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1、九年级上册一元二次方程根的判别式学案一元二次方程根的判别式教案2.3一元二次方程根的判别式教学目标【学问与技能】能运用根的判别式，判别方程根的状况和进行有关的推理论证.【过程与方法】经验思索、探究过程，发展总结归纳实力，能有条理地、清楚地阐述自己的观点.【情感看法】主动参加数学活动，对其产生新奇心和求知欲.【教学重点】能运用根的判别式，判别方程根的状况和进行有关的推理论证.【教学难点】从详细题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的b2-4ac的状况与根的状况的关系.教学过程一、情景导入，初步认知同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在老师这儿还有一手绝活，就是：我
2、随意拿到一个一元二次方程的题目，我不用详细地去解它，就能很快知道它的根的大致状况，不信呀！同学们可以随意地出两个题考考我.【教学说明】这样设计，能立刻激发学生的学习爱好和求知欲，为后面发觉结论创建一个最佳的心理状态.二、思索探究，获得新知1.问题：什么是求根公式？它有什么作用？2.视察求根公式回答下列问题：（1）当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有几个根？（2）当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有几个根？（3）当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有几个根？3.综上所知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的状
3、况是由b2-4ac来推断的.【归纳结论】我们把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示.即：=b2-4ac当=b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等实数根即，.当=b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根.当=b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根.4.不解方程判定下列方程的根的状况.(1)3x2+4x-3=0(2)4x2=12x-9(3)7y=5(y2+1)解：(1)因为=b2-4ac=42-43（-3）=520所以，原方程有两个不相等的实数根.（2）将原方程化为一般形式，得
4、4x2-12x+9=0因为=b2-4ac=(-12)2-449=0所以，原方程有两个相等的实数根.（3）将原方程化为一般形式，得5y2-7y+5=0因为=b2-4ac=(-7)2-455=-510所以，原方程没有实数根.【教学说明】学生从详细到抽象的视察、分析与概括实力并使学生从感性相识上升到理性相识，真正体验自己发觉结论的胜利乐趣.三、运用新知，深化理解1.已知方程x2+px+q=0有两个相等的实根，则p与q的关系是【答案】p2-4q=02.若方程x2+px+q=0的两个根是-2和3，则p，q的值分别为.【答案】-1，-63.推断下列方程是否有解：（1）5x2-2=6x（2）3x2+2x+1
5、=0解析：演算或口算出b24ac，从而推断是否有根解：（1）有（2）没有4.不解方程，判定方程根的状况.（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=0分析：不解方程，判定根的状况，只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的状况进行分析即可解：（1）化为16x2+8x+3=0这里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4163=-1280所以，方程没有实数根（2）a=9，b=6，c=1，b2-4ac=36-36=0，方程有两个相等的实数根（3）a=2，b=-9，c=8b2-4ac=（-9）2-428=81-64=170方程有两个
6、不相等的实根（4）a=1，b=-7，c=-18b2-4ac=（-7）2-41（-18）=1210方程有两个不相等的实根5.若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+30的解集（用含a的式子表示）分析：要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）0就可求出a的取值范围解：关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+80a-2ax+30即ax-3,x-
7、3/a所求不等式的解集为x-3/a6.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0（1）当m=3时，推断方程的根的状况；（2）当m=-3时，求方程的根分析：（1）推断一元二次方程根的状况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号即可推断：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根.（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.解：（1）当m=3时，=b2-4ac=22-43=-80，原方程无实数根.（2）当m=-3时，原方程变为x2+2x-3=0，（x-1）（x+3）=0，x-1=0，x+3=0.x1=1，x2=-3.7.已知一元二次方程x2+px+q+1
8、=0的一根为2(1)求q关于p的关系式；(2)求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点分析：（1）依据一元二次方程的解的定义，把x=2代入已知方程即可求得q关于p的关系式；（2）由关于x的方程x2+px+q=0的根的判别式的符号来证明抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点解：（1）一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2，4+2p+q+1=0，即q=-2p-5；（2）证明：令x2+px+q=0则=p2-4q=p2-4（-2p-5）=（p+4）2+40，即0，所以，关于x的方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根即抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点【教学说明】使学生能刚好巩固
9、本节课所学学问，培育学生自觉学习的习惯，同时对学有余力的学生留出自由的发展空间.四、师生互动、课堂小结先小组内沟通收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.老师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题2.3”中第1、2、3题.教学反思本节课的教学坚持从学生实际动身，以学生为主体，注意对新理念的贯彻和教学方法的运用；在突破难点时，多种方法并用，留意培育自学实力；坚持当堂训练，例题、练习的设计针对性强，重点突出，对方法的总结言简意赅；学生能够主动、主动的参加，充分经验了学问的形成、发展与应用的过程，在这个过程中驾驭了学问，形成了技能，发展了思维；教学效果很好！中考数学一元二次方程根的判别式复习 初
10、三第一轮复习第9课时： 一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系 【课前预习】 （一）学问梳理 1、一元二次方程根的一般形式：； 它的根的判别式=，利用推断一元二次方程根的状况. 2、韦达定理（一元二次方程根与系数关系）及其逆定理： （二）课前预习 1.方程化为一般形式为_，其中=_，=_，=_ 2.关于的一元二次方程有一个根为零，则的值等于_ 3.关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则分解因式的结果是_ 【解题指导】 例1是什么数时，关于的一元二次方程： （1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？ 例2假如关于的一元二次方程没有实数根，试
11、推断关于的方程的根的状况. 例3当为何值时，关于的方程； （1）有两个正数根？（2）有一个正根，一个负跟？ 例4若的两根分别为、，则： 【巩固练习】 1、已知关于的方程的一个根为，则实数的值为. 2、设、是方程的两根，则的值是. 3、关于的方程中，假如，那么根的状况是. 4、若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_ 5、为何值时，关于的方程有实数根. 6、已知是一元二次方程的两个实数根. （1）取什么实数时，方程有两个相等的实数根； （2）是否存在实数，使方程的两根，满意？若存在，求出方程的两根；若不存在，请说明理由. 【课后作业】班级姓名 一、必做题: 1、若关于的一元二次方程有两个不
12、相等的实数根，则的取值范围是（） A.B.且C.D.且 2、设方程x24x1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是() A4B1C1D0 3、下列方程中，有两个不相等实数根的是（） ABCD 4、若方程的两根为、，则的值为() A3B3CD 5、若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（） A.1B.2C.-1D.-2 6、假如关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么 7、关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是. 8、一元二次方程的一个根为，则另一个根为 9、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 10、已知：关于的方程 （1）求证：方程有两个不相
13、等的实数根； （2）若方程的一个根是，求另一个根及值 11、已知、分别是ABC的三边，其中1，4，且关于x的方程有两个相等的实数根，试推断ABC的形态. 12、已知关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0有两个不相等的实数根 （1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，恳求出它的另一个根；若不是，请说明理由 二、选做题： 1、若a、b为方程式x24(x1)=1的两根，且ab，则=（） A5B4C1D.3 2、定义：假如一元二次方程满意，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（） ABCD 3、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（） A1B12C13D25 4、关于x的方程只有一解（相同解算一解），则a的值为（） ABCD或 5、设是方程的两个实数根，则的值为（） A2022B2022C2022D2022 6、已知是方程的两个实数根，且 （1）求及a的值；（2）求的值 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页