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1、八年级数学黄金分割教案分析黄金分割 4.2黄金分割教学目标（一）教学学问点1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会推断某一点是否为一条线段的黄金分割点.（二）实力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培育学生的理解与动手实力.（三）情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生相识数学与人类生活的亲密联系对人类历史发展的作用.教学重点了解黄金分割的意义，并能运用.教学难点找黄金分割点和画黄金矩形.教学过程.创设问题情境，引入新课P109中的五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀整美观呢？本节课就探讨这个问题. .讲授新
2、课探讨：在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算、,它们的值相等吗？（）1.黄金分割的定义在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，假如,那么称线段AB被点C黄金分割（goldensection）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中0.618.2.作一条线段的黄金分割点.P110,学生探讨作法和理由依据。证明：AB=1,AC=x,BD=AB=AD=x+在RtABD中，由勾股定理，得（x+）2=12+（）2x2+x+=1+x2=1xx2=1（1x）AC2=ABBC即：即点C是线段AB的一个黄金分割点，在x2=1x中整理，得x2+x1=
3、0x=AC为线段长，只能取正AC=0.6180.618黄金比约为0.618.3.想一想图48古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊异地发觉，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？.随堂练习P111.课时小结1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能依据定义推断某一点是否为一条线段的黄金分割点.课后作业习题4.3 黄金分割导学案 10.2黄金分割班级姓名学号【学习目标】1、探究黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的
4、过程，了解黄金分割在各个领域有价值的运用；2、会找一条线段的黄金分割点；3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段.【学习重点】了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.【学习难点】怎样找一条线段的黄金分割点.【学习过程】一、情境创设：1、观赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀整、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；2、上海东方明珠电视设计奇妙，整个塔体的挺立秀丽，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；3、视察“你最喜爱的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？二、探究活动：活动一、计算
5、（或）的值，引入黄金分割的概念. 把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成两部分，假如，那么线段AC被点B黄金分割.（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）BC与AC（或AC与AB）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比.留意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.（3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？ 活动二、相识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）1、作顶角为36的等腰ABC；2、分别量出底边BC与腰
6、AB的长度；3、作B的平分线，交AC于点D，量出BCD的底边CD的长度；最终，分别求出ABC与BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）问：比值是多少？所以我们把顶角为36的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：（1）；（2）设BD是ABC的底角的平分线，则BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；（3）如再作C的平分线，交BD于点E，则CDE也是黄金三角形，如此接着下去，可得到一串黄金三角形；活动三、如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，（1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？解：（1）ACD、B
