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1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.B题：金融风暴下快餐连锁企业的促销推广模型队号：102 摘要 在我们生活活的城市市里，有有许多家家实力雄雄厚的快快餐连锁锁企业，无无论中式式快餐或或西式快快餐，都都有采取取各种各各样的促促销推广广策略。20007年至20008年上半半年，曾曾经发生生过不算算严重的的通货膨膨胀，快快餐连锁锁企业纷纷纷提高高过产品品的价格格。从20008年下半半年开始始，金融融风暴席席卷全球球，这反反而给快快餐连锁锁企业带带来发展展机会，因因为一方方面存在在资金紧紧张、库库存增
2、加加、消费费不振等等困难，但但另一方方面原料料价格的的下降使使得成本本降低，所所以快餐餐连锁企企业纷纷纷推出了了很多促促销推广广措施，以以求保持持甚至增增加经营营利润。本本文中我我们采用用数学建建模的方方式，研研究分析析几种促促销推广广措施及及多种促促销方式式组合运用用策略，包包括直接接制定降降价促销销、增加加广告投投放以及及发放组合合套餐优优惠券等等策略。关键词：快快餐、促促销策略略、降价价、广告告、优惠惠券、营营销策略略组合一、直接制制定降价价促销策策略问题的提出出：由于金金融危机机影响，原原料价格格降低，使使商家能能够考虑虑降低价价格来吸吸引顾客客，从而而增加销销售量。商商家为追追求当期
3、期利润最最大化，必必须认真真制定一一套合理理的降价价促销计计划，否否则不仅仅无法增增加利润润，反而而可能亏亏本。因因为一方方面降价价可以吸吸引顾客客，另一一方面，顾顾客可能能认为价价格是质质量的标标志，如如果商家家过分压压低产品品的价格格，反倒倒会引起起他们对对产品的的怀疑，从从而无法法保证增增加销量量和利润润。这就就需要商商家能够够尽量准准确把握握顾客消消费心理理和意愿愿，在一一定市场场调查的的基础上上，考虑虑多种因因素的影影响，最最后找出出最优价价格。问题分析：一般而而言，由由于经营营面广、产产品种类类多，商商家在制制定降价价方案时时会有选选择地决决定各种种产品价价格，以以打造品品牌和扩扩
4、大、占占有市场场。但我我们在这这里作简简化分析析时，不不考虑多多种产品品联合降降价策略略以及商商家之间间的竞争争性因素素，只针针对某一一家店的的某一种种产品构构建模型型作讨论论。图1成本和客户户可接受受的最高高价是需需要考虑虑的两个个首要因因素，因因为这两两点确定定了产品品的价格格幅度。根据快餐特点，可以认为单件产品成本为一固定值，其中包括原料、制作与包装、所分担的员工薪金等，也就是说即为该产品价格的收支平衡点。记顾客可接受的最高价格为，这一值可根据商家销售经验或市场调查得到。所以价格应满足条件。针对一种产品的价格波动，我们认为在价格范围中间存在一段区间，顾客对其不敏感，价格在该区间内价格的变
5、化不会对顾客的消费产生影响，暂且将其称作稳定区间。而在稳定区间之外，价格的变动会对顾客的选择产生较大影响，大体趋势为“价格越低，销售量越高”。 模型假设：基于以以上的分分析，可可作如下下几点假假设： 单件产品成成本为，可可变成本本不计，售售价为，顾顾客可接接受的最最高价格格为，满满足条件件。 销售量在内内绕某一一值上下下轻微波波动，近近似看做做不变；在和内，销销售量随随价格降降低而升升高，采采用三次次函数拟拟合，如如图1。 假设只要价价格高于于其成本本，顾客客就不会会对质量量产生怀怀疑而减减少消费费建模与求解解：通过过函数的的运算，寻寻找价格格的最优优值，使使得商家家盈利在在理论上上达到最最大
