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1、第四节第四节 作用在液体上的力作用在液体上的力 按力作按力作用方式用方式两大类两大类表面力表面力质量力质量力 1.1.表表面面力力：作作用用在在液液体体表表面面上上的的力力，随随着着受受力力表表面面面面积积的的增增大大而增大。而增大。表面力表面力只可能只可能直于作用面的压力直于作用面的压力平行于作用面的切向力平行于作用面的切向力两种形式两种形式单位面积上的压力称单位面积上的压力称为压应力（或压强）为压应力（或压强）单位面积上的切单位面积上的切向力称为切应力向力称为切应力 国际单位均为国际单位均为Pa或或kPa和和MPa 第第2 2讲讲1 2.2.质质量量力力：作作用用在在液液体体每每个个质质点
2、点上上的的力力，其其大大小小与与液液体体的的质质量量成成正正比比。在在均均质质液液体体中中，质质量量力力又又与与液液体体体体积积成成正正比比，故故又称为体积力又称为体积力 常用单位质量常用单位质量力表示力表示在相应的三个在相应的三个空间坐标轴上空间坐标轴上的分量为的分量为 水力学中常出现的质量力有重力和惯性力。水力学中常出现的质量力有重力和惯性力。单位质量力的单位与加速度单位相同，即单位质量力的单位与加速度单位相同，即m/sm/s2 2 2 第第2章章 水静力学水静力学 任务：研究处于静止和相对平衡状态下液体内部压强任务：研究处于静止和相对平衡状态下液体内部压强的分布规律以及利用这些规律解决液
3、体中某一作用点的的分布规律以及利用这些规律解决液体中某一作用点的压强和某一作用面的压力计算问题。压强和某一作用面的压力计算问题。第一节第一节 平衡液体的应力特性平衡液体的应力特性静水压强：静水压强：平衡液体作用在与之接触的表面上的压强平衡液体作用在与之接触的表面上的压强应力特征应力特征1 1：平衡液体只能承受方向与作用面内法线平衡液体只能承受方向与作用面内法线方向一致的压应力，即静水压强；方向一致的压应力，即静水压强；在不需要加以区分时，常将处于静止和相对平衡状态在不需要加以区分时，常将处于静止和相对平衡状态的液体统称为平衡液体。的液体统称为平衡液体。3应应力力特特征征2 2：平平衡衡液液体体
4、内内部部某某一一点点处处应应力力的的大大小小，即即静静水水压压强强的的大大小小与与受受压压面面的的方方位位无无关关。或或者者说说平平衡衡液液体体中中在在同同一一点点处处各各个个方方向上的静水压强大小都相等。向上的静水压强大小都相等。表明：在计算平衡液体中任一点静水压强的大小时，可以不考虑表明：在计算平衡液体中任一点静水压强的大小时，可以不考虑静水压强的方向，它只是位置坐标的函数，即静水压强的方向，它只是位置坐标的函数，即 p=p(x，y，z)第二节第二节 液体平衡微分方程液体平衡微分方程一、液体平衡微分方程的建立一、液体平衡微分方程的建立 在平衡液体中任选一点，以为中心分割出一微小正六面隔在平
5、衡液体中任选一点，以为中心分割出一微小正六面隔离体，其各边长分别为离体，其各边长分别为dx dx、dy dy、dzdz，并与相应的直角坐标轴，并与相应的直角坐标轴平行，如图。平行，如图。4分分析析六六面面体体沿沿x轴轴方方向向的的受受力力情况。情况。1.表表面面力力：设设作作用用在在O点点的的静静水水压压强强为为p,它它是是位位置置坐坐标标的的连连续续函函数数,即即p=p(x,y,z).根根据据泰泰勒勒级数将级数将p沿沿x轴方向展开，并轴方向展开，并略去级数中二阶以上的各项微量，可得沿略去级数中二阶以上的各项微量，可得沿x轴方向作用于轴方向作用于abcd面面形心点形心点M和和abcd面形心点面
6、形心点N的压强分别为的压强分别为 和和 5 将上式各项同除以将上式各项同除以 dxdydz并整理得并整理得 所以，作用于所以，作用于abcdabcd和和abcdabcd两微小面上的表面力分别为两微小面上的表面力分别为 和和 2.质量力：质量力：设作用在六面体上的单位质量力沿设作用在六面体上的单位质量力沿x、y、z三轴方向三轴方向的分量分别为的分量分别为fx、fy、fz,则六面体上的质量力沿则六面体上的质量力沿x轴方向的分量为轴方向的分量为 dxdydz fx 根据液体平衡条件，六面体所受到的合外力沿根据液体平衡条件，六面体所受到的合外力沿x x轴方向分量轴方向分量应为零，即应为零，即 6称称为
