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1、人教新课标A版选修2-3 2. 2二项分布及其应用A卷姓名:班级:成绩:一、单选题（共12题；共24分）1. （2分）（2017高二下夏县期末）已知随机变量X服从二项分布XB（6, 3），则P（X = 2）等于（）13A . 16B , 2313C .24380D .243【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型2. （2分）（2018高一下蚌埠期末）某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高 二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为（）A . 25B . 20C.15D.10【考点】概率的应用;分层抽样与去3. （2分）（2018 全国I卷理）某
2、地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更 好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图:【考点】概率的应用；频率分布直方图；商散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期里与方差；二项分布与n次独立重宜试蛉的模 型22. （10分）（2019高二下梅县期末）如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫 外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网 络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了 200人进行抽样分析，得到如表：（单位：
3、人）经常使用网络外卖偶尔或不用网络外卖合计男性5050100女性6040100合计11090200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的 人数为X,求X的数学期望和方差.2参考公式： （a-bXLdXLcXHt7）,其中 =a + b + c + d .参考数据：P（Krk）0el50.10OeO50J）2500100e005OeOOlk2722.70638415.0246435787910.828【考点】二项分布与n次独立重复试蛤的模型；
4、极差、方差与标准差参考答案一、单选题（共12题；共24分）答案：1T、口考占.二项分布与n次独立亶复试给的检型 八、【婚答】由已知可得尸彳/=翳，故选D.解析：【方P 书捋二均,分布的袋奉公式未整可可.答案：答1、B 考占.概率的应用；分层抽样方法P 八、【皖答】* :设应抽取的男生人数为X【皖答】* :设应抽取的男生人数为X35 x400300 400解得 = 20 ,即应抽取的男生人数为20 .故餐衣为：B.解析：【分析】抽取男生人数注于壬上男生占总人数的比佼乒旦.答案：3-1、A 考占,概率的应用【嵋答】矫:经济增长一. A中种植收入应为2a x 37%a x 60%,，种植收入增加，则
5、Afg.故答室为：A解析：分析设建设的经济收入为L则建设后的经济收入为2由建设前后的经济收入饼图对比对各选项分析得到正答案：4-1、（ 考占.二项分布与n次独立亶复雌的侬J 八、 【婚答】解:vD (X)=8p(l.p) =1.28 ,j.p=0.8或0.2.asaac.解析：【书析】由据方差列方梓&出p.答案：5-K B考点：条牛概率与独立事件解析：【就答】:事件A为至少一次出现反面”,事件B为“他有一次出现正面“，每次抛掷硬币出现正面和反面的概率均为-1一9事件AB为 H现两次反面，一次正面”，.,闻=娼卜&)=|，Rd)=iY,6)=& ,- W- P(A)故答案为：B.【分析】由邈息结
6、合独立重复实脍再奉公式可求得Am)、R.6 ,再根据条件微率公式可得尸(从()=空.即可得嶂 Rx)答案：6-1、A考占.离散珈机变量的期茎与方差；二项分布与n次独立亶复试脸的模型P 八、解析：【解答】臬群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P.看做是独立重豆事件,海足X B (10, p) rp(x=4) P(X=6),可得 4 M-p)6Vi_p)：可得 l-2p 2 或x 2sEx 0的慨率p=.使f(xo) 0的慨率p=0.7.x | - 5x - 1 或2x5_ 7& I - 5 x 0, 2或x 2或x - lAx| - 5sxs5=x| - 5sx - 1 或2 0的概率.答案：
7、11T、B考占.叫、解析:【解答】设阴影部分的面积为X .则端 =1 .解得X二号.故选B.【分析】简单题.每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概型.解是时要认真亩翅，合理地运用几何m型解决实际问蹙 答案:12-1、B考点：离散型般机变量的期望与方差；二项分布与n次独立亶复试脸的模型解析：【帐答】解:出题意可知播种了 100（附，没有发茸的种子数&艮从二项分布.即w- B （ 1000,0.1）.而每粒需再不即2粒.补种的种子数记为X故X=2 J 则EX=2EE=2x1000xO.1=200 .腌B.【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的
