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1、动量守恒问题的难点分析及解答策略徐 维（安徽省潜山野寨中学，安徽 潜山 246309）摘 要：动量守守恒定律律是是高中中物理学学习和教教学的一一个重点点,也是是一个难难点。因因此,动动量守恒恒问题成为为广大中中学物理理教师关关注的热热点。本本文试图图分析有有关动量量守恒问问题的难难点，提提出“分体分分段分类类”的解答策策略。关键词：动动量守恒恒 难点分分析 解答答策略中图类号： 文献献标识码码：A 文文章编号号：1、难点分分析（1）难在在“物”。即研研究对象象比较多多，难以以确定。由由于动量量守恒定定律研究究的是碰碰撞问题题，而碰碰撞至少少要涉及及到两个个物体。如如果涉及及到三个个物体，每每两
2、个物物体可以以产生相相互作用用，从排排列组合合的知识识可以知知道应该该有6种种不同的的选择方方案。这这样就给给同学们们在选取取研究对对象的时时候带来来了很大大的麻烦烦。（2）难在在“理”。即研研究过程程比较多多，容易易忽略。这这同样是是由于动动量守恒恒定律的的研究内内容所决决定的。由由于动量量守恒定定律研究究的是碰碰撞问题题，除了了碰撞本本身作为为一个过过程外，碰碰撞前后后还有两两个过程程，可以以与运动动学的其其他知识识相综合合。这样样至少可可以涉及及到3个个过程。其其实3个个过程在在其他的的运动学学试题当当中已经经是比较较多的物物理过程程了，而而从上面面的分析析可以知知道3个个过程在在动量守
3、守恒定律律当中还还不算是是很复杂杂的物理理过程，只只能说是是正常的的全过程程的展现现。简而言之，动动量守恒恒定律试试题主要要难在“物”和“理”两个方方面，一一般涉及及到的都都是多个个物体多多个研究究过程，本本文中姑姑且称为为“多体多多段”问题。2、解答策策略应对“多体体多段”问题我我们可以以采用“分体分分段分类类”的方法法进行处处理。所所谓“分体”就是分分清楚研研究对象象,“分段”就是弄弄清楚研研究过程程,“分类”就是弄弄清楚研研究过程程有哪些些特征，所所涉及的的物体能能量、动动量是否否守恒。简单的说“分体分分段分类类”就是按按照题给给的情景景，按照照研究过过程一个个一个的的来分析析求解，分分
4、析的时时候依次次确定研研究对象象、碰撞撞种类，从从动量和和能量的的角度列列式求解解。解答答的关键键在于“分段分分类”，即弄清楚楚题给情情景有几几个物理理过程，每每个过程程的能量量关系和和动量关关系。2.1、对对“分段分类”的分析析。“分段分类类”就是分分清楚题题目所给给的物理理情景有有几个研研究过程程，他们们分别有有什么特特征。根根据物体体相互作作用的时时间，可以把把物体之之间的相相互作用用分为两两个不同同的过程程：短暂暂作用过程程和持续续作用过程程。2.1.11短暂作用用过程就是是两个物物体之间间作用时时间很短短，如碰碰撞、打打击、爆爆炸等。主主要表现现出以下下特征：（1）往往往只是发发生在
5、相相互作用用的两个个物体之之间，对对其他物物体没有有力的作作用。这这一点往往往容易易被大家家忽略。举举例说明明如下。例题1：质质量为MM的小车车中挂有有一单摆摆，摆球球质量为为m0，小车车(和单单摆)以以恒定的的速度vv沿光滑滑水平地地面运动动，与位位于正对对面的质质量为mm的静止止木块发发生碰撞撞，碰撞撞的时间间极短，在在此碰撞撞过程中中，下列列哪些说说法是可可能发生生的？（ ）A、小车、木木块、摆摆球的速速度都发发生变化化，分别别变为vv1、v2、v3,满足足B、摆球的的速度不不变，小小车和木木块的速速度分别别变为vv1、v2，满足足C、摆球的的速度不不变，小小车和木木块的速速度都变变为v
6、，满足足D、小车和和摆球的的速度都都变为vv1，木块的的速度变变为v22，满足分析：刚开开始小车车与木块块发生碰碰撞，作作用时间间很短，前后发生作用的速度虽然发生变化，但是位移没有发生变化（实际上是作用时间极短，位移变化忽略不计），所以对单摆就没有力的作用，因此不会影响摆球的速度。所以答案是：BC。（2）所涉涉及的物物体作用用动量前前后动量量守恒。因因为作用用时间很很短，作作用力很很大，往往往是远远远大于于作用于于它们的的外力，所所以动量量守恒。（3）所涉涉及的物物体作用用前后机机械能要要根据具具体情况况判断，可能守恒也可能守恒。如果守恒那就是弹性碰撞，如果不守恒就是非弹性碰撞。分别举例分析如
