自控原理(5)复习进程.ppt

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1、自控原理(5)由于该网络的传递函数为：由于该网络的传递函数为：（T=RC）如果如果c（t）与）与r（t）用复向量表示，则有：）用复向量表示，则有：其中其中-c（t）与）与r（t）的幅值之比）的幅值之比-c（t）与）与r（t）的相位之差）的相位之差定义定义:（）为系统的）为系统的相频特性相频特性；A（）为系统的）为系统的幅频特性幅频特性；系统频率特性系统频率特性Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析因因为为：A（）ej（）则则完完整整地地描描述述了了系系统统在在正正弦弦输输入入下下系系统统输输出出之之间间随随频频率率的的变变化化规规律律-定

2、定义义G（j）为为系系统统的的频频率特性率特性。比比较较网网络络的的传传递递函函数数和和复复向向量量表表达达式式，可可见见它它们们之之间间可可以以通通过过下式进行转换：（证明见教材下式进行转换：（证明见教材P189）G（s）s=j=G（j）即即：对对于于一一个个线线性性定定常常系系统统，若若已已知知其其传传递递函函数数G（s），只只要要将将G（s）中中的的s以以j来来代代替替，便便可可以以得得到到系系统统的的频频率率特特性性表表达式。达式。2 2、频率特性的几何表示法、频率特性的几何表示法常用的几何表示法有：常用的几何表示法有：实际上，稳定系统的频率特性等于输出和输入的傅氏变换的比。实际上，稳

3、定系统的频率特性等于输出和输入的傅氏变换的比。Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析BodeBode图图（对对数数坐坐标标图图）：即即系系统统对对数数频频率率特特性性曲曲线线。用用以以在在对对数坐标系中描述系统频率特性；数坐标系中描述系统频率特性；尼柯尔斯图（对数幅相图）尼柯尔斯图（对数幅相图）：用以描述闭环系统的频率特性。：用以描述闭环系统的频率特性。（1 1）幅相曲线）幅相曲线 绘制幅相曲线时，以绘制幅相曲线时，以为参变量（为参变量（：0+0+），将），将幅频特幅频特性性和和相频特性相频特性同时表示在复平面上。同时表示在复平面上。例例

4、如如：RC网网络络的的频频率率特特性性，根根据据其其A（）和和（）的的 表表 达达 式式，在在 参参 变变 量量0）时时，可可绘绘制制RC网网络络的的幅幅相相曲曲线线如如右右图图所示。所示。1（=0=0，=0=0）0 G（j）j=，=-90=-90极坐标图极坐标图：即系统幅相频率特性曲线（幅相曲线）。用以在复即系统幅相频率特性曲线（幅相曲线）。用以在复平面上描述系统频率特性平面上描述系统频率特性 Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析（2）对数频率特性曲线）对数频率特性曲线(Bode图图)对数频率特性的对数频率特性的定义定义：L（）=20

5、lg G（j）-对数幅频特性对数幅频特性（）=G（j）-对数相频特性对数相频特性对数频率特性曲线对数频率特性曲线：由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。横坐标：表示频率横坐标：表示频率（rad/s），对数分度），对数分度lg（对（对不均匀）；不均匀）；纵坐标：表示对数幅频特性时，为对数幅频特性的函数值（纵坐标：表示对数幅频特性时，为对数幅频特性的函数值（dB）；）；表示对数相频特性时，为对数相频特性的函数值（弧度或表示对数相频特性时，为对数相频特性的函数值（弧度或度）；纵坐标为均匀分度。度）；纵坐标为均匀分度。对数分度方法：对数分度方法：1 110

6、10100100100010001000010000lglg0 01 12 2 3 3 4 4 Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程12345678910203040506080100一倍频程一倍频程 一倍频程一倍频程二倍频程二倍频程结论结论:(1)一一个个十十倍倍频频程程=3.32一一倍倍频频程程(lg10lg2=3.32)；3 3、几种确定频率特性的方法、几种确定频率特性的方法 （1）实验法：改变）实验法：改变频率特性曲线频率特性曲线频率特性频率特性G（s）；）；12345678910lg00.301

