《(XXXX研究生数学建模竞赛)机动目标的跟踪与反跟踪25.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(XXXX研究生数学建模竞赛)机动目标的跟踪与反跟踪25.docx（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、.参赛密码码 （由由组委会会填写）全第十一届届华为杯杯全国研研究生数数学建模模竞赛学 校 参赛队号号队员姓名名1. 2. 3. 35参赛密码码 （由由组委会会填写） 第十一届届华为杯杯全国研研究生数数学建模模竞赛题 目 机机动目标标的跟踪踪与反跟跟踪摘 要：目标跟踪踪理论在在军事、民用领领域都有有重要的的应用价价值。本本文对机机动目标标的跟踪踪与反跟跟踪相关关问题进进行了研研究，取得了了以下几几方面的的成果。1. 建立了了对机动动目标的的跟踪模模型通过对原原始数据据进行处处理，观察到到目标运运动模式式大致为为机动与与非机动动的混合合模式，于是决决定先采采用基于于卡尔曼曼滤波的的多模滤滤波VDD
2、算法来来建立跟跟踪模型型。当目目标处于于机动状状态时采采用普通通卡尔曼曼滤波进进行处理理，机动动模式采采用非线线性卡尔尔曼滤波波处理。滤波出出来的航航迹图和和拟合出出来的航航迹匹配配很好。然后利用用Mattlabb的拟合合工具ccftoool对对目标的的各个轴轴向的运运动进行行了拟合合，分析析出了目目标的运运动方式式，大致致估计出出了目标标的航迹迹。对建建立的航航迹方程程进行预预测，成成功的估估计出了了目标的的着落点点。2. 实现了了转换坐坐标卡尔尔曼滤波波器实际情况况下目标标的状态态往往是是在极坐坐标或者者球坐标标情况下下描述的的。状态态方程和和量测方方程不可可能同时时为线性性方程，本本文把
3、极极坐标系系下的测测量值经经坐标转转换到直直角坐标标系中，用用统计方方法求出出转换后后的测量量值误差差的均值值和方差差，然后后利用标标准卡尔尔曼滤波波器进行行滤波，精精度较高高。3. 完成了了多目标标的数据据关联，区区分出了了相应的的轨迹4. 以最近近邻法原原理为基基础，采用线线性预估估与距离离比较的的方法制制定出了了相应的的区分规规则， 成功的的将原始始数据的的两个目目标轨迹迹区分出出来。5. 分析各各个目标标的机动动变化规规律并成成功识别别了机动动发生的的时间利用得到到的目标标运动轨轨迹，对位置置信息进进行二次次求导得得出了目目标的加加速度变变化曲线线，分析三三个平面面上的加加速度变变化趋
4、势势得到了了目标在在空间的的机动情情况，当位置置与速度度变化剧剧烈的时时候也是是机动发发生的时时候，于是通通过对加加速度随随时间变变化的分分析，合理的的设定加加速度变变化率的的门限，当加速速度变化化率超过过门限即即认为目目标处于于机动状状态并通通过程序序算法对对机动点点进行标标记，结果和和对目标标的经验验判断相相符合。在整个个过程中中对各个个时间点点目标的的加速度度大小和和方向进进行了统统计并输输出到ttxt文文档中。创新点：1. VDD算法模型型以及切换换条件模模型，所查资料料中并无无具体做做法，本本组成员员进行充充分探 究并优化后，应应用于题题目建模模。2. 第2问数据关联联算法，是是由最
5、近近邻法基基本原理理启发，自行改进后编写的，外界并无相同资料。3. 机动动性判别别原则和和算法均均为自创创，需要要完善的的地方还还很多，但但基本保保证了一一定的效效果和可靠性性。4. 先通过滤滤波，在在进行曲线线拟合，得得到更为为平滑精精确的运运动方程程，使得得不论是是速度、加速度度及其变化化率，还是落落点估计计等计算算都变得得简捷。关键词：目标跟跟踪，VD算法法，卡尔尔曼滤波波器，数数据关联联，机动动，最近近邻法1、问题题背景目标跟踪踪是指应应用探测测器所获获得的运运动目标标量测信信息，对对目标的的运动状状态进行行滤波估估计，是是整个雷雷达系统统中一个个非常关关键的环环节，属属于雷达达数据处
