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1、第三章 习题及及答案3-1.假设温温度计可用传传递函数描述述其特性，现现在用温度计计测量盛在容容器内的水温温。发现需要要时间才能指指示出实际水水温的98%的数值，试试问该温度计计指示出实际际水温从100%变化到990%所需的的时间是多少少?解： 2.已知某系统统的微分方程程为，初始条件，试试求：系统的零输入入响应yx(t)；激励f (tt)5(t)时，系统的的零状态响应应yf (t)和全响应y(t)；激励f (tt)5 e23t (t)时，系统的的零状态响应应yf (t)和全响应y(t)。解：(1) 算算子方程为：3.已知某系统统的微分方程程为，当激励励=时，系统的的全响应。试求零输入入响应y
2、x(t)与零状态响响应yf (t)、自由响应应与强迫响应应、暂态响应应与稳态响应应。解：4. 设系统特特征方程为：。试用劳斯-赫尔维维茨稳定判据据判别该系统统的稳定性。解：用劳斯-赫赫尔维茨稳定定判据判别，aa4=1，a3=6，a2=12，aa1=10，aa0=3均大于于零，且有所以，此系统是是稳定的。5. 试确定下下图所示系统统的稳定性.解：系统稳定。满足必要条件件，故系统稳稳定。6.已知单位反反馈系统的开开环传递函数数为，试求系统稳稳定时，参数数和的取值关系系。解：由Routhh表第一列系系数大于0得得，即7. 设单位反反馈系统的开开环传递函数数为，要求闭环特特征根的实部部均小于-11，求
3、K值应应取的范围。解：系统特征方方程为 要使系统特征根根实部小于，可可以把原虚轴轴向左平移一一个单位，令令，即 ，代入原特征征方程并整理理得 运用劳斯判据，最最后得8. 设系统的的闭环传递函函数为 ，试求最大大超调量=9.66%、峰值时时间tp=00.2秒时的的闭环传递函函数的参数和n的值。解：=9.66% =0.66 tp=0.2 n=19.6rrad/s 9.设单位负反反馈系统的开开环传递函数数为 求（1）系统的的阻尼比和无阻尼自自然频率n；（2）系统的峰峰值时间tp、超调量、 调整时间tS(=0.02)；解：系统闭环传传递函数 与标准形式对比比，可知 ， 故 ， 又 10. 一阶系系统结
4、构图如如下图所示。要求求系统闭环增增益，调节时时间s，试确确定参数的值值。解 由结构图图写出闭环系系统传递函数数令闭环增益， 得：令调节时间，得得：。11.设某高阶阶系统可用下下列一阶微分分方程：近似描述，其其中，。试证证系统的动态态性能指标为为： ； ； 解 设单位阶阶跃输入当初始条件为00时有：1) 当 时时 ; 2) 求（即即从到所需时间) 当 ; 当 ; 则 3) 求 12. 已知系系统的特征方方程，试判别别系统的稳定定性，并确定定在右半s平平面根的个数数及纯虚根。（1）（2）（3）（4）解（1）=0 Routh： S5 1 2 11 S4 2 4 110 S33 S2 10 S S0
5、0 10第一列元素变号号两次，有22个正根。（2）=0 Routh： S5 1 122 322 S4 3 244 488 S33 0 S2 48 S 0 辅助助方程 , S 24 辅助方程程求导： S00 48系统没有正根。对对辅助方程求求解，得到系系统一对虚根根 。（3）Routh： S5 1 00 -1 S4 2 0 -2 辅助方程 S3 8 0 辅助方程程求导 S2 -2 S S0 -2第一列元素变号号一次，有11个正根；由由辅助方程可可解出： （4）Routh： S5 1 244 -255 S4 2 488 -500 辅辅助方程 S3 8 96 辅助方程程求导 S2 224 -50 S
