《初二数学上册知识点：一次函数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二数学上册知识点：一次函数.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、初二数学上册知识点：一次函数初中数学复习学问点：一次函数 初中数学复习学问点：一次函数 一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b则此时称y是x的一次函数。特殊地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常数，k0）二、一次函数的性质： 1.y的改变值与对应的x的改变值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k为随意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找
2、函数图像与x轴和y轴的交点） 2性质： （1）在一次函数上的随意一点P（x，y），都满意等式：y=kx+b。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 3k，b与函数图像所在象限： 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。特殊地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表
3、达式： 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的随意一点P（x，y），都满意等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最终得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用： 1.当时间t肯定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f肯定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。六、常用公式： 1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2
4、.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求随意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） 初二数学上册第六章一次函数教案 第六章一次函数总课时：7课时运用人：备课时间：第八周上课时间：第十一周第1课时：6、1函数教学目标学问与技能1初步驾驭函数概念，能推断两个变量间的关系是否可以看成函数；2依据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3了解函数的三种表示方法。过程与方法1通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点相识现实世界的意识和实力；2经验从详细实例中抽象概
5、括的过程，进一步发展学生的抽象思维实力，体会函数的模型思想；3通过对函数概念的学习，培育学生的语言表达实力。情感看法与价值观1在函数概念形成的过程中，培育学生联系实际、擅长视察、乐于探究和勤于思索的精神教学重点：1驾驭函数的概念，以及函数的三种表示方法；2会推断两个变量之间是否是函数关系。教学难点：1对函数概念的理解；2把实际问题抽象概括为函数问题。教学打算：多媒体课件教学打算教具：教材，课件，电脑学具：教材，笔，练习本教学过程第一环节：创设情境、导入新课（3分钟，观赏图片，思索问题）内容：展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的改变图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请
6、学生思索问题。其次环节：呈现背景，供应概念抽象的素材（10分钟，学生思索问题，感受改变的量） 内容：问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在改变，那么改变有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有肯定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图视察出，有几个改变的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有阅历公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个
7、改变的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？问题3.如图，搭一个正方形须要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表： 正方形个数12345火柴棒根数47101316 表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，须要多少根火柴棒?若搭n个正方形，须要多少根火柴棒?第三环节：概念的抽象（7分钟，得到定义，学生理解学问）内容：1引导学生思索以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.一般地，在某个改变过程中，有两个变量x和y
8、，假如给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.2点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是推断函数关系的关键。3再通过对上面3个情境的比较，引导学生思索三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：（1）图象法；（2）列表法；（3）解析法。第四环节：概念辨析与巩固（10分钟，强化训练一对改变量的理解，学生小组探讨）内容：1介绍常量与变量的概念常量：在某一改变过程中,始终保持不变的量；变量：在某一改变过程中,可以取不同数值的量指出下列关系式中的变量与常量：（
9、1）球的表面积S（cm2）与球半径R（cm)的关系式是R2（2）以固定的速度V0（米秒）向上抛一个球，小球的高度（米）与小球运动的时间（秒）之间的关系式是V0t-4.9t2.2概念应用举例1.小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的改变关系吗？S是t的函数吗？路程s随时间t的改变的图像是什么？略解：S=15t,是函数，图像略.2.假如A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的改变关系？V是t的函数吗？速度v随时间t的改变的图像是什么？略解：，是函数，图像略.3.若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函
10、数吗？面积y随边长x的改变的图像是什么？略解：s=x2,是函数，图像通过课件展示给同学们第五环节：课时小结（10分钟，老师引导学生总结，全班沟通）内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后；最终老师总结。最终总结了下面的内容：1初步驾驭函数的概念，并能推断两个变量之间的关系是否是函数的关系。理解函数的概念应抓住以下三点：（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有确定的值”；（2）推断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应；（3）函数不是数，它是指在某一改变的过程中两个变量
11、之间的关系。2在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值。3函数的三种表达式：（1）图象法（用图像来表示函数的方法）；(2)列表法（把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数的反方法）；（3）解析法（用代数式来表示函数的方法，用来表示函数关系的式子叫做函数关系式，函数关系式是等式，在书写时有依次性，一般写成：“函数=函自变量的代数式”的形式）。4学会用辩证唯物主义的观点的看待一个问题。5本节课用到的基本思想是：通过视察、分析、对比、归纳等过程获得数学学问.第六环节：布置作业A组（优等生）习题6.1和创新设计B组（中等生）创新设计C组（后
12、三分之一生）习题6.1教学反思： 初二数学上4.4一次函数的应用1导学案 课题:4.4一次函数的应用（1）学习目标:1.能娴熟求出一次函数的关系式【问题引入】正比例函数的一般表达式是一次函数一般表达式是，【我来尝试】1、若正比例函数经过（-1，2），求这个函数的关系式2、若一次函数的图象过点（-1,1），求这个的函数关系式. 3、若一次函数的图象过点（2,-3），求这个的函数关系式. 4、如图，直线是某正比例函数的图象，(1)求这个函数的关系式(2)点是否在该函数图象上？ 5、如图，直线是一次函数的图象，（1）求这个的函数关系式.（2）当时，求y（3）当时，求 【想一想】确定正比例函数的表达式
13、须要条件？确定一次函数的表达式呢？ 【我来应用】6、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示（1）写出v与t之间的关系式；（2）下滑3秒时物体的速度是多少？7、在弹性限度内，弹簧的长度(厘米)是所挂物体的质量(千克)的一次函数，当不挂物体时弹簧为5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长8厘米写出与之间的关系式，并求出所挂物体的质量为7千克时弹簧的长度 【晚间训练】8、假如一个正比例函数的图象经过点A（3，1），那么这个正比例函数的解析式为 9、已知一次函数的解析式为,当时,的值为4，求这个函数解析式 10、若一次函数y=kx3k+6的图象过原点，求这个一次
14、函数的解析式 11、已知一次函数，当时，,且它的图象与轴交点的纵坐标是3，求这个函数的表达式 12.已知：正比例函数的图象过点(-2，3)与(a，-3)，求a值。 13、一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=_，当x=_时，y=0；（2）k=_，b=_；（3）当x=5时，y=_，当y=30时，x=_.14、已知：一次函数的图象如图所示，b=求这个函数解析式；求函数的图象与两坐标轴的交点坐标；求与两坐标轴所围成的三角形的面积15、从地面竖直向上抛射一个物体，在落体之前，物体向上的速度是运动时间的一次函数。经测量，该物体的初始速度为25，2s后物体的速度为5。（1）写出，t之间的关系式。（2）经过多长时间后，物体将达到最高点？（此时物体的速度为0） 16、已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页