6、处理中的的一部分分。由于于实际跟跟踪中量量测信息息含有各各种干扰扰噪声，影影响对目目标真实实运动状状态的估估计，所所以有必必要对目目标量测测信息进进行处理理。从工工作流程程上讲，目目标跟踪踪是一个个滤除噪噪声、消消除误差差的数据据处理过过程；而而从广义义的角度度看，目目标跟踪踪被定义义为综合合运用随随机统计计决策、估值理理论、最最优化算算法等信信息处理理技术跟跟踪目标标运动轨轨迹的过过程。目目标跟踪踪所涉及及的问题题是控制制、指挥挥、通讯讯和情报报学科发发展的前前沿问题题，是当当今国际际上研究究的热门门方向。目标跟踪踪按照探探测器与与跟踪目目标的个个数的不不同，可可划分为为单探测测器单目目标跟
7、踪踪、单探探测器多多目标跟跟踪、多多探测器器单目标标跟踪、多探测测器多目目标跟踪踪四种类类型，其其中单探探测器单单目标跟跟踪为跟跟踪问题题研究的的基本问问题，其其它三种种跟踪方方式的跟跟踪算法法均由其其派生而而来，是是研究最最早、研研究者最最多、研研究成果果最为丰丰富的一一种目标标跟踪方方式，也也是本文文着重研研究的跟跟踪方式式。按照照跟踪目目标的类类型，可可将目标标跟踪分分为非机机动目标标跟踪和和机动目目标跟踪踪。非机机动目标标跟踪是是指，被被跟踪的的目标做做匀速或或匀加速速直线运运动等运运动形式式简单的的运动，此此时最基基本的跟跟踪算法法就能满满足目标标跟踪要要求。困困难的情情况是当当被跟
8、踪踪目标发发生机动动，即目目标为执执行某种种战术意意图或由由于非预预谋的原原因，作作改变原原来规律律的运动动(如转转弯、俯俯冲、下下滑、爬爬升、蛇蛇形、增增速、降降速等)，此时时目标速速度的大大小和方方向发生生变化，如如果应用用一般的的跟踪算算法跟踪踪机动目目标会产产生很大大的误差差，严重重的情况况会出现现丢失目目标的情情况，针针对这一一问题大大量学者者对其进进行了深深入研究究，进而而形成了了机动目目标跟踪踪理论目标跟踪踪处理流流程通常常可分为为航迹起起始、点点迹航迹迹关联（数数据关联联）、航航迹滤波波等步骤骤。如果果某个时时刻某雷雷达站（可可以是运运动的）接接收到空空间某点点反射回回来的电电
9、磁波，它它将记录录下有关关的数据据，并进进行计算算，得到到包括目目标相对对于雷达达站的距距离、方方位角和和俯仰角角等信息息。航迹迹即雷达达站在接接收到某某一检测测目标陆陆续反射射回来的的电磁波波后记录录、计算算检测目目标所处处的一系系列空中中位置而而形成的的离散点点列.航航迹起始始即通过过一定的的逻辑快快速确定定单个或或者多个个离散点点序列是是某一目目标在某某段时间间内首先先被检测测到的位位置.点点迹航迹迹关联也也称同一一性识别别，即依依据一定定的准则则确定雷雷达站多多个回波波数据（点点迹）中中哪几部部分数据据是来自自同一个个检测目目标（航航迹）. 航迹迹滤波是是指利用用关联上上的点迹迹测量信
10、信息采用用线性或或者非线线性估计计方法(如卡尔尔曼滤波波、拟合合等)提提取所需需目标状状态信息息，通常常包括预预测和更更新两个个步骤。预测步步骤主要要采用目目标的状状态方程程获得对对应时刻刻（被该该目标关关联上的的点迹时时间）目目标状态态和协方方差预测测信息；更新步步骤则利利用关联联点迹的的测量信信息修正正目标的的预测状状态和预预测协方方差。2、基本本假设 由于于3个雷达达站距离离很近，地理坐标系和大地坐标系的转换过程中不考虑地球曲率的影响； 短时时间内地理坐标标系不随地球球旋转； 雷达达测量噪噪声满足足正态分分布。3、符号号说明符号含义O-XYYZ地理坐标标系Og-XXgYgZg地球坐标标系
11、Pi圆周率R地球半径径B雷达所在在位置的纬纬度L雷达所在在位置的的经度h雷达所在在位置的的高度r雷达探测测到的目目标距离离雷达探测测到的目目标方位位角雷达探测测到的目目标俯仰仰角MNN最近邻法法4、问题题的分析析与求解解4.1 多个雷达达对单机机动目标标的跟踪4.1.1 问问题：根据附件件中的DDataa1.ttxt数数据，分分析目标标机动发发生的时时间范围围，并统统计目标标加速度度的大小小和方向向。建立立对该目目标的跟跟踪模型型，并利利用多个个雷达的的测量数数据估计计出目标标的航迹迹。4.1.2 坐坐标变换换：跟踪滤波波器的设设计在很很大程度度上受目目标运动动模型、量测模模型的影影响。两两种