6、 3338/3 S0 -50第一列元素变号号一次，有11个正根；由由辅助方程可可解出： 13.已知单位位反馈控制系系统开环传递递函数如下，试分别求出当输入信号为、和时系统的稳态误差。 解： 经判断系系统稳定 经判断：系统不稳定定。14.已知单位位负反馈系统统的开环传递递函数如下： 求：(1) 试试确定系统的的型次v和开开环增益K； （2）试试求输入为时时，系统的稳稳态误差。解：（1）将传传递函数化成成标准形式可见，v1，这这是一个I型型系统 开环环增益K550；（2）讨论输入入信号，即即A1，BB3误差15. 已知单单位负反馈系系统的开环传传递函数如下下： 求：(1) 试试确定系统的的型次v和
7、开开环增益K； （2）试试求输入为时时，系统的稳稳态误差。解：（1）将传传递函数化成成标准形式 可见，v2，这这是一个III型系统 开环环增益K1100； （2）讨论输入入信号，即即A5，BB2, CC=4误差16.在许多化化学过程中，反反应槽内的温温度要保持恒恒定， 图（a）和（bb）分别为开开环和闭环温温度控制系统统结构图，两两种系统正常常的值为1。 若，两种系统统从响应开始达到到稳态温度值值的63.22各需多长长时间？当有阶跃扰动动时，求扰动动对两种系统统的温度的影影响。解 （1）对对（a）系统统： ， 时间间常数 （aa）系统达到到稳态温度值值的63.22%需要10个个单位时间；对（a
8、）系统：， 时时间常数 （bb）系统达到到稳态温度值值的63.22%需要0.0099个单位位时间。（2）对（a）系系统： 时，该扰动影响响将一直保持持。对（b）系统： 时，最终扰动影影响为。17.单位反馈馈系统的开环环传递函数，求单位阶跃跃响应和调节时间 。解：依题，系统统闭环传递函函数 ， 。18. 设下图图（a）所示示系统的单位位阶跃响应如如图（b）所所示。试确定定系统参数和和。解：由系统阶跃跃响应曲线有有 系统闭环传递函函数为 （1）由 联联立求解得 由式（1）另外 19. 设角速速度指示随动动系统结构图图如下图所示。若要求求系统单位阶阶跃响应无超超调，且调节节时间尽可能能短，问开环环增
9、益应取何何值，调节时时间是多少？解 依题意应应取 ，这时时可设闭环极极点为。写出系统闭环传传递函数 闭环特征多项式式 比较系数有 联立求解得得 因此有 20.单位反馈馈系统的开环环传递函数为为：。试在满足 的条件下下，确定使系系统稳定的和和的取值范围围，并以和为坐标画出出使系统稳定定的参数区域域图。解 特征方程程为： Routh ： SS3 S2 S S0 综合所得条件，当当 时，使系系统稳定的参参数取值范围如图中阴影影部所示。21.温度计的的传递函数为为，用其测量量容器内的水水温，1miin才能显示示出该温度的的98%的数值。若若加热容器使使水温按100C/minn的速度匀速速上升，问温温度
10、计的稳态态指示误差有有多大？解法一 依题题意，温度计计闭环传递函函数由一阶系统阶跃跃响应特性可可知：，因此此有 ，得出出 。视温度计为单位位反馈系统，则则开环传递函函数为 用静态误差系数数法，当 时时，。解法二 依题题意，系统误误差定义为 ，应有 22.系统结构构图如图所示示。试求局部部反馈加入前前、后系统的的静态位置误误差系数、静静态速度误差差系数和静态态加速度误差差系数。解 局部反馈馈加入前，系系统开环传递递函数为 局部反馈加入后后，系统开环环传递函数为为 23.已知单位位反馈系统的的开环传递函函数为:。试分别求出当输输入信号和时系统的稳稳态误差。解 由静态误差系数数法时， 时， 时， 2
11、4.系统结构构图如图3-59所示，要要使系统对而而言是II型型的，试确定定参数和的值。解 依题意应有： 联立求解解得 此时系统开环传传递函数为 考虑系统的稳定定性，系统特特征方程为当 ，时，系系统稳定。25.大型天线线伺服系统结结构图如图所所示，其中=0.7077，=15，=00.15s。当干扰，输入入时，为保证证系统的稳态态误差小于00.01，试确定的取取值；当系统开环工工作（=0），且且输入时，确确定由干扰引引起的系统响响应稳态值。解 （1）干干扰作用下系系统的误差传传递函数为 时， 令 得： （2）此时有 26.已知控制制系统结构图图如图所示，试试求：按不加虚线所所画的顺馈控控制时，系统
