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1、人教版七年级下册第8章第2节消元-解二元一次方程组教案消元法解二元一次方程组导学案 七年级数学分层教学导学稿学案一、课题8.2.3消元法解二元一次方程组编写备课组二、本课学习目标与任务：1能敏捷的选择代入法或加减法解二元一次方程组2进一步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”. 三、学问链接：1.代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用_的式子表示出来；其次步是：用这个式子代入_，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程2加减消元法关键是把二元一次方程组中的某个未知数的系数化成_或_，再把方程组中的两个方程_或_，从而达到消元的目的. 四、自学任务（分层）与方法指导：1、
2、选择适当的方法解二元一次方程组（1）2xy1.5(2)4x8y123.2x2.4y5.23x2y5 2、方程解应用题的一般步骤：审题，弄清，及题中的；设未知数,可，也可；依据题目中所给出的，列出方程；，检验解的正确性；(5) 五、小组合作探究问题与拓展：1、已知关于x、y的方程组2x3y3和axby1的解相同，求a、b的值3x2y112ax3by3 2、为了爱护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,其次天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1号电池和5号电池每节分别重多少克? 六、自学与合作学习中产生的问题及记录 当堂检测题
3、1.方程组3xy2比较简便的方法是（）.3x2y11A由得y3x2,再代入B由得3x112y,再代入C由，消去xD由消去y2.解方程组，比较简便的方法为().A代入法B加减法C换元法D三种方法都一样3.若是方程组的解，则a=_，b=_.4二元一次方程组的解满意2xky=10，则k的值等于().A4B4C8D85若二元一次方程2x+y=3，3xy=2和2xmy=1有公共解，则m取值为().A2B1C3D4 6已知方程组的解是，则m=_，n=_ 解二元一次方程组2 第七章二元一次方程组二元一次方程组的解法（二）一、学生起点分析在学习本节之前，学生已经驾驭了有理数、整式的运算、一元一次方程等学问，了
4、解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组的解法的基本实力. 二、教学任务分析二元一次方程组的解法是义务教化课程标准北师大版试验教科书八年级（上）第七章二元一次方程组的其次节（两课时）.第1课时，让学生学习了二元一次方程组的解法代入消元法.本节课为第2课时，学习二元一次方程组的另一解法加减消元法.加减消元法也是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求两个方程中必需有某一个未知数的系数的肯定值相等（或利用等式的基本性质在方程两边同时乘以一个适当的不为0的数，使两个方程中某一个未知数的系数的肯定值相等），然后利用等式的基本性质在方程两边同时相加或相减消元. 三、教学目
5、标分析1.教学目标1会用加减消元法解二元一次方程组.2.让学生在自主探究和合作沟通中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学探讨中“化未知为已知”的化归思想.3.通过对详细的二元一次方程组的视察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培育学生的视察、分析实力.4通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一相识方法.2.教学重点用加减消元法解二元一次方程组.3.教学难点在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 四、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；其次环节：讲授新知；第三环节：巩固新知；第四环节：课堂小结；第五环节
6、：布置作业. 第一环节：情境引入内容：巩固练习，在练习中发觉新的解决方法怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，老师巡察、引导、解疑，留意发觉学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）学生可能的解答方案1：解1：把变形，得：,把代入，得：,解得：.把代入，得：.所以方程组的解为. 学生可能的解答方案2：解2：由得,把当做整体将代入，得：,解得：.把代入，得：.所以方程组的解为.（此种解法体现了整体的思想）学生可能的解答方案3：解3：依据等式的基本性质方程+方程得：,解得：,把代入，解得：,所以方程组的
7、解为.通过上面的练习发觉，同学们对代入消元法都驾驭得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发觉（方案2）的解法比（方案1）的解法简洁，他是将5y作为一个整体代入消元，依旧体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗?（留些时间给学生视察，留意引导学生视察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数）引导学生发觉方程和中的5y和5y互为相反数，依据相反数的和为零（方案3）将方程和的左右两边相加，然后依据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方
8、程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的其次种方法加减消元法.意图：在练习的过程中学会思索、分析，通过思索自然地得出我们要探讨和解决的问题.效果：通过学生练习、对比、探讨，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的学问，又在此过程中发觉了新的解二元一次方程组的方法加减消元法.说明：假如班机学生不能发觉方法3，老师可以适当引导，如在方法二中，我们干脆解出5y，代入另一式子从而消去一个未知数，是否可以不解出干脆消去这个未知数呢，两个式子中y的系数有什么关系？能否通过等式加减干脆消去这个未知数呢？ 其次环节：讲授新知内容1：（老师板书课题）下面我们就用
9、刚才的方法解下面的二元一次方程组.（老师规范表达解答过程，为学生作出示范）例解下列二元一次方程组分析：视察到方程、中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.解：-，得：,解得：,把代入，得：,解得：,所以方程组的解为.(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时老师需强调以下两点(1)留意解此题的易错点是-时是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左边去括号时留意符号.另外解题时，-或-都可以消去未知数x，不过在-得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择-；(2)把y-1代入或，最终结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较
