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1、算术平方根教学反思平方根学案 学习目标:1.了解平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根；2.理解开平方与乘方是互逆的运算，能依据平方根的概念求一个非负数的平方根.重点、难点：理解用字母表示一个非负数的平方根的意义.学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发爱好1.在等式中，已知，你能求a吗？已知，你能求吗？ 2.若一个数的平方等于（0），则这个数可表示为； 3.一个正数的平方根有几个？如何求一个非负数的平方根？ 二.【预学练习】初步运用、生成问题1.推断下列说法是否正确：（1）5是25的平方根（）（2）25的平方根是-5（）（3）0的平方根是0（）（4）1的平方根是1（）（5）（-3）2的平
2、方根是-3（）2.25的平方根记作，结果是；361的负的平方根记作，结果是；3.计算：1=；2=；=；4=.三.【新知探究】师生互动、揭示通法活动1.视察下面的式子：，；，；，；(1)再列举与上式类似的3个式子；（2）你得出什么结论？问题1.求下列各数的平方根：（1）25；（2）；（3）15；（4）. 四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题2.填空：（1）因为平方得64的数是，所以64的平方根是.（2）平方根是它本身的数是.（3）若a+1没有平方根，则a的取值范围是.（4）假如x、y是2022的平方根，那么x和y的关系是.（5）假如-b是a的平方根，那么a和b的关系是.问题3.=；=；=；=
3、五.【变式拓展】实力提升、突破难点1.已知是25的平方根，是36的平方根，求的值 2.已知4a+1的平方根是5，求a的值 3.已知一个数a的平方根是b+1，b+3，求a、b的值 六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.随意的有理数都有平方根吗？为什么？2.求一个非负有理数的平方根的步骤是什么？ 平方根 课题：10.1平方根（1） 教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培育动手实力和激发学生学习数
4、学的爱好。教学难点依据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。学问重点算术平方根的概念。教学过程（师生活动）设计理念情境导入同学们，2022年10月15日，这是我们每个中国人值得傲慢的日子因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满胜利，实现了中华民族千年的飞天幻想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米秒）而小于其次宇宙速度：（米秒）、的大小满意.怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容这节课我们先学习有关算术平方根的概念请看下面的问题神舟”五号胜利放射和平
5、安着陆，标记着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们宏大祖国的荣耀此内容有感染力，使学生对本章学问的应用价值有一个感性相识，同时激发学生的新奇心和学习的爱好这里的计算事实上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要探讨的主要内容，以及探讨这些内容的大体思路提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思索并沟通解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值练习：教科书第160页的填表练习：教科书第160页的填表这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的
6、面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做打算。归纳新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题事实上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数一般地，假如一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式=a(x0)中，规定x=.思索：这里的数a应当是怎样的数呢？试一试：你能依据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来想一想：下列式子表示什么意思？你能求出
7、它们的值吗？建议：求值时，要根据算术平方根的意义，写出应当满意的关系式，然后根据算术平方根的记法写出对应的值例如表示25的算术平方根，因为也可以写成,读作“二次根号a”。算术平方根的概念比较抽象，缘由之一是学生对石这个新的符号的理解要有一个过程通过此问题，使学生对符号“而”表示的详细含义有更详细、更深刻的相识应用新知例（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满意怎样的等式，应当用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使=100，因为例题的解答展示了求
