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1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.MBA备考者需知的数学公式1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错
2、角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于18018 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(sss) 有三边对应相等
3、的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角
4、对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理33 两个个图形关关于某直直线对称称，如果
5、果它们的的对应线线段或延延长线相相交，那那么交点点在对称称轴上445逆定定理 如如果两个个图形的的对应点点连线被被同一条条直线垂垂直平分分，那么么这两个个图形关关于这条条直线对对称466勾股定定理 直直角三角角形两直直角边aa、b的的平方和和、等于于斜边cc的平方方，即aa2+b22=c2477勾股定定理的逆逆定理 如果三三角形的的三边长长a、bb、c有有关系aa2+b22=c2 ，那那么这个个三角形形是直角角三角形形48定定理 四四边形的的内角和和等于336049四四边形的的外角和和等于336050多多边形内内角和定定理 nn边形的的内角的的和等于于（n-2）180051推推论 任任意多边边
6、的外角角和等于于360052平平行四边边形性质质定理11 平行行四边形形的对角角相等553平行行四边形形性质定定理2 平行四四边形的的对边相相等544推论 夹在两两条平行行线间的的平行线线段相等等55平平行四边边形性质质定理33 平行行四边形形的对角角线互相相平分556平行行四边形形判定定定理1 两组对对角分别别相等的的四边形形是平行行四边形形57平平行四边边形判定定定理22 两组组对边分分别相等等的四边边形是平平行四边边形588平行四四边形判判定定理理3 对对角线互互相平分分的四边边形是平平行四边边形599平行四四边形判判定定理理4 一一组对边边平行相相等的四四边形是是平行四四边形660矩形
7、形性质定定理1 矩形的的四个角角都是直直角 61矩形性性质定理理2 矩矩形的对对角线相相等622矩形判判定定理理1 有有三个角角是直角角的四边边形是矩矩形633矩形判判定定理理2 对对角线相相等的平平行四边边形是矩矩形644菱形性性质定理理1 菱菱形的四四条边都都相等665菱形形性质定定理2 菱形的的对角线线互相垂垂直，并并且每一一条对角角线平分分一组对对角666菱形面面积=对对角线乘乘积的一一半，即即s=（aab）267菱菱形判定定定理11 四边边都相等等的四边边形是菱菱形688菱形判判定定理理2 对对角线互互相垂直直的平行行四边形形是菱形形69正正方形性性质定理理1 正正方形的的四个角角都
8、是直直角，四四条边都都相等770正方方形性质质定理22正方形形的两条条对角线线相等，并并且互相相垂直平平分，每每条对角角线平分分一组对对角711定理11 关于于中心对对称的两两个图形形是全等等的722定理22 关于于中心对对称的两两个图形形，对称称点连线线都经过过对称中中心，并并且被对对称中心心平分773逆定定理 如如果两个个图形的的对应点点连线都都经过某某一点，并并且被这这一点平平分，那那么这两两个图形形关于这这一点对对称744等腰梯梯形性质质定理 等腰梯梯形在同同一底上上的两个个角相等等75等等腰梯形形的两条条对角线线相等776等腰腰梯形判判定定理理 在同同一底上上的两个个角相等等的梯形形
