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1、统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(二)第五章 休哈特控制图一、 特控制图的种类及其用途 国标标GB40991常规控制制图是针对休休哈特控制图图的。根据该该国标,常规规休哈特控制制图如表常规规的休哈特控控制图。表中中计件值控制制图与计点值值控制图又统统称计数值控控制图。这些些控制图各有有各的用途, 应根据所控控制质量指标标的情况和数数据性质分别别加以选择。常常规的休哈特特控制图表中中的二项分布布和泊松分布布是离散数据据场合的两种种典型分布,它们超出33界限的第类错误的概概率当然未必恰恰巧等于正态态分布3界限的第II类错误的概概率=0.00027,但无无论如何总是是个相当小的的概率。因此此,可
2、以应用用与正态分布布情况类似的的论证,从而而建立p、ppn、c、uu等控制图。 常常规的休哈特特控制图数据分布控制图简记计量值正态分布均值-极差 控控制图一R 控制图均值-标准差 控制制图一R 控制图中位数-极差 控制制图Xmed一R 控制图图单值-移动极差差 控制图图x一Rs 控制图图计件值二项分布不合格品率 控制制图P 控控制图不合格品数 控制制图Pn 控控制图计点值泊松分布单位缺陷数 控制制图U 控控制图缺陷数 控制图C 控控制图现在简单说明各各个控制图的的用途:1. 一R控控制图。对于于计量值数据据而言,这是是最常用最基基本的控制图图。它用于控控制对象为长长度、重量、强强度、纯度、时时
3、间和生产量量等计量值的的场合。控制图主要用于于观察分布的的均值的变化化,R控制图图用于观察分分布的分散情情况或变异度度的变化,而而一R图则将将二者联合运运用,用于观观察分布的变变化。 2. 一s控控制图与一RR图相似,只只是用标准差差图(s图)代替极差图图(R图)而而已。极差计计算简便,故故R图得到广广泛应用,但但当样本大小小n10或口,这时应用极极差估计总体体标准差。的的效率减低,需要应用ss图来代替RR图。 3. XMEED一R控制制图与一R图图也很相似,只是用中位位数图(XMMED图)代代替均值图(图)。所谓谓中位数即指指在一组按大大小顺序排列列的数列中居居中的数。例例如,在以下下数列中
4、2、33、7、133、18,中中位数为7。又又如,在以下下数列中2、33、7、9、113、18,共有偶数个个数据。这时时中位数规定定为中间两个个数的均值。在在本例即=88。由于中位位数的计算比比均值简单,所以多用于于现场需要把把测定数据直直接记入控制制图进行控制制的场合,这这时为了简便便,当然规定定为奇数个数数据。 4. x一RRs控制图。多多用于下列场场合:对每一一个产品都进进行检验,采采用自动化检检查和测量的的场合;取样样费时、昂贵贵的场合;以以及如化工等等过程,样品品均匀,多抽抽样也无太大大意义的场合合。由于它不不像前三种控控制图那样能能取得较多的的信息,所以以它判断过程程变化的灵敏敏度
5、?要差一一些。 5. P控制制图。用于控控制对象为不不合格品率或或合格品率等等计数值质量量指标的场合合。这里需要要注意的是,在根据多种种检查项目总总合起来确定定不合格品率率的情况,当当控制图显示示异常后难以以找出异常的的原因。因此此,使用p图图时应选择重重要的检查项项目作为判断断不合格品的的依据。常见见的不良率有有不合格品率率、废品率、交交货延迟率、缺缺勤率,邮电电、铁道部门门的各种差错错率等等。 6. Pn控控制图。用于于控制对象为为不合格品数数的场合。设设n为样本大大小-户为不不合格品率,则 t为不合格格品个数。所所以取pn作作为不合格品品数控制图的的简记记号。由由于计算不合合格品率需进进
6、行除法,比比较麻烦,所所以在样本大大小相同的情情况下,用此此图比校方便便。 7. c控制制图。用于控控制一部机器器,一个部件件,一定的长长度,一定的的面积或任何何一定的单位位中所出现的的缺陷数目。如如布匹上的疵疵点数,铸件件上的砂眼数数,机器设备备的缺陷数或或故障次数,传票的误记记数,每页印印刷错误数,办公室的差差错次数等等等。 8. u控制制图。当上述述一定的单位位,也即样品品的大小保持持不变时可以以应用c控制制图,而当样样品的大小变变化时则应换换算为平均每每单位的缺陷陷数后再使用用u控制图。例例如,在制造造厚度为2mmm 的钢板的生生产过程中,一批样品是是2平方米的的,下一批样样品是3平方
