《(XXXX研究生数学建模竞赛)机动目标的跟踪与反跟踪54.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(XXXX研究生数学建模竞赛)机动目标的跟踪与反跟踪54.docx（45页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.参赛密码 （由组委会填写）全第十一届华华为杯全全国研究究生数学学建模竞竞赛学 校 参赛队号队员姓名1. 2. 3. 43参赛密码 （由由组委会会填写） 第十一届华华为杯全全国研究究生数学学建模竞竞赛题 目 机动动目标的的跟踪与与反跟踪踪摘 要：目标跟踪理理论在军军事、民民用领域域都有重重要的应应用价值值。本文文对机动动目标的的跟踪与与反跟踪踪相关问问题进行行了研究究，取得了了以下几几方面的的成果。1. 建立了对对机动目目标的跟跟踪模型型通过对原始始数据进进行
2、处理理，观察到到目标运运动模式式大致为为机动与与非机动动的混合合模式，于是决决定先采采用基于于卡尔曼曼滤波的的多模滤滤波VDD算法来来建立跟跟踪模型型。当目目标处于于机动状状态时采采用普通通卡尔曼曼滤波进进行处理理，机动动模式采采用非线线性卡尔尔曼滤波波处理。滤滤波出来来的航迹迹图和拟拟合出来来的航迹迹匹配很很好。然后利用MMatllab的的拟合工工具cfftoool对目目标的各各个轴向向的运动动进行了了拟合，分分析出了了目标的的运动方方式，大大致估计计出了目目标的航航迹。对对建立的的航迹方方程进行行预测，成成功的估估计出了了目标的的着落点点。2. 实现了转转换坐标标卡尔曼曼滤波器器实际情况下
3、下目标的的状态往往往是在在极坐标标或者球球坐标情情况下描描述的。状状态方程程和量测测方程不不可能同同时为线线性方程程，本文文把极坐坐标系下下的测量量值经坐坐标转换换到直角角坐标系系中，用用统计方方法求出出转换后后的测量量值误差差的均值值和方差差，然后后利用标标准卡尔尔曼滤波波器进行行滤波，精精度较高高。3. 完成了多多目标的的数据关关联，区区分出了了相应的的轨迹4. 以最近邻邻法原理理为基础础，采用线线性预估估与距离离比较的的方法制制定出了了相应的的区分规规则， 成功的的将原始始数据的的两个目目标轨迹迹区分出出来。5. 分析各个个目标的的机动变变化规律律并成功功识别了了机动发发生的时时间利用得
4、到的的目标运运动轨迹迹，对位置置信息进进行二次次求导得得出了目目标的加加速度变变化曲线线，分析三三个平面面上的加加速度变变化趋势势得到了了目标在在空间的的机动情情况，当位置置与速度度变化剧剧烈的时时候也是是机动发发生的时时候，于是通通过对加加速度随随时间变变化的分分析，合理的的设定加加速度变变化率的的门限，当加速速度变化化率超过过门限即即认为目目标处于于机动状状态并通通过程序序算法对对机动点点进行标标记，结果和和对目标标的经验验判断相相符合。在整个个过程中中对各个个时间点点目标的的加速度度大小和和方向进进行了统统计并输输出到ttxt文文档中。创新点：1. VD算法法模型以及及切换条件件模型，所
5、查资料料中并无无具体做做法，本本组成员员进行充充分探 究并优化后，应应用于题题目建模模。2. 第2问数据关联联算法，是是由最近近邻法基基本原理理启发，自行改进后编写的，外界并无相同资料。3. 机动性性判别原原则和算算法均为为自创，需需要完善善的地方方还很多多，但基基本保证证了一定定的效果果和可靠性性。4. 先通过滤滤波，在在进行曲线线拟合，得得到更为为平滑精精确的运运动方程程，使得得不论是是速度、加加速度及及其变化化率，还是落落点估计计等计算算都变得得简捷。关键词：目目标跟踪踪，VD算法法，卡尔尔曼滤波波器，数数据关联联，机动动，最近近邻法1、问题背背景目标跟踪是是指应用用探测器器所获得得的运