7、下：弹性碰撞撞分析。例题2:已已知A、BB两个钢钢性小球球质量分分别是mm1、m2，小球球B静止在在光滑水水平面上上，A以初速速度v0与小球球B发生弹弹性碰撞撞，求碰碰撞后小小球A的速度度v1，物体体B的速度度v2大小和和方向m2v2m1v1Bm1v0BA图1A解析解答：取小球球A初速度度v0的方向向为正方方向，因因发生的的是弹性性碰撞，碰碰撞前后后动量守守恒、动动能不变变有： m1vv0= m1v1+ m2v2 由两式式得： ， 说明：（11）当mm1=m2时，v1=0，v2=v0，显然然碰撞后后A静止，BB以A的初速速度运动动，两球球速度交交换，并并且A的动能能完全传传递给BB，因此此m1
8、=m2也是动动能传递递最大的的条件；（2）当mm1m2时，v10，即即A、BB同方向向运动，因因 ，所所以速度度大小vv1v2，即两球球不会发发生第二二次碰撞撞；若m1m2时，v1= v0，v2=2vv0 即当当质量很很大的物物体A碰撞质质量很小小的物体体B时，物物体A的速度度几乎不不变，物物体B以2倍倍于物体体A的速度度向前运运动。（3）当mm1m2时，则则v10，即即物体AA反向运运动。当m1m2时，v1= - v0，v2=0 即物体体A以原来来大小的的速度弹弹回，而而物体BB不动，AA的动能能完全没没有传给给B，因此此m1m2是动能能传递最最小的条条件。以上弹性碰碰撞以动动撞静的的情景可
9、可以简单单概括为为：（质质量）等等大小，（速速度和动动能）交交换了；小撞大大，被弹弹回；大大撞小，同同向跑。非弹性碰碰撞的分分析。例题3：质质量为MM、长为为L的木块块静止在在光滑水水平面上上，现有有一质量量为m的的子弹以以水平初初速v00射入木木块，穿穿出时子子弹速度度为v，求求子弹与与木块作作用过程程中系统统损失的的机械能能。 L v0 v S图2分析解答：如图，设设子弹穿穿过木块块时所受受阻力为为f，突突出时木木块速度度为V，位位移为SS，则子子弹位移移为(SS+L)。水平平方向不不受外力力，由动量守恒恒定律得得：mvv0=mvv+MVV 由动能定理理，对子子弹 -f(s+LL)= 对木
10、块 fs= 由式得 vv= 代代入式有 fss= +得 fLL=由能量守恒恒知，系系统减少少的机械械能等于于子弹与与木块摩摩擦而产产生的内内能。即即Q=ffL，L为子弹弹现木块块的相对对位移。说明：系统统损失的的机械能能等于因因摩擦而而产生的的内能，且且等于摩摩擦力与与两物体体相对位位移的乘乘积。即即Q=E系统=fS相 这这个结论论又称为为子弹打打木块模模型。 2.1.22、持续作作用过程程就是两两个物体体之间作作用时间间比较长长，如一一个木块块在另外外一个木木板表面面滑动，直至木块和滑块相对静止。即滑块模型。主要有以下特征： （1）由于于作用时时间比较较长，不不仅是发发生在相相互作用用的两个
11、个物体之之间，对对其他与与它们接接触的物物体也会会有力的的作用。（2）所涉涉及的物物体作用用动量前前后动量量守恒。（3）所涉涉及的物物体作用用动量前前后机械械能不守守恒。滑滑块模型型集中的的表现了了这个特特征，分分析如下下：题4:质量量为M、足够长的木板静止在光滑水平面上，现有一质量为m的滑块以水平初速v0开始运动，最后与木块一道运动,速度为v，求滑块与木板作用过程中系统损失的机械能。V0XMXm图3XM分析解答：如图，设设滑块在在木板上上滑动时时所受阻阻力为ff，位移移为Xmm，则木木板的位位移为XXM=Xmm-L。 L是是滑块在在木板上上的前进进位移。 由动能定理理，对滑块 -fXXm=
12、对木板 fXMM= 由于XM=Xm-L，所以以式可以以变形为为：f（XXm-LL） =+得 fLL=由能量守恒恒知，系系统减少少的机械械能等于于滑块与与木板摩摩擦而产产生的内内能。即即Q=ffL，L为滑块块现木板板的相对对位移。说明：系统统损失的的机械能能等于因因摩擦而而产生的的内能，且且等于摩摩擦力与与两物体体相对位位移的乘乘积。即即Q=E系统=NS相 这这个结论论又称为为滑块模型型。2.1、综综合应用用举例。例题5：在在光滑水水平面上上并排放放两个相相同的木木板，长长度均为为L=11.000m，一一质量与与木板相相同的金金属块，以以v0=2.000m/s的初初速度向向右滑上上木板AA，金属
13、属块与木木板间动动摩擦因因数为=0.1，gg取100m/ss2。求两两木板的的最后速速度。 v0 A B图4分析解答答根据题给情情景，结结合生活活实际，可可以推测测可能会会有两种可可能的过过程：一一是在AA木块上上停下来来，二是是在B木木块上停停下来。如果金属块块在A木木块上停停下来，那那就表明明AB是是作为一一个整体体参与运运动，涉涉及到的的研究对对象应该该是两个个物体：金属块块、ABB木块这这一个整整体；涉涉及到的的研究过过程是一一个持续续作用过过程，这这个过程程受合外外力为00，但是是有摩擦擦力做功功，所以以动量守守恒，能能量不守守恒。可可以分别别列式如如下：假设金属块块最终停停在A上上