7、(0.3)0.477(0.5)0.602(0.6)0.699(0.7)0.778(0.8)0.845(0.85)0.903(0.9)0.954(0.95)1（2）解析法：解析法：G（s）G（j）频率特性频率特性；（3）零极点图法：零极点图法：(2)频率每变化一倍频率每变化一倍(一倍频程一倍频程),其间隔距离为其间隔距离为0.301个单位长度。个单位长度。Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析5.2典型环节的频率特性典型环节的频率特性1.比例环节比例环节(1)幅相曲线幅相曲线:幅频特性幅频特性A（）=K(与与大小无关大小无关)jK0(a a

8、)比例环节的幅相曲线比例环节的幅相曲线(2)对数频率特性曲线对数频率特性曲线(Bode图图):对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性（）=020lgK0（）L（）0(b)(b)比例环节的比例环节的Bode图图故：比例环节的故：比例环节的Bode图如图图如图(b)所示。所示。传递函数传递函数:G(s)=K频率特性频率特性:G(j)=K相频特性相频特性（）=0比例环节的幅相曲线为复平面实轴上比例环节的幅相曲线为复平面实轴上的一个点的一个点(K,0)；见图见图(a)所示。所示。L()=20lg G（j）=20lgK(与与大小无关大小无关)Automatic Control Theory 5

9、.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析2.积分环节积分环节传递函数传递函数G(s)=1/s频率特性频率特性G(j)=1/j=A()e j（）=1/e-j90(1)幅相曲线幅相曲线:幅频特性幅频特性 A（）=1/1/相频特性相频特性 （）=-90=-90积分环节的幅相曲线为复平面负虚轴部分；见下图积分环节的幅相曲线为复平面负虚轴部分；见下图(a)所示。所示。(a)(a)积分环节的幅相曲线积分环节的幅相曲线0j0（）2020dB/decdB/decL（）1010-90-9020200(b)(b)积分环节的积分环节的BodeBode图图(2)对数频率特性曲线对数频率特性曲线(Bode图图):对数

10、幅频特性对数幅频特性 L L()=20)=20lglgG（j）=2020lglg对数相频特性对数相频特性 （）=9090积分环节的积分环节的Bode图如图图如图(b)所示。所示。Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析3.微分环节微分环节(1)幅相曲线幅相曲线:0(a a)微分环节的幅相曲线微分环节的幅相曲线j0(2)对数频率特性曲线对数频率特性曲线(Bode图图):20dB/decL（）101090200（）(b)微分环节的微分环节的Bode图图传递函数传递函数G(s)=s频率特性频率特性G（j）=j=e j 90幅频特性幅频特性A（）=

11、相频特性相频特性（）=90微分环节的幅相曲线为复平面正虚轴部分；微分环节的幅相曲线为复平面正虚轴部分；如图如图(a)所示。所示。对数幅频特性对数幅频特性L()=20lg G（j）=20lg对数相频特性对数相频特性（）=90微分环节的微分环节的Bode图如图图如图(b)所示。所示。Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析4.惯性环节惯性环节 (1)幅相曲线幅相曲线幅频特性幅频特性0(0(=，=90)=90)1（=0=0，=0=0）0A（）j(a)惯性环节的幅相曲线惯性环节的幅相曲线传递函数传递函数 频率特性频率特性相频特性相频特性惯性环节的幅

12、相曲线如图惯性环节的幅相曲线如图(a)所示。所示。(RC网络的幅相特性网络的幅相特性)Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析此此时时,斜斜率率为为20dB/dec,与与零零分分贝贝线线的的交交点点为为=1/T,该该频频率率称称为交接频率。为交接频率。故惯性环节的对数幅频特性曲线可以用两条直线来近似地描绘，如故惯性环节的对数幅频特性曲线可以用两条直线来近似地描绘，如下图（下图（a）所示。）所示。（2）对数频率特性曲线对数频率特性曲线(Bode图图):1）对数幅频特性：）对数幅频特性：即惯性环节的交接频率为即惯性环节的交接频率为如要精确绘制时

13、需要对其进行修正。如要精确绘制时需要对其进行修正。Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析2）对数相频特性：）对数相频特性：（）=-arctgT=0时，时，（0）=0=1/T时，时，（1/T）=-45=时，时，（）=-90所以，惯性环节的所以，惯性环节的Bode图如图图如图(c)所示。所示。(c)惯性环节的惯性环节的Bode图图2020dBdB/decdecL（）1/T20200-90-900（）-45-45（a）惯性环节对数幅频曲线）惯性环节对数幅频曲线（b）惯性环节对数相频曲线）惯性环节对数相频曲线惯性环节的对数相频特性如图惯性环节的对

