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1、计量经济学-3.2多元线性回归于是得到关于待估参数估计值的正规方程组正规方程组：正规方程组正规方程组的矩阵形式矩阵形式即由于XX满秩，故有 将上述过程用矩阵表示矩阵表示如下：即求解方程组：得到：于是：例例3.2.1：在例2.1.1的家庭收入家庭收入-消费支出消费支出例中，可求得 于是 正规方程组正规方程组 的另一种写法对于正规方程组正规方程组 于是 或(*)或（*）是多元线性回归模型正规方程组正规方程组的另一种写法(*)(*)样本回归函数的离差形式样本回归函数的离差形式i=1,2n其矩阵形式矩阵形式为 其中：在离差形式下，参数的最小二乘估计结果为 随机误差项随机误差项 的方差的方差 的无偏估计
2、的无偏估计 可以证明，随机误差项的方差的无偏估计量为 *二、最大或然估计二、最大或然估计 对于多元线性回归模型易知 Y的随机抽取的n组样本观测值的联合概率即为变量Y的或然函数或然函数 对数或然函数为对对数或然函数求极大值，也就是对 求极小值。因此，参数的最大或然估计最大或然估计为为结果与参数的普通最小二乘估计相同结果与参数的普通最小二乘估计相同*三、矩估计三、矩估计（Moment Method,MM）OLS估计是通过得到一个关于参数估计值的正正规方程组规方程组并对它进行求解而完成的。该该正规方程组正规方程组 可以从另外一种思路来导:求期望:称为原总体回归方程的一组矩条件矩条件，表明了原总体回归
3、方程所具有的内在特征。由此得到正规方程组正规方程组 解此正规方程组即得参数的MM估计量。易知MM估计量与与OLS、ML估计量等价。矩方法矩方法是是工具变量方法工具变量方法(Instrumental Variables,IV)和和广义矩估计方法广义矩估计方法(Generalized Moment Method,GMM)的基础的基础 在在矩方法矩方法中关键是利用了中关键是利用了 E(X)=0 如果某个解释变量与随机项相关，只要能找到1个工具变量，仍然可以构成一组矩条件。这就是IV。如果存在k+1个变量与随机项不相关，可以构成一组包含k+1方程的矩条件。这就是GMM。四、参数估计量的性质四、参数估计
4、量的性质 在满足基本假设的情况下，其结构参数 的普通最小二乘估计、最大或然估计最大或然估计及矩估计矩估计仍具有：线性性线性性、无偏性无偏性、有效性有效性。同时，随着样本容量增加，参数估计量具有：渐近无偏性、渐近有效性、一致性渐近无偏性、渐近有效性、一致性。1、线性性、线性性 其中,C=(XX)-1 X 为一仅与固定的X有关的行向量 2、无偏性、无偏性 这里利用了假设:E(X)=0 3、有效性（最小方差性）、有效性（最小方差性）其中利用了 和 五、样本容量问题五、样本容量问题 所谓“最小样本容量最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量
5、的下限。最小样本容量最小样本容量 样本最小容量必须不少于模型中解释变量样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）的数目（包括常数项）,即 n k+1因为，无多重共线性要求：秩(X)=k+1 2 2、满足基本要求的样本容量、满足基本要求的样本容量 从统计检验的角度从统计检验的角度：n30 时，Z检验才能应用；n-k8时,t分布较为稳定 一般经验认为一般经验认为:当n30或者至少n3(k+1)时，才能说满足模型估计的基本要求。模型的良好性质只有在大样本下才能模型的良好性质只有在大样本下才能得到理论上的证明得到理论上的证明 六、多元线性回归模型的参数估计实例六、多元线性回归模型的参数估计实例 例例3.2.2 在例2.5.1中，已建立了中国居中国居民人均消费民人均消费一元线性模型。这里我们再考虑建立多元线性模型。解释变量：解释变量：人均GDP：GDPP 前期消费：CONSP(-1)估计区间估计区间：19792000年Eviews软件估计结果 此此课课件下件下载载可自行可自行编辑编辑修改，修改，仅仅供参考！供参考！感感谢谢您的支持，我您的支持，我们们努力做得更好！努力做得更好！谢谢谢谢