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1、编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第8页 共8页动量守恒问题的难点分析及解答策略徐 维（安徽省潜山野寨中学，安徽 潜山 246309）摘 要：动量守恒定律是是高中物理学习和教学的一个重点,也是一个难点。因此,动量守恒问题成为广大中学物理教师关注的热点。本文试图分析有关动量守恒问题的难点，提出“分体分段分类”的解答策略。关键词：动量守恒 难点分析 解答策略中图类号： 文献标识码：A 文章编号：1、难点分析（1）难在“物”。即研究对象比较多，难以确定。由于动量守恒定律研究的是碰撞问题，而碰撞至少要涉及到两个物体。如果涉及到三个物体，每两个物体可以产生相互作用，从排列
2、组合的知识可以知道应该有6种不同的选择方案。这样就给同学们在选取研究对象的时候带来了很大的麻烦。（2）难在“理”。即研究过程比较多，容易忽略。这同样是由于动量守恒定律的研究内容所决定的。由于动量守恒定律研究的是碰撞问题，除了碰撞本身作为一个过程外，碰撞前后还有两个过程，可以与运动学的其他知识相综合。这样至少可以涉及到3个过程。其实3个过程在其他的运动学试题当中已经是比较多的物理过程了，而从上面的分析可以知道3个过程在动量守恒定律当中还不算是很复杂的物理过程，只能说是正常的全过程的展现。简而言之，动量守恒定律试题主要难在“物”和“理”两个方面，一般涉及到的都是多个物体多个研究过程，本文中姑且称为
3、“多体多段”问题。2、解答策略应对“多体多段”问题我们可以采用“分体分段分类”的方法进行处理。所谓“分体”就是分清楚研究对象,“分段”就是弄清楚研究过程,“分类”就是弄清楚研究过程有哪些特征，所涉及的物体能量、动量是否守恒。简单的说“分体分段分类”就是按照题给的情景，按照研究过程一个一个的来分析求解，分析的时候依次确定研究对象、碰撞种类，从动量和能量的角度列式求解。解答的关键在于“分段分类”，即弄清楚题给情景有几个物理过程，每个过程的能量关系和动量关系。2.1、对“分段分类”的分析。“分段分类”就是分清楚题目所给的物理情景有几个研究过程，他们分别有什么特征。根据物体相互作用的时间，可以把物体之
4、间的相互作用分为两个不同的过程：短暂作用过程和持续作用过程。2.1.1短暂作用过程就是两个物体之间作用时间很短，如碰撞、打击、爆炸等。主要表现出以下特征：（1）往往只是发生在相互作用的两个物体之间，对其他物体没有力的作用。这一点往往容易被大家忽略。举例说明如下。例题1：质量为M的小车中挂有一单摆，摆球质量为m0，小车(和单摆)以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些说法是可能发生的？（ ）A、小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3,满足B、摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1、v2，满足C、
5、摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，满足D、小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足分析：刚开始小车与木块发生碰撞，作用时间很短，前后发生作用的速度虽然发生变化，但是位移没有发生变化（实际上是作用时间极短，位移变化忽略不计），所以对单摆就没有力的作用，因此不会影响摆球的速度。所以答案是：BC。（2）所涉及的物体作用动量前后动量守恒。因为作用时间很短，作用力很大，往往是远远大于作用于它们的外力，所以动量守恒。（3）所涉及的物体作用前后机械能要根据具体情况判断，可能守恒也可能守恒。如果守恒那就是弹性碰撞，如果不守恒就是非弹性碰撞。分别举例分析如下：弹性碰撞分析。例题2:已知A、B
6、两个钢性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，求碰撞后小球A的速度v1，物体B的速度v2大小和方向m2v2m1v1Bm1v0BA图1A解析解答：取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有： m1v0= m1v1+ m2v2 由两式得： ， 说明：（1）当m1=m2时，v1=0，v2=v0，显然碰撞后A静止，B以A的初速度运动，两球速度交换，并且A的动能完全传递给B，因此m1=m2也是动能传递最大的条件；（2）当m1m2时，v10，即A、B同方向运动，因 ，所以速度大小v1v2，即两球不会发生第二次碰撞；若
7、m1m2时，v1= v0，v2=2v0 即当质量很大的物体A碰撞质量很小的物体B时，物体A的速度几乎不变，物体B以2倍于物体A的速度向前运动。（3）当m1m2时，则v10，即物体A反向运动。当m1m2时，v1= - v0，v2=0 即物体A以原来大小的速度弹回，而物体B不动，A的动能完全没有传给B，因此m1m2是动能传递最小的条件。以上弹性碰撞以动撞静的情景可以简单概括为：（质量）等大小，（速度和动能）交换了；小撞大，被弹回；大撞小，同向跑。非弹性碰撞的分析。例题3：质量为M、长为L的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以水平初速v0射入木块，穿出时子弹速度为v，求子弹与木块作用过程中
8、系统损失的机械能。 L v0 v S图2分析解答：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f，突出时木块速度为V，位移为S，则子弹位移为(S+L)。水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv0=mv+MV 由动能定理，对子弹 -f(s+L)= 对木块 fs= 由式得 v= 代入式有 fs= +得 fL=由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。即Q=fL，L为子弹现木块的相对位移。说明：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即Q=E系统=fS相 这个结论又称为子弹打木块模型。 2.1.2、持续作用过程就是两个物体之间作用时间比较长，如一个木块在另
