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1、19001900年年年年1010月，普朗克利用数学上的内插法，把适用月，普朗克利用数学上的内插法，把适用月，普朗克利用数学上的内插法，把适用月，普朗克利用数学上的内插法，把适用于高频的维恩公式和适用于低频的瑞利金斯公式衔接于高频的维恩公式和适用于低频的瑞利金斯公式衔接于高频的维恩公式和适用于低频的瑞利金斯公式衔接于高频的维恩公式和适用于低频的瑞利金斯公式衔接起来，得到一个半经验公式，即普朗克黑体辐射公式：起来，得到一个半经验公式，即普朗克黑体辐射公式：起来，得到一个半经验公式，即普朗克黑体辐射公式：起来，得到一个半经验公式，即普朗克黑体辐射公式：12)(32 kThechTM 在全波段与实验曲
2、线惊人地符合！在全波段与实验曲线惊人地符合！在全波段与实验曲线惊人地符合！在全波段与实验曲线惊人地符合！普朗克常量：普朗克常量：普朗克常量：普朗克常量：seV10136.4sJ10626.61534 h112)(/52kThcehcTM8.2 8.2 8.2 8.2 普朗克的量子普朗克的量子普朗克的量子普朗克的量子 /10/101414HzHzMM (10(10-9 9 W/(mW/(m2 2 Hz)Hz)OO实验曲线实验曲线实验曲线实验曲线TeTM/3)(，为常量为常量为常量为常量kTcTM222)(（18961896）（19001900）K200012)(32 kThechTM 普朗克黑体
3、辐射公式普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式符合实验曲线符合实验曲线符合实验曲线符合实验曲线After a few weeks of the most strenuous After a few weeks of the most strenuous work of my life,the darkness lifted and an work of my life,the darkness lifted and an unexpected vista began to appear.unexpected vista began to appear.Max Planck(19
4、25)Max Planck(1925)接下来在我生命中最紧张努力工作的几周后，阴霾散接下来在我生命中最紧张努力工作的几周后，阴霾散接下来在我生命中最紧张努力工作的几周后，阴霾散接下来在我生命中最紧张努力工作的几周后，阴霾散去，意想不到的奇迹出现了。去，意想不到的奇迹出现了。去，意想不到的奇迹出现了。去，意想不到的奇迹出现了。等容等容Wien公式(高频)公式(高频)UUS1dd22338()eTc 222ddUkUSkTc328)(瑞利公式（低频）瑞利公式（低频）普朗克当年的推导普朗克当年的推导普朗克当年的推导普朗克当年的推导系统的熵系统的熵自由能自由能222d1dSUUUk()hk瑞利瑞利瑞利
5、瑞利维恩维恩维恩维恩hUhUhUhUkSln1ln1比较比较比较比较h1900190019001900年年年年12121212月月月月14141414日日日日量子论诞生之日量子论诞生之日量子论诞生之日量子论诞生之日1 ln1lnppppSknnnnpUnInspired by Mr.Boltzmann,Inspired by Mr.Boltzmann,推导错误，结论正确！推导错误，结论正确！推导错误，结论正确！推导错误，结论正确！普朗克在普朗克在19191919年诺贝尔颁奖公报上引用歌年诺贝尔颁奖公报上引用歌德的一句话：人只要奋斗就会犯错误！德的一句话：人只要奋斗就会犯错误！能 量能 量能 量
6、能 量 =h=h 称 为称 为称 为称 为 能 量 子能 量 子能 量 子能 量 子(quantum of energy)(quantum of energy)，空腔，空腔，空腔，空腔内的辐射就是由各种频率的能内的辐射就是由各种频率的能内的辐射就是由各种频率的能内的辐射就是由各种频率的能量子组成量子组成量子组成量子组成普朗克能量子假设普朗克能量子假设普朗克能量子假设普朗克能量子假设。+经典的统计物理经典的统计物理经典的统计物理经典的统计物理普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式空腔内壁的分子、原子的振动空腔内壁的分子、原子的振动空腔内壁的分子、原子的振动空腔内