6、值。表达式为： （1-1）由假设及图图1可得： （1-2）其中 （1-44） （1-55） （1-66）商家可根据据销售记记录、调调查、预预算得到到的数据据，在内内取平均均值找出出；（i=11,3;j=11,2,3,44）可根根据所得得散点数数据运用用计算机机拟合而而得。由以上式子子可得： （1-7） (1-88)令，求得若若干个解解，那么么盈利为为 由此解得将将价格定定为最优优价格时时，商家家可以获获得最大大利润。二、增加广广告投放放的促销销推广策策略问题的提出出：根据据以往的的经验知知道，随随着广告告费用的的增加，潜潜在的销销售量会会上升，并并且有一一个上界界。所谓谓潜在的的顾客指指那些对
7、对于这种种快餐确确实有兴兴趣，但但是不一一定花钱钱在该快快餐店购购买的人人。假设设经过调调查，快快餐店掌掌握了若若干个潜潜在顾客客的名单单，广告告将首先先发给他他们。由由潜在顾顾客所增增加的销销售量就就称为潜潜在销售售量。问题分析：增加广广告投放放的建模模的关键键在于分分析广告告费、潜潜在销售售量与随随机需求求量之间间的关系系，并作作出合理理的简化化的假设设。若记记广告费费为，潜潜在销售售量为，应该是c的增函函数（严严格的说说，是非非降函数数），且且有一个个上界。为为简单起起见，不不妨设。记记实际的的需求量量为随机机变量，其其概率密密度为，于于是对于于给定的的广告费费，需求求量在0到之间随随机
8、取值值，现在在我们简简单假设设在内呈均均匀分布布。O图2为了确定函函数的形形式，不不妨首先先假设印印刷广告告需要一一笔固定定的费用用，它并并不产生生潜在销销售量；然后，因因为广告告将优先先分发给给那些固固定的潜潜在顾客客，如果果每份广广告的印印刷费和和邮寄费费是固定定的，那那么将随随着线性性的增加加；最后后，随着着广告的的普遍分分发，随随着增加加而渐趋趋于某一一上界，示示意图如如图1，其中中是的线性性增加阶阶段。在在以上分分析的基基础上作作以下假假设。模型假设：1、 每份快餐的的成本为为，售出出价为，忽忽略贮存存费用；需求量量r是随机机的，其其概率密密度记为为。2、 广告费为，潜潜在消费费量是
9、的的函数，记记作；需需求量在在内呈均均匀分布布。3、 广告费中固固定费用用为，；每份份广告的的印制和和邮寄费费用为，广广告首先先分发给给个确定定的潜在在顾客；是的非降降函数，且且上界为为。建模与求解解：设快餐的制制作量为为，建模模的目的的是确定定广告费费用和制制作量的的最优值值，是该该店平利利润（即即利润的的期望值值）最大大。分三步建立立模型。现现在给定定的广告告费下根根据假设设1,2确定使使平均利利润达到到最大的的购进量量，再利利用假设设3构造函函数的具具体形式式，最后后根据前前两步的的结果确确定广告告费的最最优值。下下面是具具体步骤骤：1 当广告费给给定时，记记制作量量为的平平均利润润是，
10、因因为利润润是从售售出快餐餐的收入入中减去去购进原原料与广广告的支支出，注注意到需需求量的的概率密密度为，可可以写出出的表达达式为 （2-1）利用，（11）式可可化为 （2-2） 式中是购进进的原料料全部售售出时的的利润，是当部分原料未能售出时的损失。计算并令其其为零，容容易求出出使达到到最大的的值的最最优值，记记作，满足 （2-3）根据在内均均匀分布布的假设设及，有有 （2-4） 代入（3）式式得 （2-5）即制作量的的最优值值等于广广告费所所决定的的潜在销销售量乘乘以比例例系数，这这个系数数与进出出差价成成反比。将（4）、（5）代入入（2）式，可可得最大大的平均均利润为为 （2-6）2 根