9、外一个木板表面滑动，直至木块和滑块相对静止。即滑块模型。主要有以下特征： （1）由于作用时间比较长，不仅是发生在相互作用的两个物体之间，对其他与它们接触的物体也会有力的作用。（2）所涉及的物体作用动量前后动量守恒。（3）所涉及的物体作用动量前后机械能不守恒。滑块模型集中的表现了这个特征，分析如下：题4:质量为M、足够长的木板静止在光滑水平面上，现有一质量为m的滑块以水平初速v0开始运动，最后与木块一道运动,速度为v，求滑块与木板作用过程中系统损失的机械能。V0XMXm图3XM分析解答：如图，设滑块在木板上滑动时所受阻力为f，位移为Xm，则木板的位移为XM=Xm-L。 L是滑块在木板上的前进位移
10、。 由动能定理，对滑块 -fXm= 对木板 fXM= 由于XM=Xm-L，所以式可以变形为：f（Xm-L） =+得 fL=由能量守恒知，系统减少的机械能等于滑块与木板摩擦而产生的内能。即Q=fL，L为滑块现木板的相对位移。说明：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即Q=E系统=NS相 这个结论又称为滑块模型。2.1、综合应用举例。例题5：在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m，一质量与木板相同的金属块，以v0=2.00m/s的初速度向右滑上木板A，金属块与木板间动摩擦因数为=0.1，g取10m/s2。求两木板的最后速度。 v0 A B
11、图4分析解答根据题给情景，结合生活实际，可以推测可能会有两种可能的过程：一是在A木块上停下来，二是在B木块上停下来。如果金属块在A木块上停下来，那就表明AB是作为一个整体参与运动，涉及到的研究对象应该是两个物体：金属块、AB木块这一个整体；涉及到的研究过程是一个持续作用过程，这个过程受合外力为0，但是有摩擦力做功，所以动量守恒，能量不守恒。可以分别列式如下：假设金属块最终停在A上。三者有相同速度v，相对位移为x，则有 解得：，因此假定不合理，金属块一定会滑上B。只要滑上B，那么就表明整个运动过程有2个运动过程。首先是滑块在A板上滑动，这时候涉及到的物体是滑块和A、B这个整体。A、B速度相同。然
12、后是抛弃A，滑块在B木板上滑动，是典型的滑块模型。涉及到的物体只有滑块和B木板，这个过程属于持续作用过程，动量守恒，能量不守恒。从动量和能量角度列式如下：设x为金属块相对B的位移，最后滑块与B木板一道运动的共同速度是v联立解得： 例题6：如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00的平板小车，车上放一质量为m=1.96的木块，木块到平板小车左端的距离L=1.5m，车与木块一起以v=0.4m/s的速度向右行驶，一颗质量为m0=0.04的子弹以速度v0从右方射入木块并留在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数=0.2，取g=10m/s2。问：若要让木块不从小车上滑出，子
13、弹初速度应满足什么条件？ L v0 m v图5分析解答根据题给条件，刚开始子弹射入木块时，这个过程作用时间很短，属于短暂作用过程，根据短暂作用过程特征，子弹射入木块这个过程只涉及到子弹与木块这两个物体，与木板无关。这个过程动量守恒。可以列式如下：子弹与木块构成一个子系统，当此系统获共同速度v1时，小车速度不变，有 m0v0-mv=(m0+m)v1 此后木块与子弹形成一个整体参与下一步运动，这个整体以v1向左滑，由于作用时间比较长，属于持续作用过程。涉及到的物体有两个：木块与子弹形成一个整体、木板。从动量和能量的角度列式如下：设到达小车左端与小车有共同速度v2，则 (m0+m)v1-Mv=(m0
14、+m+M)v2 联立化简得： v02+0.8v0-22500=0 解得 v0=149.6m/s 为最大值， v0149.6m/s参考文献：1李和新.动量守恒问题中两种过程分析J.中学物理教学参考，1999,（3）.Difficult problem of conservation of momentum analysis and answers to strategyXU Wei(Anhui Province Qianshan Yezhai Middle School,Anhui Qianshan,246309)Abstract: The law of conservation of mome
15、ntum is the learning and teaching high school physics an important focus, but also a hard nut to crack. Therefore, the issue of conservation of momentum to become the majority of secondary school physics teachers in the focus of attention. This paper attempts to analyze the difficult issues of conservation of momentum, the sub-classification of split, the answer to strategy. Keywords: Conservation of momentumb Analysis of Difficulties Strategy to answer第 8 页 共 8 页