7、为液液体体平平衡衡微微分分方方程程，欧欧拉拉于于17751775年年首首先先推推出出，又又称称为为欧欧拉拉平平衡微分方程衡微分方程物物理理意意义义：平平衡衡液液体体中中各各点点单单位位质质量量液液体体所所受受到到的的表表面面力力与与质质量量力相平衡。力相平衡。将上述方程组中各式依次乘以将上述方程组中各式依次乘以dxdx、dydy和和dzdz，并相加得，并相加得 上式左边是连续函数上式左边是连续函数的全微分的全微分dp，从而得到液体平衡微分方程的全微分形式为从而得到液体平衡微分方程的全微分形式为同理同理7二、等压面二、等压面 在液体中，由压强相等的点组成的面称为等压面在液体中，由压强相等的点组成
8、的面称为等压面 在等压面上各点的压强都相等，即在等压面上各点的压强都相等，即p=p=常数，故由上式可得平衡液常数，故由上式可得平衡液体的等压面方程为体的等压面方程为 fxdx+fydy+fzdz=0 等压面的重要特性是：等压面与质量力正交。等压面的重要特性是：等压面与质量力正交。8第三节第三节 重力作用下液体的平衡重力作用下液体的平衡 在工程实际中，常常见到液体处于与地面间无相对运动的在工程实际中，常常见到液体处于与地面间无相对运动的静止状态，这时液体所受到的质量力仅为重力。属于这种情况静止状态，这时液体所受到的质量力仅为重力。属于这种情况的还有相对地面作匀速直线运动的平衡液体。下面以静止液体
9、的还有相对地面作匀速直线运动的平衡液体。下面以静止液体为例进行讨论。为例进行讨论。一、水静力学基本方程一、水静力学基本方程设静止液体如图所示，液体所受到的质量力设静止液体如图所示，液体所受到的质量力只有重力，即单位质量力在各坐标轴方向上只有重力，即单位质量力在各坐标轴方向上的分量为的分量为 9代入欧拉方程得代入欧拉方程得或或 对于同种液体对于同种液体 为常数，所以在液体中对上式积分可得为常数，所以在液体中对上式积分可得 该式就是该式就是水静力学基本方程水静力学基本方程。式中的。式中的 z 与与 都具有长度量纲都具有长度量纲称为计算称为计算在水力学中，习惯将在水力学中，习惯将 z 称为计算点的称
10、为计算点的位置水头位置水头，点的点的压强水头压强水头。将自由表面的将自由表面的 z=z0，p=p0 代入上式可得积分常数代入上式可得积分常数10该式为水静力学基本方程的另一种形式。它是计算重力作用下的该式为水静力学基本方程的另一种形式。它是计算重力作用下的平衡液体中任一点静水压强的基本公式。平衡液体中任一点静水压强的基本公式。如图如图,液面下任一点液面下任一点 A A 处的水深处的水深 h=zh=z0 0-z-z 将将 代入代入 ，注意注意 h=zh=z0 0-z-z 整理得整理得 水静力学基本方程讨论：水静力学基本方程讨论：在质量力仅为重力作用的同种相互连通的平衡液体中，它们在质量力仅为重力
11、作用的同种相互连通的平衡液体中，它们可以反映以下规律：可以反映以下规律：11（2 2）液液体体中中任任一一点点的的静静水水压压强强都都等等于于液液面面压压强强与与从从该该点点到到液液面面的的单单位位面面积积上上液液体体的的重重量量 ghgh之之和和，且且液液面面压压强强的的任任何何变变化化量量，都会等值地传到液体中的各点。都会等值地传到液体中的各点。必须强调，必须强调，如果平衡液体的质量力仅为重力、同种、相互如果平衡液体的质量力仅为重力、同种、相互连通的三个条件不能同时满足，一般就不能直接应用上述规律连通的三个条件不能同时满足，一般就不能直接应用上述规律。（3 3）液液体体中中的的等等压压面面