14、数相频特性如图(b)所示。所示。Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析5.一阶微分环节一阶微分环节(1)(1)幅相曲线幅相曲线:传递函数传递函数G(s)=1+Ts频率特性频率特性G（j）=1+jT=A（）ej（）相频特性相频特性 （）=arctgT一阶微分环节的幅相曲线如图一阶微分环节的幅相曲线如图(a)所示。所示。幅频特性幅频特性j(a)一阶微分环节的幅相曲线一阶微分环节的幅相曲线1 1 =0=00 =（2）对数频率特性曲线）对数频率特性曲线(Bode图图):1 1）对数幅频特性对数幅频特性 Automatic Control Theo

15、ry 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析此时此时,斜率为斜率为20dB/dec,与零分贝线的交点为与零分贝线的交点为=1/T,即即,一阶微分环节的交接频率为一阶微分环节的交接频率为故故:一阶微分环节的一阶微分环节的渐近对数幅频特性曲线渐近对数幅频特性曲线可以用两条直线来近似地可以用两条直线来近似地描绘描绘,如图（如图（b）所示。要精确绘制时，需要对其进行修正。）所示。要精确绘制时，需要对其进行修正。(b)一阶微分环节的对数幅频特性曲线一阶微分环节的对数幅频特性曲线2020dBdB/decdecL（）1/T202002）对数相频特性）对数相频特性（）=arctgT=0时，时，（0）=0

16、=1/T时，时，（1/T）=45=时，时，（）=90Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析一阶微分环节的一阶微分环节的对数相频特性曲线对数相频特性曲线如图如图(c)所示。所示。9090（）2020dBdB/decdecL（）1/T020200(d)一阶微分环节的对数频率特性曲线（一阶微分环节的对数频率特性曲线（Bode）图）图9090（）0(c)一阶微分环节的对数相频特性曲线一阶微分环节的对数相频特性曲线综上所述，一阶微分环节的综上所述，一阶微分环节的对数频率特性曲线对数频率特性曲线如下图如下图(d)所示。所示。Automatic Con

17、trol Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析6.振荡环节振荡环节传递函数传递函数 频率特性频率特性(1)幅相曲线幅相曲线 幅频特性幅频特性相频特性相频特性(01)Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析其中，对于相频特性其中，对于相频特性在在01上上取取定定两两个个值值(大大小小各各一一)，然然后后将将/n在在0上上取取值值，分分别计算出别计算出A（）和）和（）。）。=0时，时，A（0）=1，（0）=0=n时，时，A（n）=1/2，（n）=-90=时，时，A（）=0，（）=-180振荡环节的幅相曲线见下图振荡环节的幅

18、相曲线见下图(a)所示。所示。其中，几个特征点为：其中，几个特征点为：Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析-1/2 2=1（=0）小小大大0j(a)振荡环节的幅相曲线振荡环节的幅相曲线（2）对数频率特性曲线）对数频率特性曲线(Bode图图):1 1）对数幅频特性对数幅频特性Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析由此可见，由此可见，n时时,对数幅频特性为斜率对数幅频特性为斜率-40dB/dec的直线的直线。故故：振振荡荡环环节节的的渐渐近近对对数数幅幅频频特特性性也也可可以以用用两两

19、条条直直线线来来近近似似地地描描绘绘，如图（如图（b）。要精确绘制时，亦需要对其进行修正。）。要精确绘制时，亦需要对其进行修正。振荡环节的交接频率为振荡环节的交接频率为=n40dB/decL（）n200(b)振荡环节的对数幅频特性振荡环节的对数幅频特性Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析2）对数相频特性：对数相频特性：（可参见前面可参见前面“幅相曲线幅相曲线”方法分析方法分析）几个特征点为：）几个特征点为：=0=0时，时，A（0 0）=1，（0 0）=0=0 =n n时，时，A（n n）=1/2，（n n）=-90=-90 =时，时，A