12、模型型都依赖赖于所采采用的坐坐标系体体制。因因此应当当选择一一个合适适的坐标标系来调调节计算算速度与与跟踪性性能这两两个互相相矛盾的的要求。一般情情况下，有有两种坐坐标系可可供选择择：一种种是直角角坐标系系，另一一种是球球面坐标标系。量量测数据据的测量量值是基基于球面面坐标的的。而目目标的状状态方程程则在直直角坐标标系中的的。实际际情况下下目标的的状态往往往是在在极坐标标或者球球坐标情情况下描描述的。状态方方程和量量测方程程不可能能同时为为线性方方程，本本文把极极坐标系系下的测测量值经经坐标转转换到直直角坐标标系中，用用统计方方法求出出转换后后的测量量值误差差的均值值和方差差，然后后利用标标准
13、卡尔尔曼滤波波器进行行滤波，精精度较高高。在现代跟跟踪系统统中，方方便的是是同时采采用地理理坐标系系和雷达达测量坐坐标系，即即混合坐坐标系。其好处处是地理理坐标系系(直角坐坐标系)的参数数变化率率最小，除除在北极极附近外外，地球球转动的的影响可可以忽略略不计，即即地理坐坐标系实实际上是是惯性坐坐标系；而且在在该坐标标系中目目标状态态方程是是线性的的，在雷雷达测量量坐标系系球面坐坐坐标中中，目标标斜距、方位和和俯仰等等均可独独立得到到，而且且量测方方程也是是线性的的。再利利用坐标标变换关关系，滤滤波与预预测过程程便可在在地理坐坐标系中中方便地地完成。关于状态态变量的的选取，一一般的原原则是选选择
14、维数数少且能能全面反反映目标标动态特特性的一一组变量量，以防防止计算算量随状状态变量量数目的的增加而而增加。状态变变量与跟跟踪坐标标系的选选择是直直接相关关的。如如果采用用一个适适当选择择的坐标标系，状状态估计计问题的的计算代代价可以以大大减减小。另另外，速速度量测测的引入入是改善善跟踪精精度的一一种有效效手段。本题中涉涉及到地地球坐标标系，空空间直角角坐标系系，空间间极坐标标系。地球坐标标系如图图4.11.1所所示：图4.11.1 地球坐标标系其中圆点点为地球地地心，轴轴为地心心指向春分分点方向向，轴为为地心指指向北极极点方向向，构成成右手系系。地理坐标标系（空空间直角角坐标系系）如图图4.
15、11.2所所示：图4.11.2 地理坐标标系其中坐标标原点为雷雷达所在在位置，方向为为雷达传感感器中心心点与当当地纬度度切线方方向指向向东，方方向为雷雷达传感感器中心心点与当当地经度度切线方方向指向向北，轴为地心心与雷达达传感器器中心连连线指向向天向。空间极坐坐标系如如图4.11.3所所示：图4.11.3 空间极坐坐标系其中坐标标原点O为雷达达所在位位置，为东北天天直角坐坐标系，r为雷达与探测到的目标距离，为方位角（方位角指北向顺时针夹角，即从y轴正向向x轴正向的夹角，范围为0到360），为俯仰角（俯仰角指传感器中心点与目标连线和地平面的夹角，即与平面的夹角，通常范围-90到90）。空间极坐坐
16、标系到到空间直直角坐标标系的转转换如下下：（11）（22）（33）分别以雷雷达2，3为原点建建立的直直角坐标标系可以以转换到到以雷达达1为原点建建立的直直角坐标标系中，坐标标系的平移变变换如图图4.11.4所所示：图4.11.4 空间直角角坐标系系平移两个空间间直角坐坐标系和和,其中在中的坐标标为，点P在两坐坐标系中中的坐标标分别为为和，坐标变变换满足足如下关关系：（44）（55）（66）根据地球球坐标系系到地理理坐标系系的转换换关系：（77）（88）（99）其中R为为地球半半径（取取m），B为雷达达所在维维度，L为雷达达所在经经度,h为雷达达所在高高度。根根据三个个雷达在地球坐坐标系中中的位
