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1、九年级数学多种函数交叉综合问题九年级数学动态几何与函数问题 中考数学重难点专题讲座 第八讲动态几何与函数问题 【前言】在第三讲中我们已经探讨了动态几何问题的一般思路，但是那时候没有对其中夹杂的函数问题绽开来分析。整体说来，代几综合题也许有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数学问来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。但是这两种侧重也没有很严格的分野，许多题型都很类似。所以相比昨天第七讲的问题，这一讲将重点放在了对函数，方程的应用上。其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。不过从近年北京中考的趋势上看，要求所构建的函数为
2、很困难的二次函数可能性略小，大多是一个较为简洁的函数式，体现了中考数学的考试说明当中“削减困难性”“增大敏捷性”的主体思想。但是这也不能放松，所以笔者也选择了一些较有代表性的困难计算题仅供参考。【例1】如图所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线.将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E.（1）将直线向右平移，设平移距离CD为（t0），直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，且NQ平行于x轴，N点横坐标为4，求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积.（2）当时，
3、求S关于的函数解析式. 【思路分析】本题虽然不难，但是特别考验考生对于函数图像的理解。许多考生看到图二的函数图像没有数学感觉，反应不上来那个M点是何含义，于是无从下手。其实M点就表示当平移距离为2的时候整个阴影部分面积为8，相对的，N点表示移动距离超过4之后阴影部分面积就不动了。脑中模拟一下就能想到阴影面积固定就是当D移动过了0点的时候.所以依据这么几种状况去作答就可以了。其次问建立函数式则须要看出当时，阴影部分面积就是整个梯形面积减去ODE的面积，于是依据这个构造函数式即可。动态几何连带函数的问题往往须要找出图形的移动与函数的改变之间的对应关系，然后利用对应关系去分段求解。【解】（1）由图（
4、2）知，点的坐标是（2，8）由此推断：；点的横坐标是4，是平行于轴的射线，直角梯形的面积为：.(3分)（2）当时，阴影部分的面积=直角梯形的面积的面积(基本上实际考试中遇到这种求怪异图形面积的都要先想是不是和题中所给特别图形有割补关系).【例2】已知：在矩形中，分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点（1）求证：与的面积相等； 九年级数学下册实际问题与反比例函数教学设计 九年级数学下册实际问题与反比例函数教学设计 学问与技能: 通过详细的现实问题情境，能从实际问题中抽象出反比例函数关系式，进一步巩固反比例函数的概念；又通
5、过给予反比例函数关系式以实际背景意义，培育学生分析问题与逆向逻辑思维实力； 过程与方法: 经验分析实际问题中的数量关系从而建立函数模型的过程，学会利用反比例函数解决实际问题； 3情感、看法与价值观: 体验数学在现实生活中的应用价值，感受数学来源于生活、服务于生活，进一步激发学数学、用数学的爱好和信念；学生通过沟通、探讨、探究，实现合作学习。 （三）教学重点： 利用反比例函数解决实际问题； （四）教学难点： 举诞生活中可以用反比例函数关系说明的事例 （五）教学过程: 1.创设情境，诱发主动： 【开场白】师：同学们前节课我们已学习探讨了反比例函数的图像及其性质。本堂课将学习什么课题内容呢？不焦急，
6、让我们先探讨下面的问题，答案立刻揭晓。 情境：若小威平常以6千米/时的平均速度由家至学校，则须要用去20分钟时间。 小威家距学校-千米； 生答：2千米方法是：-（略） 放学后小威沿原路返回到家，则他的步行速度v千米/时与t时之间有怎样的函数关系？ 师生共析：关键点沿原路，即返回路程与去的路程一样；函数关系式，其中分清自变量、因变量，并且将因变量置于左边，含自变量的关系式置于右边。 归纳得出结论：是反比例函数关系。 能说出上述函数关系的概念吗？ 生2：一般地形如y=k/x(k是常数，ko)的函数叫做反比例函数。 强调：概念中蕴含数学符号化的思想，说明符号的采纳是约定熟成的。 你能举诞生活中可以用
