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1、13.4 课题学习最短路径问题教案13.4 课题学习 最短路径问题 一、教学目标：能利用轴对称解决简单的最短路径实际问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟建模思想和转化思想。二、教学重点：利用轴对称将最短路径问题，转化为“两点之间，线段最短”的问题。三、教学难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。四、教学过程：教学内容 师生活动 设计意图 一、复习回顾：1、如图，从 A 点到 B 点有三条路，最短的是 ，依据：。2、如图，点 A 是直线 L 外一点，点 A 到直线 L 的所有线路中，最短的是 ， 依据：。3、如图，点 A、B 是直线 L 异侧的点，请在直线 L 上找一
2、点 C，使 AC+BC 最短，依据：。学生独立思考 学生独立思考，画图分析p ，并完成回答，相互补充。引导学生回忆学过的相关说明线段最短的结论，并作出异侧两点最短路径 从而引入课题。教学内容 师生活动 设计意图 二、新知探究：1、实际问题：牧马人从 A 地出发，到一条笔直的河边L 饮马，然后到 B 地。牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？问：遇到这样的实际问题，我们首先要做什么？ 2、实际问题转化：A、B 两地抽象为 2 个点，将河 L 抽象为一条直线，C 为 L 上的一个动点，当点 C在什么位置时，AC 与 CB 的和最小？ 3、尝试解决数学问题。4、用所学知识证明 AC+CB
3、最短。5、即时总结：我们是通过什么变换，借助什么知识来解决问题？ 小组合作，讨论回答，相互补充，最后达成共识。学生小组合作，画图分析p ，小组展示，相互补充。教师参与小组讨论。如学生有困难，可给予提示。学生相互交流，教师适时点拨，以讲授为主。学生回答，相互补充。让学生将实际问题抽象为数学问题，即将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”。通过搭建台阶，为学生探究问题提供“手脚架”，将“同侧”难于解决的问题转化为“异侧”容易解决的问题。参照转化教学。让学生进一步体会作法的准确性，提升逻辑思维水平。让学生在反思的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想，丰富数学活动经验 教学内容 师生活动 设计
4、意图 三、巩固练习：1、 如图：已知点 B、C 和直线 l ，在 l 上找一点 P，使PBC 周长最小。2、牧马人从路边的 A 地出发，先到草地某一点 Q 让马吃草，再到河岸边让马喝水，然后回到 A 地，请画出全程最短路径。3、牧马人从 A 地出发，到一条笔直的河边l 让马喝水，然后到草地 n 某处让马吃草，最后回到 B 地，请画出全程最短路径。学生小组讨论，分析p 解题思路，展示并相互补充。让学生进一步巩固解决最短路径问题的基本策略和基本方法。教学内容 师生活动 设计意图 四、归纳总结：1、本节课解决实际问题的基本过程是什么？ 2、轴对称在所研究问题中起什么作用？ 五、布置作业：学生回答，并相互补充。引导学生把握解决实际问题的基本策略、基本思路和基本方法，体会轴对称在解决最短路径问题中的作用，感悟建模思想和转化思想的重要价值。六、板书设计：13.4 课题学习 最短路径问题 练习 1 练习 2 练习 3 第 3 页 共 3 页