10、简洁的方程中求出另一个未知数的值.师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可干脆把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可干脆把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）内容2：巩固练习师生共析（先留肯定的时间让学生视察此方程组，让学生说明自己视察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生探讨尝试，学生可能得
11、到的结论如下）1.对于用加减消元法解，x、y的系数既不相同也不是相反数，没有方法用加减消元法.2.是不是可以这样想，将方程组中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的.3.只要在方程和方程的两边分别除以2和3，x的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了.4.不同意3的做法.假如这样做，是可以解决这一问题，但y的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了.不如找x的系数2和3的最小公倍数6，在方程两边同乘以3，得,在方程两边同乘以2，得,然后-，就可以将x消去，得,把代入得，.所以方程
12、组的解为（在引导的过程中，确定学生的好的想法.）其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不肯定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就须要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的.请大家把解答过程写出来.解：3，得：，2,得：，得：.将代入，得：.所以原方程组的解是.内容3：议一议依据上面几个方程组的解法，请同学们思索下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？(由学生分组探讨、总结并请学生代表发言)
13、师生共析(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍旧是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：变形-找出两个方程中同一个未知数系数的肯定值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数加减消元，得到一个一元一次方程.解一元一次方程把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解留意：对于较困难的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.意图：使学生明确运用加减法的条件，体会在某些条件下运用加
14、减法的优越性效果：通过本环节的学习，加深和巩固了学生对加减消元法的相识. 第三环节：巩固新知内容：回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简洁？哪些题我们用加减消元法简洁？我们分组探讨，并派一个代表阐述自己的看法，试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势.1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发觉其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的肯定值是1时，用代入消元法较简洁，其他的用加减消元法较简洁.完成课本随堂练习补充练习：选择：二元一次方程组的解是（）.A.B.C.D.，求x,
15、y的值.意图：通过练习，使学生娴熟地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培育实力效果：通过本环节的练习，学生能够较娴熟地运用加减法解二元一次方程组. 第四环节：课堂小结内容：1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发觉其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2.用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的肯定值相等3.用加减法解二元一次方程组的步骤：变形，使某个未知数的系数肯定值相等加减消元解一元一次方程求另一个未知数的值，得方程组的解意图：巩固和加深对化归思想的理解和运用.效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳
16、总结，进一步巩固了所学学问. 第五环节：布置作业1.课本习题7.32.阅读读一读你知道计算机是如何解方程组吗. 五、教学设计反思本节课是让学生学习二元一次方程组的加减消元解法.在学习二元一次方程组的解法中，关键是领悟其本质思想消元，体会“化未知为已知”的化归思想.因而在教学过程中老师应通过问题情境的创设，激发学生的学习爱好，并通过细心设计的问题，引导学生在已有学问的基础上，自己比较、分析得出二元一次方程组的解法，在巩固议练活动中，加深学生对“化未知为已知”的化归思想的理解.特殊是如何由代入消元法到加减消元法，过渡自然。 解二元一次方程组（2）教案 第七章二元一次方程组总课时：8课时运用人：备课
17、时间：第九周上课时间：第十三周第3课时：7、2解二元一次方程组（2）教学目标学问与技能：会用加减消元法解二元一次方程组.过程与方法：让学生在自主探究和合作沟通中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学探讨中“化未知为已知”的化归思想.通过对详细的二元一次方程组的视察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培育学生的视察、分析实力.情感看法与价值观：通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一相识方法.教学重点用加减消元法解二元一次方程组.教学难点在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.教学打算：多媒体课件教学过程第一环节：情境引入（10