6、动动目标量量测信息息，对目目标的运运动状态态进行滤滤波估计计，是整整个雷达达系统中中一个非非常关键键的环节节，属于于雷达数数据处理理中的一一部分。由由于实际际跟踪中中量测信信息含有有各种干干扰噪声声，影响响对目标标真实运运动状态态的估计计，所以以有必要要对目标标量测信信息进行行处理。从从工作流流程上讲讲，目标标跟踪是是一个滤滤除噪声声、消除除误差的的数据处处理过程程；而从从广义的的角度看看，目标标跟踪被被定义为为综合运运用随机机统计决决策、估估值理论论、最优优化算法法等信息息处理技技术跟踪踪目标运运动轨迹迹的过程程。目标标跟踪所所涉及的的问题是是控制、指指挥、通通讯和情情报学科科发展的的前沿问
7、问题，是是当今国国际上研研究的热热门方向向。目标跟踪按按照探测测器与跟跟踪目标标的个数数的不同同，可划划分为单单探测器器单目标标跟踪、单单探测器器多目标标跟踪、多多探测器器单目标标跟踪、多多探测器器多目标标跟踪四四种类型型，其中中单探测测器单目目标跟踪踪为跟踪踪问题研研究的基基本问题题，其它它三种跟跟踪方式式的跟踪踪算法均均由其派派生而来来，是研研究最早早、研究究者最多多、研究究成果最最为丰富富的一种种目标跟跟踪方式式，也是是本文着着重研究究的跟踪踪方式。按按照跟踪踪目标的的类型，可可将目标标跟踪分分为非机机动目标标跟踪和和机动目目标跟踪踪。非机机动目标标跟踪是是指，被被跟踪的的目标做做匀速或
8、或匀加速速直线运运动等运运动形式式简单的的运动，此此时最基基本的跟跟踪算法法就能满满足目标标跟踪要要求。困困难的情情况是当当被跟踪踪目标发发生机动动，即目目标为执执行某种种战术意意图或由由于非预预谋的原原因，作作改变原原来规律律的运动动(如转转弯、俯俯冲、下下滑、爬爬升、蛇蛇形、增增速、降降速等)，此时时目标速速度的大大小和方方向发生生变化，如如果应用用一般的的跟踪算算法跟踪踪机动目目标会产产生很大大的误差差，严重重的情况况会出现现丢失目目标的情情况，针针对这一一问题大大量学者者对其进进行了深深入研究究，进而而形成了了机动目目标跟踪踪理论目标跟踪处处理流程程通常可可分为航航迹起始始、点迹迹航迹
9、关关联（数数据关联联）、航航迹滤波波等步骤骤。如果果某个时时刻某雷雷达站（可可以是运运动的）接接收到空空间某点点反射回回来的电电磁波，它它将记录录下有关关的数据据，并进进行计算算，得到到包括目目标相对对于雷达达站的距距离、方方位角和和俯仰角角等信息息。航迹迹即雷达达站在接接收到某某一检测测目标陆陆续反射射回来的的电磁波波后记录录、计算算检测目目标所处处的一系系列空中中位置而而形成的的离散点点列.航航迹起始始即通过过一定的的逻辑快快速确定定单个或或者多个个离散点点序列是是某一目目标在某某段时间间内首先先被检测测到的位位置.点点迹航迹迹关联也也称同一一性识别别，即依依据一定定的准则则确定雷雷达站多
10、多个回波波数据（点点迹）中中哪几部部分数据据是来自自同一个个检测目目标（航航迹）. 航迹迹滤波是是指利用用关联上上的点迹迹测量信信息采用用线性或或者非线线性估计计方法(如卡尔尔曼滤波波、拟合合等)提提取所需需目标状状态信息息，通常常包括预预测和更更新两个个步骤。预预测步骤骤主要采采用目标标的状态态方程获获得对应应时刻（被被该目标标关联上上的点迹迹时间）目目标状态态和协方方差预测测信息；更新步步骤则利利用关联联点迹的的测量信信息修正正目标的的预测状状态和预预测协方方差。2、基本假假设 由于33个雷达达站距离离很近，地理坐标系和大地坐标系的转换过程中不考虑地球曲率的影响； 短时间间内地理坐标标系不