8、概率都为0.9 .现播种了1000莅，即不发芽率为0.1 ,故没有发笄的种子数啰从 二项分布，即5 B （1000,0.1）.又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为X=2 J根据二项分布的期望公式即可求出结 果.二、填空题（共4题；共4分）答案：13-1、【第1空】.考占.二项分布与n次独立亶复雌的侬Z7 八、解析：这个概率很小.故该事件基本上不会发生，所以此解答】若此药无效，则12头牛都不患病的概率为 i-O.25）1JOX）32【分忻】楣S题卷画果有两种情况，患病概率025 ,正常概率0.75 .利用口5分布，求出12头牛正常的概率，即可得出答答案：14-1、【第1空】6孝占.号荣型随礼匕
9、里的期空与万差；二3分行三n次独交串号记蛇的楼学 n y、八【皖答】因为随机变量J8（儿p） , EJ = 3，ZX=3 .（员=np =3= 6所以？ ,解得： I ,|久=51一2）=?伊=工因此 E（痛一12） = （6- 12） = 6E-12 = 6.故答而为：6.解析：【分析】根揖二项分布的期望与方差的计算公式，列出方程如求解，得到儿p ,再由期望的性质.即可求出结枭答案：15-1、【2者占.视芋的应用n 八、【皖答】解:由题意知这是一个几何触，,电台在每小时的整点和半点开始播送新闻，.,事件总数包含的时间长度是30 r,.时长均为5分钟，二,一个人在不知道时间的情况下打开收音机收
10、听该电台， 能听到新闻的概率是P= J .6故答更为：D.解析：【分析】在理解本*基础上，结as率的知识.即可得出匐工 答案：16.空】1 考占.概率的应用p J、解析:VI/ W/ 24 2 H-2H-为3-8【分析】首先由与逐的关系即可得出国心到直线的距商小于半径.从而求出烟取值花国再出概率的几何意义代入数值求出结果即可.三、解答题(共6题；共60分)答案：17-1、 癣：(I)设该校报考体育专业的人数为n ,前三小组的频率为Pb Py P 则由题意可得,产1 = 0125,尸2 = 025,尸3 = 0375 .又因为v ,故=48(口)由题总，报考体育专业的学生中,体重小于 55千克的
11、人数为48* 0.125 =6，记他们分别为45 C。E尸体重不小于7阡克的人数为48x 01125= 3 .记他们分 别为a, b e，从体重小于55千克的6人中抽取1人，体重不小于7阡克的3人中抽取2人组成3人训陈组，所有可好果有： (A,a,b) r (Ara,c), (A,bfc) , (B,a,b), (B,arc). (Bhc), (C,a,b), (Ca,c), (C,b,c). (D,a,b) f (Dra,c), (Dbc) f (Era,b), (Eac) f (Eb , (Eab) r (Fax), (Eb,c),共1 喇；其中AT在训球组且a在训练组的结果有(Bab).
12、 (B,a.c), (Ca,b), (Ca,c) r (Dab), (D,a,c), (Ea,b), (a,c), (Ea.b) f (Ratc),共 1 晞为尸=转=1 o y考占.分层抽样方法；频率分布直方0B ;古典侬及Mtt率计其公式解析:【分析】根据分布直方图可得第2小组的频率，由第2小组的频数为12 .该校报考体育专业学生的导人数n ;(2 )由分层抽样知，A r a应在6人中r列出从体重小于55千克的6人中抽取1人，体重不、于70千克的3人中抽取2人的所有可 B绐呆，其中AT在认修组且a在训练组的结果r由古典慨型的戳率计算公式可得结果.*?：(1) / 物理成续服从正态分布Ml0
13、0. 17d)，. P(65x 135)0.952 , /.物理成绩大于135分的概率为尸=如一演65= 12人； .(n)出题意可写出列联表：1阳先松潮e 101阳况硒E幕儿麻扇工局立星QUB品4812做学成绩不特别优秀8480488省计12488500则 、500(448。以 8J2K = 127 瞅戌488 = 50.225 10.828答案：18-1、.育99.99州把雷A知婕特别优秀的学生数字也特另雌秀.考占.旗率分布直方国；独立性检卷的应用；正态分布曲线的杼点及曲线所表示的意义；概率的应用Z7 八、解析:【分析】(1)由正态分布的性质可得物理成绩大于135分的微率为尸.=受1一/6
14、5.”13引；由频率分布宜方图可得数学成续大于135分的微率尸2 ;分别乘以总人数即可得解；(n )由题意写出列联表，代入公式计其出.再与10.828进行比 较即可得解.解:中位数估计值为32 ,答案：19-1、平牌估计值为 0.05x5+0.l*15+0.3x25+0.25x35+0.15x45+0.15x55:33解：由察=0.3n=100.抽取的8位居民中月均用电量在30至40度的居民有25、磊 =2人，1 VV答案：19-2、. .至少1位居民月均用电量在30至40度概率为一a=聂 程28解:抽取1位居民月均用电量在30至40度的概率为 髭 =1，5M).X的分布列为答案：19-3、X
15、0123P2764T 64T64考占.分层抽样方法；离散型随机变量及其分布列；离散型I机变量的期望与方差V 、解析：【分析】(1)根据频率分布直方图求月均用电量的中位数与平均数估计值；(2)先求出n ,抽取的8位居民中月均用电量在 30至40度的居民人数.即可求出至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率；(3)刈艮从二项分布，即可求月均用电量在30 至40度的居民数X的分布列.答案：20-K解：1-5 = 82.78 * 1+5=87.18，工-25 = 80.58，1 + 25 = 89.38 X-As = 7838 工 + 为=9158 由STKXD , Rf-svd0f+，) = =
