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1、复数的加法与减法导学案数系的扩充与复数的引入导学案及练习题 一、基础过关1“复数abi(a，bR)为纯虚数”是“a0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2下列命题正确的是()A若aR，则(a1)i是纯虚数B若a，bR且ab，则aibiC若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1D两个虚数不能比较大小3以52i的虚部为实部，以5i2i2的实部为虚部的新复数是()A22iB55iC2iD.55i4若(xy)ix1(x，yR)，则2xy的值为()A.12B2C0D15若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为()A1B0C1D1或1二、实力提升6若
2、sin21i(2cos1)是纯虚数，则的值为()A2k4(kZ)B2k4(kZ)C2k4(kZ)D.k24(kZ)7z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，则实数m_，n_.8给出下列几个命题：若x是实数，则x可能不是复数；若z是虚数，则z不是实数；一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；1没有平方根则其中正确命题的个数为_9已知集合M1,2，(a23a1)(a25a6)i，N1,3，若MN3，则实数a_.10实数m分别为何值时，复数z2m2m3m3(m23m18)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数 11已知(2xy1)(y2)i0，求实数x，y的值 12设z
3、1m21(m2m2)i，z24m2(m25m4)i，若z1z2，求实数m的取值范围 复数的乘法与除法复数的乘法与除法教学目标(1)把握复数乘法与除法的运算法则,并能娴熟地进行乘、除法的运算;(2)能应用i和的周期性、共轭复数性质、模的性质娴熟地进行解题;(3)让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法;(4)通过学习复数乘法与除法的运算法则,培育学生探究问题、分析问题、解决问题的实力。教学建议一、学问结构二、重点、难点分析本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质.复数的代数形式相乘,与加减法一样,可以按多项式的乘法进行,但必需在所得的结果中把换成-1,并且把实部与虚部分合并.很明显,
4、两个复数的积仍旧是一个复数,即在复数集内,乘法是恒久可以实施的,同时它满意并换律、结合律及乘法对加法的安排律.规定复数的除法是乘法的逆运算,它同多项式除法类似,当两个多项式相除,可以写成分式,若分母含有理式时,要进行分母有理化,而两个复数相除时,要使分母实数化,即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数,使分母变成实数.三、教学建议1.在学习复数的代数形式相乘时,复数的乘法法则规定根据如下法则进行.设是随意两个复数,那么它们的积:也就是说.复数的乘法与多项式乘法是类似的,注意有一点不同即必需在所得结果中把换成一1,再把实部,虚部分别合并,而不必去记公式.2.复数的乘法不仅满意交换律与结合律,实数集
5、R中整数指数幂的运算律,在复数集C中仍旧成立,即对任何,及,有:,;对于复数只有在整数指数幂的范围内才能成立.由于我们尚未对复数的分数指数幂进行定义,因此假如把上述法则扩展到分数指数幂内运用,就会得到荒谬的结果。如,若由,就会得到的错误结论,对此肯定要重视。3.讲解复数的除法,可以根据教材规定它是乘法的逆运算,即求一个复数,使它满意(这里,是已知的复数).列出上式后,由乘法法则及两个复数相等的条件得:,由此,于是得出商以后,还应当着重向学生指出:假如依据除法的定义,每次都按上述做来法逆运算的方法来求商,这将是很麻烦的.分析一下商的结构,从形式上可以得出两个复数相除的较为简捷的求商方法,就是先把
6、它们的商写成分式的形式,然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数,再把结果化简即可.4.这道例题的目的之一是练习我们对于复数乘法运算、乘方运算及乘法公式的操作,要求我们做到娴熟和精确。从这道例题的运算结果,我们应当看出,也是1的一个立方根。因此,我们应当修正过去关于“1的立方根是1”的熟识,想到1至少还有一个虚数根。然后再回顾例2的解题过程,发觉其中全部的“”号都可以改成“”。这样就能找出1的另一个虚数根。所以1在复数集C内至少有三个根:1,。以上对于一道例题或练习题的反思过程,看起来并不难,但对我们学习学问和提高实力却非常重要。它可以有效地熬炼我们的逆向思维,拓宽和加深我们的学问,使我们对一个问
7、题的熟识更加全面。5.教材194页第6题这是关于复数模的一个重要不等式,在探讨复数模的最值问题中有着广泛的应用。在应用上述肯定值不等式过程中,要非凡注意等号成立的条件。教学设计示例复数的乘法教学目标1.把握复数的代数形式的乘法运算法则,能娴熟地进行复数代数形式的乘法运算;2.理解复数的乘法满意交换律、结合律以及安排律;3.知道复数的乘法是同复数的积,理解复数集C中正整数幂的运算律,把握i的乘法运算性质.教学重点难点复数乘法运算法则及复数的有关性质.难点是复数乘法运算律的理解.教学过程设计1.引入新课前面学习了复数的代数形式的加减法,其运算法则与两个多项式相加减的方法一样.那么两个复数的乘法运算
8、是否仍可与两个多项式相乘类似的方法进行呢?教学中,可让学生先按此方法计算,然后将同学们运算所得结果与教科书的规定比照,从而引入新课.2.提出复数的代数形式的运算法则:.指出这一法则也是一种规定,由于它与多项式乘法运算法则一样,因此,不须要记忆这个公式.3.引导学生证明复数的乘法满意交换律、结合律以及安排律.4.讲解例1、例2例1求.此例的解答可由学生自己完成.然后,组织探讨,由学生自己归纳总结出共轭复数的一个重要性质:.教学过程中,也可以引导学生用以上公式来证明:.例2计算.教学中,可将学生分成三组分别按不同的运算依次进行计算.比如说第一组按进行计算;其次组按进行计算.探讨其计算结果一样说明白
9、什么问题?5.引导学生得出复数集中正整数幂的运算律以及i的乘方性质教学过程中,可依据学生的状况,考虑是否将这些结论推广到自然数幂或整数幂.6.讲解例3例3设,求证:(1);(2)讲此例时,应向学生指出:(1)实数集中的乘法公式在复数集中仍旧成立;(2)复数的混合运算也是乘方,乘除,最终加减,有括号应先处括号里面的.此后引导学生思索:(1)课本中关于(2)小题的注解;(2)假如,则与还成立吗?7.课堂练习课本练习第1、2、3题.8.归纳总结(1)学生填空:;=.设,则=,=,=,=.设(或),则,.(2)对复数乘法、乘方的有关运算进行小结.9.作业课本习题5.4第1、3题.数系的扩充和复数的概念
