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1、第十三章轴对称134课题学习 最短路径问题1 .如图，直线m同侧有A、B两点，A、A关于直线m对称，A、B关于直线n对称，直线m与A B和n分别交于P、Q,下面的说法正确的是（）A. P是m上到A、B距离之和最短的点，Q是m上到A、B距离相等的点.B. Q是m上到A、B距离之和最短的点，P是m上到A、B距离相等的点.C. P、Q都是m上到A、B距离之和最短的点.D. P、Q都是m上到A、B距离相等的点.2 .如图，ZAOB=30 , /AOB内有一定点P,且（）P=10.在OA上有一点Q, OB上有一点R.若周长最小，则最小周长是（）A. 10B. 15C. 20D. 303 .如图，牧童在A
2、处放马，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD,且AC=BD,若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把马牵到河边饮水再回家，所走的最短距离是米.AB4 .如图，边长为1的正方形组成的网格中，AAOB的顶点均在格点上，点A,B的坐标分别是A (3, 2), B (1, 3).点P在x轴上，当PA+PB的值最小时, 在图中画出点P.5 .如图，荆州古城河在CC处直角转弯，河宽相同，从A处到B处，须经 两座桥:DD ,EE(桥宽不计)，设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的， 怎样架桥可使ADD E EB的路程最短？E6 . (1)如图，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点
3、P,使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由.(2)如图，在/AOB内部有一点P,是否在OA、OB上分别存在点E、F, 使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由.(3)如图，在/AOB内部有两点M、N,是否在OA、OB上分别存在点E、 F,使得E、F、M、N,四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说 明理由.参考答案:1 .A2 .A3.10004 .解析：作出点B关于x轴的对称点B,连接AB交x轴于点P,点P 就是所求的点.5 .解：作AFLCD,且AF=河宽，作BG_LCE,且BG二河宽，连接GF,与河岸相交于E ,D .作DD ,EE即为桥.理由：由作图法可知，AF/DD , AF=DD,则四边形AFD D为平行四边形，于是 AD=FD,同理，BE=GE，,由两点之间线段最短可知，GF最小.6 .解答如下图:图