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1、2.1整式教案-整式除法教案 内容：8.4整式除法（P68-70）课型：新授日期：学习目标：1、经验探究单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则过程，体会数学学问间的转化思想。2、理解整式除法的法则，并能运用法则进行简洁的计算。学习重点：正确运用整式除法的法则进行计算。学习难点：利用法则计算时对有关符号的确定。学习过程：一、学习打算1、写出同底数幂除法的法则及公式： 2、写出单项式乘以单项式的乘法法则： 3、填空：（-5a4）(-8ab2)=3x()=-6x2y()(3a2b3)=15a4b3x2乘法与除法是互为逆运算，所以：(-6x2y)3x=;15a4b3x23a2b3=思索：分析所得式子
2、，你认为如何进行单项式除以单项式的运算？类比单项式乘法法则，你能归纳出单项式除法法则吗？ 二、合作探究1、阅读课本68页例1、例2。解题中要留意：确定商的系数时先确定符号，再计算肯定值。同底数幂相除按法则进行。商中不要丢掉只在被除式里含有的字母及其指数。2、计算：x5yx28m2n22m2na4b2c3a2b0.5a2b3x3(ax2)分析：这是单项式除法的基本题型，应按法则进行，要有解题过程。 3、计算12(m+n)45(m+n)3a4b3x2(-5a2b)2(2x2y)3(-7xy2)14x4y3分析：用换元思想把看成一个整体：要留意运算依次。 4、思索：一个长方形，面积为6a2+2ab，
3、宽为2a，求它的长。分析：依据面积公式，这个长方形的长为，这是多项式除以单项式，如何计算？(6a2+2ab)2a,先将除法转化为乘法，得到;再依据乘法安排律，得到;最终将乘法写成除法的形式，得到6a22a+2ab2a从(6a2+2ab)2a得到6a22a+2ab2a，可以看到多项式除以单项式，是转化为单项式除以单项式来计算的，由此可以总结得到多项式除以单项式的法则： 5、阅读课本70页例3，完成下列计算：(2a2-4a)4a(24x2y-12xy2+8xy)(-6xy) (mn3-m2n2+n4)n2(y) 三、学习体会比照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的怀疑？
4、 四、自我测试1、计算：72x3y2z4(-8x2y)7(x+y)5 (2.4107)(1.2105)x9y4z3(x4yz)2(-2xy)3 2、计算；（6a2b-5a2c2）(-3a2)(16x4+4x2+x)x x4a4b2 五、思维拓展1、化简并求值：(a-b)(a2-b2)(a-b)2,其中a=2,b=-2. 2、若(y2)m(xn+1)2xy=x3y3，求代数式(3m+2n)(3m+2n)-(3m+2n)2+(3m-2n)2的值 整式 2.4整式【教学目标】学问与技能1.了解整式的概念.2.理解单项式的系数、次数;多项式的项、项的系数和次数等.3.能确定单项式的系数、次数和多项式的
5、项、次数.过程与方法经验视察、探讨、猜想等数学活动,发展有条理的推理实力,合理的语言表达实力.情感看法通过主动参加数学学习活动,培育独立思索和合作学习的习惯.教学重点单项式的系数、次数,多项式的项、项的系数和次数.教学难点单项式的系数、次数和多项式的项、次数.【教学过程】一、情景导入,初步认知1.列出代数式,并试着将代数式分成两类.(1)一个三角尺如图所示,阴影部分所占的面积是;(2)某校学生总数为x,其中男生人数占总数的,该校男生人数为;(3)一个长方体的底面是边长为a的正方形,高为h,体积是;【教学说明】使学生了解整式的实际背景,进一步理解字母表示数的意义,相识代数式的表示作用,既巩固了旧
6、学问,又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念.二、思索探究,获得新知1.动脑筋:(1)长为x,宽为0.8的长方形的面积是多少?(2)半径为r的圆的面积是多少?(3)长方体的底面积是边长为x的正方形,高为y,这个长方体的体积是多少?2.视察你所列出的几个式子,它们有什么共同点?【归纳结论】由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独的一个字母或一个数也是单项式.单项式中,与字母相乘的数叫做单项式的系数.一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.做一做:填写下表.单项式1.5x4-y5xy2r2h2r系数1.5次数4 4.下图是某拱形门的示意图,它是由上、下两部分组成,已知上部分的
7、面积为x2,下部分的面积为xy,则这个图形的面积是多少?5.视察所列代数式x2+xy,与前面的单项式有什么不同点?【归纳结论】由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.组成多项式的每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项.多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.单项式和多项式统称为整数.【教学说明】本节课的概念比较多,采纳边教学边反馈的方式,有利于老师刚好了解学生理解新学问的程度.实际教学中学生对整式的概念及单项式的次数把握较好,但对单项式的系数、多项式的项、多项式各项的系数简单出错,对多项式的次数把握不好.三、运用新知,深化理解1.教材P68例题.2.在下列代数式:ab,a
