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1、三角函数的概念学案随意角的三角函数 4-1.2.1随意角的三角函数（二）教学目的：学问目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。实力目标：驾驭用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。德育目标：学习转化的思想，培育学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。教学过程：一、复习引入：1.三角函数的定义2.诱导公式练习1.D练习2.B练习3.C二、讲解新课：当角的终边
2、上一点的坐标满意时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。1有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一样时为正，与坐标方向相反时为负。有向线段：带有方向的线段。2三角函数线的定义：设随意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有， 我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。说明：（1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方
3、向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。4例题分析：例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）；（2）；（3）；（4）解：图略。例5.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围 答案：（1）；（2）；三、巩固与练习：P17面练习四、小结：本节课学习了以下内容：1三角函数线的定义；2会画随意角的三角函数线；
4、3利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。五、课后作业：作业4 参考资料例1.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1与2与解：如图可知：tantan例2利用单位圆找寻适合下列条件的0到360的角1sin2tan解：12 30150 3090或210270 补充：1利用余弦线比较的大小；2若，则比较、的大小；3分别依据下列条件，写出角的取值范围：（1）；（2）；（3） 三角函数线 第六教时教材：三角函数线目的：要求学生驾驭用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。过程：一、复习三角函数的定义，指出：“定义”从代数的角度揭示了三角函数是一个“比值”二、提出
5、课题：从几何的观点来揭示三角函数的定义：用单位圆中的线段表示三角函数值三、新授：1介绍（定义）“单位圆”圆心在原点O，半径等于单位长度的圆2作图：（课本P14图4-12）此处略设随意角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，角的终边也与单位圆交于P，坐标轴正半轴分别与单位圆交于A、B两点过P(x,y)作PMx轴于M，过点A(1,0)作单位圆切线，与角的终边或其反向延长线交于T，过点B(0,1)作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线交于S3简洁介绍“向量”（带有“方向”的量用正负号表示）“有向线段”（带有方向的线段）方向可取与坐标轴方向相同，长度用肯定值表示。例：有向线段OM，OP长度分别为当O
6、M=x时若OM看作与x轴同向OM具有正值x若OM看作与x轴反向OM具有负值x4有向线段MP,OM,AT,BS分别称作角的正弦线,余弦线,正切线,余切线四、例一利用三角函数线比较下列各组数的大小：1与2tan与tan3cot与cot解：如图可知：tantancotcot例二利用单位圆找寻适合下列条件的0到360的角1sin2tan解：12301503090或210270例三求证：若时，则sin1sin2证明：分别作1,2的正弦线x的终边不在x轴上sin1=M1P1sin2=M2P2M1P1M2P2即sin1sin2 五、小结：单位圆，有向线段，三角函数线六、作业：课本P15练习P20习题4.32
7、补充：解不等式：()1sinx2tanx3sin2x 三角函数的图象与性质概念辨析 三角函数的图象与性质概念辨析画出，y=cosx在上的图像是本单元的重中之重，同学们不仅会用单位中的函数线画，而且会特别角三角函数值列出“十三”个点或“五点法”，还要会徒手描出示意图，才能实现看图说性质想图说性质无图也能说性质的娴熟程度这里蕴含着以下几个问题1作图的基本方法是描点法，用单位圆中的三角函数线画图实质上是列表的(十三点)一个方法，它与“十三点”法的区分只在于“十三点法”的函数值是用数给出，而单位圆法中的函数值是用有向线段的数量给出在画，y=cosx的图像时，都借助了函数的周期性，在取点时，留意探讨了函
8、数曲线的存在范围，特别点，改变趋势，对称性，肯定要取到最大值点，最小值点，零点这些常规方法一走要讲清2画的图像时，难点在列出“五个点”，这五个恰好又是同一周期的五个特别点：三个零点，一个最大值点，一个最小值点，以为例令t=,则u=sint，首先列出u=sint的“老五点”t0010-10Y=2sin020-20 上面方法的核心是用换元的思想依据的“老五点”列出了y=2sin()图像上的五点这里体现了如何将一个较困难的问题转化为一个较简洁的问题的转化思想，同时也在告知同学们，我们总是用已知的学问去解决未知的问题，进一步体会到简洁与困难未知与已知之间的对立、统一的辨证关系为了给同学更大的思维空间老
9、师最好不干脆告知同学们如何列出在一个周期内的五个特别点？这样对培育学生的转化实力是有益的3在讲周期函数概念过程中留意培育学生的抽象概括实力学生自己抽象概括出周期函数的定义是不现实的，但我们不能因此就放弃培育学生抽象概括实力的机会可考虑如下进行：(1)通过对一类事物的视察发觉，抽象出该类事物的共同的本质属性问题1：请视察下列函数值随着变量改变时，其函数值的改变的共性是什么？在数列中，对一切nN都有发觉其共性是：函数值是随自变量周而复始地改变(2)其次步是将上述粗浅的相识进一步数学化，精确化，这里的关键是请同学留意如何用数学语言刻画“函数值随自变量周而复始地改变”首先四个函数都存在一个不为零的常数
10、T，2#2#2#6#，其次将这个常数加到定义域中的随意一个自变量上，其函数值就重复出现，即恒久成立，于是得出周期函数的精确的数学定义；对于给定的函数,定义域为M，假如存在一个不为零的常数T，对于M中的随意一个x的值，必有X+TM，使得恒久成立，那么函数叫做周期函数，其中不为零的常数T就叫做周期函数的周期(3)第三步是进一步理解定义函数的周期性是揭示了函数值随自变量周而复始的改变的属性，假如我们相识到了函数的周期性，在探讨函数性质时，只须探讨该函数在一个周期内的性质，就可以了解该函数在整个定义域上的性质假如一个周期函数y=的周期为T，明显KT(KZ)也是周期但从探讨函数性质而言，我们感爱好的，也
11、是最有好用价值的是诸周期中最小的正周期依据周期函数定义推断一个函数是否是周期函数，关键是找到一个T(),使得对定义域中的随意一个x，均成立4讲已知三角函数值求角时时可考虑利用单位圆中的三角函数线，用数形结合的思想，先画出角的终边，再写出所求的角，并且先求通解，后求特解更好接受 三角函数的诱导公式 13诱导公式（二）教学目标（一）学问与技能目标理解正弦、余弦的诱导公式培育学生化归、转化的实力（二）过程与实力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五（2）驾驭诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简洁三角恒等式的证明（三）情感与看法目标通过公式四、五的探究，培育学生思维的严密性与科学性
12、等思维品质以及孜孜以求的探究精神等良好的特性品质教学重点驾驭诱导公式四、五的推导，能视察分析公式的特点，明确公式用途，娴熟驾驭公式教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简洁三角恒等式的证明教学过程一、复习：诱导公式（一）诱导公式（二）诱导公式（三）诱导公式（四）sin(pa)=sinacos(pa)=cosatan(pa)=tana诱导公式(五)诱导公式（六）二、新课讲授：练习1将下列三角函数转化为锐角三角函数：练习2：求下列函数值：例1证明：（1）（2）例2化简：解：例4. 小结：三角函数的简化过程图： 三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角就行了.练习3：教材P28页7化简: 例5.三课堂小结熟记诱导公式五、六；公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；运用诱导公式可以将随意角三角函数转化为锐角三角函数四课后作业：阅读教材；学案P.16-P.17的双基训练. 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页