7、反比例函数关系说明的事例吗？ 2、引入课题，探究新知： 师：进行到这里，我们今日学习的内容的课题立刻揭晓。 板书课题；17.2实际问题与反比例函数（之一） 【给出充分的时间让学生思索、探讨生活中可以举出反比例函数关系说明的事例】 生1：小莲家用购电卡买了1000度电，那么这些电所够运用的天数m与小莲家平均每天的用电度数n的关系是反比例函数关系。师：大家来当一下裁判：可否写成y=k/x的形式。生众：可以。因为m=1000/n; 生2：小强将20元钱全部用来购买笔记本，那么这些钱可买到的笔记本本数p与这种笔记本单价q之间的关系是反比例函数关系。 师：同样地大家也来裁判一下，举例是否符合要求。生众：
8、符合。因为p=20/q，符合y=k/x的形式。 师：现在遇到一个特别状况，大家来帮小威计策一下。 某天由于遇到恶劣天气状况，预料放学12分钟后将有暴雨来袭。其他同学经老师教化暂不回家，唯有小威归心似箭，一意孤行，那么请你决策一下，小威至少要以多快的速度沿原路跑回家才不被暴雨淋打?小威的速度比平常的至少要快多少？ 生众沟通、探讨。其中一位学生举手说出思路：解 巩固新知，例题探讨 师生共析例题 课堂练习，变式训练 完成课本54页练习12题 思索能从数学角度说明“磨刀不误砍柴工”这条谚语吗？给予式子y=1/x以一条含有实际背景的意义。 总结归纳，刚好升华 师：课堂进行到现在，我们收获了什么？ 生：深
9、思沟通争论。 典型的观点： 每个实际问题总是特别的个例，没有代表性，而众多的相像个例存在必定的规律，那就有广泛性、代表性，即由特别到一般；另一方面，一般性又总是以一个个的特别情形体现出来的即一般到特别。 遇到困难的、难解的问题不妨采纳数形结合的思想来解决。 现实生活中不乏数学，数学中能体现生活；我们感受不到这点，是因为缺乏细心视察、发觉。 6、作业布置：a组学生只完成54页34题，并写学习收获日记；b组学生只完成54页67题，并写学习收获日记。 （六）教学反思 通过创设与学生实际生活联系紧密的问题情境来导入学习，目的是激发学生学习爱好；而后多次以问题导引法设置帮人作决策、出办法等情境，调动学生
10、主动性，期盼消退学习过程中产生的疲惫感，同时也简单打开学生的话匣子；通过设置课后思索题，让学生体验感受数学来源于生活、应用于生活，明白数学的应用价值，学会用数学思维或眼光去看待生活中的问题。就整体而言，本节课基本上达到了预期的目的。 不足：学生的语言表达实力训练还有待老师去有意识创设更多机会，想寄予一两堂课将学生的话匣子打开难免不切实际；归纳总结、反思提升基本由老师包办了，这一点也需加强训练。 九年级数学上册实际问题与二次函数重点归纳人教版 九年级数学上册实际问题与二次函数重点归纳人教版 二次函数解析式的几种形式(1)一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0).(2)顶点式：y=a
11、(x-h)2+k(a，h，k为常数，a0).(3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a0.说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点假如图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax2;假如对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax2+k定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax
12、2+bx+c(a，b，c为常数，a0，且a确定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。IaI还可以确定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。)则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。x是自变量，y是x的函数二次函数的三种表达式一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0)顶点式抛物线的顶点P(h，k)：y=a(x-h)2+k交点式仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线：y=a(x-x1)(x-x2)以上3种形式可进行如下转化：一般式和顶点式的关系对于二次函数y=ax2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b2)/4a)，即h=-b/2a=(x1+x2)/2k=(4ac-b2)/4a一般式和交点式的关系x1，x2=-b(b2-4ac)/2a(即一元二次方程求根公式) 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页