7、方米的。这时时就都应换算算为平均每平平方米的缺陷陷数,然后再再对它进行控控制。 二、应用控制图图需要考虑的的一些问题 应用控制图需要要考虑以下一一些问题: 1. 控制图图用于何处?原则上讲,对于任何过过程,凡需要要对质量进行行控制管理的的场合都可以以应用控制图图。但这里还还要求:对于于所确定的控控制对象一质质量指标应能能够定量,这这样才能应用用计量值控制制图。如果只只有定性的描描述而不能够够定量,那就就只能应用计计数值控制图图。所控制的的过程必须具具有重复性,即具有统计计规律。对于于只有一次性性或少数几次次的过程显然然难于应用控控制图进行控控制。2. 如何选选择控制对象象?在使用控控制图时应选
8、选择能代表过过程的主要质质量指标作为为控制对象。 一个过程往往具有各种各样的特性,需要选择能够真正代表过程情况的指标。例如,假定某产品在强度方面有问题,就应该选择强度作为控制对象。在电动机装配车间,如果对于电动机轴的尺寸要求很高,这就需要把机轴直径作为我们的控制对象。在电路板沉铜缸就要选择甲醛、 Na0H、的浓度以及沉铜速率作为多指标统一进行控制。 3. 怎样选选择控制图?选择控制图图主要考虑下下列几点:首首先根据所控控制质量指标标的数据性质质 来进行品品,如数据为为连续值的应应选择一R、一s、XXMED一RRs或x一RRs图;数据据为计件值的的应选择p或或pn图,数数据为计点值值的应选择cc
9、或u图。其其次,要确定定过程中的异异常因素是全全部加以控制制 (全控)还还是部分加以以控制(选控控),若为全全控应采用休休哈特图等;若为选控,应采用选控控图,参见第第七章(一);若为单指指标可选择一一元控制图,若为多指标标则须选择多多指标控制图图,参见第七七章(二)。最最后, 还需要考虑虑其他要求,如检出力大大小,抽取样样品、取得数数据的难易和和是否经济等等等。例如要要求检 出力力大可采用成成组数据的控控制图,如一一R图。4. 如何分分析控制图?如果在控制制图中点子未未出界,同时时点子的排列列也是随机的的,则认为生生 产过程处于于稳定状态或或控制状态。,如果控制图图点子出界或或界内点排列列非随
10、机,就就认为生产过过程失控。对于应用控制图图的方法还不不够熟悉的工工作人员来说说,即使在控控制图点子出出界的场合,也首先应该该从下列几方方面进行检查查:样品的取取法是否随机机,数字的读读取是否正确确,计算有无无错误,描点点有无差错,然后再来调调查生产过程程方面的原因因,经验证明明这点十分重重要。5. 对于点点子出界或违违反其他准则则的处理。若若点子出界或或界内点排列列非随机,应应执行第二章章（五）的220个字,立立即追查原因因并采取措施施防止它再次次出现。应该该强调指出,正是执行了了第二章（五五）的20个个字,才能取取得贯彻预防防原则的作用用。因此,若若不执行这220个字,就就不如不搞控控制图
11、。 6. 对于过过程而言,控控制图起着告告警铃的作用用,控制图点点子出界就好好比告警铃响响,告诉现在在是应该进行行查找原因、采采取措施、防防止再犯的时时刻了。虽然然有些控制图图,如一R控控制图等,积积累长期经验验后,根据图图与R图的点点子出界情况况,有时可以以大致判断出出是属于哪方方面的异常因因素造成的,但一般来说说,控制图只只起告警铃的的作用,而不不能告诉这种种告警究竟是是由什么异常常因素造成的的。要找出造造成异常的原原因,除去根根据生产和管管理方面的技技术与经验来来解决外,应应该强调指出出,应用两种种质量诊断理理论和两种质质量多元诊断断理论来诊断断的方法是十十分重要的。有有关内容参见见第七
12、章。7. 控制图图的重新制定定。控制图是是根据稳定状状态下的条件件(人员、设设备、原材料料、工艺方法法、环境,即即4M1E)来制定的。如如果上述条件件变化,如操操作人员更换换或通过学习习操作水平显显著提高,设设备更新,采采用新型原材材料或其他原原材料,改变变工艺参数或或采用新工艺艺,环境改变变等,这时,控制图也必必须重新加以以制定。由于于控制图是科科学管理生产产过程的重要要依据，所以以经过相当时时间的使用后后应重新抽取取数据,进行行计算,加以以检验。 8.控制图的保保管问题。控控制图的计算算以及日常的的记录都应作作为技术资料料加以妥善保保管。对于点点子出界或界界内点排列非非随机以及当当时处理的
