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1、七年级数学上实际问题与一元一次方程专题复习(浙教版)七年级上数学实际问题与一元一次方程价格问题专题复习(浙教版) 实际问题与一元一次方程重难点易错点辨析题一：商场将某种品牌的冰箱按进价提高50%作为标价，然后打出“八折酬宾，外送100元运装费”的广告，结果每台冰箱应获利300元，求每台冰箱的进价是多少元？考点：对价格进行多次处理题二：某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气假如不超过60m3，按每立方米0.8元收费；假如超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份这位用户应交煤气费多少元？考点：分段收费 金题精讲题一：小明在商店里看中了
2、一件夹克衫，店家说：“我这儿全部商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！”聪慧的小明经过思索后觉得店家的说法不行信，请你通过计算，说明店家是否诚信？实际赚了多少钱？考点：对价格进行多次处理题二：某种商品进货后，零售价比进价多200元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？考点：对价格进行多次处理题三：某城区居民用水实行阶梯收费、每户每月用水量假如未超过20吨，按每吨1.9元收费；假如超过20吨，未超过部分按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费
3、，若该城市某户11月份水费平均每吨2.2元，求该户11月份用水多少吨？考点：分段收费题四：国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：稿费不高于800元的不纳税；稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税试依据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税多少元？若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税多少元？（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？考点：分段收费 题五：某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给实惠；超过200元，而
4、不足500元的实惠总价的10%；超过500元的，其中500元的部分按9折实惠，超过500元部分按8折实惠某人两次购物分别用了134元和466元问：（1）此人两次购物其物品假如不打折，一共值多少钱？（2）在这次活动中他节约了多少钱？（3）若此人将两次购物合为一次购物是否更省钱？为什么？考点：分段收费 思维拓展题一：某人用一根绳子测量井深，把绳子三折来量，井外余四尺；把绳子四折来量，井外余一尺，则井的深度是多少尺？考点：测量问题实际问题与一元一次方程讲义参考答案重难点易错点辨析题一：2000题二：66 金题精讲题一：28题二：700题三：30题四：224，440；3800题五：654；54；是，因
5、为573.2600 思维拓展题一：8 实际问题与一元一次方程探究实际问题与一元一次方程探究 探究实际问题与一元一次方程河北省迁安市扣庄中学兰义元一、教材分析(一)教材的地位和作用本节内容是一元一次方程应用的延长与拓展,它进一步让学生亲身经验将实际问题抽象成数学模型并进行说明与应用的过程,同时又渗透了函数与不等式的思想,为以后内容学习奠定了必要的数学基础,本节内容具有承上启下的作用.学生能深刻地相识到方程是刻画现实世界有效的数学模型,领悟到“方程”的数学思想方法.总之,本节内容无论在学问上还是在数学思想方法上,都是非常很好的素材,能很好培育学生的探究精神、应用意识以及创新实力.(二)教材的重难点
6、本节的重点是探究并驾驭列一元一次方程解决实际问题的方法.而方程的建模思想学生还是初步接触,找寻相等关系对学生来说仍相当困难,所以确定“找出已知量与未知量之间的关系,尤其是相等关系”为本节的难点之一,列方程解应用题的最终目标是运用方程的解对客观现实作出合理的说明,这是本节的难点之二.二、教学目标分析(一)学问技能目标1.目标内容(1)结合生活实际,会在独立思索后与他人合作,结合估算和摸索,列出一元一次方程解决本节的三个实际问题,并能说明结果的实际意义及其合理性.(2)培育学生建立方程模型来分析、解决实际问题的实力以及探究精神、合作意识.2.目标分析(1)本节的内容就是通过列方程、解方程来解决实际
