工程力学习题15 廖明成4209.docx

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1、习题解答 第十五章 能量法简介 河南理工大学Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.*第十五章 能量法简介 习题15.1 试计算图标结构的变形能。略去剪切影响,为已知。对于只受拉压变形的杆件,需要考虑拉压的变形能。解:(a)如如图a所示,因因结构和和载荷均均对此,所所以利用用静力学学平衡条条件,可可很容易易地得到到约束反反力并且只取梁梁的一般般进行计计算。AAB段梁梁任一截截面上的的弯矩方方程为梁的应变能能为(b)如图图b所示,利利用静力力学平衡衡条件,求求的约束束反力为为梁各段的弯弯矩方程程为B

2、A段 AC段 应变能为 (c)如图图c所示,各各杆段的的弯矩方方程为AB段 BC段 刚架的应变变能为(d)如图图d所示利利用静力力学平衡衡条件求求得梁AAC的支支座反力力和杆BBD的轴轴力为(拉)梁各段的弯弯矩方程程为CB段 BA段 结构的应变变能为(e)如图图e所示利利用静力力学平衡衡条件,得得刚架的的支座反反力和轴轴力为,刚架各段的的弯矩方方程为AB段 BC段 结构的应变变能为15.2 试用卡卡氏定理理计算习习题155-1中中各结构构中截面面A的铅垂垂位移以以及B截面((e)图图)的转转角。解:(a)受力分分析如下下图所示示,有分分析可得得在x方向是是不受力力,只受受y方向的的力由于在A处

3、处并无垂垂直外力力,为此此,设想想在A处加一一垂直外外力,这这时求解解共同作作用下的的支座反反力,AA 受力力分析如如图所示示,由平平衡条件件求得弯弯矩及对对的偏导导数为BA段 AC段 截面A的铅铅垂位移移为(2)由于于在A处并无无垂直外外力,为为此,设设想在AA处加一一垂直外外力,这这时求解解共同作作用下的的支座反反力,AA 受力力分析如如图所示示,由平平衡条件件求得弯弯矩及对对的偏导导数为BA段 AC段 将以上结果果代入得得截面A的铅铅垂位移移为(3)由于于在A处并无无垂直集集中外力力,为此此,设想想在A处加一一垂直外外力,这这时求解解共同作作用下的的支座反反力,AA 受力力分析如如图所示

4、示,由平平衡条件件求得弯弯矩及对对的偏导导数为AB段 BC段 将以上结果果代入得得截面A的铅铅垂位移移为(4)题中中受力分分析如图图所示,由由平衡条条件求得得弯矩及及对的偏偏导数为为AB段 BC段 同时求出BBD轴力力及偏导导数为将以上结果果代入得得(5)1题中受受力分析析如图所所示,由由平衡条条件求得得弯矩及及对的偏偏导数为为AB段 BC段 将以上结果果代入得得截面A的铅铅垂位移移为2由于在在截面BB处并无无弯矩,设设想在截截面B处加一一个弯矩矩,在杆杆件截面面B上加了了,如图图所示,这这时求共共同作用用下的支支座反力力,由平平衡条件件求得弯弯矩及对对的偏导导数为AB段 BC段 将以上结果果

5、代入得得即15.3 图示桁桁架,在在节点BB处承受受铅垂载载荷作用用,试用用卡氏定定理计算算点节BB的水平平位移。各各杆各截截面的抗抗拉刚度度均为EEA。(a)(b)题15-33图解:(a)由由于在BB处并无无水平外外力,为为此,设设想在BB处加一一水平外外力,这这时求解解共同作作用下的的支座反反力,BB受力分分析如图图a所示,由由平衡条条件求得得杆件内内力及对对的偏导导数为杆件为为,杆件为为,杆件为为,于是的水水平位移移为()由于于在B处并无无水平外外力,为为此,设设想在BB处加一一水平外外力,这这时求解解共同作作用下的的支座反反力,BB受力分分析如图图a所示,由由平衡条条件求得得杆件内内力