20、（）=0，（）=-180=-180振荡环节的对数相频特性如下图振荡环节的对数相频特性如下图(b)所示。所示。或或(b)振荡环节的对数相频特性曲线振荡环节的对数相频特性曲线0-180-180（）n nAutomatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析4040dB/decdB/decL（）n n0-180-1800（）(c)振荡环节的振荡环节的Bode图图综上所述，振荡环节的综上所述，振荡环节的对数频率特性曲线对数频率特性曲线如下图如下图(c)所示。所示。(3)振荡环节的振荡环节的谐振频率谐振频率r与与谐振峰值谐振峰值Mr一个系统的激励频率等于其固有频率

21、时，系统的电磁振荡幅值一个系统的激励频率等于其固有频率时，系统的电磁振荡幅值达到最大，即产生谐振。此时的频率称作系统的谐振频率达到最大，即产生谐振。此时的频率称作系统的谐振频率r，此时，此时的幅值为系统谐振峰值的幅值为系统谐振峰值Mr。对振荡环节的谐振峰值对振荡环节的谐振峰值Mr，谐振频率，谐振频率r，可利用求极值的方法，可利用求极值的方法求得求得:Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析显然显然对于不同的系统阻尼对于不同的系统阻尼,振荡环节的谐振峰值振荡环节的谐振峰值Mr，谐振频率，谐振频率r不同，不同，参见教材参见教材P186-187分

22、析。分析。7.二阶微分环节二阶微分环节传递函数传递函数频频率特性率特性（1）幅频特性）幅频特性Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析（2）相频特性）相频特性仿照仿照“振荡环节振荡环节”频率特性的分析方法，可分别得到其幅相曲线及频率特性的分析方法，可分别得到其幅相曲线及Bode图如下图图如下图(a)、(b)所示：所示：nn=0=010j（a）nn01801800（）(b)(b)4040L（）2020二阶微分环节的频率特性曲线图二阶微分环节的频率特性曲线图Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频

23、域分析8.延迟环节延迟环节（教材（教材P199）(1)幅相曲线幅相曲线:（教材（教材P199图图5-26）幅频特性幅频特性A（）=1相频特性相频特性（）=-（rad）=-57.3()(2)对数频率特性曲线对数频率特性曲线(Bode图图):1）对数幅频特性对数幅频特性L()=20lgA()=02）对数相频特性：对数相频特性：（）=-（rad）=-57.3()延迟环节的幅相特性曲线延迟环节的幅相特性曲线00小小大大(=0)(=0)0j1传递函数传递函数频率特性频率特性 延迟环节的对数频率特性曲线延迟环节的对数频率特性曲线Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线

24、性系统的频域分析5.3系统开环频率特性系统开环频率特性1.1.开环幅相特性开环幅相特性例题例题1：设某：设某0型系统开环传递函数为型系统开环传递函数为解解 G（s）可以认为是由）可以认为是由由于环节由于环节 G1（s）、）、G2（s）、）、G3（s）的频率特性分别为的频率特性分别为:（K、T1、T20），试绘制系统的开环幅相曲线。（），试绘制系统的开环幅相曲线。（P190例题例题5-1）三个典型环节串联组成。三个典型环节串联组成。即即G（s）=G1（s）G2（s）G3（s）Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析 所以，开环频率特性为：所以

25、，开环频率特性为：开环幅频特性开环幅频特性开环相频特性开环相频特性当当K、T1、T2确确定定时时，计计算算出出：0所所对对应应的的A()和和()的的值，并绘制于值，并绘制于s平面上即得到系统的开环幅相曲线。平面上即得到系统的开环幅相曲线。曲线的起点曲线的起点曲线的终点曲线的终点曲线与坐标轴的交点曲线与坐标轴的交点可由可由G（j）=0分别求得曲线与实轴或虚轴的交点分别求得曲线与实轴或虚轴的交点:（也可能不存在也可能不存在交点，而有渐近线的情形，如本例和交点，而有渐近线的情形，如本例和P193例例5-5的情况的情况）Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系

