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1、统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(二)第五章 休哈特控制图一、 特控制图的种类及其用途 国标标GB40991常规控制制图是针对休休哈特控制图图的。根据该该国标,常规规休哈特控制制图如表常规规的休哈特控控制图。表中中计件值控制制图与计点值值控制图又统统称计数值控控制图。这些些控制图各有有各的用途, 应根据所所控制质量指指标的情况和和数据性质分分别加以选择择。常规的休休哈特控制图图表中的二项项分布和泊松松分布是离散散数据场合的的两种典型分分布,它们超超出3界限的第类错误的概概率当然未必恰恰巧等于正态态分布3界限的第II类错误的概概率=0.00027,但无无论如何总是是个相当小的的概率。因此此,
2、可以应用用与正态分布布情况类似的的论证,从而而建立p、ppn、c、uu等控制图。 常常规的休哈特特控制图数据分布控制图简记计量值正态分布均值-极差 控控制图一R 控制图均值-标准差 控制制图一R 控制图中位数-极差 控制制图Xmed一R 控制图图单值-移动极差差 控制图图x一Rs 控制图图计件值二项分布不合格品率 控制制图P 控控制图不合格品数 控制制图Pn 控控制图计点值泊松分布单位缺陷数 控制制图U 控控制图缺陷数 控制图C 控控制图现在简单说明各各个控制图的的用途:1. 一R控控制图。对于于计量值数据据而言,这是是最常用最基基本的控制图图。它用于控控制对象为长长度、重量、强强度、纯度、时
3、时间和生产量量等计量值的的场合。控制图主要用于于观察分布的的均值的变化化,R控制图图用于观察分分布的分散情情况或变异度度的变化,而而一R图则将将二者联合运运用,用于观观察分布的变变化。 2. 一s控控制图与一RR图相似,只只是用标准差差图(s图)代替极差图图(R图)而而已。极差计计算简便,故故R图得到广广泛应用,但但当样本大小小n10或或口,这时应应用极差估计计总体标准差差。的效率减减低,需要应应用s图来代代替R图。 3. XMEED一R控制制图与一R图图也很相似,只是用中位位数图(XMMED图)代代替均值图(图)。所谓谓中位数即指指在一组按大大小顺序排列列的数列中居居中的数。例例如,在以下下
4、数列中2、33、7、133、18,中中位数为7。又又如,在以下下数列中2、33、7、9、113、18,共有偶数个个数据。这时时中位数规定定为中间两个个数的均值。在在本例即=88。由于中位位数的计算比比均值简单,所以多用于于现场需要把把测定数据直直接记入控制制图进行控制制的场合,这这时为了简便便,当然规定定为奇数个数数据。 4. x一RRs控制图。多多用于下列场场合:对每一一个产品都进进行检验,采采用自动化检检查和测量的的场合;取样样费时、昂贵贵的场合;以以及如化工等等过程,样品品均匀,多抽抽样也无太大大意义的场合合。由于它不不像前三种控控制图那样能能取得较多的的信息,所以以它判断过程程变化的灵
5、敏敏度?要差一一些。 5. P控制制图。用于控控制对象为不不合格品率或或合格品率等等计数值质量量指标的场合合。这里需要要注意的是,在根据多种种检查项目总总合起来确定定不合格品率率的情况,当当控制图显示示异常后难以以找出异常的的原因。因此此,使用p图图时应选择重重要的检查项项目作为判断断不合格品的的依据。常见见的不良率有有不合格品率率、废品率、交交货延迟率、缺缺勤率,邮电电、铁道部门门的各种差错错率等等。 6. Pn控控制图。用于于控制对象为为不合格品数数的场合。设设n为样本大大小-户为不不合格品率,则 t为不不合格品个数数。所以取ppn作为不合合格品数控制制图的简记记记号。由于计计算不合格品品
6、率需进行除除法,比较麻麻烦,所以在在样本大小相相同的情况下下,用此图比比校方便。 7. c控制制图。用于控控制一部机器器,一个部件件,一定的长长度,一定的的面积或任何何一定的单位位中所出现的的缺陷数目。如如布匹上的疵疵点数,铸件件上的砂眼数数,机器设备备的缺陷数或或故障次数,传票的误记记数,每页印印刷错误数,办公室的差差错次数等等等。 8. u控制制图。当上述述一定的单位位,也即样品品的大小保持持不变时可以以应用c控制制图,而当样样品的大小变变化时则应换换算为平均每每单位的缺陷陷数后再使用用u控制图。例例如,在制造造厚度为2mmm 的钢板板的生产过程程中,一批样样品是2平方方米的,下一一批样品