6、及对对的偏导导数为杆件为为杆件为为杆件为为 DA杆件为为 杆件为为 于是的水水平位移移为15.4 图示示圆截面面轴,承承受集度度为的均均布力偶偶作用,试试用卡氏氏定理的的方法计计算截面面A的扭转转角。设设轴的抗抗扭刚度度为常数数。题15-44图解:由于在在截面AA处并无无扭矩,设设想在截截面A处加一一个扭矩矩,在杆杆件截面面A上加了了,如图图a所示,这这时求共共同作用用下的支支座反力力,由平平衡条件件可知杆件上的扭扭矩及偏偏导数为为,截面A的扭扭转角因此截面AA的扭转转角为15.5 图示等等截面刚刚架,承承受集度度为的均均布载荷荷作用,试试用卡氏氏定理计计算截面面A的铅垂垂位移。设设各段抗抗弯

7、刚度度和抗扭扭刚度均均为已知知常数。 题15-55图解:由于在在A处并无无垂直外外力,为为此,设设想在AA处加一一垂直外外力,这这时求解解共同作作用下的的支座反反力,AA受力分分析如图图a所示,由由平衡条条件求得得杆件内内力及对对的偏导导数为AB段, , ;BC段, , ;, ;截面A的铅铅垂位移移为15.6 水平放放置的一一开口圆圆环上AAB两点点处作用用有一对对大小相相等,方方向相反反的两个个力。已已知圆环环的弹性性常数,以以及环杆杆的直径径,试求求A、B两点间间的相对对位移。题15-66图解:在外部部荷载作作用下圆圆环的弯弯矩和扭扭矩方程程分别为为,在两外荷载载方向上上施加单单位力,其其

8、弯矩和和扭矩方方程为可得开口处处A和B两点的的相对铅铅垂位移移为 15.7 用卡氏氏定理计计算图中中C点处两两侧截面面的相对对转角。各各杆的抗抗弯刚度度均为。题15-77图解:在铰点点加一一对大小小相等,方方向相反反的力偶偶矩MC,分别别作用于于铰点的两边边如图点两侧截截面的相相对角位位移:15.8 图示各各刚架,抗抗弯刚度度为常数数,试计计算支反反力。 (a) (b)题15-88图解:(a)此此刚架是是一次超超静定结结构,所所以需要要解除一一个多余余约束,即即把处处的支座座换成滑滑动支座座和代之之以水平平支反力力,如图图所示,根根据变形形比较,C点处实际的水平位移为零,即用卡氏定理理计算CC

9、点的水水平位移移:题中受力分分析如图图所示,由由平衡条条件求得得弯矩及及对的偏偏导数为为BC段 AB段 将以上结果果代入得得由题知即由平衡方程程求出(b)此刚刚架是一一次超静静定结构构,所以以需要解解除一个个多余约约束,即即把D处的支支座换成成滑动支支座和代代之以水水平支反反力,如如图所示示,根据据变形比比较,DD点处实实际的水水平位移移为零,即即 用卡氏定理理计算DD点的水水平位移移:题中受力分分析如图图所示,由由平衡条条件求得得弯矩及及对的偏偏导数为为AB段 BC段 CD段 将以上结果果代入得得由题知得由平衡条件件可求出出15.9 求解图图中各静静不定结结构。各各杆的抗抗弯刚度度相同,都都

10、等于,抗抗拉刚度度也相同同,都等等于,并并且当杆杆中只有有拉压变变形时才才考虑拉拉压变形形,有对对称性的的注意对对称性。 (a) (b) (c) (d)题15-99图解:(1)在在此杆件件体系内内部是超超静定的的,将其其中2 杆件截截开,并并代替以以2杆件的的轴力作作用在两两个截面面上,如如下图所所示由外外力和,可写写出其它它杆件的的轴力列列表如下下:杆件编号轴力偏导数杆长1123456各杆求和()则截面间的的相对位位移为,变变形比较较,即,所以由此代入上上式得(2)解除除两脚支支座约束束代之以以反力,并令令水平杆杆的水平平位移,得得到相当当系统如如图所示示在求刚架的的应变能能时,若若仅考虑虑