13、情情况都应予以以记录,因为为这些都是以以后出现 异常时查找找原因的重要要参考资料。有有了长期保存存的记录,便便能对该过程程的质量水平平有清楚的了了解,这对于于今后在产品品设计和制定定规格方面是是十分有用的的。 三、-R(均值值-极差)控控制图 对于计计量值数据, 一R(均值值一极差)控控制图是最常常用、最重要要的控制图,因为它具有有下列优点: 1. 适适用范围广。对对于图而言,计量值数据据x服从正态态分布是经常常出现的。若若x非正态分分布,则当样样本大小n4或5时,根据中心极极限定理,知知道近似正态态分布。对于于R图而言, 通过在电子子计算机上的的统计模拟实实验证实,只只要总体分布布不是太不对
14、对称的,R的的分布没有大大的变化。这这就从理论上上说明了一RR图适用的范范围广泛。2. 灵灵敏度高。图图的统计量为为均值,反映映在x上的偶偶然波动是随随机的,通过过均值的平均均作用,这种种偶然波动得得到一定程度度的抵消;而而反映在x上上的异常波动动往往是在同同一个方向的的,它不会通通过均值的平平均作用抵消消。因此,正正图检出异常常的能力高。至至于R图的灵灵敏度则不如如图高。 现在说说明一下一RR图的统计基基础,假定质质量特性服从从正态分布NN(,),且,均已 知。若x11,x2,.,xnn是大小为nn的样本,则则样本均值为为 =由于服从正态分分布N(, /n),并且样本均均值落入下列列两个界限
15、 - =- (5.3-1a)+ =+ (5.3-1b)间的概率为1-。因此若若与已知,则式式(5.3-1a)与式式(5.3-1b)可分分别作为样本本均值的控制制图的上下控控制界限。如如前述,通常常取Za/22=3,即采采用3控制界限。当当然,即使xx的分布是非非正态的,但但由于中心极极限定理,上上述结果也近近似成立。 在实际际工作中,与通常未知,这时就必须须应用从稳态态过程所取的的预备样本的的数据对它们们进行估计。预预备样本通常常至少取255个(根据判判稳准则(22),最好至至少取35个个预备样本)。设取 m个样本,每个样本包包含n个观测测值。样本大大小n主要取取决于合理分分组的结构,抽样与检
16、查查的费用,参参数估计的效效率等因素,n通常取为为4,5或66。令所取的的m个样本的的均值分别为为1, 2,., m,则过程的的的最佳估计计量为总均值值,即 =（1+2+m）/m (5.33-2)于是可作为图的的中心线。 为了建建立控制界限限,需要估计计过程的标准准差可以根据mm个样本的极极差或标准差差来进行估计计。应用极差差进行估计的的优点是极差差计算简单,所以至今RR图的应用较较s图为广。 现在讨讨论极差法。设设x1,x22,.,xn为一大大小为n的样样本,则此样样本的极差RR为最大观测测值xmaxx与最小观测测值xmin之差,即 R= xmaxx-xmin (5.33-3)若样本取自正态
17、态总体,可以以证明样本极极差R与总体体标准差有下列关系系:令W=RR/,可以证明明 E(W)=d2,为一一与样本大小小n有关的常常数,于是,的估计量为为=E(R)/d2。 令m个个样本的极差差为R1,RR2,.,Rm,则则样本平均极极差为 = (5.3-4)故的估计量为为 =E(R)/dd2 (5.3-5) 若样本本大小n较小小,则用极差差法估计总体体方差与用样样本方差去估估计总体方差差的效果是一一样的。但当当n较大,如如n10或122,则由于极极差没有考虑虑样本在xmmax与xmin之间的的观测值的信信息, 故极极差法的效率率迅速降低。但但在实际工作作中, 一R图一般般取n=4，55或6,所
18、以以极差法是令令人满意的。 若取的估计量量为，的估计量为为E(R)/d2,则图图的控制线为为 UCL=+ 3+ 3=+ CL= (5.3-6) LCLL=-3- 3=-式中 =3 (5.3-77)为一与样本大小小n有关的常常数,参见附附录计量值控制制图系数表。 由上述,已已知样本极差差R与过程标标准差有关,因此此可以通过RR来控制过程程的变异度,这就是R图图。R图的中中心线即=。为了确定定R图的控制制界限,需要要对R进行估计。若若质量特性服服从正态分布布,令W=RR/,可以证明明w=d3(d3为一与与样本大小nn有关的常数数),于是从从R =W知知R =w=d33。由于未知,故从从式=E(RR