7、是33平方米的。这这时就都应换换算为平均每每平方米的缺缺陷数,然后后再对它进行行控制。 二、应用控制图图需要考虑的的一些问题 应用控制图需要要考虑以下一一些问题: 1. 控制图图用于何处?原则上讲,对于任何过过程,凡需要要对质量进行行控制管理的的场合都可以以应用控制图图。但这里还还要求:对于于所确定的控控制对象一质质量指标应能能够定量,这这样才能应用用计量值控制制图。如果只只有定性的描描述而不能够够定量,那就就只能应用计计数值控制图图。所控制的的过程必须具具有重复性,即具有统计计规律。对于于只有一次性性或少数几次次的过程显然然难于应用控控制图进行控控制。2. 如何选选择控制对象象?在使用控控制
8、图时应选选择能代表过过程的主要质质量指标作为为控制对象。 一个过程往往往具有各种种各样的特性性,需要选择择能够真正代代表过程情况况的指标。例例如,假定某某产品在强度度方面有问题题,就应该选选择强度作为为控制对象。在在电动机装配配车间,如果果对于电动机机轴的尺寸要要求很高,这这就需要把机机轴直径作为为我们的控制制对象。在电电路板沉铜缸缸就要选择甲甲醛、 Naa0H、的浓浓度以及沉铜铜速率作为多多指标统一进进行控制。 3. 怎样选选择控制图?选择控制图图主要考虑下下列几点:首首先根据所控控制质量指标标的数据性质质 来进行品品,如数据为为连续值的应应选择一R、一s、XXMED一RRs或x一RRs图;
9、数据据为计件值的的应选择p或或pn图,数数据为计点值值的应选择cc或u图。其其次,要确定定过程中的异异常因素是全全部加以控制制 (全控)还是部分加加以控制(选选控),若为为全控应采用用休哈特图等等;若为选控控,应采用选选控图,参见见第七章(一一);若为单单指标可选择择一元控制图图,若为多指指标则须选择择多指标控制制图,参见第第七章(二)。最后, 还需要考虑虑其他要求,如检出力大大小,抽取样样品、取得数数据的难易和和是否经济等等等。例如要要求检 出力力大可采用成成组数据的控控制图,如一一R图。4. 如何分分析控制图?如果在控制制图中点子未未出界,同时时点子的排列列也是随机的的,则认为生生 产过程
10、处处于稳定状态态或控制状态态。,如果控控制图点子出出界或界内点点排列非随机机,就认为生生产过程失控控。对于应用控制图图的方法还不不够熟悉的工工作人员来说说,即使在控控制图点子出出界的场合,也首先应该该从下列几方方面进行检查查:样品的取取法是否随机机,数字的读读取是否正确确,计算有无无错误,描点点有无差错,然后再来调调查生产过程程方面的原因因,经验证明明这点十分重重要。5. 对于点点子出界或违违反其他准则则的处理。若若点子出界或或界内点排列列非随机,应应执行第二章章（五）的220个字,立立即追查原因因并采取措施施防止它再次次出现。应该该强调指出,正是执行了了第二章（五五）的20个个字,才能取取得
11、贯彻预防防原则的作用用。因此,若若不执行这220个字,就就不如不搞控控制图。 6. 对于过过程而言,控控制图起着告告警铃的作用用,控制图点点子出界就好好比告警铃响响,告诉现在在是应该进行行查找原因、采采取措施、防防止再犯的时时刻了。虽然然有些控制图图,如一R控控制图等,积积累长期经验验后,根据图图与R图的点点子出界情况况,有时可以以大致判断出出是属于哪方方面的异常因因素造成的,但一般来说说,控制图只只起告警铃的的作用,而不不能告诉这种种告警究竟是是由什么异常常因素造成的的。要找出造造成异常的原原因,除去根根据生产和管管理方面的技技术与经验来来解决外,应应该强调指出出,应用两种种质量诊断理理论和
12、两种质质量多元诊断断理论来诊断断的方法是十十分重要的。有有关内容参见见第七章。7. 控制图图的重新制定定。控制图是是根据稳定状状态下的条件件(人员、设设备、原材料料、工艺方法法、环境,即即4M1E)来制定的。如如果上述条件件变化,如操操作人员更换换或通过学习习操作水平显显著提高,设设备更新,采采用新型原材材料或其他原原材料,改变变工艺参数或或采用新工艺艺,环境改变变等,这时,控制图也必必须重新加以以制定。由于于控制图是科科学管理生产产过程的重要要依据，所以以经过相当时时间的使用后后应重新抽取取数据,进行行计算,加以以检验。 8.控制图的保保管问题。控控制图的计算算以及日常的的记录都应作作为技术