9、是等腰腰梯形777对角角线相等等的梯形形是等腰腰梯形778平行行线等分分线段定定理 如如果一组组平行线线在一条条直线上上截得的的线段相相等，那那么在其其他直线线上截得得的线段段也相等等79 推论论1 经经过梯形形一腰的的中点与与底平行行的直线线，必平平分另一一腰800 推论论2 经经过三角角形一边边的中点点与另一一边平行行的直线线，必平平分第三三边 81 三角角形中位位线定理理 三角角形的中中位线平平行于第第三边，并并且等于于它的一一半822 梯形形中位线线定理 梯形的的中位线线平行于于两底，并并且等于于两底和和的一半半 l=（a+b）2 ss=lh83 (11)比例例的基本本性质 如果aa:
10、b=c,那那么add=bcc 如果果ad=bc,那么aa:b=c84 (22)合比比性质 如果aab=cdd,那么么(ab)b=(cd)d855 (33)等比比性质 如果aab=cdd=mn(bb+d+n0),那么 (a+c+m)(bb+d+n)=ab866 平行行线分线线段成比比例定理理 三条条平行线线截两条条直线，所所得的对对应线段段成比例例87 推论 平行于于三角形形一边的的直线截截其他两两边（或或两边的的延长线线），所所得的对对应线段段成比例例88 定理 如果一一条直线线截三角角形的两两边（或或两边的的延长线线）所得得的对应应线段成成比例，那那么这条条直线平平行于三三角形的的第三边边8
11、9 平行于于三角形形的一边边，并且且和其他他两边相相交的直直线，所所截得的的三角形形的三边边与原三三角形三三边对应应成比例例90 定理 平行于于三角形形一边的的直线和和其他两两边（或或两边的的延长线线）相交交，所构构成的三三角形与与原三角角形相似似91 相似三三角形判判定定理理1 两两角对应应相等，两两三角形形相似（aasa）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss）95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应
12、成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101圆是是定点的的距离等等于定长长的点的的集合1102圆圆的内部部可以看看作是圆圆心的距距离小于于半径的的点的集集合1003圆的的外部可可以看作作是圆心心的距离离大于半半径的点点的集合合1044同圆或或等圆的的半径相相等10
13、05到定定点的距距离等于于定长的的点的轨轨迹，是是以定点点为圆心心，定长长为半径径的圆1106和和已知线线段两个个端点的的距离相相等的点点的轨迹迹，是着着条线段段的垂直直平分线线1077到已知知角的两两边距离离相等的的点的轨轨迹，是是这个角角的平分分线1008到两两条平行行线距离离相等的的点的轨轨迹，是是和这两两条平行行线平行行且距离离相等的的一条直直线1009定理理 不在在同一直直线上的的三点确确定一个个圆。1110垂垂径定理理 垂直直于弦的的直径平平分这条条弦并且且平分弦弦所对的的两条弧弧1111推论11 平分弦弦（不是是直径）的的直径垂垂直于弦弦，并且且平分弦弦所对的的两条弧弧 弦的垂垂
14、直平分分线经过过圆心，并并且平分分弦所对对的两条条弧 平分弦弦所对的的一条弧弧的直径径，垂直直平分弦弦，并且且平分弦弦所对的的另一条条弧1112推论论2 圆圆的两条条平行弦弦所夹的的弧相等等1133圆是以以圆心为为对称中中心的中中心对称称图形1114定定理 在在同圆或或等圆中中，相等等的圆心心角所对对的弧相相等，所所对的弦弦相等，所所对的弦弦的弦心心距相等等1155推论 在同圆圆或等圆圆中，如如果两个个圆心角角、两条条弧、两两条弦或或两弦的的弦心距距中有一一组量相相等那么么它们所所对应的的其余各各组量都都相等1116定定理 一一条弧所所对的圆圆周角等等于它所所对的圆圆心角的的一半1117推推论
15、1 同弧或或等弧所所对的圆圆周角相相等；同同圆或等等圆中，相相等的圆圆周角所所对的弧弧也相等等1188推论22 半圆圆（或直直径）所所对的圆圆周角是是直角；90的圆周周角所 对的弦弦是直径径1199推论33 如果果三角形形一边上上的中线线等于这这边的一一半，那那么这个个三角形形是直角角三角形形1200定理 圆的内内接四边边形的对对角互补补，并且且任何一一个外角角都等于于它的内内对角121直直线l和和o相交交 dr直线ll和o相切切 d=r直线ll和o相离离 dr122切线线的判定定定理 经过半半径的外外端并且且垂直于于这条半半径的直直线是圆圆的切线线123切线线的性质质定理 圆的切切线垂直直于