19、)/d2得得R的估计量为为 =d3/d2 (5.3-8)根据上述,得到到R图的控制制线如下 UCL=+ 3+ 3=+ 3d3/d2 CL= (5.3-9) LCL=-3-3=-3d3/d2令D3=1-33d3/d2，D4=1+3dd3/d2，则代入上上式后，得RR图的控制线线为 UUCL= CL= (5.3-110) LLCL=式中,系数D33、D4参见见计量值控制制图系数表。 现在我我们通过例子子说明建立一一R图的步骤骤,其他控制制图的建立步步骤也与此类类似。 例5.3-1 厂厂方要求对汽汽车引擎活塞塞环的制造过过程建立一RR控制图进行行控制。现取取得25个样样本，每个样样本包含5个个活塞环
20、的直直径的观测值值，如活塞环环直径的数据据表所示。 解 我我们按下列步步骤进行。 步骤1:取预备备数据。已取取得预备数据据如活塞环直直径的数据表表所示。 步骤2:计算样样本均值。例例如,对于第第一个样本,我们有 1=74.010其余类推。 步骤33:计算样本本极差R。例例如,对于第第一个样本, xmaxx =74.030, xmin =73.9992,于是是有 R1=744.030-73.9992=0.0058 其余类推。 活塞环直径的数数据样本序号观 测测 值1Ri174.03074.00274.01973.99274.00874.0100.038273.99573.99274.00174.
21、00174.01174.0010.019373.98874.02474.02174.00574.00274.0080.036474.00273.99673.99374.01574.00974.0030.022573.99274.00774.01573.98974.01574.0030.026674.00973.99473.99773.98574.01473.9960.024773.99574.00673.99473.00073.00574.0000.012873.98574.00373.99374.01573.98873.9970.030974.00873.99574.00974.00574.
22、00474.0040.0141073.99874.00073.99074.00773.99573.9980.0171173.99473.99873.99473.99573.99073.9940.0081274.00474.00074.00774.00073.99674.0010.0111373.98374.00273.99873.99974.00774.0060.0291474.00673.96773.99474.00073.98473.9900.0391574.01274.01474.99873.99974.00774.0060.0161674.00073.98474.00573.99873
23、.99673.9970.0211773.99474.01273.98674.00574.00774.0010.0261874.00674.01074.01874.00374.00074.0070.0181973.98474.00274.00374.00573.99773.9980.0212074.00074.01074.01374.02074.00374.0070.0182173.99874.01074.01374.02074.00374.0090.0202274.00473.99973.99074.00674.00974.0020.0192374.01073.98973.99074.0097
24、4.01474.0020.0252474.01574.00873.99374.00074.01074.0050.0222573.98273.98473.99574.01774.01373.9980.035小 计平 均1850.02240.58174.0010.023 步骤44:计算样本本总均值与平平均样本极差差。由于=18850.0224, =0.5811, 故 =74.0001 =0.0223 步骤55:计算R图图与图的控制制线。计算一一R图应该从从R图开始,因为图的控控制界限中包包含,所以若若过程的变异异度失控,则则计算出来的的这些控制界界限就没有多多大意义。对于样本大小nn=5,从附附录