18、分钟，学生在练习本上做，老师巡察、引导、解疑，留意发觉学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）内容：巩固练习，在练习中发觉新的解决方法怎样解下面的二元一次方程组呢？学生可能的解答方案1：解1：把变形，得：,把代入，得：,解得：.把代入，得：.所以方程组的解为. 学生可能的解答方案2：解2：由得,把当做整体将代入，得：,解得：.把代入，得：.所以方程组的解为.（此种解法体现了整体的思想）学生可能的解答方案3：解3：依据等式的基本性质方程+方程得：,解得：,把代入，解得：,所以方程组的解为.通过上面的练习发觉，同
19、学们对代入消元法都驾驭得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发觉（方案2）的解法比（方案1）的解法简洁，他是将5y作为一个整体代入消元，依旧体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗?（留些时间给学生视察，留意引导学生视察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数）引导学生发觉方程和中的5y和5y互为相反数，依据相反数的和为零（方案3）将方程和的左右两边相加，然后依据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“
20、一元”的目的.这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的其次种方法加减消元法.其次环节：讲授新知（15分钟，老师讲解演示，学生理解识记）内容1：（老师板书课题）下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（老师规范表达解答过程，为学生作出示范）例解下列二元一次方程组分析：视察到方程、中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.解：-，得：,解得：,把代入，得：,解得：,所以方程组的解为.(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时老师需强调以下两点(1)留意解此题的易错点是-时是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左边去括号时留意符号.另外解题时，-或
21、-都可以消去未知数x，不过在-得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择-；(2)把y-1代入或，最终结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简洁的方程中求出另一个未知数的值.师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可干脆把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可干脆把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）内容2：巩固练习师生共析（先留肯定的时间让学生视察此方程组，让学生说明自
22、己视察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生探讨尝试，学生可能得到的结论如下）1.对于用加减消元法解，x、y的系数既不相同也不是相反数，没有方法用加减消元法.2.是不是可以这样想，将方程组中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的.3.只要在方程和方程的两边分别除以2和3，x的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了.4.不同意3的做法.假如这样做，是可以解决这一问题，但y的系数和常数项都变成了分数，这
23、样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了.不如找x的系数2和3的最小公倍数6，在方程两边同乘以3，得,在方程两边同乘以2，得,然后-，就可以将x消去，得,把代入得，.所以方程组的解为（在引导的过程中，确定学生的好的想法.）其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不肯定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就须要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的.请大家把解答过程写出来.解：3，得：，2,得：，得：.将代入，得：.所以原方程组的解是.内容3：议一议依据上面几个方程
24、组的解法，请同学们思索下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？(由学生分组探讨、总结并请学生代表发言)师生共析(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍旧是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：变形-找出两个方程中同一个未知数系数的肯定值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数加减消元，得到一个一元一次方程.解一元一次方程把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解留意：对于较困难的二元一次方程组，应先化简(去分母
25、，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.第三环节：巩固新知(10分钟，学生独立解决，全班沟通)内容：回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简洁？哪些题我们用加减消元法简洁？我们分组探讨，并派一个代表阐述自己的看法，试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势.1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发觉其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的肯定值是1时，用代入消元法较简洁，其他的用加减消元法较简洁
26、.完成课本随堂练习补充练习：选择：二元一次方程组的解是（）.A.B.C.D.，求x,y的值.第四环节：课堂小结（5分钟，老师引导学生建立学问框架）内容：1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发觉其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2.用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的肯定值相等3.用加减法解二元一次方程组的步骤：变形，使某个未知数的系数肯定值相等加减消元解一元一次方程求另一个未知数的值，得方程组的解第五环节：布置作业习题7.3A组（优等生）1、3、4B组（中等生）1、3C组（后三分之一生）1教学反思 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页