13、资料料加以妥善保保管。对于点点子出界或界界内点排列非非随机以及当当时处理的情情况都应予以以记录,因为为这些都是以以后出现 异异常时查找原原因的重要参参考资料。有有了长期保存存的记录,便便能对该过程程的质量水平平有清楚的了了解,这对于于今后在产品品设计和制定定规格方面是是十分有用的的。 三、-R(均值值-极差)控控制图 对于计计量值数据, 一R(均均值一极差)控制图是最最常用、最重重要的控制图图,因为它具具有下列优点点: 1. 适适用范围广。对对于图而言,计量值数据据x服从正态态分布是经常常出现的。若若x非正态分分布,则当样样本大小n4或5时,根据中心极极限定理,知知道近似正态态分布。对于于R图
14、而言, 通过在电电子计算机上上的统计模拟拟实验证实,只要总体分分布不是太不不对称的,RR的分布没有有大的变化。这这就从理论上上说明了一RR图适用的范范围广泛。2. 灵灵敏度高。图图的统计量为为均值,反映映在x上的偶偶然波动是随随机的,通过过均值的平均均作用,这种种偶然波动得得到一定程度度的抵消;而而反映在x上上的异常波动动往往是在同同一个方向的的,它不会通通过均值的平平均作用抵消消。因此,正正图检出异常常的能力高。至至于R图的灵灵敏度则不如如图高。 现在说说明一下一RR图的统计基基础,假定质质量特性服从从正态分布NN(,),且,均已 知。若若x1,x22,.,xn是大小为nn的样本,则则样本均
15、值为为 =由于服从正态分分布N(, /n),并且样本均均值落入下列列两个界限 - =- (5.3-1a)+ =+ (5.3-1b)间的概率为1-。因此若与已知,则式式(5.3-1a)与式式(5.3-1b)可分分别作为样本本均值的控制制图的上下控控制界限。如如前述,通常常取Za/22=3,即采采用3控制界限。当当然,即使xx的分布是非非正态的,但但由于中心极极限定理,上上述结果也近近似成立。 在实际际工作中,与通常未知,这时就必须须应用从稳态态过程所取的的预备样本的的数据对它们们进行估计。预预备样本通常常至少取255个(根据判判稳准则(22),最好至至少取35个个预备样本)。设取 mm个样本,每
16、每个样本包含含n个观测值值。样本大小小n主要取决决于合理分组组的结构,抽抽样与检查的的费用,参数数估计的效率率等因素,nn通常取为44,5或6。令令所取的m个个样本的均值值分别为1, 2,., m,则过程的的的最佳估计计量为总均值值,即 =（1+2+m）/m (5.3-2)于是可作为图的的中心线。 为了建建立控制界限限,需要估计计过程的标准准差可以根据mm个样本的极极差或标准差差来进行估计计。应用极差差进行估计的的优点是极差差计算简单,所以至今RR图的应用较较s图为广。 现在讨讨论极差法。设设x1,x22,.,xn为一大大小为n的样样本,则此样样本的极差RR为最大观测测值xmaxx与最小观测测
17、值xminn之差,即 R= xmaxx-xmin (5.33-3)若样本取自正态态总体,可以以证明样本极极差R与总体体标准差有下列关系系:令W=RR/,可以证明明 E(W)=d2,为为一与样本大大小n有关的的常数,于是是,的估计量为为=E(R)/d2。 令m个个样本的极差差为R1,RR2,.,Rm,则则样本平均极极差为 = (5.3-4)故的估计量为为 =E(R)/dd2 (5.3-5) 若样本本大小n较小小,则用极差差法估计总体体方差与用样样本方差去估估计总体方差差的效果是一一样的。但当当n较大,如如n10或或12,则由由于极差没有有考虑样本在在xmax与xmin之间的的观测值的信信息, 故
18、极极差法的效率率迅速降低。但但在实际工作作中, 一RR图一般取nn=4，5或或6,所以极极差法是令人人满意的。 若取的估计量量为，的估计量为为E(R)/d2,则图图的控制线为为 UCL=+ 3+ 3=+ CL= (5.3-6) LCLL=-3- 3=-式中 =3 (5.3-77)为一与样本大小小n有关的常常数,参见附附录计量值控制制图系数表。 由上述,已已知样本极差差R与过程标标准差有关,因此此可以通过RR来控制过程程的变异度,这就是R图图。R图的中中心线即=。为了确定定R图的控制制界限,需要要对R进行估计。若若质量特性服服从正态分布布,令W=RR/,可以证明明w=d3(d3为一与与样本大小n