26、统的频域分析再令再令ImG（j）=0，即即（T1+T2）=0有有=0此时此时ReG（j）=K与实轴的交点（起点）与实轴的交点（起点）此时此时令令ReG（j）=0，即即1T1T22=0故故 0 0型系统开环幅相曲线为：型系统开环幅相曲线为：=K（=0=0）0j与虚轴的交点与虚轴的交点Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析结论结论：1）对）对0型系统，当型系统，当=0时，有时，有G（j 0）=K（开环增益）（开环增益）且总有且总有lim G（j）=K00即即:0型系统开环幅相曲线的起点在实轴正向的型系统开环幅相曲线的起点在实轴正向的K处。处。

27、2）若开环传递函数中除有比例环节）若开环传递函数中除有比例环节K以外，还有以外，还有n个惯性环节，则有：个惯性环节，则有：lim G（j）=0（90）n3）若还有）若还有m个微分环节，则有：个微分环节，则有：lim G（j）=0（90）（nm）但此时的幅相曲线有凹凸情形发生。但此时的幅相曲线有凹凸情形发生。4）若还有）若还有l个积分环节，则有：个积分环节，则有：lim G（j）=A()（90）（n+l）各种情形，依此类推。各种情形，依此类推。（规律及特点：（规律及特点：P194-195）Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析补充题补充题1

28、：设某：设某I型系统开环传递函数为型系统开环传递函数为（K、T1、T20），试绘制系统的开环幅相曲线。（），试绘制系统的开环幅相曲线。（P190例题例题2）补充题补充题2：设某：设某II型系统开环传递函数为型系统开环传递函数为（K、T1、T20），试绘制系统的开环幅相曲线。），试绘制系统的开环幅相曲线。课后练习题课后练习题补充题补充题3：设某系统开环传递函数为：设某系统开环传递函数为（K、T1、T2、T30），试绘制系统的开环幅相曲线。），试绘制系统的开环幅相曲线。另外，参看教材另外，参看教材P 192195：例题：例题5-3、5-4、5-5等。等。Automatic Control Theo

29、ry 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析2、开环幅相特性曲线的绘制方法、开环幅相特性曲线的绘制方法1）直接绘制法直接绘制法计计算算出出0,)所所对对应应的的A()和和（）的的值值，并并绘绘制制于于s平平面上即得到系统的开环幅相曲线。（如上例）面上即得到系统的开环幅相曲线。（如上例）2）复数法复数法计算出计算出0,)所对应的所对应的ReG(j)和和ImG(j)的值，并绘制于的值，并绘制于s平面上即得到系统的开环幅相曲线。平面上即得到系统的开环幅相曲线。3）零极点图法零极点图法:开环零极点开环零极点s分分别计别计算算对应对应的的零极点矢量长度和零极点矢量长度和角度角度幅相曲幅相曲线线。4

30、）计算机方法计算机方法3、其它各类型系统开环幅相特性曲线、其它各类型系统开环幅相特性曲线 根根据据零零型型系系统统的的分分析析方方法法，可可以以得得到到其其它它类类型型系系统统开开环环幅幅相相特特性性曲线大致如右图所示：曲线大致如右图所示：III型型II型型I型型0型型0j各类型系统的幅相曲线各类型系统的幅相曲线 Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析4、系统开环对数频率特性、系统开环对数频率特性例题例题2 2：设系统的开环传递函数：设系统的开环传递函数解解：因为系统的开环频率特性为：因为系统的开环频率特性为：1）对数幅频特性）对数幅频特

31、性（T1T20，K0），试绘制系统开环对数频率特性曲线。），试绘制系统开环对数频率特性曲线。因此因此据此，分别绘制各典型环节的对数幅频特性曲线如下：据此，分别绘制各典型环节的对数幅频特性曲线如下：Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析L1()=20lgK L2()=-20lgL3()=-20lg2T12+1L4()=-20lg2T22+1L2()L3()L4()L1()L()11/T T11/T T2L()40200-20-40然后，对各典型环节的对数幅频特性曲线进行叠加，得到系统的然后，对各典型环节的对数幅频特性曲线进行叠加，得到系统的

32、对数幅频特性曲线。对数幅频特性曲线。2）对数相频特性）对数相频特性即即1（）=0；2（）=903（）=arctgT1；4（）=arctgT2Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析同样地，可分别绘制同样地，可分别绘制1（）、）、2（）、）、3（）以及）以及4（），然后对其），然后对其进行叠加，即可得到系统的对数相频特性曲线如下：进行叠加，即可得到系统的对数相频特性曲线如下：在对数坐标系中，分别绘制系统对数幅频特性及相频特性曲线，则在对数坐标系中，分别绘制系统对数幅频特性及相频特性曲线，则可得到系统的对数频率特性曲线（可得到系统的对数频率特性