17、置置：表4.11.1 三个雷达达的位置置雷达标号号L()B()h(m)1122.140.5502122.441.5503122.740.990可以得到到雷达22,3坐坐标系转转换到雷雷达1坐标系系中的转换换参数如如表4.11.2所所示：表4.11.2 不同雷达达坐标系系转换参参数转换参数数雷达2到到雷达1125366211111770雷达3到到雷达1507224100005904.1.3问题题分析：将雷达探探测到的的距离、方位角角、俯仰仰角从DDataa1.ttxt中中读取出出来，根根据极坐坐标系到到直角坐坐标系间间的转换换关系可可以得到到机动目目标在直直角坐标标系中的的位置，用用Mattla
18、bb画出雷达达探测到到的各个个目标点的的位置。滤波前雷雷达探测测到的目目标位置置在xoyy平面上上的投影影如图4.1.55所示：图4.11.5 机动目标标的位置在xoyy平面投投影图中圆点点表示雷雷达1探测到的的目标位置置，“*”为雷达2探测到的的目标位位置，菱菱形点为为雷达3探测到的的目标位位置。滤波前雷雷达探测测到的目目标位置置在xoz平面上上的投影影如图4.1.66所示：图4.11.6 机动目标标的位置在xozz平面投投影从xoyy平面上上的投影影可以推测测雷达1探测到的的目标运运动为直直线运动动，之后后为机动转转弯，再再进入到到直线运运动。雷达2,3探测测到的目目标运动动为椭圆盘盘旋。
19、从xozz平面上上的投影影可以看出出z轴方向上上测量数数据基本本相当于于白噪声声，原因是是雷达测测量数据据中俯仰仰角误差差和俯仰角角测量值处处于同一一数量级级，降低了了数据的的有效性性。根据投影影图，我们可以以先假设设机动目标标在第一一阶段做做匀速直直线运动动或匀加加速直线线运动，第二阶阶段做匀匀速圆周周运动，第三阶阶段做匀匀速直线线运动或或匀加速速直线运运动，第四、五阶段段做匀速速圆周运运动。4.1.4机动模模型建立立目标跟踪踪分为单单目标跟跟踪与多多目标跟跟踪，单单目标跟跟踪为多多目标跟跟踪的理理论基础础。其中中单目标标跟踪的的原理图图如图4.11.7所所示：图4.11.7 单机动动目标跟
20、跟踪原理理图图中目标标动态特特性由包包含位置置、速度度和加速速度的状状态向量量 X 表示，观观测量 Y 被被假定为为含有量量测噪声声 V 的状态态向量的的线性组组合(HHX+VV)；残残差向量量 d 为观测测量 YY 与状状态预测测量之差差，一般般情况下下，单机机动目标标跟踪为为一个自自适应滤滤波过程程。首先先由观测测量 YY 和状状态预测测量 构成残残差(新息)向量d，然后后根据 d 的的变化进进行机动动检测或或机动辨辨识，其其次按照照某一准准则或逻逻辑调整整滤波增增益与协协方差矩矩阵或者者实时辨辨识出目目标机动动特性，最最后由滤滤波算法法得到目目标的状状态估计计值和预预测值，从从而完成成单
21、目标标跟踪功功能。组组成机动动目标跟跟踪的要要素主要要包括以以下部分分：量测测数据的的形成、机动目目标模型型、机动检检测与机机动辨识识、滤波与与预测：一般情况况下离散散系统机机动目标标跟踪模模型可由由目标状状态方程程与目标标量测方方程表示示：（110）（111）其中：为为目标状状态向量量、 为目标标量测向向量、 为状态态噪声、 为量测测噪声； 为状态态转移矩矩阵、为为观测矩矩阵、为为输入矩矩阵。机动目标标模型的的一般原原则是所所建立的的模型既既要符合合机动实实际，又又要便于于数学处处理。当当目标做做非机动动运动时时，这种种动态模模型容易易建立，但但对于做做机动运运动的目目标来说说，建立立理想的
22、的模型则则变得十十分困难难。因为为在大多多数情况况下，我我们对目目标机动动的先验验知识了了解很少少，而且且机动过过程中由由于人为为作用力力的影响响，很难难用数学学公式准准确描述述，只能能在各种种假设条条件下用用近似方方法描述述。实际际情况中中，由于于缺乏有有关目标标运动的的精确数数据以及及存在着着许多不不可预测测的现象象，需要要引入状状态噪声声的概念念，通过过状态噪噪声 WW (kk ) 反应目目标机动动情况。在机动目目标跟踪踪算法中中，需要要首先建建立目标标运动模模型，每每一个模模型对应应一个不不同的机机动水平平。在二二维平面面内，设设采样间隔为为T，目标标检测概概率为，且无虚虚警存在在，在