7、DE、CAE、DAB、EBC、AGD、ABN、BCF、BAH、CMB、CDG、DNC、DEH、EDF、EMA；（2）点F是线段CG、CE、DN、BD的黄金分割点，三、例题讲解：例1、若线段AB4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？ 例2、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于多少？（结果保留根号） 例3、如图的五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，AB=1，求CD的长. 四、黄金分割在生活中的应用：（1）二胡的“千斤”放在琴弦的金分割点处，音色最佳；（2）据有关
8、测定,当气温处于人体正常体温的黄金比值时,人体感到最舒适.因此夏天运用空调时室内温度调到什么温度最适合?（人的正常体温36.237.2）“人体舒适指数”-36.50.61823，“人体舒适指数”为2224；（3）植物茎的顶端向下，上下层的两片叶子间大约成137.50，这个角度对植物叶子采光、通风、光合作用最为有利，这是因为：137.5（360137.5）0.618；【课后作业】班级姓名学号(A)1、已知C是线段AB的黄金分割点（ACBC），AC是线段_与线段_的比例中项，假如AB=10cm，那么AC_cm，BC_cm(A)2、已知M、N是线段AB上的两个黄金分割点若AB=1cm，则MN_cm(
9、A)3、假如是a与c的比例中项，且a=1，那么c=.(A)4、假如点C在线段AB上，且AC:CB=5:2，那么AC:AB=；假如点C在线段AB的延长线上，且AC:CB=5:2，那么AC:AB=.(B)5、在菱形ABCD中，BAD=600，则BD:AC=.(A)6、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，A=36，BD为ABC的平分线，CE是ACB的平分线，BD、CE相交于点O图中的黄金三角形有（）A、3个B、4个C、5个D、6个 (A)7、东方明珠塔高468m,上球体点A是塔身的黄金分割点.点A到塔底部的距离约是多少米（精确到0.1m）？ (A)8、依据人的审美观点，当人的下肢长与身高之比为0
10、.618时，能使人看起来感到匀整，某成年女士身高为166cm，下肢长为101cm，持上述观点,她所选的高跟鞋的最佳高度约为多少（精确到0.1cm）? (A)9、如图，在黄金矩形ABCD中，（1）作正方形AEFD，使顶点E、F分别在边AB、CD上；（2）分别量出矩形BCFE的边BE、BC的长度，它们的比值是否约等于0.618？ (B)10、如图，“黄金矩形”ABCD（即0.618）中，依次画正方形、（1）视察矩形，你认为它也是一个黄金矩形吗？（2）设BC=1（单位长度），通过计算，能否验证你的推断？ (A)11、如图，AB:AC=BD:BC,且AB=6cm，AC=4cm,BC=5cm,求BD、D
11、C的长. (A)12、如图，DCE=900,甲、乙两个机器人同时从点C动身，分别沿CD、CE的方向前进，若甲每秒钟前进12cm,乙每秒钟前进9cm，经过ts后,甲、乙分别到达A、B处.（1）求的值；（2）t为何值时,AB=60cm？(B)13、如图，正方形ABCD的边长为2.E为AB的中点，点H在BA延长线上，且EH=ED，四边形AFGH是正方形.（1）求AF、DF的长；（2）点F是AD的黄金分割点吗？为什么？(B)14、给定一条线段AB，如何找到它的黄金分割点C呢？（1）作BDAB，且使BD=AB；（2）连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E；（3）以A为圆心，AE长为半径画弧交
12、AB于点C点C就是线段AB的黄金分割点假如有爱好的话，你可以和同学们探究一下，点C为什么是线段AB的黄金分割点？ 黄金分割点教学案 10.2.1黄金分割点学习目标;了解黄金分割、黄金分割点、黄金比的概念以及推断点是否是黄金分割点。重难点：黄金分割、黄金分割点、黄金比的概念以及推断点是否是黄金分割点。一预习展示：1、如图的五角星中,与的关系是()A、相等B、C、D、不能确定2、（1）如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC=_,BC=_.（2）一条线段的黄金分割点有个。二探究学习：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，假如，那么称线段被点C黄金分割（goldensection），点C叫做
13、线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，ACAB=106811。例题1、若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？ 2、如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,求CD的长.三盘点黄金分割、黄金分割点、黄金比的概念以及推断点是否是黄金分割点的方法。 四当堂练习：一、选择题:1、如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,假如,那么下列说法错误的是()A、线段AB被点C黄金分割B、点C叫做线段AB的黄金分割点C、AB与AC的比叫做黄金比D、AC与AB的比叫做黄金比2、黄金分割比是()A、B、C、D、0.6183、如图,点C是AB的
14、黄金分割点,那么与的值分别是()A、,B、,C、,D、,二、填空题:4、据有关试验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_oC(精确到1oC)。5、如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC2=_.（结果保留根号）6、以长为2的定线段为边，作正方形ABCD,取AB的中点P,在BA的延长线上取点F，使PF=PD.以AF为边长作正方形AFEM，点M落在AD上。（1）试求AM、DM的长；（2）点M是线段AD的黄金分割点吗？ 7、将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点CD重合）,压平后得到折痕MN。当CE/CD=1/2时，求AM/BN的值。 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页