11、随地球球旋转； 雷达测测量噪声声满足正正态分布布。3、符号说说明符号含义O-XYZZ地理坐标系系Og-XggYgZg地球坐标系系Pi圆周率R地球半径B雷达所在位位置的纬纬度L雷达所在位位置的经经度h雷达所在位位置的高高度r雷达探测到到的目标标距离雷达探测到到的目标标方位角角雷达探测到到的目标标俯仰角角MNN最近邻法4、问题的的分析与与求解4.1 多多个雷达达对单机机动目标标的跟踪4.1.11 问题题：根据附件中中的Daata11.txxt数据据，分析析目标机机动发生生的时间间范围，并并统计目目标加速速度的大大小和方方向。建建立对该该目标的的跟踪模模型，并并利用多多个雷达达的测量量数据估估计出目
12、目标的航航迹。4.1.22 坐标标变换：跟踪滤波器器的设计计在很大大程度上上受目标标运动模模型、量量测模型型的影响响。两种种模型都都依赖于于所采用用的坐标标系体制制。因此此应当选选择一个个合适的的坐标系系来调节节计算速速度与跟跟踪性能能这两个个互相矛矛盾的要要求。一一般情况况下，有有两种坐坐标系可可供选择择：一种种是直角角坐标系系，另一一种是球球面坐标标系。量量测数据据的测量量值是基基于球面面坐标的的。而目目标的状状态方程程则在直直角坐标标系中的的。实际际情况下下目标的的状态往往往是在在极坐标标或者球球坐标情情况下描描述的。状状态方程程和量测测方程不不可能同同时为线线性方程程，本文文把极坐坐标
13、系下下的测量量值经坐坐标转换换到直角角坐标系系中，用用统计方方法求出出转换后后的测量量值误差差的均值值和方差差，然后后利用标标准卡尔尔曼滤波波器进行行滤波，精精度较高高。在现代跟踪踪系统中中，方便便的是同同时采用用地理坐坐标系和和雷达测测量坐标标系，即即混合坐坐标系。其其好处是是地理坐坐标系(直角坐坐标系)的参数数变化率率最小，除除在北极极附近外外，地球球转动的的影响可可以忽略略不计，即即地理坐坐标系实实际上是是惯性坐坐标系；而且在在该坐标标系中目目标状态态方程是是线性的的，在雷雷达测量量坐标系系球面坐坐坐标中中，目标标斜距、方方位和俯俯仰等均均可独立立得到，而而且量测测方程也也是线性性的。再
14、再利用坐坐标变换换关系，滤滤波与预预测过程程便可在在地理坐坐标系中中方便地地完成。关于状态变变量的选选取，一一般的原原则是选选择维数数少且能能全面反反映目标标动态特特性的一一组变量量，以防防止计算算量随状状态变量量数目的的增加而而增加。状状态变量量与跟踪踪坐标系系的选择择是直接接相关的的。如果果采用一一个适当当选择的的坐标系系，状态态估计问问题的计计算代价价可以大大大减小小。另外外，速度度量测的的引入是是改善跟跟踪精度度的一种种有效手手段。本题中涉及及到地球球坐标系系，空间间直角坐坐标系，空空间极坐坐标系。地球坐标系系如图4.11.1所所示：图4.1.1 地球坐标标系其中圆点为为地球地地心，轴
15、轴为地心心指向春分分点方向向，轴为为地心指指向北极极点方向向，构成成右手系系。地理坐标系系（空间间直角坐坐标系）如如图4.11.2所所示：图4.1.2 地地理坐标标系其中坐标原原点为雷雷达所在在位置，方向为为雷达传感感器中心心点与当当地纬度度切线方方向指向向东，方方向为雷雷达传感感器中心心点与当当地经度度切线方方向指向向北，轴为地心心与雷达达传感器器中心连连线指向向天向。空间极坐标标系如图图4.11.3所所示：图4.1.3 空空间极坐坐标系其中坐标原原点O为雷达达所在位位置，为东北天天直角坐坐标系，r为雷达与探测到的目标距离，为方位角（方位角指北向顺时针夹角，即从y轴正向向x轴正向的夹角，范围
16、为0到360），为俯仰角（俯仰角指传感器中心点与目标连线和地平面的夹角，即与平面的夹角，通常范围-90到90）。空间极坐标标系到空空间直角角坐标系系的转换换如下：（1）（2）（3）分别以雷达达2，3为原点建建立的直直角坐标标系可以以转换到到以雷达达1为原点建建立的直直角坐标标系中，坐标标系的平移变变换如图图4.11.4所所示：图4.1.4 空空间直角角坐标系系平移两个空间直直角坐标标系和,其中在中的坐标标为，点P在两坐坐标系中中的坐标标分别为为和，坐标变变换满足足如下关关系：（4）（5）（6）根据地球坐坐标系到到地理坐坐标系的的转换关关系：（7）（8）（9）其中R为地地球半径径（取6.3710
