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1、九年级数学圆周角和圆心角的关系圆心角和圆周角 27.2圆心角和圆周角 一、课题27.2圆心角和圆周角 二、教学目标 1.经验探究圆心角的性质的过程. 2.理解圆心角的概念及相关的性质. 三、教学重点和难点 重点：经验探究圆心角性质的过程. 难点：圆心角性质的应用. 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计 （一）、新授 定点在圆心的角叫作圆心角. 在幻灯片上展示圆心角，并作具体说明 一起探究 依照课本上，让学生探究圆心角、弦、弧的关系，得出结论： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等；相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等. 在多媒体上，利用旋
2、转讲解这部分学问. 例；如图，在O中，已知，请说明AC=BD. 分析：此题是在一个圆中，由弧相等，得出弦相等，而圆心角的性质把这两者结合在一起，我们要通过圆心角来建立两者的关系. （三）、小结 圆心角的性质把弧、弦、圆心角三者结合在一起，使三者相互依存，在以后的做题中，要留意利用三者间的这种关系. 七、练习设计 P9习题1、2、3. 八、教学后记 圆周角的概念和圆周角定理 学案设计 24.1.4圆周角的概念和圆周角定理（第一课时）学案 编写人时间月日 学生姓名班级年级班组 学习目标1.理解圆周角的概念,驾驭圆周角的两个特征、定理的内容及简洁应用； 2渗透由“特别到一般”，由“一般到特别”的数学
3、思想方法 重点难点重点：圆周角的概念和圆周角定理 难点：圆周角定理的证明中由“一般到特别”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想 学 习 过 程 自主学习（一）圆周角的概念 1、复习：（1）什么是圆心角？ （2）圆心角的度数定理是什么？ （如右图） 2、什么是圆周角： 假如顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角ACB，它就是圆周角.（如右图） 定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 即，就可以用干脆开平方求出方程的解.假如n0，则原方程无解. （二）圆周角的定理 1、提出圆周角的度数问题 问题：圆周角的度数与什么有关系？ 引导学生在建立关系时留意弧所对的圆周角的三种状况： 圆心
4、在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部 （在老师引导下完成） （1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）视察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半. 必需用严格的数学方法去证明. 证明:(圆心在圆周角上) （2）其它状况，圆周角与相应圆心角的关系： 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作协助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的状况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍旧等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过O的直径（自己完成） 可以发觉同弧所对的圆周角的度数没有改变,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半. 说明：这体现了
5、数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种状况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法） 合作 沟通小组合作沟通完成以上问题 自学检测 1、概念辨析 推断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由 归纳：一个角是圆周角的条件：顶点-；两边都和圆-. 2.如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB、ADB的度数？ 说明：一条弧所对的圆周角有多数多个，而这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个探讨沟通为什么？ 展示 反馈 学生分小组沟通解疑，老师点评升华。 精讲总结 达 标 检 测1、P86页练习1 2、3.一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角
6、的度数？ 课后反思 圆周角圆周角第一课时圆周角(一)教学目标:(1)理解圆周角的概念,把握圆周角的两个特征、定理的内容及简洁应用;(2)接着培育学生视察、分析、想象、归纳和逻辑推理的实力;(3)渗透由“非凡到一般”,由“一般到非凡”的数学思想方法.教学重点:圆周角的概念和圆周角定理教学难点:圆周角定理的证明中由“一般到非凡”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.教学活动设计:(在老师指导下完成)(一)圆周角的概念1、复习提问:(1)什么是圆心角?答:顶点在圆心的角叫圆心角.(2)圆心角的度数定理是什么?答:圆心角的度数等于它所对弧的度数.(如右图)2、引题圆周角:假如顶点不在圆心而在圆上,则得