11、据假设33和图1，首先先设 （2-7）记 （2-8）因为 ，所所以 （2-9）是图1中的的直线部部分。对对于，应应有 （2-110）满足这个关关系的最最简单的的函数形形式之一一是，和可以由由在处函数数和导数数的连续续性确定定。最后后将所有有结果与与（7）、（9）两式式合在一一起，得得到 （2-111）3 将的表达式式（11）代入入（6）式，并并记 （2-112）可得 （2-113）图2其示意图如如图2。为求求出使达达到最大大的广告告费，先先设当个个潜在顾顾客实际际上前来来消费时时，快餐餐店的利利润应为为正值，即即代入（133）式，相相当于要要求 （2-114）即每份广告告的费用用必须充充分小，
12、且且由（12）式可可以看出出（14）式右右端第一一项取决决于汉堡堡包的进进出差价价，而第第二项是是每个潜潜在顾客客分担的的固定广广告费用用。事实实上，（14）式的的假设是是合理的的，因为为如果连连那些确确定的潜潜在顾客客来消费费时快餐餐店都赔赔本的话话，那么么这笔生生意就根根本不必必做了。这样，为确确定只须须对（13）式右右端的第第三式求求解极值值问题。用用微分法法不难算算出 （2-115）这就使快餐餐店利润润达到最最大的广广告费的的最优值值。将（15）式代代入（11）的第3式可得得 （2-116）即在最优值值下的潜潜在消费费量是从从上界中中减去一一部分，这这部分与与成正比比，且随随着广告告费
13、用（单单价）的的增加而而增加，随随着的增增加而减减少。最后，将（16）式代代入（15）式得得到制作作量的最最优值为为 （2-117）下面对某麦麦当劳店店汉堡包包的广告告投入与与收益进进行量化化分析：以一周为周周期进行行调查，可可取广告告固定费费用，潜潜在销售售量的上上界。成本，售价价，每份份广告的的印制和和邮寄费费。可算算得，也就是说，广广告投放放量为66004元时，汉汉堡包可可谓麦当当劳带来来最高盈盈利218895元。模型分析：模型引引入潜在在购买量量作为广广告费的的函数，将将随机需需求量的的概率分分布与广广告费联联系起来来，从而而确定了了平均利利润和购购进量、广广告费之之间的关关系。基基于
14、快餐餐连锁企企业强大大的物流流和管理理系统，以以及快餐餐行业实实际情况况，我们们在此不不考虑贮贮存问题题。值得得注意的的是，需需求量呈呈均匀分分布的假假设，这这一分布布需要根根据实际际情况得得到其他他概率分分布后按按同一方方法求解解。此外外关于潜潜在购买买量的函函数，也也可依据据具体问问题选用用其它形形式。三、通过发发放组合合套餐优优惠券来来促销推推广问题的提出出：实际际情况中中，快餐餐店一般般很少采采用直接接降价促促销的措措施，更更多的是是采用发发放优惠惠券的方方式吸引引顾客。顾顾客根据据多种途途径得到到优惠券券后，可可拿着优优惠券按按照快餐餐店的优优惠原则则，在消消费时享享受一定定的优惠惠
15、。虽然然优惠券券使商家家在单次次交易中中利润减减少，但但由于优优惠券会会较大增增加产品品销售量量，那么么可以认认为销售售量大于于某一值值后，商商家会得得到更多多的利润润。从商商家的角角度，希希望在优优惠价格格上寻找找一个最最优值，使使得商家家能够获获得的营营业额最最大化。优优惠券的的形式有有很多，其其中一种种优惠券券是将原原有的几几种单品品组合成成套餐，并并以低于于其价格格之和的的某一价价格销售售。下面面我们就就以该种种优惠券券促销形形式为基基础出发发，分析析发放组组合套餐餐优惠券券给商家家带来的的利润情情况。模型假设：1、 由于采用套套餐优惠惠券促销销，实际际上是降降低了产产品的价价格，我我