10、导学案 石油中学高二文科数学选修1-2导学案-复数3-1数系的扩充和复数的概念学习目标：1、了解引进复数的必要性；理解并驾驭虚数的单位i2、理解并驾驭虚数单位与实数进行四则运算的规律3、理解并驾驭复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并驾驭复数相等的有关概念学习重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.学习难点：虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定i的其次条性质时，原有的加、乘运算律仍旧成立自主学习一、学问回顾：数的概念是从
11、实践中产生和发展起来的，由于计数的须要，就产生了1，2及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N为了解决测量、安排中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满意记数的须要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.明显NQ.假如把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z，则有ZQ、NZ.假如把整数看作分母为1的分数，那么有理数集事实上就是分数集有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个冲突，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，
12、构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集事实上就是小数集因生产和科学发展的须要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是恒久可以实施的冲突，分数解决了在整数集中不能整除的冲突，负数解决了在正有理数集中不够减的冲突，无理数解决了开方开不尽的冲突.但是，数集扩到实数集R以后，像x2=1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于1.由于解方程的须要，人们引入了一个新数，叫做虚数单位.并由此产生的了复数二、新课探讨：1、虚数单位:(1)它的平方等于-1，即;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则
13、运算时，原有加、乘运算律仍旧成立.2.与1的关系:就是1的一个平方根，即方程x2=1的一个根，方程x2=1的另一个根是!2、的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=13、复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*4、复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式5、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、bR)是实数a；当b0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.6、复
14、数集与其它数集之间的关系：NZQRC.7、两个复数相等的定义：假如两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，假如a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对假如两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小 例题讲解例1请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数？答：它们都是虚数，它们的实部分别是2，3，0，;虚部分别是3，;i是纯虚数.例2复数2i+
15、3.14的实部和虚部是什么？答：实部是3.14，虚部是2.易错为：实部是2，虚部是3.14！例3实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m1)i是:(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？分析因为mR，所以m+1，m1都是实数，由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值.解：(1)当m1=0，即m=1时，复数z是实数；(2)当m10，即m1时，复数z是虚数；(3)当m+1=0，且m10时，即m=1时，复数z是纯虚数.例4已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x，yR，求x与y.解：依据复数相等的定义，得方程组，所以x=，y=4课堂巩固1、设集合C=复数，A=实数，B=纯虚数，若全集
16、S=C，则下列结论正确的是()A.AB=CB.A=BC.AB=D.BB=C2、复数(2x2+5x+2)+(x2+x2)i为虚数，则实数x满意()A.x=B.x=2或C.x2D.x1且x23、复数z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)，则z1=z2的充要条件是_.4、已知mR，复数z=+(m2+2m3)i，当m为何值时，(1)zR;(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z=+4i.归纳反思 课后探究1、设复数z=log2(m23m3)+ilog2(3m)(mR)，假如z是纯虚数，求m的值.2、若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根，试求实数m的值. 向量的加法
17、和减法例题讲解 例题讲解：向量的加法和减法本单元重点要求学生驾驭向量的几何与加减运算和数乘运算，故要支配范例与足够的练习，使学生对向量的线性运算有相当的驾驭向量共线论证与平面对量分解是用向量证明几何命题基础，也应配备适当例题，提高学生这方面实力，起先还要给出一些辨识相等向量的图形和运用向量各种表示记号的训练例1如图54已知梯形ABCD中，两底角A=B=60，E为AB中点，且EDBC，适当添加箭头后，写出分别与向量、相等的向量由已知可断定（？）图中3个正三角形全等故与相等的向量有、与相等的向量有与相等的向量有 例2用五边形ABCDE，作出下列向量：(1)，；(2)+；(3)+；(4)如图5-5(
18、1)略(2)即(3)原式=过B作原式=(4)原式=+=还可以写更困难的已知向量的线性组合让学生练，但也要适可而止 例3如图5-6，ABCD中E、F分别是BC、CD的中点，若记，试用、表示向量、和从图中可知由、可先求出=2=22若记=，=则=，=而有+=，联立以上二式，可得=而= 例4证明三角形中位线定理已知：图5-7中D、E分别是边AB、AC的中点，求证：DEBC且DEBC证明：、E分别为AB、AC的中点，=DEBC且DE=BC 例5图5-8，ABC中，点C分OA边为13，点D分OB边为23，AD与BC交于点P，延长OP交AB于E，求E点分AB所成的比，解：记，则=，点P在直线AD上，存在tR使=(1t)+相仿由点P在BC上可得=(1m)+比较、求出t=，=+又由点E在AB上可有与共线，=比较、可得S=则=21而点E分AB边的比为21 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页