33、曲线（Bode图）如下。图）如下。（）-90900-180-27011/T11/T2Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析结论结论:上述方法可以推广应用至上述方法可以推广应用至n个典型环节的情形个典型环节的情形.即即n个个典型环节的对数频率特性都可以采用叠加法或解析法直接计典型环节的对数频率特性都可以采用叠加法或解析法直接计算绘制。算绘制。L2()L3()L4()L1()L()11/T T11/T T2L()40200-20-40（）-90900-180-27011/T11/T2Automatic Control Theory 5.5.线

34、性系统的频域分析线性系统的频域分析5、Bode图的绘制步骤（图的绘制步骤（G（s）曲线）曲线）i）确定各环节的交接频率：）确定各环节的交接频率：1、2、n，并表示在，并表示在轴上；轴上；其中其中（Ts+1）及）及1/（Ts+1）的交接频率为）的交接频率为1/T；振荡环节及二阶；振荡环节及二阶微分环节的交接频率为微分环节的交接频率为nii）在）在=1处量出幅值为处量出幅值为20lgK（A点）。其中点）。其中K为开环放大系数。为开环放大系数。iii）绘制低频段对数渐近线。绘制低频段对数渐近线。过过A点，作一条斜率为点，作一条斜率为20（dB/dec）的直线，直到第一个交接频）的直线，直到第一个交接

35、频率率1处（处（B点）。点）。其中其中为为G（s）中积分环节的个数。）中积分环节的个数。若若1，则则低低频频段段对对数数渐渐近近线线止止于于1处处（B点点），但但其其延延长长线线经经过过A点。点。iv）从从低低频频段段渐渐近近线线开开始始，沿沿轴轴的的正正方方向向，每每遇遇到到一一个个交交接接频频率率时时，渐渐近近线线的的斜斜率率就就要要改改变变一一次次。并并依依次次由由低低频频段段高高频频段段画画出出各各个个频频段段的渐近线，即得到系统的开环对数频率特性曲线（的渐近线，即得到系统的开环对数频率特性曲线（Bode图）。图）。Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频

36、域分析线性系统的频域分析斜率的改变规律：斜率的改变规律：a遇到惯性环节的交接频率时，斜率增加遇到惯性环节的交接频率时，斜率增加-20dB/dec；例题例题3 3：教材：教材P196例题例题6、P197例题例题7例题例题4 4：已知单位反馈系统的开环传递函数为：已知单位反馈系统的开环传递函数为试绘制系统开环对数幅频特性曲线。试绘制系统开环对数幅频特性曲线。解解（1）将将G(s)化为化为尾尾1型型形式形式（2）依次列出各典型环节的交接频率，分别为）依次列出各典型环节的交接频率，分别为1=1、2=2、3=20（3）画出低频段直线（最左端）。）画出低频段直线（最左端）。特别提示：特别提示：对数幅频特性

37、每段直线的斜率满足（对数幅频特性每段直线的斜率满足（P190（5-47）式）式）：）：b遇到一阶微分环节的交接频率时，斜率增加遇到一阶微分环节的交接频率时，斜率增加20dB/dec；c遇到振荡环节的交接频率时，斜率增加遇到振荡环节的交接频率时，斜率增加-40dB/dec；d遇到二阶微分环节的交接频率时，斜率增加遇到二阶微分环节的交接频率时，斜率增加40dB/dec；Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析(dB)12102010040200-20-20-20-40-40最左端直线的斜率：最左端直线的斜率：-20dB/dec直线位置直线位置:

38、=1时时，20lgK=20dB（4）由底频及高频）由底频及高频,依次画出各依次画出各频段直线。但要注意：频段直线。但要注意：每经过一个交接频率时，斜率每经过一个交接频率时，斜率作相应改变。作相应改变。完成各个环节的对数幅频特性的绘制以后，则可得到系统的对数幅频完成各个环节的对数幅频特性的绘制以后，则可得到系统的对数幅频特性渐近曲线。特性渐近曲线。6、最小相角系统与非最小相角系统特点最小相角系统与非最小相角系统特点i）定定义义：开开环环稳稳定定的的系系统统称称之之为为“最最小小相相角角系系统统”；否否则则为为“非非最最小相角系统小相角系统”。、在具有相同的开环幅频特性的系统中，最小相位系统的相角

