《2022年数学教案－两圆的公切线－教学教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数学教案－两圆的公切线－教学教案.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年数学教案两圆的公切线教学教案第一课时 两圆的公切线（一） 教学目标：（1）理解两圆相切长等有关概念，驾驭两圆外公切线长的求法；（2）培育学生的归纳、总结实力；（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想教学重点：理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法教学难点：两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，简单混淆教学活动设计（一）实际问题（引入）许多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象（这里是一种简洁的数学建模，了解数学产生与实践）（二）两圆的公切线概念1、概念：老师引导学生自学给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：
2、和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线 (1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长2、理解概念：(1)公切线的长与切线的长有何区分与联系?(2)公切线的长与公切线又有何区分与联系?(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量（三）两圆的位
3、置与公切线条数的关系组织学生视察、概念、概括，培育学生的学习实力添写教材P143练习第2题表（四）应用、反思、总结例1、已知：O1、O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是O1、O2的外公切线，切点分别是A、B求：公切线的长AB分析：首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质（组织学生分析，老师点拨，规范步骤） 解：连结O1A、O2B，作O1AAB，O2BAB过 O1作O1CO2B，垂足为C，则四边形O1ABC为矩形，于是有O1CC O2，O1C= AB，O1A=CB在RtO2CO1和O1O2=13
4、，O2C= O2B- O1A=5AB= O1C= (cm)反思：（1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步驾驭添加协助线的方法例2*、如图，已知O1、O2外切于P，直线AB为两圆的公切线，A、B为切点，若PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长分析：因为线段AB是APB的一条边，在APB中，已知PA和PB的长，只需先证明PAB是直角三角形，然后再依据勾股定理，使问题得解证PAB是直角三角形，只需证APB中有一个角是90°(或证得有两角的和是90°)，这就须要沟通角的关系，故过P作两圆的公切线CD如图，因为AB是两圆的公切线，所以CPB=ABP，CPA=BAP因为BAP+C
5、PA+CPB+ABP=180°，所以2CPA+2CPB=180°，所以CPA+CPB=90°，即APB=90°，故APB是直角三角形，此题得解解：过点P作两圆的公切线CD AB是O1和O2的切线，A、B为切点CPA=BAPCPB=ABP又BAP+CPA+CPB+ABP=180° 2CPA+2CPB=180°CPA+CPB=90°即APB=90°在 RtAPB中，AB2=AP2+BP2说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系（五）巩固练习1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差肯定组成()
6、(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)以上答案都不对此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(D)2、外公切线是指(A)和两圆都祖切的直线(B)两切点间的距离(C)两圆在公切线两旁时的公切线(D)两圆在公切线同旁时的公切线干脆运用外公切线的定义推断答案：(D)3、教材P141练习（略）（六）小结（组织学生进行）学问：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念；实力：归纳、概括实力和求外公切线长的实力；思想：“转化”思想（七）作业：P151习题10，11其次课时 两圆的公切线（二）教学目标：（1）驾驭两圆内公切线长的求法以及公切线与连心线的夹角或公切线的交角；（2）培育
7、的迁移实力，进一步培育学生的归纳、总结实力；（3）通过两圆内公切线长的求法进一步向学生渗透“转化”思想教学重点：两圆内公切线的长及公切线与连心线的夹角或公切线的交角求法教学难点：两圆内公切线和两圆内公切线长学生理解的不透，简单混淆教学活动设计（一）复习基础学问（1）两圆的公切线概念：公切线、内外公切线、内外公切线的长（2）两圆的位置与公切线条数的关系（构成数形对应，且一一对应）（二）应用、反思例1、（教材例2）已知：O1和O2的半径分别为4厘米和2厘米，圆心距 为10厘米，AB是O1和O2的一条内公切线，切点分别是A，B求：公切线的长AB。组织学生分析，迁移外公切线长的求法，既培育学生解决问题
8、的实力，同时也培育学生学习的迁移实力解：连结O1A、O2B，作O1AAB，O2BAB过 O1作O1CO2B，交O2B的延长线于C，则O1C= AB，O1A=BC在RtO2CO1和O1O2=10，O2C= O2B+ O1A=6O1C= (cm)AB=8（cm）反思：与外离两圆的内公切线有关的计算问题，常构造如此题的直角梯行及直角三角形，在RtO2CO1中，含有内公切线长、圆心距、两半径和重要数量留意用解直角三角形的学问和几何学问综合去解构造后的直角三角形例2 （教材例3）要做一个图那样的矿型架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为200毫米和80毫米，求V形角的度数 解：(略)反思：实际问题经过
9、抽象、化简转化成数学问题，应用数学学问来解决，这是解决实际问题的重要方法它属于简洁的数学建模组织学生进行，老师引导归纳：（1）用解直角三角形的有关学问可得：当公切线长l、两圆的两半径和R+r、圆心距d、两圆公切线的夹角四个量中已知两个量时，就可以求出其他两个量 ， ； （2）上述问题可以通过相像三角形和解三角形的学问解决（三）巩固训练教材P142练习第1题，教材P145练习第1题学生独立完成，老师巡察，发觉问题刚好订正（四）小结（1）求两圆的内公切线，“转化”为解直角三角形问题公切线长、圆心距、两半径和三个量中已知任何两个量，都可以求第三个量；（2）假如两圆有两条外(或内)公切线，并且它们相交，那么交点肯定在两圆的连心线上；（3）求两圆两外(或内)公切线的夹角（五）作业教材P153中12、13、14第三课时 两圆的公切线（三）教学目标：（1）理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用, 协助线规律，并会应用；