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1、第四章第四章 时变电磁场时变电磁场本章引言本章讨论随时间变化的电磁场。在时变电磁场中，电场和磁场不仅是空间坐标的函数，还是时间的函数。它们不再彼此独立，而是构成统一的电磁场的两个方面。变化的电场会产生磁场；另一方面，变化的磁场也会产生电场。它们两者互为因果关系。麦克斯韦用最简洁的数学公式电磁场基本方程组高度概括了电磁场的基本特性，成为研究电磁现象的理论基础。引言本节将介绍时变电磁场中两个最基本的定律电磁感应定律和全电流定律，它们反映了时变的电场及磁场之间相互依存和转化的关系。4.1.1 电磁感应定律 4.1.2 全电流定律4.1.1 电磁感应定律大量的实验证实存在着如下的普遍规律：当穿过一闭合
2、导体回路的磁通（不论由于什么原因）发生变化时，在导体回路中就会出现电流，这种现象称为电磁感应现象，出现的电流称为感应电流。导体回路中出现感应电流是导体回路中必然存在着某种电动势的反映，这种由电磁感应引起的电动势叫做感应电动势。法拉弟总结出电磁感应定律如下：闭合回路中的感应电（4-1-1）式中，S是由闭合回路的周界l所限定的面积，面积的正法线方向和l的绕向应符合右手螺旋关系。t ddm动势e与穿过此回路的磁通m随时间的变化率成正比。其数学形式是BS=tteSdddddm4.1.1 电磁感应定律闭合回路中磁通变化的原因不外乎有下面三种：（1）B随时间变化而闭合回路的任一部分对媒质没有相对运动。这时
3、，式（4-1-1）可表示为变压器就是利用这一原理制成的，所以也称这一感应电动势为变压器电动势。SB=teSd（4-1-2）（2）B不随时间变化（恒定磁场），而闭合回路的整体或局部相对于媒质在运动。这时，式（4-1-1）可表示为这正是发电机的工作原理，所以称之为发电机电动势。（3）B随时间变化且闭合回路也有运动。这时，式（4-1-1）可表示为（4-1-3）vBl=eld)(SvBlB=+teSldd)(（4-1-4）4.1.1 电磁感应定律电磁感应定律告诉我们，感应电动势的大小只与穿过回路磁通随时间的变化率有关，而与构成回路的材料的特性无关。至于感应电流，则还要知道闭合回路的电阻才能求得。这说明
4、，在理解电磁感应现象时，感应电动势是比感应电流要更为本质的物理量。因此，电磁感应定律可以推广到任意媒质内的假想回路中。麦克斯韦假设：除了电荷产生电场外，变化的磁场也总要在空间产生电场，由变化磁场产生的电场，称为感应电场，记作Ei。变化的磁场在固定不动的导体回路中产生的感应电流就是由这种感应电场引起的。回路中的感应电动势e应为（4-1-5）El=eldi由电磁感应定律ElBSSvBlBtttlSSl=+ddddddddim)(（4-1-6）上式就是感应电场与变化磁场的定量关系式。它表明，感应电场的力线是一些无头无尾的闭合曲线。4.1.1 电磁感应定律一般情况下，在空间中既存在电荷产生的电场也存在
5、感应电场。麦克斯韦将上述关系推广，对任何电磁场都有（4-1-7）这里E表示空间的总场强。对应上式的微分形式它揭示了变化磁场产生电场这一重要的物理本质，从而把电场与磁场更紧密地联系在一起。ElSvBlB=+tlSlddd)(EvBB=+t)(（4-1-8）这是电磁感应定律的微分形式。在静止媒质中，则有EB=t（4-1-9）4.1.2 全电流定律麦克斯韦对电磁场理论的重大贡献的核心是位移电流的假说。在恒定磁场中，安培环路定律具有如下形式（4-1-10）对于图4-1-1所示含有电容C的时变电流电路，将安培环路定律应用于闭合曲线l，显然，对于S1面有上面两式是互相矛盾的，这个矛盾的直接原因是传导电流不
6、连续。这样看来，在安培环路定律式（4-1-10），一般说来不能直接应用到时变电流情况，必须加以修正。而对于S2面，则有HlJS=IlSddHlJS=ilSdd1HlJS=lSdd024.1.2 全电流定律麦克斯韦注意到，在电容器内部存在着变化的电场，即图4-1-1 在非恒定情况用安培环路定律存在。设想在电容器极板间亦有某种“电流”通过，它与电场的变化率相联系，且在量值上与同时刻电路中的DtDt传导电流相等，即保持“电流”闭合，那么这个开口就被“连上”，从形式上来看这个矛盾就可以解决。麦克斯韦把电位移D的变化率看作是一种等效电流密度，称为位移电流密度，即JD=td（4-1-11）C2S1Sli4
7、.1.2 全电流定律这样，在传导电流中断的地方，就有位移电流接上去。传导电流与位移电流的总和，称为全电流，则是连续的这就是麦克斯韦关于位移电流的假设。麦克斯韦认为，磁场对任意闭合曲线的积分取决于通过该路径所包围面积的全电流，即这样，对于非恒定的电流，安培环路定律将修改成为上式称为全电流定律。与它相应的微分形式是（4-1-15）J JS=S+d0d)(（4-1-12）HlJ JS=lSd+dd)(（4-1-13）HlJSSD=+tlSSddd（4-1-14）H=JD+t4.1.2 全电流定律全电流定律揭示了不但传导电流J能够激发磁场，而且位移电流Jd也以相同的方式激发磁场。位移电流这一所谓形式上的概念反映了变化的电场与电流一样，也能激发磁场这一物理实质。按照位移电流的概念，任何随时间而变化的电场，都要在邻近空间中激发磁场。一般说来，随时间变化的电场所激发的磁场也随时间变化。概括地讲：充满变化电场的空间，同时也充满变化的磁场。按照感应电场的概念，任何随时间而变化的磁场，都要在邻近空间中激发感应电场。一般说来，随时间变化的磁场所激发的电场也随时间变化。因而，在充满变化磁场的空间中，同时也充满变化的电场。这两种变化的场，电场和磁场，永远互相联系着，形成了统一的电磁场。电磁感应定律和全电流定律被确认为是反应普遍的电磁规律的客观真理。谢谢谢谢