19、n有关的常数数),于是从从R =W知知R =w=d3。由于未知,故从从式=E(RR)/d2得得R的估计量为为 =d3/d2 (5.3-8)根据上述,得到到R图的控制制线如下 UCL=+ 3+ 3=+ 3d3/d2 CL= (5.3-9) LCL=-3-3=-3d3/d2令D3=1-33d3/d2，D4=1+3dd3/d2，则代入上上式后，得RR图的控制线线为 UUCL= CL= (5.3-110) LLCL=式中,系数D33、D4参见见计量值控制制图系数表。 现在我我们通过例子子说明建立一一R图的步骤骤,其他控制制图的建立步步骤也与此类类似。 例5.3-1 厂厂方要求对汽汽车引擎活塞塞环的制造
20、过过程建立一RR控制图进行行控制。现取取得25个样样本，每个样样本包含5个个活塞环的直直径的观测值值，如活塞环环直径的数据据表所示。 解 我我们按下列步步骤进行。 步骤1:取预备备数据。已取取得预备数据据如活塞环直直径的数据表表所示。 步骤2:计算样样本均值。例例如,对于第第一个样本,我们有 1=74.010其余类推。 步骤33:计算样本本极差R。例例如,对于第第一个样本, xmaxx =74.030, xmin =773.9922,于是有 R1=744.030-73.9992=0.0058 其余类推。 活塞环直径的数数据样本序号观 测测 值值1Ri174.03074.00274.01973.
21、99274.00874.0100.038273.99573.99274.00174.00174.01174.0010.019373.98874.02474.02174.00574.00274.0080.036474.00273.99673.99374.01574.00974.0030.022573.99274.00774.01573.98974.01574.0030.026674.00973.99473.99773.98574.01473.9960.024773.99574.00673.99473.00073.00574.0000.012873.98574.00373.99374.01573.
22、98873.9970.030974.00873.99574.00974.00574.00474.0040.0141073.99874.00073.99074.00773.99573.9980.0171173.99473.99873.99473.99573.99073.9940.0081274.00474.00074.00774.00073.99674.0010.0111373.98374.00273.99873.99974.00774.0060.0291474.00673.96773.99474.00073.98473.9900.0391574.01274.01474.99873.99974.
23、00774.0060.0161674.00073.98474.00573.99873.99673.9970.0211773.99474.01273.98674.00574.00774.0010.0261874.00674.01074.01874.00374.00074.0070.0181973.98474.00274.00374.00573.99773.9980.0212074.00074.01074.01374.02074.00374.0070.0182173.99874.01074.01374.02074.00374.0090.0202274.00473.99973.99074.00674
24、.00974.0020.0192374.01073.98973.99074.00974.01474.0020.0252474.01574.00873.99374.00074.01074.0050.0222573.98273.98473.99574.01774.01373.9980.035小 计平 均1850.02240.58174.0010.023 步骤44:计算样本本总均值与平平均样本极差差。由于=18850.0224, =0.5811, 故 =74.0001 =0.0223 步骤55:计算R图图与图的控制制线。计算一一R图应该从从R图开始,因为图的控控制界限中包包含,所以若若过程的变异异度