23、直直角坐标标系中建建立机动动模型和非机机动模型型（假定定采样时时刻为kk）。非机动模模式（ccv模型型）：（112）式中：（113）（114）（115）（116）其中、分分别为相互独立立的零均均值方差差和的高斯白白噪声。量测模型型为：（117）（118）（119）其中、是是相互独独立的高高斯白噪噪声，均均值为00，方差为为。机动模型型（CAA模型）：（220）式中：上上标m表示机机动（221）（222）（223）（224）其中：、分别为相相互独立立的零均均值方差差与之和的高高斯白噪噪声。量测模型型与非机机动模型型的量测测模型一一样，但但模型中中的矩阵阵C变成：（225）4.1.5 VD滤滤波算
24、法法VD滤波波算法是是在二维维卡尔曼曼滤波基基础上采采用两种种模型，即即非机动动模型和和机动模模型，无无机动时时滤波器器处于正正常模式式，用一机动检检测器监监视机动动，一旦旦检测到到机动，模型中立即增加一个状态变量，用机动模型跟踪直到下一次判决而退回至正常的非机动模型。机动检测测：滤波器开开始工作作于正常常模式（非非机动模模式），其其输出的的新息序序列为vv（k），令（226）（227）其中：是是的协方差差矩阵，由由于是零均值值高斯随随机变量量，所以以服从（量量测维数数）为自由度度的分布布，也服从从分布，且且，取作为检测测机动的的有效窗窗口长度度，机动检检测的方方法为：如果，则认为为目标在在开
25、始有一一恒定的的加速度度加入，这这是目标标模型应应由低阶阶模型转转向高阶阶模型。由高阶阶机动模模型退回回低阶非机动模模型的检测方方法是检检测加速速度估计计值是否否有统计计显著性性意义。令（228）（229）其中：是是加速度度分量的的估计值值，是协方差差矩阵的的对应块块，如果，则加速速度估计计无显著著意义，滤滤波器退退出机动动模型。滤波初始始化：当在第kk次检测测到机动动时，滤波波器假定定在时刻刻开始有有一恒定定加速度度，在窗窗内的状态估估计应修修正如下下:首先，加加速度在在的估计为为（330）（331）是对测量量的预测测值，（332）（333）在的位置置估计为为：（334）（335）在的速度度
26、估计为为：（336）（337）协方差矩矩阵修正正为：（338）4.1.6 误差差分析由于采用用卡尔曼曼滤波是是在直角角坐标系系下进行行的，利利用坐标标转换将将极坐标标系下的的测量值值转换至至直角坐坐标系下下，再对对所得转转换后的的测量误误差的均均值和方方差进行行相应的的去偏之之后，才才能有效效的利用用卡尔曼曼滤波器器进行滤滤波。题目中雷雷达均位位于各自自极坐标标系下原原点处，目目标的距距离、方方位角和和俯仰角角的测量量值为，其与与真实位位置，的关系系为 （39） 上式中，测测量误差差 ，均为互互不相关关的零均均值高斯斯白噪声声，其方方差分别别为， ， 。对上式进进行坐标标变换，得得直角坐坐标系
27、下下测量方方程： （40） 式（2）中中，设， ， 为直角角坐标系系下测量量值x， y，z ， 为其真真实值，则则转换测测量误差差可表示示为： （41）转换测量量值的均均值可表表示为： （42）由上式可可知，直直角坐标标系下的的转换测测量值是是有偏的的。进行行去偏处处理，修修正后的的测量值值可表示示为： （43）4.1.7 滤波波结果及机机动目标标的航迹迹图雷达1探探测到的信息滤滤波处理理后得到的机动目标标航迹如如图4.1.88所示：图4.11.8 雷达1探测到的的目标航航迹可以看出出滤波后后机动目目标的运运动轨迹迹包括一段段直线，一段圆圆弧，和和一段误误差较大大的直线线。雷达2探探测到的信息
28、滤滤波处理理后得到的机动目标标航迹如如图4.1.99所示：图4.11.9 雷达2探测到的的目标航航迹可以看出出滤波后后机动目目标的运运动轨迹迹接近于于一段椭圆和一段直直线。雷达3探探测到的信息滤滤波处理理后得到的机动目标标航迹如如图4.1.110所示示：图4.11.100 雷达3探测到的的目标航航迹由上图可可以看出出滤波后后机动目目标的运运动轨迹迹接近于于一段椭圆和一段直直线。综合3个个雷达探探测得到到的机动动目标的的航迹如图4.11.111所示：图4.11.111 全部雷达达探测到的的目标航航迹图中绿色色圆点部部分为雷雷达1探测到的信息滤滤波后的的目标航航迹图，红色“ * ”部分为雷达2探测
