)P(B|A）=P（A）P(B).二、讲解
5、新课：1相互独立事务的定义：设A,B为两个事务，假如P(AB)=P(A)P(B),则称事务A与事务B相互独立（mutuallyindependent).事务（或）是否发生对事务（或）发生的概率没有影响，这样的两个事务叫做相互独立事务若与是相互独立事务，则与，与，与也相互独立2相互独立事务同时发生的概率：问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事务，它的发生，就是事务，同时发生，记作（简称积事务）从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有种等可能的结果同时摸出白球的结果有种所以从这两个坛子里分别摸
6、出1个球，它们都是白球的概率另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率，从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率明显这就是说，两个相互独立事务同时发生的概率，等于每个事务发生的概率的积一般地，假如事务相互独立，那么这个事务同时发生的概率，等于每个事务发生的概率的积，即3对于事务A与B及它们的和事务与积事务有下面的关系：三、讲解范例：例1.某商场推出二次开奖活动，凡购买肯定价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别参与两次抽奖方式相同的兑奖活动假如两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事务的概率：(1)都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一
7、次抽到某一指定号码解：(1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事务A,“其次次抽奖抽到某一指定号码”为事务B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事务AB由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率P(AB)=P(A)P(B)=0.050.05=0.0025.(2)“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用（A）U（B）表示由于事务A与B互斥，依据概率加法公式和相互独立事务的定义，所求的概率为P(A）十P（B）=P（A）P（）+P（）P（B)=0.05(1-0.05)+(1-0.05)0.05=0.095.(3)“两次抽奖至少有一次抽到某一指定
8、号码”可以用（AB)U(A）U（B）表示由于事务AB,A和B两两互斥，依据概率加法公式和相互独立事务的定义，所求的概率为P(AB)+P（A）+P（B)=0.0025+0.095=0.0975.例2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：（1）人都射中目标的概率；（2）人中恰有人射中目标的概率；（3）人至少有人射中目标的概率；（4）人至多有人射中目标的概率？解：记“甲射击次，击中目标”为事务，“乙射击次，击中目标”为事务，则与，与，与，与为相互独立事务，（1）人都射中的概率为：，人都射中目标的概率是（2）“人各射击次，恰有人射中目标”包括两种状况：一种是甲击中
9、、乙未击中（事务发生），另一种是甲未击中、乙击中（事务发生）依据题意，事务与互斥，依据互斥事务的概率加法公式和相互独立事务的概率乘法公式，所求的概率为：人中恰有人射中目标的概率是（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种状况，其概率为（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事务，2个都未击中目标的概率是，“两人至少有1人击中目标”的概率为（4）（法1）：“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”，故所求概率为：（法2）：“至多有1人击中目标”的对立事务是“2人都击中目标”，故所求概率为例3.在一段线路中并联着3个自动限制的常开开关
10、，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率解：分别记这段时间内开关，能够闭合为事务，由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响依据相互独立事务的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是答：在这段时间内线路正常工作的概率是变式题1：如图添加第四个开关与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率（）变式题2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概
11、率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率方法一：方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要解除开且与至少有1个开的状况例4.已知某种高炮在它限制的区域内击中敌机的概率为0.2（1）假定有5门这种高炮限制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；（2）要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？分析:因为敌机被击中的就是至少有1门高炮击中敌机，故敌机被击中的概率即为至少有1门高炮击中敌机的概率解:（1）设敌机被第k门高炮击中的事务为(k=1,2,3,4,5)，那么5门高炮都未击中敌机的事务为事务，相互独立，敌机未被击中的概率为=敌机未被击中的概率为（2）至