25、失控,则则计算出来的的这些控制界界限就没有多多大意义。对于样本大小nn=5,从附附录V查得DD3=0,DD4=2.1115,又从从步骤4知RR=0.0223,于是代代入式 (5.3-10)后,得到RR图的控制线线为 UUCL=22.115(0.0233)=0.0049 CL=00.023 LCL=0(0.0023)=00如一R控制图所所示。事实上,LCLL=D3=(1一3d22/d3) ,当n=55,1-3dd2/d3=1-3(00.864)/2.3226=-0.114为负负值,但R不不可能为负,故此时LCCL不存在。这这里,LCLL=0不过作作为R的自然然下界而已。当当把25个预预备样本的极
26、极差描点在RR图中后,根根据判断稳态态的准则(11) 知过程程的变异度处处于控制状态态。 于是可以建立图图。 对于样本大小小n=5,从从附录V查得得A2=0.577,又又从步骤4知知=74.0001,R=0.0233,于是 代入式 UCLL=+ 3+ 3=+ CL= LCLL=-3- 3=-后,得到图的控控制线为 UUCL=+=74.0001+0.577(00.023)=74.0014 CCL=744.001 LLCL=-=74.0001一0.577(00.023)=73.9988 如图（-R控制制图）所示。当当把预备样本本的均值描点点在图中后,根据判断稳稳态的准则(1)知过程程的均值处于于稳
27、态。由于于图和R图都都处于统计稳稳态,且从该该厂知过程也也处于技术稳稳态,于是上上述-R图可可加以延长,作为控制用用控制图供日日常管理之用用。 步骤6:延长上上述一R图的的控制界限作作控制用控制制图。为了进进行日常管理理,该厂又取取了15 个个样本,参见见一R图的日日常管理数据据表。在计算算出各个样本本的与R后在在一R图描点点,如一R图图用于日常管管理图所示。从从图中可见,图在第111个样本后的的几个点子均均出界,说明明存在异常因因素。事实上上,从x 图图上第9、第第10个点子子后的点子逐逐渐上升的趋趋势已可看出出这是由于过过程均值逐渐渐增大的结果果。 现在对一R图进进行一些讨论论: 1. 如
28、如何联合应用用一R图查找找异常。如表表（一R图的的判断）所示示,表中情况况一、二、四四的判断是成成立的,至于于情况三,现现在说明如下下:对于正态态分布总体NN(, ),只有有变化而不变,则在在图将由于描描点出界的概概率增大而告告警;但若只只有变化,而不变,这时时不仅R图将将由于描点出出界的概率增增大而告警,且图中描点点出界的概率率也增大,从从而也会告警警。所以在情情况三,R图图告警可以判判断变化,而图同同时告警则不不能判断一定发生变变化,因为有有可能是由于于变化引起的的,是否发生变变化应视具体体情况而定。 一R图的的判断情况图R图判断一告警未告警变化二未告警告警变化三告警告警变化,至于变化是否
29、发发生应视具体体情况而定四未告警未告警正常2.容差图。在在图上的描点点是样本的平平均值而非样样本的各个测测量值x,有有时将样本中中的逐个x反反映在规格界界限的容差图图中是有用的的,如图（容容插图）所示示。图中的竖竖线表示该样样本中各个xx值的范围,规格界限为为74.00000.03。从从图（容插图图）可见,图图（一R图用用于日常管理理图）连续44个点子出界界并非是由于于样本的个别别异常观测值值造成的,而而是由于过程程均值的偏移移而造成的。我我们求得从第第9组到第115组样本的的总均值为774.0155,若过程均均值从原来的的稳定值744.001偏偏移到此值, 则将产生生6.43%的不合格品品。
30、 3.控制制界限、规格格界限与自然然容差界限间间的关系。一一R图的控制制界限与规格格界限毫无关关系完全是两两码事。规格格界限是由技技术经济要求求所决定的,而控制界限限则是由过程程的以标准差差度量的自然然变异度,亦亦即过程的自自然容差界限限所决定的.两者不可混混为一谈，如如图（控制界界限、规格界界限于自然容容差界限）所所示。 4. 应应用一R的一一些注意事项项： (1)合理分组原原则。在收集集数据进行分分组时要遵循循休哈特的合合理分组原则则:1)组内内差异仅由偶偶然波动(偶偶然因素)造造成;2)组组间差异主要要由异常波动动(异常因素素)造成。下下面作些说明明。 首先,若过程稳定定,则在过程程中只