16、们就将将其转化化为与之之本质相相同的降降价促销销，并假假设同一一种单品品在不同同套餐组组合中的的降价幅幅度相同同；2、 假设每种单单品的销销售增量量正比于于其降价价幅度，比比例因子子为，即即；3、 假设不同种种单品的的降价幅幅度之间间是相互互独立的的，即不不会相互互影响。模型求解：组合销销售相当当于原售售价为的的单品降降价为销销售，单单品成本本为，原原销售量量为，因因套餐组组合销售售方式引引起的此此种快餐餐的销售售增量为为，该单单品为商商家带来来的利润润增加量量为。由由假设2知，第j种单品品的销售售增量为为 （3-1）而 （3-2）由以上两式式可得，商商家能获获得的总总利润 （3-3）组合套餐
17、优优惠券策策略的目目的是追追求总利利润最大大值，由由于每种种单品的的降价幅幅度是互互相独立立的，上上述问题题可转化化为求解解线性规规划问题题： （3-4）经计算可得得最优解解为时，有有 （3-5）模型分析：该模型型从优惠惠券降价价促销的的本质出出发，将将该种促促销按照照降价的的方式处处理。假假设2中认为为每种单单品的销销售增量量正比于于其降价价幅度，这这一关系系只是为为简化计计算而假假定的，实实际情况况中商家家需要根根据市场场调查和和销售数数据建立立其它较较为合适适的函数数关系。模型检验：下面以以麦当劳劳的促销销优惠券券为例，在在一定假假设的基基础上做做分析和和计算，来来验证组组合销售售给商家
18、家带来的的效益。麦麦当劳采采用优惠惠券的形形式，将将多种产产品进行行不同组组合销售售，顾客客凭手中中的优惠惠券可以以享受不不同优惠惠。其优优惠券发发放形式式有三种种,即店员员向店内内顾客发发放，店店员在店店外发放放，顾客客从网站站上直接接打印。根根据麦当当劳的优优惠券信信息，我我们选择择由九种种产品按按十种优优惠方式式组合（具具体组合合方式见见附录一一）加以以分析。第种单个产产品（），其其成本为为，原价价为，原原来的平平均每周周销售量量为，推推出优惠惠权券后后该种产产品的平平均每周周销售量量为；第种组合（），按按价格推推出，平平均每周周销售量量为，可按矩矩阵表示示为： （3-6）系数矩阵 （3
19、-7）其中为0或或1,0表示组组合中不不包含该该产品，1表示组组合中包包含该产产品，具具体值见见表。假设推出优优惠券后后， ， （） （3-8）且 （3-9） （3-110）式中表示推推出优惠惠券后，原原来的平平均每周周销售量量中，因因部分顾顾客仍然然按照单单个购买买而不使使用优惠惠券带来来的第种种产品的的销售量量，且。下面分析推推出优惠惠券前后后，商家家获得的的利润变变化：推出优惠券券活动需需要固定定费用，每每张优惠惠券制作作费用为为0.0067元，假假设商家家发放的的优惠券券只有70%会被顾顾客利用用，那么么推出优优惠券活活动需要要的成本本为 （3-111）推出优惠券券之前商商家能获获得的
20、总总利润为为 （3-112）推出优惠券券之后商商家能获获得的总总利润为为 （3-113）根据下面式式子 （3-114）代入具体数数值计算算得出。若若，则推推出优惠惠券能够够给商家家带来更更多利润润；若，则则推出优优惠券会会使商家家受损失失；若，是是否推出出优惠券券不会有有影响。四、 组合运用多多种促销销推广措措施在本部分，我我们将研研究价格格、广告告和需求求三者之之间的关关系，并并建立数数学模型型，寻求求最优的的价格与与广告组组合策略略。我们要求的的是在时时间长度度为T的计划划范围的的每一个个周期t内的最最优价格格和最优优广告费费。广告告费决定定信誉水水平，它它是对产产品知名名度的量量度，而而