29、到的信息滤波后的目标航迹图，蓝色菱形部分为雷达3探测到的信息滤波后的目标航迹图。从图中可以看出由于雷达1,2探测的数据有时间间隔，因此航迹不连续；虽然在部分情况下仍存在一定的误差，但VD算法滤波后能够大体上得到机动目标的航迹。4.1.8 机动动目标加速速度分析析及机动范范围判断断由于目标标在z轴上的坐坐标变化化误差均值值基本为为0，且且和测量误差差处于同同一数量量级，故只只考虑机机动目标标在x轴和yy轴方向向上的加加速度。x轴和yy轴上的加加速度由由滤波后后的拟合合曲线方方程对时时间t两两次求导导所得。雷达1探探测到的的目标在在x轴方向向上加速速度如图图4.11.122所示：图4.11.122
30、 雷达1探测到的的目标在在x轴方向向上加速速度雷达1探探测到的的目标在在y轴方向向上加速速度如图图4.11.133所示：图4.11.133 雷达1探测到的的目标在在y轴方向向上加速速度雷达2探探测到的的目标在在x轴方向向上加速速度如图图4.11.144所示：图4.11.144 雷达2探测到的的目标在在x轴方向向上加速速度雷达2探探测到的的目标在在y轴方向向上加速速度如图图4.11.155所示：图4.11.155 雷达2探测到的的目标在在y轴方向向上加速速度雷达3探探测到的的目标在在x轴方向向上加速速度如图图4.11.166所示：图4.11.166 雷达3探测到的的目标在在x轴方向向上加速速度雷
31、达3探探测到的的目标在在y轴方向向上加速速度如图图4.11.177所示：图4.11.177 雷达3探测到的的目标在在y轴方向向上加速速度按照题目目要求，将将每个时时刻t代入到各轴加速速度方程程中，然然后求得得合成加加速度的的大小和和方向（方方向用方方位角表表示），并并写入名名为q11jiaasuddu.ttxt的的文档中中。如图图。图4.11.188 加速速度数据据机动目标标运动加加速度的的变化率率（dAA/dt）是是在x轴和y轴两个个方向上上加速度度变化率率的合成成，当目标标做机动动时合成加加速度变变化率的的数值较大大，通过过设定适适当的门门限就可可以判别出目标标处于机机动的时时间范围围。由
32、此，将将各轴加加速度的的拟合方方程对t求导，得到到各轴加加速度变变化率的的函数。计算合合成加速速度变化化率，当当变化率率大于门门限值时时，将此此时刻目目标的位置进行行标记（把点涂黑），从而得到目标机动判别如图4.1.18所示：图4.11.199 机动动判别图图（门限0.2）图中彩色色部分为为非机动动部分，黑黑色部分分为机动动部分（彩色部部分原图图可参照照图4.11.111）。编程进行行统计后后可知机动段段发生的的时间为为：3.666204433.6663544 3.6711143.671194 3.6755643.677764 3.6844643.687724 3.6911943.695554
33、 3.6977543.704494 3.7100143.722214 3.7244143.728844 3.7299143.733354 3.7344043.736694单位为11044 s，共10段。4.2 单雷达对对多目标标的跟踪踪4.2.1问题题：附件中的的Datta2.txtt数据对对应两个个目标的的实际检检飞考核核的飞行行包线（检检飞：军军队根据据国家军军标规则则设定特特定的飞飞行路线线用于考考核雷达达的各项项性能指指标，因因此包线线是有实实战意义义的）。请完成成各目标标的数据据关联，形形成相应应的航迹迹，并阐阐明你们们所采用用或制定定的准则则（鼓励励创新）。如果用用序贯实实时的方方