7、问题,这是必需驾驭的学问,估算与摸索的思维方法也很重要,这是发觉和解决问题的有效途径.(2)七年级的学生对数学建模还比较生疏,建模能突出应用数学的意识,而探究精神和合作意识又是课标所大力提倡的,因而必需加强培育学生这方面的实力.(二)过程目标1.目标内容在活动中感受方程思想在数学中的作用,进一步增加应用意识.2.目标分析利用方程解决问题是有用的数学方法,学生在前两节的数学活动中,有了一些初步的阅历,但是更接近生活,更富有挑战性的问题则须要师生合作,探究解决.(三)情感目标1.目标内容(1)在探究中获得胜利的体验,激发学生学习数学的热忱,享受与他人合作的乐趣,建立自信念.(2)通过对实际问题的解
8、决,进一步体会“数学来源于生活,且服务于生活”的辩证思想.2.目标分析七年级学生的年龄特征确定了他们新奇心强、思想活跃、求知心切.利用教材培育学生良好的学习习惯、方法和品质,这是落实新课标提倡的教化理念的关键.三、教材处理与教法分析本节内容拟定两课时完成,今日说课的内容是第一课时(探究、探究).依据本节课的特点及七年级学生的心理特征和认知特征,本节课采纳探究发觉法进行教学,在活动中充分体现学生是学习的主子,老师是学习的组织者、引导者、合作者.本课借助多媒体协助教学,给学生以直观形象的演示,增加感性相识,增加教学效果.课中以设疑提问、分组活动等方式,激发学生的爱好,引导学生自主探究与合作沟通,主
9、动获得学问.四、教学过程分析(一)教学过程流程图探究(二)教学过程(以探究为主线、形式多样化)1.问题情境(1)多媒体展示有关盈亏的新闻报道,感受生活实际.(2)据此生活实例,展示探究,引入新课.考虑到学生不完全明白“盈利”、“亏损”这样的商业术语,故针对性地播放相关新闻报道,然后引出要探究的问题.2.探讨沟通(1)学生结合自己的生活实际,沟通对“盈利”、“亏损”含义的理解.(2)学生沟通后,老师提出问题:某件商品的进价是40元,卖出后盈利25%,那么利润是多少?假如卖出后亏损25%,利润又是多少?(利润是负数,是什么意思?)(3)要求学生对探究中商店的盈亏进行估算,沟通探讨并说明理由.在探讨
10、中学生对商店盈亏可能出现不同的观点,因此引导学生用数学方法解决问题,统一相识.(4)师生互动,要知道原委是盈是亏,必需先知道什么?从而引出要算出每件衣服的进价.让学生探讨盈利和亏损的含义,理解其概念,建立感性相识;乍一看,大多数学生可能在大体估算后得到不亏不盈,直觉上也是如此,但要解决实际问题,还要知其原价(未知量),从这一分析引入未知量,为后面建立模型,做了必要的铺垫.3.建立模型(1)学生自主探究,找寻已知量与未知量之间的关系,确定相等关系.(2)学生分组,依据找出的相等关系列出方程,其中一组计算盈利25%的衣服的进价,另一组计算亏损25%的衣服的进价.(3)师生互动:两件衣服的进价和为_
11、;两件衣服的售价和为_;由于进价_售价,由此可知两件衣服的盈亏状况.(老师刚好给出完整的解答过程)学生分组、计算盈亏;老师参加、适当提示;师生互动、得到决策.这样设计,让学生体会到合作沟通、相互评价、相互敬重的学习方式,有利于学生学问的形成与发展,也有利于学生健康人格的养成.这样设计易于突出重点,突破难点,巩固应用一元一次方程作工具来解决实际问题的方法,也很好地让学生从已有的阅历中、活动中,有意义地构建自己的学问结构,获得实际问题与一元一次方程探究富有成效的学习体验.4.小结一个感悟:估算与主观推断往往与实际状况大相径庭,须要我们通过精确的计算来检验自己的推断.培育学生科学的学习看法与严谨的学
12、习作风.探究(三)教学过程1.在灯具店选购灯具时,由于两种灯具价格、能耗的不同,引起冲突冲突.恰当的问题情境激发学生探究的欲望,同时让学生体会到数学来源于生活,又服务于生活的好用性.启发:选择的目的是节约费用,费用又是由哪些因素确定的?学生探讨得出结论:2.列代数式费用=灯的售价+电费电费=0.5灯的功率(千瓦)照明时间(时)在此基础上,用t表示照明时间(小时).要求学生列出代数式表示这两种灯的费用.节能灯的费用(元):60+0.50.011t.白炽灯的费用(元):3+0.50.06t.分析各个量之间的关系,列出代数式,为后面列方程,并进一步探究供应了基础.3.特值摸索详细感知学生分组计算:t
13、=1000、2000、2500、3000时,这两种灯具的运用费用,填入下表:时间(小时)1000200025003000节能灯的费用(元)白炽灯的费用(元)学生填完表格后,展示由表格数据制成的条形统计图.引导学生探讨:从统计图表,你发觉了什么?问题的答案是多样的,师生共同得出:照明时间不同,作出的选择不同.由于在前面的其次节,学生已经学过“两种移动电话计费方式”的一道例题,因此学生应当能较娴熟地完成表格中的特值摸索.又因为七年级学生的认知以直观形象为主,再给出统计图,完成特别到一般,感性到理性的深化.4.方程建模视察统计图,你能看出访用时间为多少(小时)时,这两种灯的费用相等吗?列出方程:60