16、0068，P(T-2sr/0.95，RF-3svdY + A5)=普=098)= J ,老占.古典超3Mmt其公式；的R /、 【分析】(1)利用已知豺牛结合概率对应图景的对称性，从而通过t版评估出该自动化设备性能的等级情况 解析：(2 )利用已知条件结合古典概型我眸公式，从而求出至少存1件直在尺寸在(V _ 3sr _ 3s)之外的概率.解:根据题意:60分或以上被认定为满意或3E京满意,在残率分布直方图中f评分在60,100的评分在60,100的为：答案：21-1、(0028+003-0016-0.004)，10 = 078 ；答案：21-2、解：根据频率分布直方被谒查者非常满意的频率是(
17、0.016+0)04)x 10 = 02xl2 = 34的分布列为：r1012P1I12。的数学期里=0表+1、J考占,概率的应用；频率分布直方图；商散型随机变量及其分布列；商散型随机变量的期里与方差；二项分布与n次独立重品试蛉的模 型解析:种植收入算他收入算殖收入第三声让收入第三产北收入种植收入养疸收入其他收入建设后经济收入构成比例建设前经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（）A .新农村建设后，种植收入减少B .新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【考点】慨率的应用4. （2分）（20
18、17高二下中山期末）设随机变量XB （8, p）,且D （X） =1.28,则概率p的值是（）A . 0. 2B . 0.8C . 0. 2 或 0. 8D . 0. 16【考点】二项分布与n次独立重复试蛉的模型5. （2分）（2020高二下唐山期中）把一枚硬币任意抛掷三次，事件A为“至少一次出现反面”，事件B 为“恰有一次出现正面”，则P（B|A）=（）【分析】（1）根据直方图的意义，求出后四个小矩形的面积和即可求得被调查者满意或非常满意该项目的发率；（2 ）根据频得结果；（3 ）随机变量。的所有可能取 得分布列，根据朋辈公式可得结果.率分布宜方图.被调查者非常满意的频率是（0.016+0e
19、004）x 10 = 02= ,根据独立重髡鳏次发生上次的概奉公式可为0，1 2,利用组合知识根据古典耀型概奉公式分别求出各随机变量的慨率，即可解：由列联表中的数据，之20202072之202090*100100答案：22-1、故不修在犯错误的值不超过。.15的前提下认为A市使用网络外卖?兄与性别有关.解：由2 *2列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为恭=累，-vU -U将频率视为概率.即从A市市民中任意抽取1人f1120醒RX)=10x 卷=答案：22-2、方差为立田二叱分，4 二患 考占.二项分布与n次独立重复试脸的侬；极差、方差与标准差n ，、 【分析】（1）把表格中的数据依次
20、代入公式,算出与2 Q72比蛟大小,井下结论；（2 ） x服从二项分布 解析：工/0，为，旧用公式末期望值3B . 77C . 84D . 7【考点】条件慨率与独立事件6. （2分）（2018高二下抚顺期末）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为产，各成员的支付方式 相互独立，设不为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，ZXX）= 2.1 PtX = 4）P（X=6Y则尸=（）A . 0. 7B . 0. 6C . 0.4D . 0. 3【考点】离37型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试蛤的模型7. （2分）（2016高二下清流期中）设服从二项分布XB （n, p）的随机变量X
21、的均值与方差分别是1545和,则n、p的值分别是（）JA . 50, 41B . 60, 43C . 50, 43D . 60,【考点】离37型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试蛤的模型8. （2分）将三颗骰子各掷一次，设事件A二“三个点数都不相同，B= “至少出现一个6点”，则概率P（A|B） 等于（）【考点】条件慨率与独立事件9. （2分）（2018高二下牡丹江月考）随机变量二服从二项分布C小P）,且卤e）=3OQZXj）=2OO, 则P等于A . I1B . 3C . 1D . 0【考点】二项分布与n次独立重复试蛉的模型10. （2 分）函数 f （x） =x2 - X -
22、2, xe-5, 5,那么任取一点 x0 ,使 f （x0） 0 的概率为（）A . 0. 5B . 0.6C . 0. 7D . 0.8【考点】叱的应用11. （2分）在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的)面积约为（【考点】概率的应用12. （2分）（2016高二下故城期中）某种种子每粒发芽的概率都为0. 9,现播种了 1000粒，对于没有发芽 的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X,则X的数学期望为（）A . 100B . 200C . 300D . 400【考点】离散型随机变量的期里与方差；二项分布与n次独立重复试睑的模型二、填空
23、题（共4题；共4分）13. （1分）某地区牛患某种病的概率为0.25,且每头牛患病与否是互不影响的，今研制一种新的预防药， 任选12头牛做试验，结果这12头牛服用这种药后均未患病，则此药（填“有效”或“无效”）.【考点】二项分布与n次独立康复试蛉的模型rr_ 314. （1分）（2020高二下吉林月考）已知随机变量C5（”）,若? = 3 ,幺- 2 ,则E（错-12）=【考点】离37型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试蛤的模型15. （1分）（2018 延安模拟）某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为5分钟，则一 个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听