39、变化、在具有相同的开环幅频特性的系统中，最小相位系统的相角变化范围最小；范围最小；ii）特点特点：、最小相位系统、最小相位系统L（）曲线变化趋势与）曲线变化趋势与（）一致；一致；Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析、当、当时，最小相角系统的时，最小相角系统的（）=-90（n-m），其中：，其中：n为开环极点数，为开环极点数，m为开环零点数。为开环零点数。、最小相位系统、最小相位系统L（）曲线与）曲线与（）具有一一对应关系，）具有一一对应关系，因此，有时分析最小相位系统时只分析因此，有时分析最小相位系统时只分析L（）即可，并可以根据即可，

40、并可以根据L（）确定相应的开环传递函数。确定相应的开环传递函数。因此，因此，只包含七个典型环节只包含七个典型环节（不包括延迟环节不包括延迟环节）的系的系统一定是最小相角系统；含有不稳定环节或延迟环节的系统一定是最小相角系统；含有不稳定环节或延迟环节的系统，则属非最小相角系统。统，则属非最小相角系统。7、延迟环节与延迟系统（、延迟环节与延迟系统（P199）含有延迟环节系统称为含有延迟环节系统称为延迟系统延迟系统。由于延迟环节输出具有在恒定延时后能够不失真地复现输入信号的由于延迟环节输出具有在恒定延时后能够不失真地复现输入信号的变化的特点，因此，延迟系统在时域中表现出的是时间滞后性；在复域变化的特

41、点，因此，延迟系统在时域中表现出的是时间滞后性；在复域中则体现在对系统开环频率特性的影响上（相位滞后性）。中则体现在对系统开环频率特性的影响上（相位滞后性）。Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析例题例题5：单位反馈系统的开环传递函数为：单位反馈系统的开环传递函数为试绘制系统开环对数频率特性曲线。试绘制系统开环对数频率特性曲线。解解（1）将将G(s)化为化为尾尾1型型形式形式（2）依次列出各环节的交接频率，分别为）依次列出各环节的交接频率，分别为1=0.1、2=1、3=5（3）画出低频段直线（最左端）画出低频段直线（最左端）最左端直线的斜

42、率：最左端直线的斜率：-20dB/dec =1时时，20lgK=-29.9dB（4）由底频及高频）由底频及高频,依次画出各依次画出各频段直线。但要注意：频段直线。但要注意：每经过一个交接频率时，斜率每经过一个交接频率时，斜率作相应改变。作相应改变。(dB)-20-29.90-800.010.11510-40完成各个环节的对数幅频特性的绘制以后，则可得到系统的对数幅频完成各个环节的对数幅频特性的绘制以后，则可得到系统的对数幅频特性渐近曲线。特性渐近曲线。-200-40-80(K=0.032)Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析例题例题6已

43、知系统开环传递函数为已知系统开环传递函数为解解：开环由比例环节、积分环节及两个惯性环节组成。：开环由比例环节、积分环节及两个惯性环节组成。对应与两个惯性环节时的转角频率分别为：对应与两个惯性环节时的转角频率分别为：由于系统为由于系统为I型，故对数幅频特性曲线最左端直线的斜率为型，故对数幅频特性曲线最左端直线的斜率为20dB/dec；在在12之间直线的斜率为之间直线的斜率为40dB/dec；在在2之后直线的斜率为之后直线的斜率为60dB/dec；因为系统的开环增益因为系统的开环增益K=3.33故，当故，当=1时，时，试在对数坐标上绘制系统的开环对数幅频特性曲线。试在对数坐标上绘制系统的开环对数幅

44、频特性曲线。Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析当当=15时，时，20dB/dec60dB/dec5150L()/dB10.540dB/dec1绘制对数幅频特性曲线如下图所示绘制对数幅频特性曲线如下图所示Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析5.4 5.4 传递函数的实验确定方法传递函数的实验确定方法1.最小相角系统最小相角系统(不含有延迟环节不含有延迟环节)传递函数的确定传递函数的确定1)实验原理实验原理正弦信号正弦信号G(S)变换器变换器变换器变换器记录仪记录仪图图1频率特性实