14、+0.50.011t=3+0.50.06t5.合作沟通说明拓展(1)照明时间小于2327小时,用哪种灯省钱?照明时间超过2327小时.但不超过3000小时,用哪种灯省钱?学生分组探讨,沟通各自的看法.(2)假如安排照明3500小时,则需购买两个灯,设计你认为合理的选灯方案.学生分组、探讨购灯方案只有三种:两盏节能灯;两盏白炽灯;一盏节能灯、一盏白炽灯.学生计算各种方案所需费用.关于选灯方案,学生可能会有不同的结果,先让学生充分展示他们的计算理由,然后对学生得出“运用节能灯3000小时,白炽灯500小时”的结论,赐予充分确定,并引导学生找寻理论依据,列式验证:设节能灯的照明时间为t(小时),那么
15、总费用为:60+3+0.50.011t+0.50.06(3500-t)=168-0.0245t(0t3000)视察上式可看出,只有当t=3000时,总费用最低.培育学生合作沟通,倾听他人看法,并从沟通中获益的学习习惯,综合各方面信息的实力.探讨2须要考虑的情形不只一种,通过这一问题,培育分类探讨的思想,养成缜密的思维品质.此处渗透着函数、不等式和分类探讨的思想,为后面学习实际问题供应了实践阅历.6.反馈练习一家游泳馆每年68月出售夏季会员证,每张会员证80元,只限本人运用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张3元,探讨并回答:(1)什么状况下,购会员证与不购证付相同的钱?(2)什么状况下,
16、购会员证比不购证更合算?(3)什么状况下,不购会员证比购证更合算?适时的反馈练习,以加深学生对这一学问的理解,逐步完善自己的学问结构.(四)教学小结学生分组小结“本课学到了什么”,各组发言沟通体验、老师总结:五、设计说明七年级学生的年龄特征确定了他们新奇心强,思想活跃、求知心切.因此我从“以人为本”的理念动身,依据数学的工具性和人文性等特点,在整个教学活动中始终关注学生的发展,培育学生的创新精神与创新实力.(一)充分敬重学生的主体地位发挥学生的主体作用,坚持让学生自主探究、合作沟通,展示学生的思维过程.(二)树立方程建模思想突出说明与应用,渗透函数、不等式、分类探讨等数学思想和方法,培育学生应
17、用数学的意识.(三)注意对学习过程与方法的评价关注学生参加数学活动的热忱,与他人合作的看法,以及独立地分析问题、解决问题的实力,力争让不同的人在数学上得到不同的发展.(1)某种商品因换季打折出售,假如按定价的七五折出售将赔25元;而按定价的九折出售将赚20元.问这种商品的定价为实际问题与一元一次方程探究多少元?(2)某商店为了促销A牌高级洗衣机,规定在元旦那天购买该机可以分两期付款,在购买时先付一笔款,余下部分及它的利息(年利率为5.6%)在明年的元旦付清,该洗衣机售价是每台8224元,若两次付款相同,问每次应付款多少元?(3)工厂甲、乙两车间去年安排共完成税利720万元,结果甲车间完成了安排
18、的115%,乙车间完成了安排的110%,两车间共完成税利812万元,求去年两个车间各超额完成税利多少万元?(4)一辆汽车用40千米/时的速度由甲地驶向乙地,车行3小时后,因遇雨平均速度被迫每小时削减10千米,结果到达乙地时比预料的时间晚了45分钟,求甲、乙两地间的距离.(5)甲、乙两人合办一小型服装厂,并协议根据投资额的比例多少安排所得利润,已知甲与乙投资比例为34,第一年共获利30800元,问甲、乙两人可获利润多少元?(6)有人问老师班级有多少名学生时,老师说:“一半学生在学数学,四分之一学生在学音乐,七分之一的学生在读外语,还剩六名学生在操场踢球.”你知道这个班有多少名学生吗?(7)某人1
19、0时10分别家去赶11时整的火车,已知他家离车站10千米,他离家后先以3千米/时的速度走了5分钟,然后乘公共汽车去车站,问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误火车?综合运用4.某市居民生活用电基本价格是每度0.40元,若每月用电量超过a度,超出部分按基本电价的70%收费.(1)某户五月份用电84度,共交电费30.72元,求a;(2)若该户六月份的电费平均为每度0.36元,求六月份共用电多少度?应交电费多少元?5.为了激励节约用水,市政府对自来水的收费标准作如下规定:每月每户不超过10吨部分,按0.45元/吨收费;超过10吨而不超过20吨部分,按0.80元/吨收费;超过20吨部分,按1.5元/吨
20、收费.现已知李老师家六月份缴水费14元,问李老师家六月份用水多少吨?6.一支自行车队进行训练,训练时全部队员都以35千米/时的速度前进.突然,有一名队员以45千米/时的速度独自行进,行进10千米后调转车头,仍以45千米/时的速度往回骑,直到与其他队员会合.你知道这名队员从离队到与队员重新会合,经过了多长时间吗?7.有8名同学分别乘两辆轿车赶往火车站,其中一辆轿车在距离火车站15千米时出现故障,此时离火车停止检票时间还有42分,这时惟一可以利用的交通工具只有一辆轿车,连司机在内限乘5人,这辆小轿车的平均速度为60千米/时.这8名同学都能赶上火车吗?拓广探究8.一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅
21、游.甲旅行社说:“如父亲买全票一张,其余人可享受半价实惠.”乙旅行社说:“家庭旅行算集体票,按原价的实惠.”这两家旅行社的原价相同.你知道哪家旅行社更实惠吗?3.4实际问题与一元一次方程- 3.4实际问题与一元一次方程 【本讲教化信息】 一.教学内容： 1.体会数学建模思想. 2.进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题. 二.学问要点： 1.数学建模 这里所讲的数学建模是利用数学方法（一元一次方程）解决实际问题的一种实践.即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式（一元一次方程）表达，建立起数学模型，然后运用数学方法进行求解.建立数学模型的这个过程就称为数学建模. 2
22、.用一元一次方程解决实际问题的几个留意事项 （1）先弄清题意，找出相等关系，再根据相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理. （2）所列方程两边的代数式的意义必需一样，单位要统一，数量关系肯定要相等. （3）要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义. （4）不要漏写“答”、“设”和“答”都不要丢掉单位名称. （5）分析过程可以只写在草稿纸上，但肯定要仔细. 三.重点难点： 1.重点：进一步体现一元一次方程与实际的亲密联系，渗透数学建模思想，培育运用一元一次方程分析和解决实际问题的实力. 2.难点：本讲问题的背景和表达都比较贴近实际，
23、其中有些数量关系比较隐藏，所以在探究过程中正确地列方程是主要难点.突破难点的关键是弄清问题背景，分析清晰有关数量关系，特殊是找出可以作为列方程依据的主要相等关系. 【典型例题】 例1.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形态的饰物，如图中实线所示.小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示.小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米？ 分析：饰物形态改变前后有两个不变的量，一个是周长，另一个是改变前梯形的上底和改变后长方形的宽.依据题意可设长方形的长为x，则长方形的周长为2x210，梯形的周长为101010610652.则2x2052，从而解得x16. 解：设小明所钉长方形的长为x，依
24、据题意得： 2x2101010610610 整理得，2x2052 解得，x16 由于饰物改变前后长度为10的边没有改变，所以长方形的一边长为10厘米. 答：长方形的长为16厘米，宽为10厘米. 评析：图形改变问题的等量关系往往是改变前后的周长相等、面积相等、体积相等. 例2.一批货物，甲把原价降低10元卖出，用售价的10%做积累，乙把原价降低20元，用售价的20%做积累，若两种积累一样多，则这批货物的原售价是多少？ 分析：设这批货物的原售价为x元，则甲的积累是（x10）10%元，乙的积累是（x20）20%，相等关系是：甲的积累乙的积累. 解：设这批货物的原售价为x元，依据题意得： （x10）1
25、0%（x20）20% 化简得：x102（x20） 即x102x40 解得x30 答：这批货物的原售价为30元. 评析：这个问题的相等关系比较简洁，难点是对两个百分数的处理. 例3.（2022年广东湛江）某足球竞赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？ 分析：依据题意，所得的19分是踢胜的场数和踢平的场数所得的积分，而踢胜的场数和踢平的场数共1459场，假如设胜了x场，那么踢平的场数就是9x场.分别乘它们的分值，和为19. 解：设胜了x场，依据题意得： 3x1（14x5）19 即3x9x19 解得x5 答：这个队胜了5场. 评析
26、：积分多少与胜、平、负的场数相关，同时也与竞赛积分规定有关，假如对体育竞赛有肯定了解，会有助于理解题意. 例4.（2022年安徽）某石油进口国这个月的石油进口量比上个月削减了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率. 分析：数量关系如下表： 上个月 这个月 石油进口量 1 15% 进口石油费用 1 114% 石油价格 1 1x解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.依据题意得： （1x）（15%）114% 解得x20% 答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%. 评析：借助表格来分析较困难的数量关系.这道题所用的相等