24、到新闻的概率是.【考点】出的应用16. （1分）（2018 吉林模拟）1- 2习上随机地取一个数k ,则事件“直线y二kx与圆h=5）;F = 9相 交”发生的概率为【考点】出的应用三、解答题（共6题；共60分）17. （10分）（2018高二上武邑月考）为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克）情 况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3,其中 第2小组的频数为12.0. 03750.0125;：由1飞0 55 60 65 70 75体歪鼻（I）求该校报考体育专业学生的总人数；（II）已知A, a是该校报考体育专业的两名
25、学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克，现从 该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取体重小于55千克和不小于70千克的学生共6名，然后再从这6人 中抽取体重小于55千克学生1人，体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且。在训练 组的概率.【考点】分层抽样方法；频率分布直方图；古典微型及其概率计其公式18. （10分）（2020高二下武汉期中）某次考试中500名学生的物理（满分为150分）成绩服从正态分布M1OO74）,数学成绩的频率分布直方图如图所示.（I）如果成绩大于135分为特别优秀，那么本次考试中的物理、数学特别优秀的大约各有多少人？（II）如果物理和
26、数学两科都特别优秀的共有4人，是否有99.9%的把握认为物理特别优秀的学生，数学也特 别优秀？附：若，则0.684 P（-2a 岛）0. 500. 40 0.0100. 0050. 001*00. 4550. 708 6. 6357. 87910. 8281Xad-bc 宁仁=GbXLdl肝以百）【考点】腼率分布直方图；独立性险验的应用；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；微率的应用19. （10分）（2015高二下泉州期中）某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市 居民日常用电量的分布情况.现采用抽样调查的方式，获得了 n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据,
27、样本统计结果如下图表：分组频数频率0, 10)0. 0510, 20)0. 1020, 30)3030, 40)0. 2540, 50)0. 1550, 6015合计n1（1）求月均用电量的中位数与平均数估计值；（2）如果用分层抽样的方法从这n位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？（3）用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用电 量在30至40度的居民数X的分布列.【考点】分层抽样方法；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差20. （10分）（2020高二上湖南月考
28、）某质量检测部门为评估工厂某自动化设备生产零件T的性能情况,从该自动化设备生产零件T的流水线上随机抽取100件零件T为样本，测量其直径后，整理得到下表：件数184431111经计算，样本的平均值1 = 84.98 ,标准差5 = 2.2 ,用频率值作为概率的估计值.（1）从该自动化设备加工的零件T中任意抽取一件，记其直径为d ,根据下列不等式评估该自动化设备 的性能：-s）N00.95 . Pix-3sd0.99 （ p 表示相应事件的概率）.等级评估方法为：若同时满足上述三个式子，则自动化设备等级为A ；若仅满足其中两个， 则自动化设备等级为R ；若仅满足其中一个，则自动化设备等级为C ；若
29、全部都不满足，则自动化设备等级为 n .试评估该自动化设备性能的等级情况；（2）从样本中直径尺寸在（V-25A-25）之外的零件T中随机抽取2件，求至少有1件直径尺寸在（t-3sC-3s）之外的概率.【考点】古典微型及其概率计算公式；慨率的应用21. （10分）（2020 定远模拟） 2016年某市政府出台了 “2020年创建全国文明城市（简称创文）”的 具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目 进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分, 并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为： 调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分； 采用百分制评分，60,80）内认定为满意，80分及以上认定为非常满意； 市民对公交站点布局的满意率不低 于60。即可进行验收； 用样本的频率代替概率.分教（1）求被调查者满意或非常满意该项目的频率;（2）若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率;