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1、用心爱心专心黄金分割教学目标1知识目标：理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点。2能力目标：通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力。3情感目标：理解黄金分割的意义， 让学生感受数学与人类生活的密切联系。教学重点找一条线段的黄金分割点教学难点找黄金分割点和画黄金矩形教学方法教师引导，学生探索法教学过程1创设情境，自然引入生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方. 下图是一个五角星图案， 在五角星图案中，用刻度尺分别度量线段AC 、 BC的长度， 然后计算ABAC与ACBC,它们的值相等吗？通过测量，ACBCABAC. 2设问质疑，探究尝试在线段 AB上，点 C把线段
2、 AB分成两条线段 AC和 BC ，如果ACBCABAC, 那么称线段 AB被点 C黄金分割（ golden section）, 点 C叫做线段 AB的黄金分割点， AC与 AB的比叫做黄金比 . 其中ABAC0.618. 黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点 C 就是线段 AB的一个黄金分割点 . 作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页用心爱心专心比如人：肚脐到脚底的距离/ 头顶到脚底的距离 =0.618，还有世界名画蒙娜丽莎，就是根据黄金分
3、割的比例来构图的. 黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面. 如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618, 这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、 悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好， 而且显得自然大方，等等 . 黄金分割在工厂里也有着普遍的应用. 如“优选法”中常用的“ 0.618 法”就是黄金分割的一种应用 . 例 1作一条线段的黄金分割点. 如图：已知线段 AB ，按照如下方法作图：（1）经过点 B作 BD AB ，使 BD =21AB . （2）连接 AD ，
4、在 DA上截取 DE =DB . （3）在 AB上截取 AC =AE . 则点 C为线段 AB的黄金分割点 . 若点 C为线段 AB的黄金分割点，则点C分线段 AB所成的线 AC 、BC间须满足ACBCABAC. 下面请大家进行验证 . 为了计算方便，可设AB =1. 证明： AB =1,AC =x, BD =21AB =21AD =x+21在 RtABD中，由勾股定理，得（x+21）2=12+（21）2x2+x+41=1+41x2=1xx2=1 （1x）AC2=AB BC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页用心爱心专
5、心即：ACBCABAC即点 C是线段 AB的一个黄金分割点。3发散思维，解决问题古希腊时期的巴台农神庙 （Parthenom Temple） . 把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形 ABCD的宽 AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BCABBEBC, 点 E是 AB的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE, 又因为BCABBEBC, 所以AEABBEAE,即AEBEABAE, 因此点 E 是 AB的黄金分割点，矩形ABCD 宽与长的比是黄金比 . 这个矩形叫做黄金矩形 . 4总结串联，纳入系统（1）黄
6、金分割点的定义及黄金比. 在线段 AB上，点 C把线段 AB分成两条线段 AC和 BC ，如果ACBCABAC, 那么称线段 AB被点 C黄金分割（ golden section）,点 C叫做线段 AB的黄金分割点， AC与 AB的比叫做黄金比 . （2）会找一条线段的黄金分割点，会画黄金矩形. （3）能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. . 课后作业教学检测一、请你选一选1已知点 M将线段 AB黄金分割 ( AM BM )，则下列各式中不正确的是( ) A.AM BM =AB AM B.AM =215ABC.BM =215AB D.AM 0.618 AB精选学习资料 - - -
7、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页用心爱心专心2有以下命题 : 如果线段 d 是线段 a, b, c 的第四比例项，则有dcba如果点 C是线段 AB的中点，那么 AC是 AB 、BC的比例中项如果点 C是线段 AB的黄金分割点， 且 AC BC ，那么 AC是 AB与 BC的比例中项如果点 C是线段 AB的黄金分割点， AC BC ，且 AB =2，则 AC =51 其中正确的判断有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、请你填一填1如下图，若点 P是 AB的黄金分割点，则线段AP、PB 、AB满足关系式 _，即 AP是_与_的比例
8、中项 . 2黄金矩形的宽与长的比大约为_（精确到 0.001）. 三、请你来计算1已知实数 a, b, c 满足cbabacacb, 求acb的值。2以长为 2 的线段 AB为边作正方形 ABCD ，取 AB的中点 P，连结 PD ，在 BA的延长线上取点 F，使 PF=PD ，以 AF为边作正方形 AMEF ，点 M在 AD上，如下图（1）求 AM 、DM的长. （2）求证： AM2=AD DM . （3）根据（ 2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？3如果一个矩形ABCD (AB BC ) 中，215BCAB0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感 . 在黄金矩形 ABCD
9、 内作正方形 CDEF ，得到一个小矩形 ABFE ( 如图 1)，请问矩形 ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页用心爱心专心参 考 答 案一、请你选一选1C 2C 二、请你填一填1APPBABAPPBAB 20.618 三、你来计算1解：设cbabacacb=k则 b+c=ak, c+a=bk, a+b=ck2（a+b+c）=k（a+b+c）当 a+b+c0 时， k=2,acb=2 当 a+b+c=0 时, b=（b+c）, acb=1 2解： （1）正方形 ABC
10、D 的边长为 2，P是 AB中点AB =AD =2，AP =1 在 RtAPD中，PD =522ADAPPF =PD , AF =PF AP =51 AMEF是正方形，AM =AF =51 DM =AD AM =2（51）=35（2）由（ 1）得 AM2=（51）2=625AD DM =2（35）=625AM2=AD DM（3）图中点 M是线段 AD的黄金分割点 . 3解：矩形 ABFE是黄金矩形由于215BCAB，设 AB =(5 1)k，BC =2k，所以 FC =CD =AB ，BF =BC FC =BC AB =2k(51)k=(35)k，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页用心爱心专心所以215) 15()53(kkABBF，所以矩形ABFE是黄金矩形 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页