17、6m），B为雷达达所在维维度，L为雷达达所在经经度,h为雷达达所在高高度。根根据三个个雷达在地球坐坐标系中中的位置置：表4.1.1 三三个雷达达的位置置雷达标号L()B()h(m)1122.1140.502122.4441.503122.7740.90可以得到雷雷达2,3坐标标系转换换到雷达达1坐标系系中的转换换参数如如表4.11.2所所示：表4.1.2 不不同雷达达坐标系系转换参参数转换参数雷达2到雷雷达125362211117770雷达3到雷雷达1507244100055904.1.33问题分析析：将雷达探测测到的距距离、方方位角、俯俯仰角从从Datta1.txtt中读取取出来，根根据极坐
18、坐标系到到直角坐坐标系间间的转换换关系可可以得到到机动目目标在直直角坐标标系中的的位置，用用Mattlabb画出雷达达探测到到的各个个目标点的的位置。滤波前雷达达探测到到的目标标位置在在xoyy平面上上的投影影如图4.1.55所示：图4.1.5 机机动目标标的位置在xoyy平面投投影图中圆点表表示雷达达1探测到的的目标位置置，“*”为雷达2探测到的的目标位位置，菱菱形点为为雷达3探测到的的目标位位置。滤波前雷达达探测到到的目标标位置在在xoz平面上上的投影影如图4.1.66所示：图4.1.6 机动目标标的位置在xozz平面投投影从xoy平平面上的的投影可可以推测测雷达1探测到的的目标运运动为直
19、直线运动动，之后后为机动转转弯，再再进入到到直线运运动。雷达2,3探测测到的目目标运动动为椭圆盘盘旋。从xoz平平面上的的投影可可以看出出z轴方向上上测量数数据基本本相当于于白噪声声，原因是是雷达测测量数据据中俯仰仰角误差差和俯仰角角测量值处处于同一一数量级级，降低了了数据的的有效性性。根据投影图图，我们可以以先假设设机动目标标在第一一阶段做做匀速直直线运动动或匀加加速直线线运动，第二阶阶段做匀匀速圆周周运动，第三阶阶段做匀匀速直线线运动或或匀加速速直线运运动，第四、五五阶段做做匀速圆圆周运动动。4.1.44机动模模型建立立目标跟踪分分为单目目标跟踪踪与多目目标跟踪踪，单目目标跟踪踪为多目目标
20、跟踪踪的理论论基础。其其中单目目标跟踪踪的原理理图如图图4.11.7所所示：图4.1.7 单单机动目目标跟踪踪原理图图中目标动动态特性性由包含含位置、速速度和加加速度的的状态向向量 XX 表示示，观测测量 YY 被假假定为含含有量测测噪声 V 的的状态向向量的线线性组合合(HXX+V)；残差差向量 d 为为观测量量 Y 与状态态预测量量HXk+1,k之差，一一般情况况下，单单机动目目标跟踪踪为一个个自适应应滤波过过程。首首先由观观测量 Y 和和状态预预测量 HXk+1,k构成残残差(新息)向量d，然后后根据 d 的的变化进进行机动动检测或或机动辨辨识，其其次按照照某一准准则或逻逻辑调整整滤波增
21、增益与协协方差矩矩阵或者者实时辨辨识出目目标机动动特性，最最后由滤滤波算法法得到目目标的状状态估计计值和预预测值，从从而完成成单目标标跟踪功功能。组组成机动动目标跟跟踪的要要素主要要包括以以下部分分：量测测数据的的形成、机动目目标模型型、机动检检测与机机动辨识识、滤波与与预测：一般情况下下离散系系统机动动目标跟跟踪模型型可由目目标状态态方程与与目标量量测方程程表示：（100）（111）其中：Xk为目目标状态态向量、 Zk为目标量测向量、 Wk为状态噪声、Vk 为量测噪声； Fk+1,k为状态转移矩阵、Hk为观测矩阵、Gk为输入矩阵。机动目标模模型的一一般原则则是所建建立的模模型既要要符合机机动
