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1、2022年两圆的公切线初中数学教案 第一课时 两圆的公切线（一）教学目标：（1）理解两圆相切长等有关概念，驾驭两圆外公切线长的求法；（2）培育学生的归纳、总结实力；（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想教学重点：理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法教学难点：两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，简单混淆教学活动设计（一）实际问题（引入）许多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象（这里是一种简洁的数学建模，了解数学产生与实践）（二）两圆的公切线概念1、概念：老师引导学生自学给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：和两
2、圆都相切的直线，叫做两圆的公切线 (1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长2、理解概念：(1)公切线的长与切线的长有何区分与联系?(2)公切线的长与公切线又有何区分与联系?(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量（三）两圆的位置与
3、公切线条数的关系组织学生视察、概念、概括，培育学生的学习实力添写教材P143练习第2题表（四）应用、反思、总结例1、已知：O1、O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是O1、O2的外公切线，切点分别是A、B求：公切线的长AB分析：首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质（组织学生分析，老师点拨，规范步骤） 解：连结O1A、O2B，作O1AAB，O2BAB过 O1作O1CO2B，垂足为C，则四边形O1ABC为矩形，于是有O1CC O2，O1C= AB，O1A=CB在RtO2CO1和O1O2=13，O
4、2C= O2B- O1A=5AB= O1C= (cm)反思：（1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步驾驭添加协助线的方法例2*、如图，已知O1、O2外切于P，直线AB为两圆的公切线，A、B为切点，若PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长 分析：因为线段AB是APB的一条边，在APB中，已知PA和PB的长，只需先证明PAB是直角三角形，然后再依据勾股定理，使问题得解证PAB是直角三角形，只需证APB中有一个角是90(或证得有两角的和是90)，这就须要沟通角的关系，故过P作两圆的公切线CD如图，因为AB是两圆的公切线，所以CPB=ABP，CPA=BAP因为BAP+CPA+CPB+ABP=18
5、0，所以2CPA+2CPB=180，所以CPA+CPB=90，即APB=90，故APB是直角三角形，此题得解解：过点P作两圆的公切线CD AB是O1和O2的切线，A、B为切点CPA=BAPCPB=ABP又BAP+CPA+CPB+ABP=180 2CPA+2CPB=180CPA+CPB=90即APB=90在 RtAPB中，AB2=AP2+BP2说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系（五）巩固练习1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差肯定组成()(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)以上答案都不对此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(D)2、外公切线是指(A)和两圆都祖切的直线(B)两切点间的距离(C)两圆在公切线两旁时的公切线(D)两圆在公切线同旁时的公切线干脆运用外公切线的定义推断答案：(D)3、教材P141练习（略）（六）小结（组织学生进行）学问：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念；实力：归纳、概括实力和求外公切线长的实力；思想：“转化”思想（七）作业：P151习题10，11