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1、电路原理ch5.一一.定义定义时变量，周期变量，交变量，正弦交变量正弦交变量若电压、电流是时间 t 的正弦函数，称为正弦交流电。以电流为例，正弦量的一般解析式为：或本书用sin表示正弦量，其波形为：2二二.正弦量的三要素正弦量的三要素幅值幅值极大值极大值振幅振幅角频率角频率幅角，瞬时相角，相角初相位初相位振幅、角频率和初相称为正弦量的三要素。只有确定了三要素，正弦量才是确定的。如何确定？如何确定？3若正弦量的具有上升若正弦量的具有上升趋势的零值发生在时趋势的零值发生在时间起点前，间起点前，反之，反之，4三三.同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差设有两个同频率的正弦量为叫做它们的相位差。相位
2、差。同频率正弦量的相位差就是它们的初相之差。初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零，这样的两初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零，这样的两个正弦量叫做同相。同相的正弦量同时达到零值，同时个正弦量叫做同相。同相的正弦量同时达到零值，同时达到最大值，步调一致达到最大值，步调一致。5正弦量1超前于正弦量2两者同相位正弦量1滞后于正弦量2两者反相参考正弦量：令其初相位为参考正弦量：令其初相位为0。其它正弦量的初相位变化，但其它正弦量的初相位变化，但两两之间的相位差不变。两两之间的相位差不变。同频率，同为同频率，同为sin或或cos的的标准标准表达式表达式若不满足若不满足6四四.正弦量的有效值正弦量的
3、有效值周期量的有效值：周期量的有效值：一个周期量和一个直流量，分别作用于同一电阻，如果经过一个周期的时间产生相等的热量，则这个周期量的有效值等于这个直流量的大小。电流、电压有效值用大写字母有效值用大写字母I、U表示。对于正弦电流，设同理 交流电路中电压、交流电路中电压、电流的大小以及电电流的大小以及电表的读数都是指有表的读数都是指有效值。效值。7五五.正弦电流电路正弦电流电路线性电路在正弦交流电激励下，当接通电源线性电路在正弦交流电激励下，当接通电源很长时间以后，电路中的响应的自由分量为很长时间以后，电路中的响应的自由分量为0，其主要成分是强制分量就是与电源同频率的正其主要成分是强制分量就是与
4、电源同频率的正弦函数，这种状态就是正弦稳态，弦函数，这种状态就是正弦稳态，这样的电路就是正弦电流电路。这样的电路就是正弦电流电路。85.2 线性电路对正弦激励的响应：线性电路对正弦激励的响应：正弦稳态响应正弦稳态响应i(t)LR如图在t=0时将RL电路接通正弦电压源，方程：全响应为：为已知值自由分量：特解为与输入同频率的正弦量：还需要确定两个要素。9将特解代入原方程得：代入初始值得：10一般一般n阶线性电路在正弦激励下的全响应：阶线性电路在正弦激励下的全响应：正弦稳态响应与初始状态无关仅由激励和电路参数决定正弦稳态响应就是完全响应的特解，此方法太繁琐，寻求简单方法。相量法相量法115.3 正正
5、 弦弦 量量 的的 相相 量量 表表 示示 法法一一.复数复数1、复数的表示形式：、复数的表示形式：代数形式：A=a+jba=Re(A)=Re(a+jb)b=Im(A)=Im(a+jb)三角函数形式：极坐标形式：指数形式：2、复数的基本运算：、复数的基本运算：相等加、减乘、除12二二.用复用复指数激励法求解正弦稳态响应指数激励法求解正弦稳态响应现有任意不含独立源的线性网络N：激励源激励源稳态响应电流稳态响应电流非时变性齐次性可加性13a.对于复指数函数激励下的响应取实部实部，等于以其实部实部作为激励所得到的响应；b.对于复指数函数激励下的响应取虚部虚部，等于以其虚部虚部作为激励所得到的响应。可
6、见：若要求正弦激励下的响应：可先求复指数激励下的响应再对取虚部，即得正弦稳态响应：14例：求图(a)的正弦稳态响应电流i(t)。i(t)LR(a)I(t)LR(b)分析：将电路(a)中的激励换成得到图(b)，图(b)中的稳态响应应为复指数函数，设为I(t)。电路微分方程：复常数设特解为：I(t)的一阶导数为：代入原方程得：去掉公因子得：15这样复指数激励下的强迫响应为：若激励的初相 等于0这样的方法避免了繁琐的三角函数计算，而且为多余因子，关键是确定复常数16三三.正弦量的相量表示正弦量的相量表示 定义为正弦量的相量。相量是一个复数，其模为正弦量的振幅振幅或有效值有效值；其幅角为正弦量的初相位