12、为为一一系系列列位位置置水水头头z z或或水水深深h h等等于于常常数数的的等等深水平面。深水平面。（1 1）液液体体中中任任一一点点的的位位置置水水头头z z和和压压强强水水头头p/g之之和和都都相相等等，或或者说静水压强随水深呈线性规律变化。者说静水压强随水深呈线性规律变化。12例如例如 13【例【例1 1】密度为密度为 和和 的两种液体，盛装在如图所示的容器的两种液体，盛装在如图所示的容器中，各液面深度如图，两端自由液面压强均为中，各液面深度如图，两端自由液面压强均为p0。若。若 为已为已知，求知，求 及容器底部及容器底部A点的压强点的压强pA。【解】先求【解】先求根根据据同同种种相相互
13、互连连通通的的静静止止液液体体中中等等压压面面为为水水平平面面的的规规律律可可知知，沿沿两两种种液液体体的的分分界界面面所所作作的的11-2211-22水水平平面面为为等等压压面面，故由水静力学方程得故由水静力学方程得14 再求再求pA 由由于于 已已为为已已知知量量，故故求求pA A既既可可从从连连通通器器的的左左端端进进行行，也也可从连通器的右端进行可从连通器的右端进行 由水静力学基本方程得由水静力学基本方程得 15（一）（一）绝对压强、相对压强和真空压强绝对压强、相对压强和真空压强 二、压强的表示方法和量度单位二、压强的表示方法和量度单位 1 1 绝对压强绝对压强压强通常采用两种计算基准
14、和三种方法表示。压强通常采用两种计算基准和三种方法表示。以没有气体分子存在的绝对真空状态为零点起算的压强称为绝以没有气体分子存在的绝对真空状态为零点起算的压强称为绝对压强，以对压强，以 p 表示如图（表示如图（a）、（）、（b）中点）中点A和点和点B的绝对压强分的绝对压强分别为别为 16 2 2 相对压相对压强强 以当地大气压为零点起算的压强称为相对压强，以以当地大气压为零点起算的压强称为相对压强，以p p表示。表示。当地大气压通常以当地大气压通常以pa表示，则相对压强与绝对压强的关系为表示，则相对压强与绝对压强的关系为 对于液面与大气相通的敞口静止液体，若采用相对压强计算时，对于液面与大气相
15、通的敞口静止液体，若采用相对压强计算时，上式中的上式中的p0=0，则，则 这就是敞口的静止液体中任一点相对压强的计算公式。这就是敞口的静止液体中任一点相对压强的计算公式。上图（上图（a a）、（）、（b b）中，点）中，点A A和点和点B B的相对压强分别为的相对压强分别为和和 17 工程中采用测压表（计）测得的压强一般都是相对压强，故相工程中采用测压表（计）测得的压强一般都是相对压强，故相对压强又常称为表压。由于大气压在地球表面处处都存在，所以对压强又常称为表压。由于大气压在地球表面处处都存在，所以实用中通常所说的压强均指相对压强。实用中通常所说的压强均指相对压强。3 3 真空状态及真空状态
16、及真空压强（真空度）真空压强（真空度）当某点的绝对压强当某点的绝对压强 p 小于当地大气压小于当地大气压 pa，或其相对压强，或其相对压强p0 时，则称该点处于真空状态或负压状态。时，则称该点处于真空状态或负压状态。真空状态的真空程度用当地大气压真空状态的真空程度用当地大气压pa与该点的绝对压强与该点的绝对压强 p的差的差值来衡量，这一差值称为真空压强，以值来衡量，这一差值称为真空压强，以 pv 表示。表示。真空压强与绝对压强、相对压强的关系为真空压强与绝对压强、相对压强的关系为18上图（上图（b b）中，若点）中，若点B B的绝对压强的绝对压强则 最大真空压强问题：由式最大真空压强问题：由式
17、 可知，真空可知，真空压强压强pv愈大，绝对压强愈大，绝对压强 p 就愈小。理论上，最大的真空压强发就愈小。理论上，最大的真空压强发生在绝对压强为零的状态，这时生在绝对压强为零的状态，这时 ，这种状态称为绝，这种状态称为绝对真空状态。对真空状态。液体所能达到的最大真空压强为当地大气压强与相应液体液体所能达到的最大真空压强为当地大气压强与相应液体温度下的汽化压强之差。温度下的汽化压强之差。19作业作业2：小结：小结：1.1.平衡液体的应力特性平衡液体的应力特性 2.2.液体平衡微分方程液体平衡微分方程 3.3.水静力学基本方程水静力学基本方程 4.压强的表示方法和量度单位压强的表示方法和量度单位 20