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1、(整理)单考单招数学公式总结.单考单招数学公式总结一、 函数1、 若集合A 中有n )(N n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n2，所有非空真子集的个数是22-n 。二次函数c b_ a_ y +=2的图象的对称轴方程是ab_ 2-=，顶点坐标是-? -a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c b_ a_ _ f +=2)(，（零点式）)(21_ _ _ _ a _ f -?-=和n m _ a _ f +-=2)( （顶点式）。二、 三角函数1、 以角的顶点为坐标原点，始边为_ 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任
2、取一个异于原点的点),(y _ P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin =r y ，cos =r_，tg =_ y ，ctg =y _ ，sec =_r，csc =y r 。2、 同角三角函数的关系中， 平方关系是：1cos sin 22=+，3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。4、 函数B _ A y +=)sin(?），（其中00A 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是2=T ，频率是2=f ，相位是?+_ ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2Z k k _ +=+?，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间：_
3、y s i n=的递增区间是-?-?+-2222k k ，)(Z k ，递减区间是-+23222k k ，)(Z k ；_ y cos =的递增区间是k k 22，-)(Z k ，递减区间是+k k 22，)(Z k ，tg_ y =的递增区间是-?+-22k k ，)(Z k 6、和角、差角公式：=)sin(sin cos cos sin =)cos(sin sin cos cos=)(tg tg tg tg tg ? 17、二倍角公式是：sin2=cos sin 2?cos2=22sin cos -=1cos 22-=2sin 21-9、升幂公式是：2cos2cos 12=+ 2s i n
4、2c o s 12=-。10、降幂公式是：22cos 1sin 2-= 22c o s 1c o s 2+=。11特殊角的三角函数值：13、正弦定理（其中R 为三角形的外接圆半径）：R CcB b A a 2sin sin sin = 14、余弦定理：第一形式，2b =B ac c a cos 222-+第二形式，cosB=acb c a 2222-+15、ABC 的面积用S 表示，半周长用p 表示则： 6 4 3 2 23 sin 21 22 23 11-cos 123 22 21 01-tg 0 33 13不存在 0 不存在 =?=a h a S 21； =A bc S sin 21；)(
5、c p b p a p p S -=16、ABC 中：2cos 2sin C B A =+；2sin 2cos CB A =+三、 不等式两个正数的均值不等式是：ab ba +2； 四、 数列1、等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=，前n 项和公式是：2)(1n n a a n S += =d n n na )1(211-+。 2、等比数列的通项公式是11-=n n q a a ，前n 项和公式是：-?-=)1(1)11(11q qq a q na S n n3、若m 、n 、p 、q N ，且q p n m +=+，那么：当数列n a 是等差数列时，有q p n m a a
6、 a a +=+；当数列n a 是等比数列时，有q p n m a a a a ?=?。五、 排列组合、二项式定理1、 加法原理、乘法原理：加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。2、排列数公式：m n P =)11(+-m n n n =！)(m n n -； 排列数与组合数的关系：mn m n C m P ?=！组合数公式：mn C =mm n n n -?+- 21)11(=！)(m n m n -?； 组合数性质：m n C =m n n C -， mn C +1-m n C =mn C 1+，3二项式定理： nn n r r n r n n n n n n n n b C b a C
7、 b a C b a C a C b a +=+- 222110)( 二项展开式的通项公式：rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，= 六、 解析几何1、 同一坐标轴上两点距离公式：A B _ _ AB -=2、 数轴上两点间距离公式：A B _ _ AB -=3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：22122121)(y y _ _ P P -+-=若),(332211y _ C y _ B y _ A ，则ABC 的重心G 的坐标是-?-+33321321y y y _ _ _ ，。6、求直线斜率的定义式为k=tg ，两点式为k=1212_ _ y y -。7、直线
8、方程的几种形式：点斜式：)(00_ _ k y y -=-， 斜截式：b k_ y += 两点式：121121_ _ _ _ y y y y -=-， 截距式：1=+b ya _ ，一般式：0=+C By A_ 经过两条直线002222=+=+C y B _ A l C y B _ A l ：和：的交点的直线系方程是：0)(222111=+C y B _ A C y B _ A 8、 直线222111b _ k y l b _ k y l +=+=：，：，则从直线1l 到直线2l 的角满足：21121k k k k tg +-=；直线1l 与2l 的夹角满足：21121k k k k tg +