22、实际际，又要要便于数数学处理理。当目目标做非非机动运运动时，这这种动态态模型容容易建立立，但对对于做机机动运动动的目标标来说，建建立理想想的模型型则变得得十分困困难。因因为在大大多数情情况下，我我们对目目标机动动的先验验知识了了解很少少，而且且机动过过程中由由于人为为作用力力的影响响，很难难用数学学公式准准确描述述，只能能在各种种假设条条件下用用近似方方法描述述。实际际情况中中，由于于缺乏有有关目标标运动的的精确数数据以及及存在着着许多不不可预测测的现象象，需要要引入状状态噪声声的概念念，通过过状态噪噪声 WW (kk ) 反应目目标机动动情况。在机动目标标跟踪算算法中，需需要首先先建立目目标
23、运动动模型，每每一个模模型对应应一个不不同的机机动水平平。在二二维平面面内，设设采样间隔为为T，目标标检测概概率为，且无虚虚警存在在，在直直角坐标标系中建建立机动动模型和非机机动模型型（假定定采样时时刻为kk）。非机动模式式（cvv模型）：（122）式中：（133）（144）（155）（166）其中、分别别为相互独立立的零均均值方差差和的高斯白白噪声。量测模型为为：（177）（188）（199）其中、是相相互独立立的高斯斯白噪声声，均值值为0，方差为为。机动模型（CCA模型型）：（200）式中：上标标m表示机机动（211）（222）（233）（244）其中：、分分别为相相互独立立的零均均值方差
24、差与之和的高高斯白噪噪声。量测模型与与非机动动模型的的量测模模型一样样，但模模型中的的矩阵C变成：（255）4.1.55 VD滤滤波算法法VD滤波算算法是在在二维卡卡尔曼滤滤波基础础上采用用两种模模型，即即非机动动模型和和机动模模型，无无机动时时滤波器器处于正正常模式式，用一机动检检测器监监视机动动，一旦旦检测到到机动，模型中立即增加一个状态变量，用机动模型跟踪直到下一次判决而退回至正常的非机动模型。机动检测：滤波器开始始工作于正正常模式式（非机机动模式式），其其输出的的新息序序列为vv（k），令（266）（277）其中：是的的协方差差矩阵，由由于是零均值值高斯随随机变量量，所以以服从（量量测
25、维数数）为自由度度的分布布，也服从从分布，且且，取作为检测测机动的的有效窗窗口长度度，机动检检测的方方法为：如果，则认为为目标在在开始有一一恒定的的加速度度加入，这这是目标标模型应应由低阶阶模型转转向高阶阶模型。由由高阶机机动模型型退回低阶阶非机动模模型的检测方方法是检检测加速速度估计计值是否否有统计计显著性性意义。令（288）（299）其中：是加加速度分分量的估估计值，是协方差矩阵的对应块，如果，则加速度估计无显著意义，滤波器退出机动模型。滤波初始化化：当在第k次次检测到到机动时时，滤波波器假定定在时刻刻开始有有一恒定定加速度度，在窗窗内的状态估估计应修修正如下下:首先，加速速度在的的估计为
26、为（300）（311）是对测量的的预测值值，（322）（333）在的位置估估计为：（344）（355）在的速度估估计为：（366）（377）协方差矩阵阵修正为为：（388）4.1.66 误差差分析由于采用卡卡尔曼滤滤波是在在直角坐坐标系下下进行的的，利用用坐标转转换将极极坐标系系下的测测量值转转换至直直角坐标标系下，再再对所得得转换后后的测量量误差的的均值和和方差进进行相应应的去偏偏之后，才才能有效效的利用用卡尔曼曼滤波器器进行滤滤波。题目中雷达达均位于于各自极极坐标系系下原点点处，目目标的距距离、方方位角和和俯仰角角的测量量值为，其与与真实位位置，的关系系为 （339） 上式中，测测量误差差
27、 ，均为互互不相关关的零均均值高斯斯白噪声声，其方方差分别别为， ， 。对上式进行行坐标变变换，得得直角坐坐标系下下测量方方程： （440） 式（2）中中，设， ， 为直角角坐标系系下测量量值x， y，z ， 为其真真实值，则则转换测测量误差差可表示示为： （441）转换测量值值的均值值可表示示为： （42）由上式可知知，直角角坐标系系下的转转换测量量值是有有偏的。进行去偏处理，修正后的测量值可表示为： （43）4.1.77 滤波波结果及机机动目标标的航迹迹图雷达1探测测到的信息滤滤波处理理后得到的机动目标标航迹如如图4.1.88所示：图4.1.8 雷雷达1探测到的的目标航航迹可以看出滤滤波后