21、价格和和信誉决决定了需需求。此此处我们们假设停停止广告告策略时时广告对对顾客的的影响消消失。需求和信誉誉的初始始值为和和。假设设产品的的单位可可变成本本是不变变的，我我们的最最优目标标是实现现利润J的最大大化。用用a表示单单位可变变成本，时时间t内的纯纯利润，所所以我们们的模型型是Maxx J （4-1） （4-2）当前的需求求还受到到当前的的与过去去的市场场营销活活动的影影响。广广告是建建立一种种“固定资资产”信誉，它它的现值值影响销销售。假假如信誉誉在每个个周期内内以比率率下降，并并且由目目前的广广告费来来补充，那那么需求求和信誉誉成比例例。可用用下式表表示： （4-3）该式与下式式是完全
22、全等同的的： （4-4）我们可以扩扩展上述述的需求求等式为为 （4-5）研究表明，广广告的延延迟效应应比价格格的延迟迟效应大大，因此此我们假假设 （4-6） （4-7）与 ，若b(t)任意大大（即当当售价过过分大时时，顾客客便不会会购买此此商品，销销售量为为0），若c(tt)=00(即当广广告费为为0时，有有广告费费增加的的信誉为为0)现在需求决决定于价价格和广广告的共共同作用用。实际际上广告告做的再再好，价价格过高高，产品品销售也也不会好好。如果果信誉为为零，即即产品不不为用户户所了解解，产品品也不会会销售出出去。一个计划连连续经营营的企业业可以在在计划期期末停止止做广告告。在超超出计划划期
23、的任任何时期期之内，信信誉的总总值保持持不变，为为 （4-8）由公式（66）和公公式（8）得同同周期内内的需求求 （4-9）总需求为 （4-110）所以，我们们就是要要求下面面模型中中的和值：Max JJ由公式（11）和公公式（6）得 （4-111） （4-112）对计划期TT内的任任何周期期t，各个个周期的的问题就就是寻求求价格p和广告告费c的值，使使 （4-113）令与分分别表示示价格和和广告的的弹性，则则 （4-114） （4-115）可以看出，长长期最优优广告水水平与长长期销售售水平有有一个相相当简单单的比例例关系。五、给新入入行店长长的一些些建议随着快餐行行业的不不断扩大大，各种种品
24、牌企企业各自自占有我我们认为为在激烈烈的快餐餐行业竞竞争中，商商家想要要追求更更高的利利润和市市场占有有量，就就需要在在营销方方面采取取更加有有效的措措施和方方案。商商家需要要根据市市场环境境的不同同，合理理规划一一个长远远的战略略目标和和路线。为为此，我我们根据据自己的的简单研研究，向向新入行行店主提提出以下下几点建建议。1. 做好促销方方案的策策划： 促销方案是是促销活活动开展展的依据据。为此此，方案案的策划划必须要要周密。促促销方案案的策划划内容应应包括：促销主主题创意意、促销销时机的的选定、活活动时间间长短的的安排、商商品降价价方式的的设计、广广告费的的预算、活活动的组组织等；2.选择
25、最最佳的商商机： 一般而然，消消费市场场促销时时机往往往在重大大节假日日来临之之前，或或是销售售旺季。如“五一黄金周”、“国庆黄金周”、圣诞节、元旦、春节到来之前及期间。这些时段被商家视为最佳商机，谁都不会轻易放弃难得的黄金销售期。促销时机的选择，直接关系到促销活动的效果。如果时机把握的准，只要策划合理，组织得当，就能极大增加销售额。相反，如果错过促销最佳时间，或者促销时间选择不当，就会给商家带来较大损失。3.确定商商品降价价促销的的范围： 商品降价促促销可以以选择全全场商品品，也可可以选择择某类商商品，还还可以选选择某几几种单品品。从众众多商家家的商品品降价促促销实践践来看，商商品促销销范围