9、-=。9、 点),(00y _ P 到直线0=+C By A_ l ：的距离：2200BA CBy A_ d +=10、两平行直线002211=+=+C By A_ l C By A_ l ：，：距离2221BA C C d +-=11、圆的标准方程：222)(r b y a _ =-+-圆的一般方程：)04(02222-+=+F E D F Ey D_ y _其中，半径是2422F E D r -+=，圆心坐标是-? -22E D， 12、若),(2211y _ B y _ A ，则以线段AB 为直径的圆的方程是0)()(2121=-+-y y y y _ _ _ _经过两个圆：011122
10、=+F y E _ D y _ ，022222=+F y E _ D y _ 的交点的圆系方程是0)(2222211122=+F y E _ D y _ F y E _ D y _ 经过直线0=+C By A_ l ：与圆022=+F Ey D_ y _ 的交点的圆系方程是：0)(22=+C By A_ F Ey D_ y _ 13、圆),(00222y _ P r y _ 的以=+为切点的切线方程是：200r y y _ _ =+一般地，曲线)(00022y _ P F Ey D_ Cy A_ ，的以点=+-+为切点的切线方程是：0220000=+?+?-+F y y E _ _ D y C
11、y _ A_ 。 14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种：代数法（判别式法）：0，=0， 15、抛物线标准方程的四种形式是：，p_ y p_ y 2222-=。，py _ py _ 2222-=16、抛物线p_ y 22=的焦点坐标是：-?-02，p ，准线方程是：2p _ -=。点),(00y _ P 是抛物线p_ y 22=上一点，则点P 到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）：20p_ +，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（通径）的长：p 2。 17、椭圆标准方程的两种形式是：12222=+b y a _ 和12222=+b _ a y )0(b a 。18、椭圆12222=
12、+b y a _ )0(b a 的焦点坐标是)0(，c ，准线方程是c a _ 2=，离心率是ac e =，通径的长是a b 22。其中222b a c -=。19、若点),(00y _ P 是椭圆12222=+by a _ )0(b a 上一点，21F F 、是其左、右焦点，则点P 的焦半径的长是01e_ a PF +=和02e_ a PF -=。20、双曲线标准方程的两种形式是：12222=-b y a _ 和12222=-b _ a y )00(b a ，。21、双曲线12222=-by a _ 的焦点坐标是)0(，c ，准线方程是c a _ 2=，离心率是a ce =，通径的长是a b
13、 22，渐近线方程是02222=-by a _ 。其中222b a c +=。22、与双曲线12222=-b y a _ 共渐近线的双曲线系方程是=-2222by a _ )0(。与双曲线12222=-b y a _ 共焦点的双曲线系方程是12222=-+kb y k a _ 。 23、若直线b k_ y +=与圆锥曲线交于两点A(_ 1，y 1)，B(_ 2，y 2)，则弦长为2212)(1(_ _ k AB -+=； 若直线t my _ +=与圆锥曲线交于两点A(_ 1，y 1)，B(_ 2，y 2)，则弦长为2212)(1(y y m AB -+=。七、 立体几何一、有关平行的证明1、线
14、线公理4 l 1l 2 l 1 1l? l 1l 3 ?1l ? l 1l 2 1l = ? l 1l 2 ? l 1l 2l 2l 3 =l 2 2l = 2l线线?线线 线面?线线 面面?线线 同垂直于一个平面?线线2、 线面 ?a ?b ?a ?a a b ?a线线?线面 面面?线面3、 面面 ?a?b aA b a = ? ?a ab 线面?面面 同垂直于一直线?面面二、有关垂直的证明1、线线 a 三垂线定理 射影?斜线?b a 平面内直线?b 逆定理 斜线?射影 （线面?线线） （线线?线线）2、线面 ?a ?b a b ?aA b a = ?l ?b ?l ?aa l a l l
15、=b l l a (线线?线面) 3、 面面a? ?a（线面?面面）3、体积公式：直棱柱：h S V ?=， 锥体：h S V ?=31， 球体：334r V =。 4、侧面积：直棱柱侧面积：h c S ?=，；正棱锥侧面积：h c S ?=21，球的表面积：24r S =。5、几个基本公式：弧长公式：r l ?=（是圆心角的弧度数，0）；扇形面积公式：r l S ?=21； 一、 平面向量运算性质：a a a cb ac b a a b b a =+=+=+=+00, 坐标运算：设2211,y _ b y _ a =，则2121,y y _ _ b a =设A 、B 两点的坐标分别为（_ 1
16、，y 1），（_ 2，y 2），则1212,y y _ _ AB -=.3实数与向量的积的运算律:+=-?-+=+=-? -b a b a a a a a a , 设y _ a ,=，则y _ y _ a ,=，4平面向量的数量积：定义：-? -?=?001800,0,0cos b a b a b a ， 00=?a .运算律:-?-?=-? -?=- -?=?b a b a b a a b b a , ，?+?=-? -+c b c a c b a坐标运算:设2211,y _ b y _ a =,则2121y y _ _ b a +=?5.重要定理、公式:（1） 平面向量的基本定理如果1e 和2e 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对该平面内的任一向量a ,有且只有一对实数 21, ,使+=2211e e a （2） 两个向量平行的充要条件 =?b a b a / )(R 设 2211,y _ b y _ a =，则?b a / 01221=-y _ y _（3） 两个非零向量垂直的充要条件0=-b a b a设 2211,y _ b y _ a =，则 02121=+?y y _ _ b a第 14 页 共 14 页