8、数的算术平方根的思索过程在起先阶段，宜让学生适当仿照，娴熟后可以干脆写出结果探究拓展提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：可还有其他方法，激励学生探究。问题：这个大正方形的边长应当是多少呢？大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它究竟是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生视察图形感受的大小小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”，这是为在103节介绍在数轴上画出表示的点做打算 小结与作业课堂小结提问:1、这
9、节课学习了什么呢？2、算术平方根的详细意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？布置作业1、必做题：课本第167页习题10.1第1、2、3题；168页第11题。2、备选题：（1）推断下列说法是否正确：是25的算术平方根；一6是的算术平方根；0的算术平方根是0；0.01是0.1的算术平方根；一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根（2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（3）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。在本节的第一个“探究”栏目之前，重点是介绍算术平方根的概念，因此所涉及的数（包括例题中的数）都是完全平方数（能表示成一个有理数的平方），所求的
10、是这些完全平方数的算术平方根本课教化评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的须要，也为了激发学生的学习热忱，所以章前图的学习不要省略特殊地应提示学生这里求速度的问题事实上是已知幂和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题通过一个简洁的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是简单接受并有爱好的教学中要留意算术平方根的非负性，对它的符号的理解与接受要有一个过程，但这也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义（应满意的一个等式）这是学好平方根概念的基
11、本保证，所以在例题之前支配了试一试和想一想，老师还可依据学生实际状况进行有关的训练通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，一方面是培育学生的动手实力和思维实力，调动学生的学习主动性，另一方面是使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能简单地求得，为下节课的学习做打算 平方根学案分析 平方根学案分析 学问与技能1.了解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示.2了解算术平方根有意义的条件和算术平方根的非负性.3能联系生活实际解决问题，发展“用数学”的意识和实力 过程与方法1.经验视察、思索、探讨、沟通等活动，建立数感和符号感，发展抽象思维的实力.2.经
12、验动手操作拼图和折纸活动，让学生积累数学活动阅历，培育合作意识和沟通实力.情感看法与价值观通过数学活动，让学生体验到学习数学的乐趣，渗透爱国主义教化.教学重点1、算术平方根的概念和求一个非负数的算术平方根.2、应用算术平方根的学问解决问题.教学难点11、算术平方根有意义的条件和算术平方根的非负性的理解.2、联系生活实际，应用算术平方根的学问解决问题.教学打算老师：多媒体课件学生：正方形纸片教学方法讲授法，谈话法，探讨法，活动法媒体运用PPT演示文稿，远程资源网资源学习者特征分析七下学生的思维仍处于由详细形象思维向抽象思维过渡的阶段.他们对详细现象感爱好，对抽象概念的理解及运用有肯定的困难.但学
13、生爱问好动、求知欲强、想象力丰富，他们对探讨、动手拼图、折纸嬉戏等形式多样的活动教学很感爱好，有较强的参加欲望，希望在课堂上能得到充分的展示和表现.教学过程设计问题与情境老师活动学生活动所用资源及意图【活动1】问题1、我国载人宇宙飞船升空有几次？你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗?怎样来计算呢？2、学校要实行金秋美术作品竞赛，小明很兴奋，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参与竞赛，这块正方形画布的边长应取多少？若面积是1,9，16，36,0.25时，边长又是多少呢? 老师出示图片，和视频，并提出问题 老师出示图片，并提出问题，倾听学生的回答，引导学
