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1、3-4 磁矢位和恒定磁场的边值问题磁矢位和恒定磁场的边值问题引言在静电场中，由于，引入电位函数来表征静电场的特性，使电场的分析计算得到简化。对于恒定磁场，也能引入一个称为磁矢位的位函数。=0E3.4.1 磁矢位由于磁场的无散性，可以定义（3-4-1）这个矢量函数A称为磁矢位，亦称矢量磁位。由安培环路定律的微分形式（3-4-2）同时，考虑到在各向同性的线性导磁媒质中，因此有再把式（3-4-1）代入上式，可得（3-4-3）应用矢量恒等式 则有()=0B=BA=HJ=BH=BJ=AJ()2=AAA()2=AAJ3.4.1 磁矢位在矢量场中，要确定一个矢量，必须同时知道它的散度与旋度。因此现在必须规定
2、A的散度。不难知道，虽然与A的散度不同，但照样可使，即和A能给出同样的B。这样，就为规定A的散度带来了方便。为了简便起见，令（3-4-4）上式称为库仑规范条件。这样式（3-4-3）可写为这是一个矢量形式的泊松方程。它相当于三个标量形式的泊松方程。在直角坐标系中，它们分别是（3-4-6）与静电场中电位的泊松方程完全一样。A （3-4-5）A=A+=AA=B0=A2=AJ222=xxyyzzAJAJAJ3.4.1 磁矢位当电流分布在有限空间中，且规定无限远处磁矢位的量值为零时，式（3-4-6）中各式的解答分别是（3-4-7）将以上三式合并，即得除元电流段外，还有元电流段 Idl 和 KdS。由这两
3、种电流分布的整个电流引起的磁矢位应为（3-4-9）不难看出，每个元电流产生的磁矢位与此元电流有相同的方向。（3-4-8）d4d4d4xxVyyVzzVJVARJVARJVAR=d4VVR=JAdVAd4d4lSIRSR=lAKA3.4.2 利用磁矢位A求磁通磁矢位除用于计算磁感应强度外，还可由它直接计算磁通量。利用斯托克斯定理，可得上式表明，A 沿任一闭合路径 l 的环量，等于穿过以此路径为周界的任一曲面的磁通量。（3-4-10）m=dddSSl=BSASAl3.4.3 恒定磁场的边值问题当电流分布已知时，可以通过建立磁矢位满足的微分方程和相关的边界条件，来建立恒定磁场的边值问题。在两种媒质分界面上，磁矢位的切线分量和法线分量都是连续的，有因此，在两种媒质分界面上磁矢位是连续的，即（3-4-11）（3-4-12）（3-4-13）另外，由式（3-3-5），得到（3-4-14）对于平行平面磁场，分界面上的衔接条件是（3-4-15）21ttAA=210nnAA=12=AA121211n=AAeK12121211AAAAKnn=3.4.3 恒定磁场的边值问题以上给出的是磁矢位在媒质分界面上所满足的衔接条件。它和磁矢位所满足的微分方程（3-4-16）以及在场域边界上给定的边界条件一起构成了描述恒定磁场的边值问题。2=AJ谢谢谢谢