25、V查得DD3=0,DD4=2.1115,又从从步骤4知RR=0.0223,于是代代入式 (5.3-10)后,得到RR图的控制线线为 UUCL=22.115(0.0233)=0.0049 CL=00.023 LCL=0(0.0023)=00如一R控制图所所示。事实上,LCLL=D3=(1一3d22/d3) ,当n=55,1-3dd2/d3=1-3(00.864)/2.3226=-0.114为负负值,但R不不可能为负,故此时LCCL不存在。这这里,LCLL=0不过作作为R的自然然下界而已。当当把25个预预备样本的极极差描点在RR图中后,根根据判断稳态态的准则(11) 知过程的变变异度处于控控制状态
26、。 于是可以建立图图。 对于样本大小小n=5,从从附录V查得得A2=0.577,又又从步骤4知知=74.0001,R=0.0233,于是 代入式 UCLL=+ 33+ 3=+ CL= LCLL=-3- 3=-后,得到图的控控制线为 UUCL=+=74.0001+0.577(00.023)=74.0014 CCL=744.001 LLCL=-=74.0001一0.577(00.023)=73.9988 如图（-R控制制图）所示。当当把预备样本本的均值描点点在图中后,根据判断稳稳态的准则(1)知过程程的均值处于于稳态。由于于图和R图都都处于统计稳稳态,且从该该厂知过程也也处于技术稳稳态,于是上上述
27、-R图可可加以延长,作为控制用用控制图供日日常管理之用用。 步骤6:延长上上述一R图的的控制界限作作控制用控制制图。为了进进行日常管理理,该厂又取取了15 个样本,参参见一R图的的日常管理数数据表。在计计算出各个样样本的与R后后在一R图描描点,如一RR图用于日常常管理图所示示。从图中可可见,图在第第11个样本本后的几个点点子均出界,说明存在异异常因素。事事实上,从xx 图上第9、第第10个点子子后的点子逐逐渐上升的趋趋势已可看出出这是由于过过程均值逐渐渐增大的结果果。 现在对一R图进进行一些讨论论: 1. 如如何联合应用用一R图查找找异常。如表表（一R图的的判断）所示示,表中情况况一、二、四四
28、的判断是成成立的,至于于情况三,现现在说明如下下:对于正态态分布总体NN(, ),只只有变化而不变,则在在图将由于描描点出界的概概率增大而告告警;但若只只有变化,而不变,这时时不仅R图将将由于描点出出界的概率增增大而告警,且图中描点点出界的概率率也增大,从从而也会告警警。所以在情情况三,R图图告警可以判判断变化,而图同同时告警则不不能判断一定发生变变化,因为有有可能是由于于变化引起的的,是否发生生变化应视具具体情况而定定。 一R图的的判断情况图R图判断一告警未告警变化二未告警告警变化三告警告警变化,至于变化是否发发生应视具体体情况而定四未告警未告警正常2.容差图。在在图上的描点点是样本的平平均
29、值而非样样本的各个测测量值x,有有时将样本中中的逐个x反反映在规格界界限的容差图图中是有用的的,如图（容容插图）所示示。图中的竖竖线表示该样样本中各个xx值的范围,规格界限为为74.00000.03。从从图（容插图图）可见,图图（一R图用用于日常管理理图）连续44个点子出界界并非是由于于样本的个别别异常观测值值造成的,而而是由于过程程均值的偏移移而造成的。我我们求得从第第9组到第115组样本的的总均值为774.0155,若过程均均值从原来的的稳定值744.001偏偏移到此值, 则将产生生6.43%的不合格品品。 3.控制制界限、规格格界限与自然然容差界限间间的关系。一一R图的控制制界限与规格格
30、界限毫无关关系完全是两两码事。规格格界限是由技技术经济要求求所决定的,而控制界限限则是由过程程的以标准差差度量的自然然变异度,亦亦即过程的自自然容差界限限所决定的.两者不可混混为一谈，如如图（控制界界限、规格界界限于自然容容差界限）所所示。 4. 应应用一R的一一些注意事项项： (1)合理分组原原则。在收集集数据进行分分组时要遵循循休哈特的合合理分组原则则:1)组内内差异仅由偶偶然波动(偶偶然因素)造造成;2)组组间差异主要要由异常波动动(异常因素素)造成。下下面作些说明明。 首先,若过程稳定定,则在过程程中只存在偶偶然波动(偶偶然因素),它由3方式中的所反映。如如果确定值不仅有偶偶然波动而且