14、生说出思索过程.学生观看并思索. 学生独立思索并回答，面积是1,9，16，36,0.25时的边长. 宇宙飞升空的图片及视频.从实际引出数学问题，对学生渗透爱国主义教化. PPT出示图片及问题从身边小事提出数学问题，为新学问学习供应实际背景和生活素材.利用学问逆向思维，为引入新的运算作好打算.【活动2】1、已知一个正数的平方，怎样求这个正数?它和平方运算有何关系？它是一种什么运算呢？2、归纳：一般地，假如一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0. 3、说出下列各数的算术平方根:9的算术平方根是.4的
15、算术平方根是.3的算术平方根是.老师提出问题依据回答归纳总结新概念. 老师引导学生思索：概念中有哪些关键的地方？概念中的x和a应当是一个什么数？老师给出对0的特殊规定 老师出示问题老师重点对有困难讲解.学生思索并举手作答. 学生探讨后和老师共同分析，自我辨析. 学生独立思索举手作答.PPT出示问题运用已有的旧学问，引入概念，增加新旧学问的联系. PPT出示归纳结论通过抓概念中的关键词和对概念中的x和a的推断，初步理解概念.为算术平方根有意义的条件和非负性作铺垫. PPT出示问题加深对概念的理解.【活动3】例1.求下列各数的算术平方根:100;(2)1;(3)0;(4)(5)3(6)(-3)(7
16、)-4 想一想（1）负数有算术平方根吗？中，a应当满意什么条件？（2）又是一个什么数呢？老师出示例题并演示规范的书写(1).探讨完成后抽学生答后三个小题.老师关注学生能否主动参加到活动中来.老师出示问题老师倾听学生的回答，赐予主动的、干脆的恰当的评价后共同总结.学生独立思索口答，学生相互用规范的语言口述（2），全体口答（3）抽学生独立完整叙述（4），探讨完成后两个.学生小组探讨后回答.共同总结出结论.PPT出示问题学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，通过对例题的探讨，进一步巩固算术平方根的概念，突出本节课的重点. PPT出示问题通过对问题的探讨和探究，加深对概念的理解和学问的拓展，突破难点
17、.【活动4】试一试：1.你知道下列式子表示什么意思吗?你能求出它们的值吗?2、推断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是36的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根.3、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？， 4、思索81的算术平方根是.的算术平方根是.的算术平方根是. 老师出示问题.关注学生是否主动参加到活动中来.倾听学生的回答，赐予主动的、干脆的评价，调动学生参加的主动性. 老师提示细致读思索题.学生回答后老师讲.在此过程中，对学生的表现赐予主动的、激励的评价.学生独立思索并举手回答问题.对错题进一步辨析和强化.
18、学生探讨思索题后举手回答.学生回答时讲出为什么？老师讲后再相互讲.PPT出示问题通过对不同类型、不同层次的题目的练习，进一步巩固算术平方根的概念，突出本节课的重点，突破难点. 通过对学问的理解和练习，使学生获得胜利的体验，激发学习主动性. 通过对思索题的探讨，进一步增加对学问的理解和驾驭，培育学生敏捷应用学问的实力.【活动5】探究：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 问题：你能提出一个与本节课有关的问题吗?你能解决它吗？ 变式：折纸嬉戏用一个面积为4的正方形纸片(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形?（2）【活动6】小结:你学到了什么，你有哪些收获和体会？出示问题引导思
19、索并归纳.学生探讨后举手回答.PPT出示问题通过小结为学生创建沟通的平台，调动学生的主动性，引导学生自我梳理学问.【活动7】1、当堂测评(每题20分，共100分)1、下列各数没有算术平方根的是()A.0B.16C.-4D.22、若数a的算术平方根等于3，则a的值是（）A.3B.-3C.-9D.93、121的算数平方根是.0的算数平方根是.4、=5、的算数平方根是. 2、课外作业P75习题13.1第1、2题思维拓展对于随意实数a,=对于随意非负实数a,=老师出示测试题，学生完成后老师抽问当堂对答案.老师关注：不同层次的学生对学问的理解驾驭程度，有针对性的讲解. 老师批改、总结.学生独立思索，动手
20、在本子上完成，然后举手作答.学生自我检测打分. 学生独立完成并纠错.PPT出示测试题通过当堂测评，学生自我评价，老师了解学生对学问的驾驭程度；学生发觉自己的问题；针对问题，刚好反馈；进一步辨析易错点，获得较强的数学技能. 通过学生课后独立思索，发觉问题，试着解决问题，再巩固学问.通过解决思维拓展问题,提升数学实力.教学资源PPT演示文稿，远程资源网资源.本节课选用了载人宇宙飞船升空图片及视频，用PPT演示文稿.演示资源来自本地资源及远程资源网资源等媒体，渗透爱国主义教化,增加了教学的直观性.评价方法或工具本节课将用到自我评价、老师评价和学生相互评价.教学中关注学生在学习过程中是否主动参加探究活动,是否能与同学沟通,进行合作学习;能否应用所学的学问来提出问题并解决问题,同时留意在教学过程中用最干脆的语言赐予适当的评价和激励.其引导学习活动 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页