12、少须要布置门高炮才能有0.9以上的概率被击中，仿（1）可得：敌机被击中的概率为1-令，两边取常用对数，得，至少须要布置11门高炮才能有0.9以上的概率击中敌机点评：上面例1和例2的解法，都是解应用题的逆向思索方法采纳这种方法在解决带有词语“至多”、“至少”的问题时的运用，经常能使问题的解答变得简便 四、课堂练习：1在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是()2从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于（）2个球都是白球的概率2个球都不是白球的概率2个球不都是
13、白球的概率2个球中恰好有1个是白球的概率3电灯泡运用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在运用1000小时后坏了1个的概率是（）0.1280.0960.1040.3844某道路的、三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是（）5（1）将一个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是；（2）甲、乙两个气象台同时作天气预报，假如它们预报精确的概率分别是0.8与0.7，那么在一次预报中两个气象台都预报精确的概率是6棉籽的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6，（1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为；此穴无壮苗的概率为（
14、2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为；此穴有壮苗的概率为7一个工人负责看管4台机床，假如在1小时内这些机床不须要人去照看的概率第1台是0.79，第2台是0.79，第3台是0.80，第4台是0.81，且各台机床是否须要照看相互之间没有影响，计算在这个小时内这4台机床都不须要人去照看的概率.8制造一种零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05从它们制造的产品中各任抽1件，其中恰有1件废品的概率是多少？9甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？答案：1.C2.C3.B4.A5.(1)(2)6.(1),(2),7.P=8.P=
15、9.提示：五、小结：两个事务相互独立，是指它们其中一个事务的发生与否对另一个事务发生的概率没有影响一般地，两个事务不行能即互斥又相互独立，因为互斥事务是不行能同时发生的，而相互独立事务是以它们能够同时发生为前提的相互独立事务同时发生的概率等于每个事务发生的概率的积,这一点与互斥事务的概率和也是不同的六、课后作业：课本58页练习1、2、3第60页习题2.2A组4.B组1七、板书设计（略）八、教学反思：1.理解两个事务相互独立的概念。2.能进行一些与事务独立有关的概率的计算。3.通过对实例的分析，会进行简洁的应用。 独立重复试验与二项分布教案一、教学目标学问与技能:理解n次独立重复试验及二项分布模
16、型,会推断一个详细问题是否听从二项分布,培育学生的自主学习实力、数学建摸实力,并能解决相应的实际问题。过程与方法:通过主动探究、自主合作、相互沟通,从详细事例中归纳出数学概念,使学生充分体会学问的发觉过程,并渗透由特别到一般,由详细到抽象的数学思想方法。情感看法与价值观:使学生体会数学的理性与严谨,了解数学来源于实际,应用于实际的唯物主义思想,培育学生对新学问的科学看法,勇于探究和敢于创新的精神。二、教学重点、难点重点:独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简洁的实际问题。难点:二项分布模型的构建。三、教学方法与手段教学方法:诱思探究教学法学习方法:自主探究、视察发觉、合作沟通
17、、归纳总结。教学手段:多媒体协助教学四、教学过程环节教学设计设计说明创设情景,导入新课猜数嬉戏:嬉戏:有八组数字,每组数字仅由01或10构成,同学们至少猜对四组才为成功(请看幻灯片演示)问题1:前一次揣测的结果是否影响后一次的揣测?也就是每次揣测是否相互独立?问题2:嬉戏对双方是否公允?能否从概率角度说明?活跃课堂气氛,学生的热忱被充分地调动,从而也引起学生的无意留意,在不知不觉中进入老师设计的教学情景中,为本节课的学习做有利的打算学生回答这个问题的同时,可以初步体验独立重复试验模型,为定义的提出作好铺垫。引起学生的新奇,激发学习和探究学问的爱好。师生互动,探究新知在满意学生的新奇之前让学生对
18、这两个例子进行对比分析,目的是让学生进一步体验独立重复试验模型,并得出其特征,使定义的提出水到渠成,从探究嬉戏中的其次个问题入手,引导学生合作探究新学问,符合“学生为主体,老师为主导”的现代教化观点,也符合学生的认知规律。同时突出本节课重点,也突破了难点。二项分布学问点整理 二项分布学问点整理 ：二项分布的定义二项分布即重复n次的伯努力试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否相互对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事务发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利试验二：超几何分布在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时