45、验原理频率特性实验原理2)传递函数的确定传递函数的确定、根据实际测得的、根据实际测得的Bode图，确定对数幅频特性渐近曲线。进而可图，确定对数幅频特性渐近曲线。进而可以确定最小相位情况下的开环传递函数。以确定最小相位情况下的开环传递函数。通过改变正弦输入信号通过改变正弦输入信号sint的的频频率率，测出系统的，测出系统的Bode图。图。、根据实际测得的根据实际测得的Bode图中的对数相频特性曲线，判定系统是否图中的对数相频特性曲线，判定系统是否含有延迟环节，并确定延迟环节的参数含有延迟环节，并确定延迟环节的参数及其传递函数。及其传递函数。Automatic Control Theory 5.5

46、.线性系统的频域分析线性系统的频域分析3)实例分析实例分析例题例题1 1:设某最小相角系统的对数幅频特性曲线如下图所示设某最小相角系统的对数幅频特性曲线如下图所示,试确定系试确定系统的传递函数。统的传递函数。(dB)0.222020040200-20解解：（：（1）低频段斜率为）低频段斜率为-20dB/dec，应有环节，应有环节1/s；（2）在）在1=2和和2=20处，斜率分别由处，斜率分别由-20变为变为0，由，由0变为变为-20，说明系统含有环节说明系统含有环节K，s+2，故系统开环传递函数具有的形式为故系统开环传递函数具有的形式为Automatic Control Theory 5.5.

47、线性系统的频域分析线性系统的频域分析（3）在）在=2处的分贝值为处的分贝值为20dB，显然：，显然：此处的分贝值是由此处的分贝值是由K与与1/s共同决定的，即共同决定的，即:20lg（K/）=20当当=2时，计算出时，计算出K=20因此，有因此，有:例例题题2:设设某某最最小小相相角角系系统统的的对对数数幅幅频频特特性性曲曲线线如如下下图图所所示示,试试确确定定系统的传递函数。系统的传递函数。-60-40-20(dB)40200-12-201 1 2 2 5解解：(1)低低频频段段斜斜率率为为-20dB/dec，应有环节应有环节1/s；(2)有有两两个个交交接接频频率率：1，2，且且经经过过1

48、，2处处时时斜斜率率分分别别由由-20变变为为-40，由由-40变变为为-60，说说明明系系统统开开环环传递函数中除传递函数中除K以外还应有环节以外还应有环节:Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析(3)系系统开环传递函数形式为：统开环传递函数形式为：(4)根据已知条件确定根据已知条件确定 K，1和和2：由于由于1处的分贝值为处的分贝值为40dB，根据定义有，根据定义有因因1处的分贝值是由处的分贝值是由K/s决定的，故有：决定的，故有：20lg（K/1）=40(1)当当=5时时,分贝值为零分贝值为零,此时由此时由K/s和和1/（s/1+1

49、）共同决定的，）共同决定的，故有：故有：(2)Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析同样同样,2处的分贝值为处的分贝值为-12dB，由，由K/s和和1/（s/1+1）共同决定，）共同决定，联立求解联立求解(1)-(5)得得:K=501=0.52=10故系统开环传递函数为故系统开环传递函数为lgK=1.7lg1=-0.3lg2=1故有：故有：(3)(4)(5)而而Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析补充习题补充习题：系统开环对数频率特性如下，试确定该系统的开环传递函数。：系统开环对数

50、频率特性如下，试确定该系统的开环传递函数。参考答案参考答案Automatic Control Theory 5.5.线性系统的频域分析线性系统的频域分析2.含有延迟环节系统传递函数的确定含有延迟环节系统传递函数的确定例题例题3:已知测得某系统的实验频率特性响应曲线如下图所示已知测得某系统的实验频率特性响应曲线如下图所示,试确定试确定系统的传递函数。（系统的传递函数。（=0.5）解解：将实验幅频曲线分别用：将实验幅频曲线分别用-20n去逼近，如图所示，斜去逼近，如图所示，斜率分为率分为-20，-40，-20，-40等四段，故可得各交接频率等四段，故可得各交接频率分别为分别为1，2和和8。又又:因