34、法实现现更具有有意义。若出现现雷达一一段时间间只有一一个回波波点迹的的状况，怎怎样使得得航迹不不丢失？请给出出处理结结果。4.2.2 坐坐标变换换及误差传传递：本题中建建立与4.11中相同的的空间极坐坐标系和和空间直角角坐标系系，故坐坐标变换换及误差差传递与与4.11中的分分析相同同。4.2.3 问题题分析：将雷达探探测到的的距离、方位角角、俯仰仰角从DDataa2.ttxt中中读取出出来，根根据极坐坐标系到到直角坐坐标系间间的转换换关系可可以得到到机动目目标在直直角坐标标系中的的位置，用用Mattlabb画出雷达达探测到到的各个个点的位位置。滤波前雷雷达探测测到的目目标位置置的点迹在xoyy
35、平面上上的投影影如图4.2.11所示：图4.22.1 目标位位置在xoyy平面上上的投影影滤波前雷雷达探测测到的目目标位置置的点迹在xoz平面上上的投影影如图4.2.22所示：图4.22.2 目标位位置在xozz平面上上的投影影从这两张张投影图图可以看看出雷达达2探测到的的数据是两两个机动动目标在在各自的的高度平平面上做做类正弦弦运动，且他们的运动轨迹在水平面上的投影有周期性的交点。而两目标的高度变化误差均值基本为0，所以主要考虑在xoy平面上的数据关联和航迹。4.2.4 数据关联联算法查阅众多多资料之之后，我我们以最近邻邻法（MNNN）原理理为启发发，结合合题目模型型和自身身能力，创新出一套
36、新的简便分类算法。基本原理理如下：两个目标标各选取N个融合度度很低的的连续点为初始点点（我们假假定N=4），然后利用用各自的4个点联合合估计第第5个点的位位置，共共得到2个新的预预估点。观察daata22.txxt数据据可知，原原始数据据可以分分为2个点一组组，其中中1个点为为A目标，则则另外11个为B目标，但先后后顺序不不固定。我们的算算法是，每次从data2中取连续的1对点数据（此对数据与上对被取的数据是相邻的），将他们与2个预估点做距离计算，如图，S1、S2为取的数据点，G1、G2为2个预估点。若点S1与点G1的距离r1比S1与G2的距离r2小，则将S1归类到A目标类中，S2归类到B目标
37、类中。另外，为了提高在融合度较高处做到精确分类，当r1与r2之差小于一定值时，再考虑以S2到两预估点的距离为基准分类。图4.22.3 数据关联联的判断分类完毕毕后，SS1、S2点将与各自自类中前前3个点组成新的的4个点，来来预估下下一对点。通过对原原始数据据datta2.txtt的观察察，发现现在首段，两个目目标数据据融合度度太高（如图X），很很难分辨辨，而在在末段（如下图）可以以清楚的的分辨数据据属于两个个不同目标标。图4.22.4 datta2.txtt首段数数据图4.22.5 datta2.txtt末段数数据于是在算算法中我我们采用用按照时时间倒序序的方式式取点，并并进行数数据关联联。仿
38、真真实验证证明，该该方法大大部分概概率关联联算法（如PDAA、JPDDA等）相比计计算量较较少，但关联联精度较较低，在在此题模模型中，排除个别奇点之后，基本可以满足关联要求。4.2.5数据据关联结结果及航航迹进行过数数据关联联后得到雷达达探测到的的两个机机动目标标在xoyy平面上上的位置置如图4.22.6，4.22.7所所示：图4.22.6 雷达探测测到的目目标A的位置图4.22.7 雷达探测测到的目目标B的位置得到雷达达探测到的的两个机机动目标标的运动动轨迹如如图4.2.88所示：图4.22.8 两个机机动目标标的运动动轨迹对其进行行滤波和和平滑处处理后得得到两个个机动目目标在xoyy平面的
39、运动轨迹迹如图4.2.99所示：图4.22.9 两个机机动目标标的航迹迹可以看出出经过滤波波之后可以得得到两个个机动目目标的航航迹，且误差差较小。当出现雷雷达一段段时间只只有一个个回波点点迹的状状况时，若时间较较短，该该方法通通过多个个预估点点可以保证证航迹延延续；但但由于是是线性估估计，当只有有一个回回波点迹迹的时间较长长时，跟跟踪误差差线性累积积，会导导致跟踪踪丢失。4.3单单雷达对对快速机机动目标标的跟踪踪4.3.1问题题：根据附件件中Daata33.txxt的数数据，分分析空间间目标的的机动变变化规律律(目标加加速度随随时间变变化)。若采采用第11问的跟跟踪模型型进行处处理，结结果会有