19、所得次品数X=k，则P(X=k)此时我们称随机变量X听从超几何分布1）超几何分布的模型是不放回抽样2）超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作XH(n，M，N)。 二项分布：一般地，在n次独立重复的试验中，用X表示事务A发生的次数，设每次试验中事务A发生的概率为p，则 ，k=0，1，2，n，此时称随机变量X听从二项分布，记作XB（n，p），并记 。独立重复试验：(1)独立重复试验的意义：做n次试验，假如它们是完全同样的一个试验的重复，且它们相互独立，那么这类试验叫做独立重复试验(2)一般地，在n次独立重复试验中，设事务A发生的次数为X，在每件试验中事务A发生的概率为p，那么在n次独立重
20、复试验中，事务A恰好发生k次的概率为 此时称随机变量X听从二项分布，记作 并称p为胜利概率(3)独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依靠于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的(4)独立重复试验概率公式的特点： 是n次独立重复试验中某事务A恰好发生k次的概率其中，n是重复试验的次数，p是一次试验中某事务A发生的概率，k是在n次独立重复试验中事务A恰好发生的次数，须要弄清公式中n，p，k的意义，才能正确运用公式二项分布的推断与应用：(1)二项分布，实际是对n次独立重复试验从概率分布的角度作出的阐述，推断二项分布，关键是看某一事务是否是进行n次独立重复试验，且每次试验只有两种
21、结果，假如不满意这两个条件，随机变量就不听从二项分布(2)当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果时，我们可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列求独立重复试验的概率：(1)在n次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，即 2，n)是第i次试验的结果(2)独立重复试验是相互独立事务的特例，只要有“恰好”“恰有”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简洁，要弄清n，p，k的意义。求二项分布：二项分布是概率分布的一种，与独立重复试验亲密相关，解题时要留意结合二项式定理与组合数等性质。 （新人教A版选修2-3）
22、二项式定理教案 1.3二项式定理学习目标：1驾驭二项式定理和二项式系数的性质。2.能敏捷运用绽开式、通项公式、二项式系数的性质解题学习重点：如何敏捷运用绽开式、通项公式、二项式系数的性质解题学习难点：如何敏捷运用绽开式、通项公式、二项式系数的性质解题授课类型：新授课课时支配：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1二项式定理及其特例：（1），（2）.2二项绽开式的通项公式：3求常数项、有理项和系数最大的项时，要依据通项公式探讨对的限制；求有理项时要留意到指数及项数的整数性4二项式系数表（杨辉三角）绽开式的二项式系数，当依次取时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都
23、等于它肩上两个数的和5二项式系数的性质：绽开式的二项式系数是，可以看成以为自变量的函数，定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（）直线是图象的对称轴（2）增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值（3）各二项式系数和：，令，则二、讲解范例：例1设，当时，求的值解：令得：，点评：对于，令即可得各项系数的和的值；令即，可得奇数项系数和与偶数项和的关系例2求证：证（法一）倒序相加：设又，由+得：，即（法二）：左边各组合数的通项为，例3已知：的绽开式中，各项系数和比它的二项式系数和大（1）求绽开式中二项式系
24、数最大的项；（2）求绽开式中系数最大的项解：令，则绽开式中各项系数和为，又绽开式中二项式系数和为，（1），绽开式共项，二项式系数最大的项为第三、四两项，（2）设绽开式中第项系数最大，则，即绽开式中第项系数最大，例4已知，求证：当为偶数时，能被整除分析：由二项式定理的逆用化简，再把变形，化为含有因数的多项式，为偶数，设（），（），当=时，明显能被整除，当时，（）式能被整除，所以，当为偶数时，能被整除 三、课堂练习：1绽开式中的系数为，各项系数之和为2多项式（）的绽开式中，的系数为3若二项式（）的绽开式中含有常数项，则的最小值为（）A.4B.5C.6D.84某企业欲实现在今后10年内年产值翻一番的
25、目标，那么该企业年产值的年平均增长率最低应（）A.低于5B.在56之间C.在68之间D.在8以上5在的绽开式中，奇数项之和为，偶数项之和为，则等于（）A.0B.C.D.6求和：7求证：当且时，8求的绽开式中系数最大的项答案：1.45,02.0提示：3.B4.C5.D6.7.(略)8.四、小结：二项式定理体现了二项式的正整数幂的绽开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系，涉及到二项绽开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个节破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时留意二项式定理的逆用 五、课后作业：1已知绽开式中的各项系数的和等于的绽开式的常数项，而绽开式的系数的最大的项等于，求的值答案：2设求：答案：；3求值：答案：4设，试求的绽开式中：（1）全部项的系数和；（2）全部偶次项的系数和及全部奇次项的系数和答案：（1）；（2）全部偶次项的系数和为；全部奇次项的系数和为六、板书设计（略）七、课后记： 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页