28、机机动目标标的运动动轨迹包括括一段直直线，一段圆圆弧，和和一段误误差较大大的直线线。雷达2探测测到的信息滤滤波处理理后得到的机动目标标航迹如如图4.1.99所示：图4.1.9 雷达2探测到的的目标航航迹可以看出滤滤波后机机动目标标的运动动轨迹接接近于一一段椭圆和一段直直线。雷达3探测测到的信息滤滤波处理理后得到的机动目标标航迹如如图4.1.110所示示：图4.1.10 雷达3探测到的的目标航航迹由上图可以以看出滤滤波后机机动目标标的运动动轨迹接接近于一一段椭圆和一段直直线。综合3个雷雷达探测测得到的机机动目标标的航迹迹如图4.11.111所示：图4.1.11 全部雷达达探测到的的目标航航迹图中
29、绿色圆圆点部分分为雷达达1探测到的信息滤滤波后的的目标航航迹图，红色“ * ”部分为雷达2探测到的信息滤波后的目标航迹图，蓝色菱形部分为雷达3探测到的信息滤波后的目标航迹图。从图中可以看出由于雷达1,2探测的数据有时间间隔，因此航迹不连续；虽然在部分情况下仍存在一定的误差，但VD算法滤波后能够大体上得到机动目标的航迹。4.1.88 机动动目标加速速度分析析及机动范范围判断断由于目标在在z轴上的坐坐标变化化误差均值值基本为为0，且且和测量误差差处于同同一数量量级，故只只考虑机机动目标标在x轴和yy轴方向向上的加加速度。x轴和y轴轴上的加加速度由由滤波后后的拟合合曲线方方程对时时间t两两次求导导所
30、得。雷达1探测测到的目目标在x轴方向向上加速速度如图图4.11.122所示：图4.1.12 雷达1探测到的的目标在在x轴方向向上加速速度雷达1探测测到的目目标在y轴方向向上加速速度如图图4.11.133所示：图4.1.13 雷达1探测到的的目标在在y轴方向向上加速速度雷达2探测测到的目目标在x轴方向向上加速速度如图图4.11.144所示：图4.1.14 雷达2探测到的的目标在在x轴方向向上加速速度雷达2探测测到的目目标在y轴方向向上加速速度如图图4.11.155所示：图4.1.15 雷达2探测到的的目标在在y轴方向向上加速速度雷达3探测测到的目目标在x轴方向向上加速速度如图图4.11.166所
31、示：图4.1.16 雷达3探测到的的目标在在x轴方向向上加速速度雷达3探测测到的目目标在y轴方向向上加速速度如图图4.11.177所示：图4.1.17 雷达3探测到的的目标在在y轴方向向上加速速度按照题目要要求，将将每个时时刻t代入到各轴加速速度方程程中，然然后求得得合成加加速度的的大小和和方向（方方向用方方位角表表示），并并写入名名为q11jiaasuddu.ttxt的的文档中中。如图图。图4.1.18 加速度度数据机动目标运运动加速速度的变变化率（dA/dt）是在x轴和y轴两个方向上加速度变化率的合成，当目标做机动时合成加速度变化率的数值较大，通过设定适当的门限就可以判别出目标处于机动的时
32、间范围。由此，将各各轴加速速度的拟拟合方程程对t求导，得到到各轴加加速度变变化率的的函数。计算合成加速度变化率，当变化率大于门限值时，将此时刻目标的位置进行标记（把点涂黑），从而得到目标机动判别如图4.1.18所示：图4.1.19 机动判别别图（门限0.2）图中彩色部部分为非非机动部部分，黑黑色部分分为机动动部分（彩色部部分原图图可参照照图4.11.111）。编程进行统统计后可可知机动段段发生的的时间为为：3.6622043.663354 3.6711143.671194 3.6755643.677764 3.6844643.687724 3.6911943.695554 3.6977543.
