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1、-_2015 年北京市中考数学试卷年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合 题意的题意的1截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成 34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到 1 40 000 立方平米。将 1 40 000 用科学记数法表示应为( )A14104 B1.4105 C1.4106 D0.141062实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( )Aa Bb Cc Dd3一个不透明的盒子中装有 3 个红球
2、，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( ) A B C 61 31 21D324剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )A B C D5如图，直线 l1，l2，l3交于一点，直线 l4l1，若1=124，2=88，则3 的度数为( )A26 B36 C46 D56（第 5 题 图） （第 6 题 图） （第 7 题 图）6如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得 AM 的长为1.2km，则 M，C 两点间的距离为（ ） A0.5km B0.6km C0.9km D1.
3、2km7某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A21，21 B21，21.5 C21，22 D22，22-_8下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）A景仁宫（4，2） B养心殿（-2，3） C保和殿（1，0） D武英殿（-3.5，-4）9一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类5
4、025B 类20020C 类40015例如，购买 A 类会员卡，一年内游泳 20 次，消费 50+2520=550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 4555 次之间，则最省钱的方式为（ ）A购买 A 类会员年卡 B购买 B 类会员年卡 C购买 C 类会员年卡 D不购买会员年卡10一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC 组成。为记录寻宝者的进行路线，在 BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行
5、进路线可能为（ ）AAOB BBAC CBOC DCBOOA-_二、填填空题（本题共二、填填空题（本题共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11分解因式：5x2-10x2=5x=_12如图是由射线 AB，BC，CD，DE，组成的平面图形，则1+2+3+4+5=_13九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程术是九章算术最高的数学成就。九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。问每头
6、牛、每只羊各值金多少两”设每头牛值金 x，每只羊各值金 y 两，可列方程组为_14关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+=0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数41a，b 的值：a=_，b=_15北京市 2009-2014 年轨道交通日均客运量统计如图所示。根据统计图中提供信息，预估2015 年北京市轨道交通日均客运量约_万人次，你的预估理由是_-_16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确”请回答：小芸的作图依据是_ _三、解答题（本题共三、解答题（本题共 72 分，第分，第 1726 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27 题题
7、 7 分，第分，第 28 题题 7 分，第分，第 29 题题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17. 计算：。201( )(7)324sin60218. 已知. 求代数式的值。22360aa3 (21)(21)(21)aaaa尺规作图：作一条线段的垂直平分线 已知：线段 AB求作：线段 AB 的垂直平分线如图， （1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C、D 两点； （2）作直线 CD 所以直线 CD 就是所求作的垂直平分线-_19. 解不等式组，并写出它的所有非负整数解。4(1)710853xxxx
8、20. 如图，在中，AD 是 BC 边上的中线，于点 E。ABCABACBEAC求证：。CBEBAD 21. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用。到 2013年底，全市已有公租自行车 25000 辆，租赁点 600 个，预计到 2015 年底，全市将有公租自行车 50000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2013 年底平均每个租赁点的公租自行车数量的 1.2 倍。预计到 2015 年底，全市将有租赁点多少个？22. 在ABCDA中，过点 D 作于点 E，点 F 在边 CD 上，连接DEABDFBE-_AF，BF。（1）求证：四边形 BFDE 是