12、统在干扰作用用下的传递函函数；当干扰时，系系统的稳态输输出；若加入虚线所所画的顺馈控控制时，系统统在干扰作用用下的传递函函数，并求对对输出稳态值值影响最小的的适合值。解 （1）无无顺馈时，系系统误差传递递函数为 （2）（3）有顺馈时时，系统误差差传递函数为为 令 =0得 27.试求图中中所示系统总总的稳态误差差。解：(a). (b). 28.设复合校校正控制系统统结构图如图图3-65所所示，其中NN(s)为可可量测扰动。若若要求系统输输出C(s)完全不受N(s)的影响响，且跟踪阶阶跃指令的稳稳态误差为零零，试确定前前馈补偿装置置Gc1(s)和串联联校正装置GGc2(s)。解 （1）求求。令得：
13、 。（2）求。令当作用时，令 明显地，取 可以达到到目的。29.复合控制制系统结构图图如图所示，图图中，均为大于零零的常数。确定当闭环系系统稳定时，参参数，应满足的条条件；当输入时，选选择校正装置置，使得系统统无稳态误差差。解 （1）系系统误差传递递函数 列劳斯表 因 、 均均大于零，所所以只要 即可满足足稳定条件。（2）令 可得 30.系统结构构图如图所示示。为确保系统稳稳定，如何取取值？为使系统特征征根全部位于于平面的左侧，应取取何值？若时，要求系系统稳态误差差，应取何值？ 解 （1） Routh： 系统稳定范围： （2）在中做平平移变换： Routh： 满足要求的范围围是： （3）由静态
14、误误差系数法当 时，令 得 。综合考虑稳定性性与稳态误差差要求可得： 31.判断下列列系统的能控控性。1) 2) 解：1) 由于该系系统控制矩阵阵，系统矩阵阵，所以从而系统的能控控性矩阵为显然有满足能控性的充充要条件，所所以该系统能能控。2)由于该系统统控制矩阵为为系统矩阵为则有，从而系统的能控控性矩阵为有满足能控性的充充要条件，所所以该系统能能控。32.判断下列列系统的能观观测性。解系统的观测矩矩阵，系统矩矩阵，得系统能观性矩阵阵为可知满足能观性的充充要条件，所所以该系统是是能观测的。系统的观测矩矩阵，系统矩矩阵，于是系统能观性矩阵阵为易知满足能观性的充充要条件，所所以该系统是是能观测的。3
15、3.试确定当当与为何值时下列列系统不能控控，为何值时时不能观测。解 系统的能能控性矩阵为为其行列式为根据判定能控性性的定理，若若系统能控，则则系统能控性性矩阵的秩为为2，亦即，可可知或。系统能观测性矩矩阵为其行列式为根据判定能观性性的定理，若若系统能观，则则系统能观性性矩阵的秩为为2，亦即，可可知或。 34.将下列状状态方程化为为能控标准形形解 该状态方方程的能控性性矩阵为知它是非奇异的的。求得逆矩矩阵有，由得同理，由得从而得到由此可得，所以，此即为该状态方方程的能控标标准形。 35.将下列状状态方程和输输出方程化为为能观标准形形。解 给定系统统的能观性矩矩阵为知它是非奇异的的。求得逆矩矩阵有
16、，由此可得，根据求变换矩阵阵公式有，代入系统的状态态表达式。分分别得所以该状态方程程的能观标准准型为 36.系统传递递函数为1) 建立系统统能控标准形形实现。2) 建立系统统能观测标准准形实现。解 1) 将分子分分母同时除以以，可得的首项项为一的最小小公分母为则，由于阵的，可采采用能控性实实现为验证由以上，构成的状态态空间表达式式，必有，从从而此为该系系统的能控性性实现。2) 将分子分分母同时除以以，可得的首项项为一的最小小公分母为则，由于阵的，可采采用能观性实实现为验证由以上，构成的状态态空间表达式式，必有，从从而此为该系系统的能观性性实现。 控制工程基础第二章参考答案 第 32 页 共 32 页