31、且还有异常波波动,则值增大,也也即上下控制制界限的间隔隔加大。在极极端情况下,若异常波动动全部进入值的计算,则上下控制制界限的间隔隔将大到使任任何点都不会会出界。从而而控制图就失失去了控制的的作用。因此此,一个样本本组内各个样样品特性值的的差异要求尽尽可能由偶然然波动造成。这这就要求同一一个样本组的的各个样品的的取样应在短短时间内完成成。 其次,各个样本组组的统计量平平均值也是有有差异的。由由于偶然波动动始终存在,它必然会对对此差异有影影响,但这种种影响是微小小的。若过程程异常,要求求统计量平均均值之间的差差异主要由异异常波动(异异常因素)造造成,这样便便于由控制图图检出异常。这这就要求在容容
32、易产生异常常的场合增加加抽样频率, 反之,亦然然。 (2)经经济性。抽样样的费用不得得高于所获得得的效益。 (3)样样本大小n和和抽样频率。若若用控制图去去检出过程的的较大偏移,例如2或更大的偏偏 移,则可用用较小的样本本(如n=44,5或6)即可将其检检出,若检出出较小的过程程偏移,则需需用较大的样样本,甚至需需要n=155至25。当当然,较小的的样本在抽样样时正好碰到到过程偏移的的可能性也小小。因此, 可以采用添添加警戒限和和其他判定界界内点非随机机排列的原则则,来提高控控制图检出过过程小偏移的的能力,而不不采用大样本本的作法。对对于R图,若若采用小样本本则对于检出出过程标准差差的偏移是不
33、不很灵敏的,但大样本(n10),用用极差法估计计标准差的效效率将迅速降降低。因此,对于n10的样本本,应该采用用s图而不用用R图。 在确定定正图和R图图的样本大小小时, 图和R图的的操作特性曲曲线是有用的的。至于抽样样频率, 实践表明多多倾向于采用用小样本、短短间隔而不是是大样本、长长间隔。 （4）图和R图图检出过程质质量偏移的能能力可由其操操作特性曲线线(简称OCC曲线)来描描述。 1) 图的的检定能力和和OC曲线。假假定过程标准准差为常数,若若过程均值由由稳定状态值值0 偏移到另一一值1,其中1=0+,则在偏移移后第一个抽抽取的样本未未检出此偏移移的概率(即即第类错误的概概率)或风险为 =
34、PLCCLUCL|=1=0+ （5。33-11）由于N(, /n),而图的上下下控制界限分分别为 UCL=0+ 33, UCL=0- 33,于是,可将式(5.3一111)写成 =- =- =(3-KK)-(-3-K) （5.33-12）式中,为标准准正态累积分分布函数,参参见附录I表表A一1。根根据式=(3-K)-(-33-K)可作作出图的OCC曲线如变化而一定时图的OOC曲线图所所示。从图中中可见,当nn一定时,值随K的增增加而减少;而当K一定定时,值随n的增增加也减少。当当样本大小nn),则R图的OOC曲线(见见图3.5.3-7)给给出了此偏移移未被第一个个样本检出的的概率,即值。 从图3
35、.5.33-7图中曲曲线可见,当当样本大小nn增加时,值减小,RR图的检定能能力提高,这这点同图的情情况相同。但但有一点是不不同的,即图图对的变化有一一定的检定能能力,但R图图对的变化却没没有检定能力力,也即若不变而变化,不能能在R图上反反映出来。另另外,当采用用小样本时, 例如n=44,5或6时时,R图对检检出过程的偏偏移不是很有有效。这时可可采用前述增增加控制图灵灵敏度的措施施。若样本大大小n10或122时,一般应应采用s图来来代替R图。3) 一R图的的检定能力。分分析了图和RR图的检定能能力,现在来来分析图和RR图同时使用用时的总检定定能力。在样样本大小n较较小时, 一R图未能能检出过程
36、偏偏移的概率等等于它们个别别未能检出过过程偏移的概概率的乘积。设设为图未能检出出偏移的概率率, R为R图图未能检出偏偏移的概率R为一R图未未能检出偏移移的概率,则则有 T=R 例如,当n=44时,可以算算得一R图的的命值如表所所示。对于不不同的n可能能算出不同的的T值。由表一R图的值（n=44）中数据可可见,同时应应用图和R图图的检定能力力比单独使用用图或R图 的检定能力力大。 四、-s(均值值-标准差)控制图 若样样本大小n较较大,例如nn10或122,这时用极极差法估计过过程标准差的的效率较低。最最好在R中用s图图代替R图。 若为为一概率分布布的未知方差差,则样本方方差 =为的无偏估计量量,但样本标标准差s并非非是的无偏估计计量。若样本本取自正态总总体,可以证证明=,这里为一与与样本大小nn有关的常数数。 现在,我们考虑。已已知的情况,由于E(ss)= ,故s图中中的中心线为为,于是s图图的控制线为为 UCCL=+3 CCL= （55.4-1）