33、704494 3.7100143.722214 3.7244143.728844 3.7299143.733354 3.7344043.736694单位为1004 s，共10段。4.2 单单雷达对对多目标标的跟踪踪4.2.11问题：附件中的DDataa2.ttxt数数据对应应两个目目标的实实际检飞飞考核的的飞行包包线（检检飞：军军队根据据国家军军标规则则设定特特定的飞飞行路线线用于考考核雷达达的各项项性能指指标，因因此包线线是有实实战意义义的）。请请完成各各目标的的数据关关联，形形成相应应的航迹迹，并阐阐明你们们所采用用或制定定的准则则（鼓励励创新）。如如果用序序贯实时时的方法法实现更更具有意
34、意义。若若出现雷雷达一段段时间只只有一个个回波点点迹的状状况，怎怎样使得得航迹不不丢失？请给出出处理结结果。4.2.22 坐标标变换及误差传传递：本题中建立立与4.11中相同的的空间极坐坐标系和和空间直角角坐标系系，故坐坐标变换换及误差差传递与与4.11中的分分析相同同。4.2.33 问题题分析：将雷达探测测到的距距离、方方位角、俯俯仰角从从Datta2.txtt中读取取出来，根根据极坐坐标系到到直角坐坐标系间间的转换换关系可可以得到到机动目目标在直直角坐标标系中的的位置，用用Mattlabb画出雷达达探测到到的各个个点的位位置。滤波前雷达达探测到到的目标标位置的的点迹在xoyy平面上上的投影
35、影如图4.2.11所示：图4.2.1 目目标位置置在xoyy平面上上的投影影滤波前雷达达探测到到的目标标位置的的点迹在xoz平面上上的投影影如图4.2.22所示：图4.2.2 目标位位置在xozz平面上上的投影影从这两张投投影图可可以看出出雷达22探测到的的数据是两两个机动动目标在在各自的的高度平平面上做做类正弦弦运动，且他们的运动轨迹在水平面上的投影有周期性的交点。而两目标的高度变化误差均值基本为0，所以主要考虑在xoy平面上的数据关联和航迹。4.2.44 数据关联联算法查阅众多资资料之后后，我们们以最近邻邻法（MNNN）原理理为启发发，结合合题目模型型和自身身能力，创新出一套新的简便分类算
36、法。基本原理如如下：两个目标各各选取N个融合度度很低的的连续点为初始点点（我们假假定N=4），然后利用用各自的4个点联合合估计第第5个点的位位置，共共得到2个新的预预估点。观察data2.txt数据可知，原始数据可以分为2个点一组，其中1个点为A目标，则另外1个为B目标，但先后顺序不固定。我们的算法法是，每每次从datta2中中取连续的1对点数据据（此对数数据与上上对被取的的数据是是相邻的的），将将他们与与2个预估估点做距离计算算，如图图，S1、S2为取的数数据点，G1、G2为2个预估点。若点S1与点G1的距离r1比S1与G2的距离r2小，则将S1归类到A目标类中，S2归类到B目标类中。另外，
37、为了提高在融合度较高处做到精确分类，当r1与r2之差小于一定值时，再考虑以S2到两预估点的距离为基准分类。图4.2.3 数据关联联的判断分类完毕后后，S1、S2点将与各自自类中前前3个点组成新的的4个点，来来预估下下一对点。通过对原始始数据ddataa2.ttxt的的观察，发发现在首首段，两个目目标数据据融合度度太高（如图X），很很难分辨辨，而在在末段（如下图）可以以清楚的的分辨数据据属于两个个不同目标标。图4.2.4 ddataa2.ttxt首首段数据据图4.2.5 ddataa2.ttxt末末段数据据于是在算法法中我们们采用按按照时间间倒序的的方式取取点，并并进行数数据关联联。仿真真实验证
38、证明，该该方法大大部分概概率关联联算法（如PDAA、JPDDA等）相比计计算量较较少，但关联联精度较较低，在在此题模模型中，排除个别奇点之后，基本可以满足关联要求。4.2.55数据关关联结果果及航迹迹进行过数据据关联后得到雷达达探测到的的两个机机动目标标在xoyy平面上上的位置置如图4.22.6，4.22.7所所示：图4.2.6 雷雷达探测测到的目目标A的位置图4.2.7 雷达探测测到的目目标B的位置得到雷达探探测到的的两个机机动目标标的运动动轨迹如如图4.2.88所示：图4.2.8 两两个机动动目标的的运动轨轨迹对其进行滤滤波和平平滑处理理后得到到两个机机动目标标在xoyy平面的运动轨迹迹如