9、矩形；（2）若，求证：AF 平分。3CF 4BF 5DF DABABCDEF23. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，xOy(0)ykxb k8yx(2,)Pm与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B。（1）求 m 的值；（2）若，求 k 的值。2PAAB24. 如图，AB 是的直径，过点 B 作的切线 BM，弦，交 AB 于点 F，且OAOA/ /CDBM，连接 AC，AD，延长 AD 交 BM 地点 E.DADC（1）求证：是等边三角形；ACD（2）连接 OE，若，求 OE 的长.2DE -_25. 阅读下列材料：2015 年清明小长假，北京市属公园开展以 “清明踏青，春色满园”为
10、主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为 190 万人次，其中玉渊潭公园的樱花，北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为 38 万人次、21.75 万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为 26 万人次，17.6 万人次；北京动物园游客接待量为 18万人次，熊猫馆的游客密集度较高。2014 年清明小长假，天气晴好，北京晴好，北京市属公园游客接待量约为 200 万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比 2013 年清明小长假增加了 25%；颐和园游客接待量为 26.2 万人次
11、，比 2013 年清明小长假增加了 4.6 万人次；北京动物园游客接待量为 22 万人次。2013 年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为 32 万人次、13 万人次、14.9 万人次。根据以上材料回答下列问题：（1）2014 年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为_万人次。（2）选择统计表或统计图，将 20132015 年玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来。-_26. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质。211 2yxx小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究。211 2yxx下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量 x 的取
12、值范围是_；211 2yxx（2）下表是 y 与 x 的几组对应值。x3211 21 31 31 2123y25 63 21 215 853 1855 1817 83 25 2m求 m 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，格局描xOy出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图3(1, )2象，写出该函数的其他性质（一条即可）：_。-_27. 在平面直角坐标系中，过点且平行于 x 轴的直线，与直线交于点 A，xOy(0,2)1yx点 A 关于直线的对称点为 B，抛物线经过点 A，B。1x 2 1:C
13、yxbxc（1）求点 A，B 的坐标；（2）求抛物线的表达式及顶点坐标；1C（3）若抛物线与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求 a 的取值2 2:(0)Cyaxa范围。-_28. 在正方形 ABCD 中，BD 是一条对角线，点 P 在射线 CD 上（与点 C、D 不重合），连接AP，平移，使点 D 移动到点 C，得到，过点 Q 作于 H，连接ADPBCQQHBDAH，PH。(1)若点 P 在线段 CD 上，如图 1。依题意补全图 1；来判断 AH 与 PH 的数量关系与位置关系并加以证明；(2)若点 P 在线段 CD 的延长线上，且，正方形 ABCD 的边长为 1，请写出求152A
14、HQDP 长的思路。（可以不写出计算结果）-_29. 在平面直角坐标系中，的半径为 r，P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 关于xOyCA的反称点的定义如下：若在射线 CP 上存在一点，满足，则称为点OAP2CPCPrPP 关于的反称点，下图为点 P 及其关于的反称点的示意图. 特别地，当点与圆CACAPP心重合时，规定.C0CP（1）当的半径为 1 时：OA分别判断点，关于的反称点是否存在？ 若存在，求其(2,1)M3( ,0)2N(1, 3)TOA坐标；点 P 在直线上，若点 P 关于的反称点存在，且点不在 x 轴上，求2yx OAPP点 P 的横坐标的取值范围；（2）当的圆心在 x 轴
15、上，半径为 1，直线与 x 轴，y 轴分别交于点CA32 33yx A，B，若线段 AB 上存在点 P，使得点 P 关于的反称点在的内部，求圆心 C 的横CAPCA坐标的取值范围。-_2015 年北京市高级中等学校招生考试一、选择题数 学 考参考答案题号12345678910答案BABDBDCBCC二、填空题题号11121314答案 5x x 123605x 2 y 102x 5 y 8a 1b 1 （满足b2 a ，a 0 即可，答案不唯一）15参考答案：1038，按每年平均增长人数近似相等进行估算参考答案：980，因为2012-2013 年发生数据突变，故按照 2013-2014 增长进行
16、估算（因为题目问法比较灵活，只要理由合理均可给分估计学生答出 980 至 1140 之间均可 给分）16到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线17、解：原式=2343-214）（=3518解：原式 3a(2a 1) (2a 1)(2a 1) 6a2 3a 4a2 1 2a2 3a 1 2a2 3a 6 0 2a2 3a 6原式 7-_-_-_-_-_所以292 a-_-_（2）求解思路如下： 第一步：作出图形如下ABCDHPQ第二步：与（1）同理，可证明得,可得AHDPHQPHAHPHAH,为等腰直角三角形APH第三步：由，可求得152AHQ28,17,62PADDAHAHB第四步：在中，得到APDRT1AD28PAD28tanDP 注：本题答案不唯一，求解思路写法也不唯一.