40、有哪些变变化？4.3.2 坐标变换换及误差差传递建立与44.1中中相同的的空间极坐坐标系和和空间直角角坐标系系，故坐坐标变换换及误差差传递与与4.11中的分分析相同同。4.3.3 问题题分析：将雷达探探测到的的距离、方位角角、俯仰仰角从DDataa3.ttxt中中读取出出来，根根据极坐坐标系到到直角坐坐标系间间的转换换关系可可以得到到机动目目标在直直角坐标标系中的的位置，用用Mattlabb画出雷达达探测到到的各个个目标点的的在O-XXYZ坐坐标系中中的位置置。滤波前雷雷达探测测到的机机动目标标位置如如图4.3.11所示：图4.33.1 机动目标标位置三三维图雷达探测测到的目目标位置置的横坐坐
41、标x与时间间t的关系系如图4.3.22所示：图4.33.2 目标位位置的横横坐标xx随t的变化雷达探测测到的目目标位置置的纵坐标y与时间间t的关系系如图4.3.33所示：图4.33.3 目标位位置的纵纵坐标y随t的变化雷达探测测到的目目标位置置的竖坐标z与时间间t的关系系如图4.3.44所示：图4.33.4 目标位位置的竖竖坐标z随t的变化由目标位位置三维维图及三个坐坐标随时时间的变变换曲线线可以分分析出雷雷达3探测到的的是一个个沿抛物物线运动动的机动动目标。机动目目标在x轴和y轴方向上的速度度大小基基本保持持不变，在z轴方向上的位置与与时间的的关系是是一条抛抛物线。4.3.4航迹迹滤波结结果
42、及加速度度求解滤波后得得到的机机动目标标航迹在在xoyy平面上上的投影影如图4.3.55 所示示：图4.33.5 机动目目标航迹迹在xooy平面面上的投投影滤波后得得到的机机动目标标航迹在在xozz平面上上的投影影如图4.3.66所示：图4.33.6 机动目目标航迹迹在xooz平面面上的投投影滤波后得得到的机机动目标标航迹在在yozz平面上上的投影影如图4.3.77所示：图4.33.7 机动目目标航迹迹在yooz平面面上的投投影这张投影影图中，航迹起始始点在右右下角，方向为从右到左。从三张航航迹投影影图可以以看出机机动目标标的航迹迹为一条条抛物线线，在航迹的的起始点点附近误误差较大大，但是是经
43、过一一段时间间之后可可以有较较好的拟拟合效果果。目标在XX和Y方向上上的加速度度接近于0，Z轴方向上上的加速速度Az随时间间的变化如图4.33.8所所示：图4.33.8 Z轴方向上上的加速速度随时时间的变变化Az-tt根据图44.3.8所示示曲线，得得到Azz-t的拟拟合函数数，对其求导导可得zz轴加速度度变化率率与时间的的关系。由于x轴和y轴的加速度度变化率率基本为为0，所以z轴加速度度变化率率即为合合成加速速度变化化率。采用第11问相同同的模型处处理，即当合成成加速度度变化率率大于门门限值时时视为机动动，将此此刻目标标的位置置点标记出出来（涂涂黑）。不同在于于，第3问的目标机动动性明显显比
44、第1问的低低，所以以若保持持0.22的较大大门限值值，程序将判判定为全全程没有有机动；若将门门限值调调小为0.0025，则则可得到到较好的的机动判判别结果果，如图图。图4.33.9 机动判判别图同时得到到目标机机动的时时间段：1.444660001.445533001.499380001.44993323单位1004 s，共共2段。推测目标标为弹道导导弹，机机动段为为其发射射段和末末指导段段，符合合实际经经验。4.4单单雷达对对快速机机动目标标航迹的预预测4.4.1问题题：请对第33问的目目标轨迹迹进行实实时预测测，估计计该目标标的着落点点的坐标标，给出出详细结结果，并并分析算算法复杂杂度。4.4.2 问问题分析析及处理结结果：坐标系及及误差传递递与4.3中所建立立的坐标标系及误差传传递一样样。由4.33的航迹，拟拟合曲线线后得到的机动目标标运动方方程如下下：令上式中中，可求求出机动动目标落落地的时间点点s，再代入前两两式中得得到落地地时目标标在地理理坐标系系中的坐坐标值为为，根据地地理坐标标系和大大地坐标标系转换换关