7、。相量表示法：相量表示法：大写字母上加 “.”：注意：注意：1、一个正弦量与其相量是一一对应的关系：2、对应并不意味着等于。1718正弦电流i(t)的幅值相量乘以得到复指数函数这是一个旋转矢量，即复指数函数，它以等角速度沿复平面逆时针方向旋转。该旋转矢量任意瞬时t在虚轴上的投影即为该复指数函数的虚部：t=0时到此时还是初级相量到此时还是初级相量法，还需要列微分方法，还需要列微分方程。程。195.4 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 一一.KCL的相量形式的相量形式旋转相量旋转相量 在任在任意时刻在虚轴上的投影意时刻在虚轴上的投影都是都是0，则必须有相量，则必须有相量 等于等于0，即
8、：，即：二二.KVL的相量形式的相量形式20例：求i3(t)已知 分析分析:21例：已知求：4123分析:225.5 电路元件方程的相量形式电路元件方程的相量形式 5.5.1 电阻元件电阻元件Ri+u-设正弦稳态下，电路中电流、电压为：而：而：此即电阻元件电压电流此即电阻元件电压电流关系的相量形式关系的相量形式235.5.2 电容元件电容元件 iCu+-设正弦稳态下，电路中电流、电压为：而：而：24定义为电容的容抗。容抗表示电容对电流的阻碍能力，单位欧姆。容抗表示电容对电流的阻碍能力，单位欧姆。频率一定时，容抗与电容成反比电容一定时，容抗与角频率成反比高频信号容易通过电容低频信号不容易通过电容
9、。电容的特性：隔直通交255.5.3 电感元件电感元件 设正弦稳态下，电路中电流、电压为：而：而：Li+-u26定义为电感的感抗。感抗表示电感对电流的阻碍能力，单位欧姆。感抗表示电感对电流的阻碍能力，单位欧姆。频率一定时，感抗与电感成正比电感一定时，感抗与角频率成正比高频信号不易通过电感低频信号容易通过电感。电感的特性：隔交通直27关于几个运算规则：关于几个运算规则：线性受控源和的相量和的相量积的相量积的相量导数的相量导数的相量微分的相量微分的相量其相量形式：28例1：图中A1的读数是10A，A2的读数也是10A，求电流表A的读数：AA1A2分析：所以电流表A的读数为29例2：已知求电流i(t
10、)。分析：305.6 阻抗与导纳阻抗与导纳5.6.1 元件的阻抗和导纳元件的阻抗和导纳无源二端元件上的电压相量与电无源二端元件上的电压相量与电流相量之比流相量之比，单位是欧姆。定义为阻抗。即为导纳，单位为西门子。315.6.2 单口网络的阻抗和导纳单口网络的阻抗和导纳:N感性网络电阻性网络容性网络阻抗的串联、并联与电阻的串联并联同样计算。阻抗的串联、并联与电阻的串联并联同样计算。32当正弦交流电路中各电压、电流用相量表示，元件用阻抗和导纳表示时，其两大约束的形式与直流电阻电路完全一样，那么是频率的函数，相量分析法相量分析法频域分析法频域分析法335.7 相量法分析正弦电流电路相量法分析正弦电流
11、电路一.相量模型1.假想的模型，分析正弦稳态的有效工具；2.和N有相同的拓扑结构；3.中元件为N中各元件的阻抗和导纳；4.中各电压、电流为N中各电压、电流的相量。参考方向一致；相量类型一致。us(t)LRC+-i(t)R+-34二.相量法步骤1.画出原电路的相量模型；2.写已知正弦量的相量，在相量模型中利用两大约束求待 求量相量；3.根据所得相量写出正弦量。关键要牢记三种基本元件的阻抗和导纳。关键要牢记三种基本元件的阻抗和导纳。到此时就是完善的相量法。到此时就是完善的相量法。35例题：例题：已知求分析：相量模型如下图：36相量图法计算正弦电流电路的基本步骤：1.选定参考相量（令其初相为0）a.
12、串联电路以电流作为参考相量。b.并联电路以电压作为参考相量。2.根据各元件电压、电流的相位关系，给出各元件的 电压、电流相量。3.根据KCL、KVL由已知的相量，利用几何三角关系 求出未知量。相量图法分析正弦电流电路相量图法分析正弦电流电路37例1：求电表V1读数。V2V3V1V3V4V1V2例2：求电表V1读数。38A4A3A1A2例3：求电流表A1的读数。设39A2A1A3A3A2A1已知：=3A，求的读数。40例：已知电流求并做相量图。分析：41例：若电容电压相量为 求：并做相量图。分析：电感性网络电感性网络42例：选频电路，通过电路参数的选择，在某一频率下可使得输出电压 与输入电压 同相。若求：与 同相时的C2应为多少？分析：43要使得 与 同相，需要44例：已知且同相，求分析：因为同相，则有同相故同相，选为参考相量，即455-18：图示电路，能否适当选择Z1和Z2使得在电源电压恒定的条件下，负载阻抗Z可以任意变动（但不可以开路），而负载电流 恒定不变。若可能求负载中的电流。解：只要 即可达到要求。46此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