8、b2+b+1,+,x3+x2-3中,多项式有(B)A.2个B.3个C.4个D.5个3.多项式-23m2-n2是(A)A.二次二项式B.三次二项式C.四次二项式D.五次二项式4.下列说法正确的是(B)A.3x22x+5的项是3x2,2x,5B.-与2x22xy-5都是多项式C.多项式-2x2+4xy的次数是3D.一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是65.下列说法正确的是(D)A.整式abc没有系数B.+不是整式C.-2不是整式D.整式2x+1是一次二项式6.(1)单项式:-x2y3的系数是,次数是;(2)多项式:4x3+3xy2-5x2y3+y是次项式答案:(1)-;5;(2)五
9、;四7.整式,3x-y2,23x2y,a,x+y,x+1中单项式有,多项式有.答案:23x2ya;3x-y2x+yx+18.若|2x-1|+|y-4|=0,试求多项式1-xy-x2y的值.解:由2x-1=0,y-4=0,得x=,y=4.所以当x=,y=4时,1-xy-x2y=1-4-()24=-2.9.已知ABCD是长方形,以DC为直径的圆弧与AB只有一个交点,且AD=a.(1)用含a的代数式表示阴影部分面积;(2)当a=10cm时,求阴影部分面积(取3.14,保留两个有效数字)答案:(1)s=a2(2)79cm2【教学说明】对本节学问进行巩固练习.四、师生互动、课堂小结先小组内沟通收获和感想
10、而后以小组为单位派代表进行总结.老师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题2.4”中第1、4、7题. 整式乘法教案分析 整式乘法教案分析 由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的学问环环相扣，每节课新学问的学习既是对前一节所学学问的应用，也为后一节学习奠定基础.所以在教学时要留意引导学生发觉各学问点之间的联系，擅长应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的学问结构.教材分析在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的学问基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数学问学习的重点内
11、容，可以帮助学生相识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系非常亲密，为数学本身和其他学科的探讨供应了语言、方法和手段.本单元提前支配了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等学问，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法安排律等法则的运用探究整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节学问既是对前面所学学问的综合应用，也为下面学习乘法公式、整式除法以及八年级学习因式分解打好基础.学情分析在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算
12、的学问基础.对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，须要留意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高相识.教学目标1驾驭单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则；2会进行整式的乘法运算；3经验探究整式的乘法运算法则的过程，发展推理实力和有条理地表达的实力；4课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法；5通过探讨探讨解决问题的方法，培育学生会作沟通意识与探究精神；6通过引导学生主动探究法则的形成和应用过程，培育学生主动获得新知的实力；教学重点难点教学重点是：整式的乘法法则的导
13、出；教学难点多种运算法则的综合运用；教法引导发觉法、启发猜想、讲练结合法学法小组沟通练习法教具打算老师打算课件、多媒体；学生打算练习本；教学过程老师活动学生活动设计意图复习提问探究新知 讲授新课 第三环节巩固与提高 第四环节：拓展与延长第五环节课堂小结第六环节布置作业一、导入京京用两张同样大小的纸，细心制作了两幅画如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，其次幅画的画面在纸的上、下方各留有m的空白说明:（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？其次幅呢？你是怎样做的？第一幅画的画面面积是x1.2x平方米其次幅画的画面面积是平方米（2）若把图中的1.2x改为mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样
14、表示呢？第一幅画的画面面积是xmx平方米其次幅画的画面面积是平方米想一想：问题1：对于以上求面积时，所遇到的是什么运算？因为因式是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式运算.问题2：什么是单项式？表示数与字母的积的代数式叫做单项式.对于上面的问题的结果：第一幅画的画面面积是米2，其次幅画的画面面积是米2.这两个结果可以表达得更简洁些吗？说说你的理由？依据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质.如何进行单项式乘单项式的运算？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式例1、计算：（1）（2）-2a2b3(-3a)；（3）7xy2z(2xyz)2解：（