16、经过过切点的的半径124推论论1 经经过圆心心且垂直直于切线线的直线线必经过过切点125推论论2 经经过切点点且垂直直于切线线的直线线必经过过圆心126切线线长定理理 从圆圆外一点点引圆的的两条切切线，它它们的切切线长相相等，圆圆心和这这一点的的连线平平分两条条切线的的夹角127圆的的外切四四边形的的两组对对边的和和相等128弦切切角定理理 弦切切角等于于它所夹夹的弧对对的圆周周角129推论论 如果果两个弦弦切角所所夹的弧弧相等，那那么这两两个弦切切角也相相等130相交交弦定理理 圆内内的两条条相交弦弦，被交交点分成成的两条条线段长长的积相相等131推论论 如果果弦与直直径垂直直相交，那那么弦
17、的的一半是是它分直直径所成成的，两两条线段段的比例例中132切割割线定理理 从圆圆外一点点引圆的的切线和和割线，切切线长是是这点到到割线与与圆交点点的两条条线段长长的比例例中项133推论论 从圆圆外一点点引圆的的两条割割线，这这一点到到每条割割线与圆圆的交点点的两条条线段长长的积相相等134如果果两个圆圆相切，那那么切点点一定在在连心线线上135两两圆外离离 dr+rr 两圆外外切 dd=r+r两圆相相交 rr-rdrr+r(rrr)两圆内内切 dd=r-r(rrr) 两圆内内含dr-rr(rr)136定理理 相交交两圆的的连心线线垂直平平分两圆圆的公共共弦137定理理 把圆圆分成nn(n3)
18、:依次连连结各分分点所得得的多边边形是这这个圆的的内接正正n边形形经过各各分点作作圆的切切线，以以相邻切切线的交交点为顶顶点的多多边形是是这个圆圆的外切切正n边边138定理理 任何何正多边边形都有有一个外外接圆和和一个内内切圆，这这两个圆圆是同心心圆139正nn边形的的每个内内角都等等于（nn-2）180n140定理理 正nn边形的的半径和和边心距距把正nn边形分分成2nn个全等等的直角角三角141正nn边形的的面积ssn=ppnrnn2 p表示示正n边边形的周周长142正三三角形面面积3a4 aa表示边边长143如果果在一个个顶点周周围有kk个正nn边形的的角，由由于这些些角的和和应为360
19、，因因此k(n-2)1180n=3600化为（nn-2）(k-22)=44144弧长长计算公公式：ll=n兀兀r1180145扇形形面积公公式：ss扇形=n兀rr23360=lr2146内公公切线长长= dd-(rr-r) 外公公切线长长= dd-(rr+r) 公式表达式式乘乘法与因因式分解解 a22-b22=(aa+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a33-b33=(aa-b)(a22+abb+b22)三角不不等式 |a+b|a|+|bb| |a-bb|a|+|bb| |a|b-bbab|a-bb|a|-|bb| -|a|a|a|一一元二次次方程的的解 -b+(b2
20、2-4aac)/2a -b-b+(b22-4aac)/2a根与与系数的的关系 X1+X2=-b/a XX1*XX2=cc/a 注：韦韦达定理理判判别式 b2-4a=0 注注：方程程有相等等的两实实根b2-4acc0 注：方方程有一一个实根根bb2-44ac0抛物物线标准准方程 y2=2pxx y22=-22px x2=2pyy x22=-22py弧长长公式 l=aa*r a是圆圆心角的的弧度数数r 0 扇扇形面积积公式 s=11/2*l*rr 数学公式，是是表征自自然界不不同事物物之数量量之间的的或等或或不等的的联系，它它确切的的反映了了事物内内部和外外部的关关系，是是我们从从一种事事物到达达另一种种事物的的依据，使使我们更更好的理理解事物物的本质质和内涵涵。如一些些基本公公式抛物线线：y = aax* + bbx + c就是是y等于于ax 的平方方加上 bx再再加上 ca 0时时开口向向上a 0