7、到如左图的新的角ACB,它就是圆周角.(如右图)(演示图形,提出圆周角的定义)定义:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角3、概念辨析:教材P93中1题:判定下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由.学生归纳:一个角是圆周角的条件:顶点在圆上;两边都和圆相交.(二)圆周角的定理1、提出圆周角的度数问题问题:圆周角的度数与什么有关系?经过电脑演示图形,让学生视察图形、分析圆周角与圆心角,猜想它们有无关系.引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种状况:圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部.(在老师引导下完成)(1)当圆心在圆周角的一边上时,圆周角与相应的圆心角的关系:
8、(演示图形)视察得知圆心在圆周角上时,圆周角是圆心角的一半.提出必需用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在圆周角上)(2)其它状况,圆周角与相应圆心角的关系:当圆心在圆周角外部时(或在圆周角内部时)引导学生作协助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的状况,从而运用前面的结论,得出这时圆周角仍旧等于相应的圆心角的结论.证明:作出过C的直径(略)圆周角定理:一条弧所对的周角等于它所对圆心角的一半.说明:这个定理的证明我们分成三种状况.这体现了数学中的分类方法;在证明中,后两种都化成了第一种状况,这体现数学中的化归思想.(对A层学生渗透完全归纳法)(三)定理的应用1、例题:如图OA、OB、OC都是圆O的
9、半径,AOB=2BOC.求证:ACB=2BAC让学生自主分析、解得,老师规范推理过程.说明:推理要严密;符号“”应用要严格,老师要讲清.2、巩固练习:(1)如图,已知圆心角AOB=100,求圆周角ACB、ADB的度数?(2)一条弦分圆为1:4两部分,求这弦所对的圆周角的度数?说明:一条弧所对的圆周角有多数多个,却这条弧所对的圆周角的度数只有一个,但一条弦所对的圆周角的度数只有两个.(四)总结学问:(1)圆周角定义及其两个特征;(2)圆周角定理的内容.思想方法:一种方法和一种思想:在证明中,运用了数学中的分类方法和“化归”思想.分类时应作到不重不漏;化归思想是将困难的问题转化成一系列的简洁问题或
10、已证问题.(五)作业教材P100中习题A组6,7,8其次、三课时圆周角(二、三)教学目标:(1)把握圆周角定理的三个推论,并会娴熟运用这些学问进行有关的计算和证明;(2)进一步培育学生视察、分析及解决问题的实力及逻辑推理实力;(3)培育添加协助线的实力和思维的广袤性.教学重点:圆周角定理的三个推论的应用.教学难点:三个推论的敏捷应用以及协助线的添加.教学活动设计:(一)创设学习情境问题1:画一个圆,以B、C为弧的端点能画多少个圆周角?它们有什么关系?问题2:在O中,若=,能否得到C=G呢?依据什么?反过来,若土C=G,是否得到=呢?(二)分析、探讨、沟通、归纳让学生分析、探讨,并充分沟通.注意
11、:问题解决,只要构造圆心角进行过渡即可;若=,则C=G;但反之不成立.老师组织学生归纳:推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.重视:同弧说明是“同一个圆”;等弧说明是“在同圆或等圆中”.问题:“同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所对的圆周角肯定相等吗?(学生通过沟通获得学问)问题3:(1)一个非凡的圆弧半圆,它所对的圆周角是什么样的角?(2)假如一条弧所对的圆周角是90,那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?学生通过以上两个问题的解决,在老师引导下得推论2:推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦直径.指出:这个推论是圆中一个很重要的性
12、质,为在圆中确定直角、成垂直关系创建了条件,要娴熟把握.启发学生依据推论2推出推论3:推论3:假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角是直角三角形.指出:推论3是下面定理的逆定理:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.(三)应用、反思例1、如图,AD是ABC的高,AE是ABC的外接圆直径.求证:ABAC=AEAD.对A层同学,让学生自主地分析问题、解决问题,进行生生沟通,师生沟通;其他层次的学生在老师引导下完成.沟通:分析解题思路;作协助线的方法;解题推理过程(要规范).解(略)老师引导学生思索:(1)此题还有其它证法吗?(2)比较以上证法的优缺点.指出:在解圆的有关问题时,常
13、常须要添加协助线,构成直径上的圆周角,以便利用直径上的圆周角是直角的性质.变式练习1:如图,ABC内接于O,1=2.求证:ABAC=AEAD.变式练习2:如图,已知ABC内接于O,弦AE平分BAC交BC于D.求证:ABAC=AEAD.指出:这组题目比较典型,圆和相像三角形有亲密联系,证明圆中某些线段成比例,常常须要找出或通过协助线构造出相像三角形.例2:如图,已知在O中,直径AB为10厘米,弦AC为6厘米,ACB的平分线交O于D;求BC,AD和BD的长.解:(略)说明:充分利用直径所对的圆周角为直角,解直角三角形.练习:教材P96中1、2(四)小结(指导学生共同小结)学问:本节课主要学习了圆周
14、角定理的三个推论.这三个推论各具特色,作用各异,在今后的学习中应用非常广泛,应娴熟把握.实力:在解圆的有关问题时,常常须要添加协助线,构成直径所对的圆周角或构成相像三角形,这种基本技能技巧肯定要把握.(五)作业教材P100.习题A组9、10、12、13、14题;另外A层同学做P102B组3,4题.探究活动我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”,但当角的顶点在圆外(如图称圆外角)或在圆内(如图称圆内角),它的度数又和什么有关呢?请探究.提示:(1)连结BC,可得E=(的度数的度数)(2)延长AE、CE分别交圆于B、D,则B=的度数,C=的度数,AEC=BC=(的度数的度数).第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页