15、1）；（2）-2a2b3(-3a)=(-2)(-3)(a2a)b3=6a3b3；（3）7xy2z(2xyz)2=7xy2z4x2y2z2=28x3y4z3问题1：ab(abc+2x)和c2(m+n-p)等于什么？你是怎样计算的？ab(abc+2x)=ababc+ab2x=a2b2c+2abxc2(m+n-p)=c2m+c2n-c2p=mc2+nc2-pc2引导学生发觉两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发觉单项式乘以多项式的方法。单项式与多项式相乘时，分两个阶段：按安排律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积
16、的代数和的形式；单项式的乘法运算.单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是依据安排律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加例2：计算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；（2）；（3）5m2n(2n+3m-n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)xyz解：（1）2ab(5ab2+3a2b)=2ab5ab2+2ab3a2b=10a2b3+6a3b2；（2）（3）5m2n(2n+3m-n2)=5m2n2n+5m2n3m+5m2n(-n2)=10m2n2+15m3n-5m2n3；（4）2(x+y2z+xy2z3)xyz=(2x+2y2z+2xy2z3)xyz=2xxyz+2y2zx
17、yz+2xy2z3xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4解题时须要留意的问题：单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。单项式分别与多项式的每一项相乘时,要留意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最终写成省略加号的代数和的形式。单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。混合运算中，要留意运算依次，结果有同类项的要合并同类项.图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，假如它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？教学设计-整式乘法小明的想法:长方形的面积可以有4种表示方式：(m+a)(n
18、+b)，n(m+a)+b(m+a)，m(n+b)+a(n+b)和mn+mb+na+ba，从而，(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+na+ba你认为小明的想法对吗？从中你受到了什么启发？把(m+a)或(n+b)看成一个整体，利用乘法安排律，可以得到(m+a)(n+b)=(m+a)n+(m+a)b=mn+an+mb+ab，或(m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab如何进行多项式与多项式相乘的运算？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加例3计算：（1）(1-x)(0.6-
19、x)；（2）(2x+y)(x-y)解：（1）(1-x)(0.6-x)=10.6-1x-x0.6+xx=0.6-1.6x+x2；（2）(2x+y)(x-y)=2xx-2xy+yx-yy=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2多项式与多项式相乘，可分几个步骤进行？1、先用一个多项式的第一项遍成另一个多项式的各项，再用这个多项式的其次项遍乘另一个多项式的各项，依次类推，并把所得的积相加；2、合并同类项.通过本节课的内容，你有哪些收获？1.单项式与单项式相乘的运算：2.单项式与多项式相乘的运算：3.多项式与多项式相乘的运算：1.习题1.62教学设计-整式乘法 学生小组合作探讨问题师生互动 以上
20、题目分为两组，先让学生完成前两个，支配学生板演，让学生进行评价，发觉自己或同伴出现的问题。学生独立尝试并小组探讨。通过问题引入新课 老师通过问题让学生独立思索自主探究，经验学问形成的过程，在探究中发觉和总结出规律，获得体验在学习了单项式乘法法则后，刚好通过一组练习帮助学生熟识法则的应用及每一步的算理 训练学生的计算实力，必需要求学生能够明确算理，精确作答，为下节课学习单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式打好基础，否则学生在今后的学习中更简单出错，因此通过一组随堂巩固题进行检测.题目在难度上有肯定层次，覆盖面较广，综合考查学生对于幂的运算性质以及单项式乘法的应用 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页