14、。三者者有相同同速度vv，相对对位移为为x，则则有 解得：，因此此假定不不合理，金金属块一一定会滑滑上B。只要滑上BB，那么么就表明明整个运运动过程程有2个个运动过过程。首先是滑块块在A板板上滑动动，这时时候涉及及到的物物体是滑滑块和AA、B这这个整体体。A、BB速度相相同。然后是抛弃弃A，滑滑块在BB木板上上滑动，是是典型的的滑块模模型。涉涉及到的的物体只只有滑块块和B木木板，这这个过程程属于持持续作用用过程，动动量守恒恒，能量量不守恒恒。从动动量和能能量角度度列式如如下：设x为金属属块相对对B的位位移，最最后滑块块与B木木板一道道运动的的共同速速度是vv联立解得： 例题6：wwww.ks5
15、5u.ccom如如图所示示，在光光滑水平平面上有有一辆质质量为MM=4.00的平板板小车，车车上放一一质量为为m=11.966的木木块，木木块到平平板小车车左端的的距离LL=1.5m，车车与木块块一起以以v=00.4mm/s的的速度向向右行驶驶，一颗颗质量为为m0=0.04的子弹弹以速度度v0从右方方射入木木块并留留在木块块内，已已知子弹弹与木块块作用时时间很短短，木块块与小车车平板间间动摩擦擦因数=0.2，取取g=110m/s2。问：若要让让木块不不从小车车上滑出出，子弹弹初速度度应满足足什么条条件？ L v0 m v图5分析解答答根据题给条条件，刚刚开始子子弹射入入木块时时，这个个过程作作
16、用时间间很短，属属于短暂暂作用过过程，根根据短暂暂作用过过程特征征，子弹弹射入木木块这个个过程只只涉及到到子弹与与木块这这两个物物体，与与木板无无关。这这个过程程动量守守恒。可可以列式式如下：子弹与木块块构成一一个子系系统，当当此系统统获共同同速度vv1时，小小车速度度不变，有有 m00v0-mvv=(mm0+m)v1 此后木块与与子弹形成成一个整整体参与与下一步步运动，这这个整体体以v1向左滑滑，由于于作用时时间比较较长，属属于持续续作用过过程。涉涉及到的的物体有有两个：木块与与子弹形形成一个个整体、木木板。从从动量和和能量的的角度列列式如下下：设到达小车车左端与与小车有有共同速速度v22，
17、则 (m0+m)v1-Mvv=(mm0+m+M)vv2 联立化简简得： v02+0.8v00-2225000=0 解得 v00=1499.6mm/s 为最大大值， v01149.6m/s参考文献：1李和和新.动量守守恒问题题中两种种过程分分析JJ.中中学物理理教学参参考，119999,（3）.Diffiicullt pprobblemm off coonseervaatioon oof mmomeentuum aanallysiis aand ansswerrs tto sstraateggyXU Weei(Anhuui PProvvincce QQiannshaan YYezhhai Mid
18、ddlee Scchoool,Anhhui Qiaanshhan,24663099)Abstrractt: TThe laww off coonseervaatioon oof mmomeentuum iis tthe leaarniing andd teeachhingg hiigh schhooll phhysiics an impporttantt foocuss, bbut alsso aa haard nutt too crrackk. TTherrefoore, thhe iissuue oof cconsservvatiion of mommenttum to beccomee
19、thhe mmajooritty oof ssecoondaary schhooll phhysiics teaacheers in thee foocuss off atttenntioon. Thiis ppapeer aatteemptts tto aanallyzee thhe ddiffficuult isssuess off coonseervaatioon oof mmomeentuum, thee ssub-claassiificcatiion of spllit, tthe ansswerr too sttrattegyy. KKeywwordds: Connserrvattionn off moomenntummb Anaalyssis of Diffficculttiess Sttrattegyy too annsweer