27、关系是：数量价格费用. 例5.（2022年上海）2022年以来，我市药店主动实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元.五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2022年，2022年的相关数据.已知2022年药品降价金额是2022年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2022年和2022年的药品降价金额. 年份 2022 2022 2022 2022 2022 降价金额（亿元） 54 35 40分析：相等关系较为明显，可以依据累计降价的总金额为269亿元列方程，结合表格假如设2022年降价金额为x亿元，则2022年降价金额为6x亿元，有54x35406x269. 解：设2022年
28、降价金额为x亿元，依据题意得： 54x35406x269 整理得，7x140 解得，x20 6x620120 答：2022年和2022年药品降价金额分别是20亿元和120亿元 评析：这个问题是以表格形式传递信息的，这种形式在现实中很普遍，重点培育从不同形式获得有关数据信息，是值得留意的问题. 例6.（2022年希望杯初一第1试）初一（1）班有学生60人，其中参与数学小组的有36人，参与英语小组的人数比参与数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参与的人数比两个小组都参与的人数的多2人，则同时参与这两个小组的人数是（） A.16B.12C.10D.8 分析：数量关系如下：全班共60人；参与数学小
29、组的36人；参与英语小组的是36531人；设同时参与两个小组的人数是x人；两个小组都不参与的人数是（x2）人.如图所示，可以得另外两个数量关系：只参与数学小组的（36x）人；只参与英语小组的（31x）人.图中四部分相加和为60.即（x2）（36x）（365x）x60.解得：x12. 解：B 评析：这道题的数量关系特别困难，但是结合图形可以使其变得很明朗. 【方法总结】 应用数学学问去探讨和和解决实际问题，遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型.从这一意义上讲，可以说数学建模是一切科学探讨的基础.没有一个较好的数学模型就不行能得到较好的探讨结果，所以，建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键
30、之一.数学建模将各种学问综合应用于解决实际问题中，是培育和提高同学们应用所学学问分析问题、解决问题的实力的必备手段之一. 【模拟试题】（答题时间：60分钟） 一.选择题 1.试验中学七年级（2）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面设未知数的方法，合适的是（） A.设总人数为x人B.设男生比女生多x人 C.设男生人数是女生人数的x倍D.设女生人数为x人 2.甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中错误的是（） A.5x4207450B.74505x420 C.7450（5x420）0D.5
31、x4207450 3.某种品牌的彩电降价30%后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为（） A.0.7a元B.0.3a元C.元D.元 4.A、B两城相距720km，普快列车从A城动身120km后，特快列车从B城开往A城，6h后两车相遇.若普快列车是特快列车速度的，且设普快列车速度为xkm/h，则下列所列方程错误的是（） A.7206x6x120B.7201206（xx） C.6x6x120720D.6（xx）120720 5.用两根长12cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为21的长方形，则长方形和正方形的面积依次为（） A.9cm2和8cm2B.8cm2和9cm2C.32cm2和36cm
32、2D.36cm2和32cm2 *6.有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则他的飞机票价格应是（） A.800元B.1000元C.1200元D.1500元 二.填空题 1.（2022年河北）一件运动衣按原价的八折出售时，售价是40元，则原价为_元. 2.买4本练习本与3枝铅笔一共用了4.7元.已知铅笔每枝0.5元，则练习本每本_元. *3.一个长方形鸡场的一边靠墙，墙的对面有一个2m宽的门，另三边（门除外）用篱笆围成，篱笆总长33m，若鸡场的长宽32（
33、尽量用墙），则鸡场的长为_m，宽为_m. 4.某市居民2022年末的储蓄存款达到9079万元，比2022年末的储蓄存款的15倍还多4万元，则2022年末的存款为_. 5.（2022年甘肃省白银）某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满意的方程是_. *6.（2022年广东茂名）依法纳税是每个公民应尽的义务，新的中华人民共和国个人所得税法规定，从2022年3月1日起，公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分应缴纳个人所得税，此项税款按下表分段累进计算.黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪
34、是_元. 全月应纳税所得税额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 三.列方程解应用题 1.（2022年吉林）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源状况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严峻缺水城市.其中，暂不缺水城市数比严峻缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严峻缺水城市数的2倍.求严峻缺水城市有多少座？ *2.甲、乙两个工人接受了加工一批服装的任务，规定两人各加工这批服装的一半，已知乙的工作效率相当于甲的，工作了8小时，甲完成了自己的任务，这时乙还差24件服装没有完成.这批服装共有多少件？ 3.如图所示，小红将一个正方形剪去一个宽
35、为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5cm的长条.若两次剪下的长条面积正好相等，那么每一长条的面积为多少？原正方形的面积为多少？ *4.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采纳价格调控手段以达到节约用水的目的.该市规定了如下的用水标准：每户每月的用水不超过6m3时，水费按每立方米a元收费；超过6m3时，不超过部分每立方米仍按a元收费，超过部分每立方米按b元收费. 该市居民张大爷一家今年3、4月份的用水量和水费如下表： 月份 用水量/m3 水费/元 3 5 7.5 4 9 27设该户每月用水量为x（m3），应缴水费y（元）. （1）求a、b的值，写出用水不
36、超过6m3和超过6m3时，y与x之间的代数表达式； （2）若张大爷一家今年5月份的用水量为8m3，该户5月份应缴的水费是多少？ *5.振华中学为进一步推动素养教化，把素养教化落到实处，利用课外爱好小组活动开展棋类教学活动，以提高学生的思维实力，开发智力，七年级一班有50名同学，通过活动发觉只有1人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人. （1）若设会下围棋的有x个人，你能列出方程并证明x是35、36、37三个数中的哪一个吗？ （2）你知道只会下象棋不会下围棋的人数吗？ 【试题答案】 一.选择题 1.D2.D3.D4.B5.B6.C 二.填空题 1.
37、50 2.0.8 3.1510（提示：可设长为3x，宽为2x，则3x2x2x233） 4.605万元 5.x200.8150 6.2800提示：设黄先生4月份的工薪是x元，假如x在2000元2500元，则5%（x2000）55，解得x3100，不符合题意；假如x在2500元4000元，则10%（x2000500）5%50055，解得x2800.所以黄先生4月份的工薪是2800元. 三.列方程解应用题 1.解：设严峻缺水城市有x座，依据题意得： 4x502xx664 解得，x102 答：严峻缺水城市有102座. 2.解：设甲每小时加工服装x件，则乙的工作效率是每小时加工x件，依据题意得： 8xx
38、824 去分母整理得：8x120 8x正好是甲完成的工作量，这个工作量又是总数的一半，所以这批服装有1202240件. 答：这批服装共有240套. 另解：设这批服装共有2x件，则x（x24），解得x120，2x240. 3.解：设原正方形的边长为xcm，列方程为： 4x5（x4） 解得，x20 42080（cm2），2020400（cm2） 答：每一长条的面积为80cm2，原正方形的面积为400cm2. 4.解：（1）3月份用水5m3不超过6m3，所以水费按每立方米a元收取，所以5a7.5，所以a1.5； 4月份用水9m3，所以7.5（96）b27，解得：b6.5. 不超过6m3时，y1.5x
39、； 超过6m3时，y7.56.5（x6） （2）由（1）可得当x8时，y7.56.5（x6） 即y7.56.5220.5（元） 答：略 5.（1）设会下围棋的学生有x人，则会下象棋的学生为（x7）人，那么只会下围棋的学生有（x30）人，只会下象棋的学生为（x730）人，依据题意得： xx730501， 把x35，x36，x37分别代入方程，有x36成立， 所以会下围棋的有36人. （2）会下象棋不会下围棋的有x7303673013（人）. 第20页 共20页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页