26、的的选择，往往往是根根据促销销的目的的的不同同来确定定不同的的促销方方式。诸诸如：全全场商品品降价促促销一般般采取重重大节假假日降价价促销、周周年店庆庆商品降降价促销销、新店店开业低低价促销销；某类类商品降降价促销销则采取取反季降降价销售售、应季季商品降降价促销销；而单单品促销销则采取取特价特特卖、新新品特卖卖等方式式，以吸吸引顾客客关注从从而带动动相关产产品的销销售。4.多元化化的营销销手段：商品降价促促销的成成败，主主要取决决于促销销手段的的运用。实实践证明明，成功功的商品品降价促促销，离离不开促促销手段段整体的的组合。单单一使用用某一种种促销手手段很难难实现促促销的预预期目标标，特别别是
27、大型型促销活活动。因因此，商商家在进进行商品品降价促促销活动动时，应应将打折折、返劵劵、买赠赠等降价价促销方方式进行行组合，以刺激激消费者者对价格格的敏感感度，同时还还可以兼兼用非价价格促销销方式影影响消费费者。如如在促销销期间开开展顾客客参与的的互动游游戏、有有奖文化化活动以以及文艺艺演出等等促销手手段，以以增强商商品降价价促销活活动的影影响力，实实现企业业的营销销战略。5. 重视市场调调研：很多餐饮行行业经营营者对市市场调研研的认知知还很模模糊，或或者说不不是很重重视。很很多餐饮饮企业的的经营者者都有一一个固有有的习惯惯，那就就是对于于市场的的了解与与判断都都比较相相信自己己的感觉觉与经验
28、验，经验验取代了了市场调调研。我我们说丰丰富的经经验当然然重要，但但当市场场竞争更更加激烈烈时，仅仅仅凭借借经验、感感觉来“拍板”的原始始性决策策方式已已经很难难适应市市场竞争争的要求求。如果果不做市市场调研研，凭经经验、凭凭感觉等等方式对对市场进进行判断断，不对对市场进进行深入入了解，不不对消费费者深入入洞察，就就很容易易导致企企业在做做决策时时不具针针对性、不不准确。只只有对市市场了解解深入，才才能更好好地满足足消费者者需求，凸凸显产品品特色，因因此，餐餐饮企业业要发展展，首先先要对市市场有深深入的认认知。6. 保证服务质质量，努努力营造造品牌：我们认为在在餐饮行行业还有有一个尤尤为重要要
29、的因素素，就是是服务质质量。如如果商家家服务质质量不到到位，各各种促销销活动就就无法按按照预期期要求和和计划进进行，而而且哪怕怕促销活活动吸引引力再大大，但是是服务质质量存在在问题，促促销就很很难带来来更多的的销售量量，而且且会由于于信誉和和形象的的降低影影响以后后的销量量。为此此，商家家一定要要有严格格的管理理体系和和素质高高度，通通过较高高的质量量保证和和良好的的服务态态度吸引引顾客和和拥有更更多忠实实顾客，努努力打造造更好的的形象和和更高知知名度，这这就能为为商家在在充分抢抢占市场场及其长长远发展展奠定良良好基础础。附录一：麦麦当劳优优惠券组组合信息息ZiAj 风味鸡翅一一对麦辣鸡腿汉汉
30、堡板烧鸡腿汉汉堡麦辣鸡翅一一对麦香鸡可乐（2中中）可乐（小）薯条（中）组合单价单价和优惠量单价9101296.593.56-组合11100000016.5192.5组合21010000018213组合31000001014.517.53组合41000000112.5152.5组合50101000016.5192.5组合6010100101922.53.5组合70111010138468组合80000101012.5152.5组合90010001014.515.51组合100100001010.513.531.51.41.451.721.81.51.3-参考文献1姜启启源.数学建建模.高等教教育出版版社，19999.332林健健良.运筹学学及实验验.华南理理工大学学出版社社，20006.663周桂桂荣，等等.价格、促促销及其其组合策策略模型型.郑州航航空工业业管理学学院学报报，19889第三期期4霍文文智.浅谈商商品降价价促销的的功效及及策略运运用.现代商商业，20110年5月28日