7、壁的分子、原子的振动可以看成是许多带电的简谐振可以看成是许多带电的简谐振可以看成是许多带电的简谐振可以看成是许多带电的简谐振子，这些简谐振子可以辐射和子，这些简谐振子可以辐射和子，这些简谐振子可以辐射和子，这些简谐振子可以辐射和吸收能量，并与空腔内的辐射吸收能量，并与空腔内的辐射吸收能量，并与空腔内的辐射吸收能量，并与空腔内的辐射达到平衡。从空腔小孔辐射出达到平衡。从空腔小孔辐射出达到平衡。从空腔小孔辐射出达到平衡。从空腔小孔辐射出的电磁波，就是由这些空腔内的电磁波，就是由这些空腔内的电磁波，就是由这些空腔内的电磁波，就是由这些空腔内壁的简谐振子辐射出的。壁的简谐振子辐射出的。壁的简谐振子辐射
8、出的。壁的简谐振子辐射出的。普朗克能量子假设普朗克能量子假设普朗克能量子假设普朗克能量子假设1359.1101.028.6121 smk 能级间隔能级间隔J33341005.159.11065.6 hE振子能量振子能量J862105101.021kA21E 【解】弹簧振子的频率【解】弹簧振子的频率例：设想一质量为例：设想一质量为 m=1g 的小珠子悬挂在一个小轻弹簧的小珠子悬挂在一个小轻弹簧下面作振幅下面作振幅 A=1mm的谐振动。弹簧的劲度系数的谐振动。弹簧的劲度系数k=0.1N/m。按量子理论计算，此弹簧振子的能级间隔多。按量子理论计算，此弹簧振子的能级间隔多大？减少一个能量子时大？减少一
9、个能量子时,振动能量的相对变化是多少？振动能量的相对变化是多少？相对能量变化相对能量变化268331021051005.1EE “His reasoning was mad,but his madness His reasoning was mad,but his madness has that divine quality that only the has that divine quality that only the greatest transitional figures can bring to greatest transitional figures can bring
10、to science.It cast Planck,conservative by science.It cast Planck,conservative by definition,into the role of a reluctant definition,into the role of a reluctant revolutionary.revolutionary.Abraham Abraham PaisPais(1982)(1982)他的推理是疯狂的，但是他的疯狂具有神圣的特他的推理是疯狂的，但是他的疯狂具有神圣的特他的推理是疯狂的，但是他的疯狂具有神圣的特他的推理是疯狂的，但是他
11、的疯狂具有神圣的特质，只有处于转型期的最伟大的人物才能带给科质，只有处于转型期的最伟大的人物才能带给科质，只有处于转型期的最伟大的人物才能带给科质，只有处于转型期的最伟大的人物才能带给科学的。它将普朗克学的。它将普朗克学的。它将普朗克学的。它将普朗克其实是个保守者，变成一个其实是个保守者，变成一个其实是个保守者，变成一个其实是个保守者，变成一个不情愿的革命者不情愿的革命者不情愿的革命者不情愿的革命者。在在在在19181918年年年年4 4月普朗克六十岁生日庆祝会上，月普朗克六十岁生日庆祝会上，月普朗克六十岁生日庆祝会上，月普朗克六十岁生日庆祝会上，爱因斯爱因斯爱因斯爱因斯坦说：坦说：坦说：坦说
12、：在科学的殿堂里有各种各样的在科学的殿堂里有各种各样的人：有人爱科学是为人：有人爱科学是为在科学的殿堂里有各种各样的在科学的殿堂里有各种各样的人：有人爱科学是为人：有人爱科学是为了满足智力上的快感了满足智力上的快感；有的人是为了纯粹功利的目的。有的人是为了纯粹功利的目的。了满足智力上的快感了满足智力上的快感；有的人是为了纯粹功利的目的。有的人是为了纯粹功利的目的。而普朗克热爱科学是为而普朗克热爱科学是为了得到现象世界那些普遍的基了得到现象世界那些普遍的基而普朗克热爱科学是为而普朗克热爱科学是为了得到现象世界那些普遍的基了得到现象世界那些普遍的基本规律，这是他无穷的毅力和耐心的源泉。本规律，这是他无穷的毅力和耐心的源泉。本规律，这是他无穷的毅力和耐心的源泉。本规律，这是他无穷的毅力和耐心的源泉。他成他成他成他成了一个以伟大的创造性观念造福于世界的人。了一个以伟大的创造性观念造福于世界的人。了一个以伟大的创造性观念造福于世界的人。了一个以伟大的创造性观念造福于世界的人。