31、存在偶偶然波动(偶偶然因素),它由3方式中的所反映。如如果确定值不仅有偶偶然波动而且且还有异常波波动,则值增大,也也即上下控制制界限的间隔隔加大。在极极端情况下,若异常波动动全部进入值的计算,则上下控制制界限的间隔隔将大到使任任何点都不会会出界。从而而控制图就失失去了控制的的作用。因此此,一个样本本组内各个样样品特性值的的差异要求尽尽可能由偶然然波动造成。这这就要求同一一个样本组的的各个样品的的取样应在短短时间内完成成。 其次,各个样本组组的统计量平平均值也是有有差异的。由由于偶然波动动始终存在,它必然会对对此差异有影影响,但这种种影响是微小小的。若过程程异常,要求求统计量平均均值之间的差差异
32、主要由异异常波动(异异常因素)造造成,这样便便于由控制图图检出异常。这这就要求在容容易产生异常常的场合增加加抽样频率, 反之,亦亦然。 (2)经经济性。抽样样的费用不得得高于所获得得的效益。 (3)样样本大小n和和抽样频率。若若用控制图去去检出过程的的较大偏移,例如2或更大的偏偏 移,则可可用较小的样样本(如n=4,5或66)即可将其其检出,若检检出较小的过过程偏移,则则需用较大的的样本,甚至至需要n=115至25。当当然,较小的的样本在抽样样时正好碰到到过程偏移的的可能性也小小。因此, 可以采用添添加警戒限和和其他判定界界内点非随机机排列的原则则,来提高控控制图检出过过程小偏移的的能力,而不
33、不采用大样本本的作法。对对于R图,若若采用小样本本则对于检出出过程标准差差的偏移是不不很灵敏的,但大样本(n10),用极差法法估计标准差差的效率将迅迅速降低。因因此,对于nn10的样样本,应该采采用s图而不不用R图。 在确定定正图和R图图的样本大小小时, 图和和R图的操作作特性曲线是是有用的。至至于抽样频率率, 实践表表明多倾向于于采用小样本本、短间隔而而不是大样本本、长间隔。 （4）图和R图图检出过程质质量偏移的能能力可由其操操作特性曲线线(简称OCC曲线)来描描述。 1) 图的的检定能力和和OC曲线。假假定过程标准准差为常数,若若过程均值由由稳定状态值值0 偏移到另另一值1,其中1=0+,
34、则在偏移移后第一个抽抽取的样本未未检出此偏移移的概率(即即第类错误的概概率)或风险为 =PLCCLUCL|=1=0+ （5。33-11）由于N(, /n),而图的上下下控制界限分分别为 UCL=0+ 3, UCL=0- 3,于是,可将式(5.3一111)写成 =- =- =(3-K)-(-3-KK) （55.3-122）式中,为标准准正态累积分分布函数,参参见附录I表表A一1。根根据式=(3-K)-(-3-KK)可作出图的的OC曲线如如变化而一定时图的OOC曲线图所所示。从图中中可见,当nn一定时,值随K的增增加而减少;而当K一定定时,值随n的增增加也减少。当当样本大小nn),则R图图的OC曲
35、线线(见图3.5.3-77)给出了此此偏移未被第第一个样本检检出的概率,即值。 从图3.5.33-7图中曲曲线可见,当当样本大小nn增加时,值减小,RR图的检定能能力提高,这这点同图的情情况相同。但但有一点是不不同的,即图图对的变化有一一定的检定能能力,但R图图对的变化却没没有检定能力力,也即若不变而变化,不能能在R图上反反映出来。另另外,当采用用小样本时, 例如n=4,5或66时,R图对对检出过程的的偏移不是很很有效。这时时可采用前述述增加控制图图灵敏度的措措施。若样本本大小n110或12时时,一般应采采用s图来代代替R图。3) 一R图的的检定能力。分分析了图和RR图的检定能能力,现在来来分
36、析图和RR图同时使用用时的总检定定能力。在样样本大小n较较小时, 一一R图未能检检出过程偏移移的概率等于于它们个别未未能检出过程程偏移的概率率的乘积。设设为图未能检出出偏移的概率率, R为R图未未能检出偏移移的概率R为一R图未未能检出偏移移的概率,则则有 T=R 例如,当n=44时,可以算算得一R图的的命值如表所所示。对于不不同的n可能能算出不同的的T值。由表一R图的值（n=44）中数据可可见,同时应应用图和R图图的检定能力力比单独使用用图或R图 的检定能力力大。 四、-s(均值值-标准差)控制图 若样样本大小n较较大,例如nn10或112,这时用用极差法估计计过程标准差差的效率较低低。最好在R中用s图图代替R图。 若为为一概率分布布的未知方差差,则样本方方差 =为的无偏估计量量,但样本标标准差s并非非是的无偏估计计量。若样本本取自正态总总体,可以证证明=,这里为一与与样本大小nn有关的常数数。 现在,我们考虑。已已知的情况,由于E(ss)= ,故s图中中的中心线为为,于是s图图的控制线为为 UCCL=+3 CCL=