39、图4.2.99所示：图4.2.9 两个机机动目标标的航迹迹可以看出经经过滤波波之后可以得得到两个个机动目目标的航航迹，且误差差较小。当出现雷达达一段时时间只有有一个回回波点迹迹的状况况时，若时间较较短，该该方法通通过多个个预估点点可以保证证航迹延延续；但但由于是是线性估估计，当只有有一个回回波点迹迹的时间较长长时，跟跟踪误差差线性累积积，会导导致跟踪踪丢失。4.3单雷雷达对快快速机动动目标的的跟踪4.3.11问题：根据附件中中Datta3.txtt的数据据，分析析空间目目标的机机动变化化规律(目标加加速度随随时间变变化)。若采采用第11问的跟跟踪模型型进行处处理，结结果会有有哪些变变化？4.3
40、.22 坐标变换换及误差差传递建立与4.1中相同的的空间极坐坐标系和和空间直角角坐标系系，故坐坐标变换换及误差差传递与与4.11中的分分析相同同。4.3.33 问题题分析：将雷达探测测到的距距离、方方位角、俯俯仰角从从Datta3.txtt中读取取出来，根根据极坐坐标系到到直角坐坐标系间间的转换换关系可可以得到到机动目目标在直直角坐标标系中的的位置，用用Mattlabb画出雷达达探测到到的各个个目标点的的在O-XXYZ坐坐标系中中的位置置。滤波前雷达达探测到到的机动动目标位位置如图图4.33.1所所示：图4.3.1 机机动目标标位置三三维图雷达探测到到的目标标位置的的横坐标标x与时间间t的关系
41、系如图4.3.22所示：图4.3.2 目标位位置的横横坐标xx随t的变化雷达探测到到的目标标位置的的纵坐标y与时间间t的关系系如图4.3.33所示：图4.3.3 目标标位置的的纵坐标y随t的变化雷达探测到到的目标标位置的的竖坐标z与时间间t的关系系如图4.3.44所示：图4.3.4 目标标位置的的竖坐标z随t的变化由目标位置置三维图图及三个坐坐标随时时间的变变换曲线线可以分分析出雷雷达3探测到的的是一个个沿抛物物线运动动的机动动目标。机机动目标标在x轴和y轴方向上的速度度大小基基本保持持不变，在z轴方向上的位置与与时间的的关系是是一条抛抛物线。4.3.44航迹滤滤波结果果及加速度度求解滤波后得
42、到到的机动动目标航航迹在xxoy平平面上的的投影如如图4.3.55 所示示：图4.3.5 机机动目标标航迹在在xoyy平面上上的投影影滤波后得到到的机动动目标航航迹在xxoz平平面上的的投影如如图4.3.66所示：图4.3.6 机动目目标航迹迹在xooz平面面上的投投影滤波后得到到的机动动目标航航迹在yyoz平平面上的的投影如如图4.3.77所示：图4.3.7 机动目目标航迹迹在yooz平面面上的投投影这张投影图图中，航迹起始始点在右右下角，方向为从右到左。从三张航迹迹投影图图可以看看出机动动目标的的航迹为为一条抛抛物线，在航迹的的起始点点附近误误差较大大，但是是经过一一段时间间之后可可以有较
43、较好的拟拟合效果果。目标在X和和Y方向上上的加速度度接近于0，Z轴方向上上的加速速度Az随时间间的变化如图4.33.8所所示：图4.3.8 ZZ轴方向上上的加速速度随时时间的变变化Az-tt根据图4.3.88所示曲线线，得到到Az-tt的拟合合函数，对其求导导可得zz轴加速度度变化率率与时间的的关系。由于x轴和y轴的加速度度变化率率基本为为0，所以z轴加速度度变化率率即为合合成加速速度变化化率。采用第1问问相同的的模型处处理，即当合成成加速度度变化率率大于门门限值时时视为机动动，将此此刻目标标的位置置点标记出出来（涂涂黑）。不同在于，第3问的目标机动性明显比第1问的低，所以若保持0.2的较大门
44、限值，程序将判定为全程没有机动；若将门限值调小为0.025，则可得到较好的机动判别结果，如图。图4.3.9 机动判判别图同时得到目目标机动动的时间间段：1.4466600011.455530001.4933800011.49993223单位104 ss，共2段。推测目标为为弹道导导弹，机机动段为为其发射射段和末末指导段段，符合合实际经经验。4.4单雷雷达对快快速机动动目标航航迹的预预测4.4.11问题：请对第3问问的目标标轨迹进进行实时时预测，估估计该目目标的着着落点的的坐标，给给出详细细结果，并并分析算算法复杂杂度。4.4.22 问题题分析及处理结结果：坐标系及误误差传递递与4.3中所建立立的坐标标系及误差传传递一样样。由4.3的的航迹，拟拟合曲线线后得到的机动目标标运动方方程如下下：令上式中，可可求出机机动目标标落地的的时间点点s，再代入前两两式中得得到落地地时目标标在地理理坐标系系中的坐坐标值为为，根据地地理坐标标系和大大地坐标标系转换换关系可计算出出机动目目标落地地点的经经纬度为为。4.5单雷雷达对快快速机动动目标航航迹的预预测4.5.11问题：Data22.txxt数据据中的两两个目标标已被雷雷达锁定定跟踪。在在目