11、弯曲的的影响,显显然可视视与为一个个力,则则所以由水平杆的的拉压变变形协调调知(是轴向压压力,是是轴向拉拉力)(3)自跨跨中截面面将梁截截开,两两部分之之间的相相互作用用内力分分别以表表示(如如图所示示)由于于结构与与荷载的的对称性性,必然然有剪力力刚架的应变变能为切口两边两两截面的的相对水水平位移移为即切口两边的的相对转转角为即:以上方程联联立求解解,得(4)由结结构对称称,荷载载反对称称,得静静定系为为如图所所示C处上下相相对位移移:(与图示相相反)由左图平衡衡(向左)(向下)(逆)由反对称,得得右图BB处反力力15.100 直径、长长为的圆圆木桩,下下端固定定,上端端受重的的重锤作作用。

12、木木材的。求求下列三三种情况况下,木木桩内的的最大正正应力:()重锤锤以静载载荷的方方式作用用于木桩桩上;()重锤锤从离桩桩顶0.5 mm的高度度自由落落下;()在桩桩顶放置置直径为为1500 mmm、厚为为40 mm的的橡皮垫垫,橡皮皮的弹性性模量。重重锤也是是从离橡橡皮垫顶顶面0.5 mm的高度度自由落落下。题15-110图解:(1)当当重锤以以静载荷荷的方式式作用在在木桩上上时最大静应力力为静应变为(2)当重重锤自由由下落时时动荷因子为为动应力为(3)当有有橡皮垫垫时动荷因子仍仍用情况况(2)时的的公式,但但式中的的是橡皮皮垫和木木桩静变变形之和和,即所以动荷因子为为冲击荷载下下的最大大

13、应力15.111图示等等截面刚刚架,一一重量为为的物体体,自高高度处自自由落下下,试计计划处截截面A的最大大铅垂位位移与刚刚架内的的最大正正应力。材材料的弹弹性模量量,刚架架的质量量与冲击击物的变变形忽略略不计。题15-111图解:采用单单位载荷荷法计算算截面AA的铅垂垂静位移移,其载载荷状态态(以WW作为静静载荷)和和单位状状态(令令W=1)的的弯矩方方程依次次为 式中,长度度l=1m,坐标x1自A向右取取,x2自上向向下取。截面A的铅铅垂位移移为截面A的最最大冲击击位移为为而在冲击载荷荷Fd作用下下,刚架架内的最最大正应应力为15.122 重量为为的重物物,自高高度处自自由下落落,冲击击到

14、外伸伸梁的CC点处,如如图所示示。已知知梁为220b号号工字钢钢,其弹弹性模量量。试求求梁内最最大冲击击正应力力(不计计梁的自自重)。题15-112图解 :先计计算静载载荷作用用下的静静位移和和静应力力,将其其直接作作用在CC点,则则由卡氏定理理求出静静位移得得查附录得220b号号工字钢钢动荷系数为为所以15.133 重量的冰冰块,以以速度沿沿水平方方向冲击击在木桩桩的上端端,如图图所示。木木柱长,直直径,弹弹性模量量。试求求木桩上上的最大大冲击正正应力(不不计木桩桩自重)。题15-113图解:先计算算静载荷荷作用下下的静位位移和静静应力,将将冰块的的重量当当做静载载荷沿水水平方向向作用在在冲

15、击点点A,即为为静载荷荷,在静静载荷作作用下,冲冲击点AA处沿冲冲击方向向的位移移就是静静位移,则则静位移为静应力为动荷系数为为所以15.144 为保证证图标结结构的安安全性,试试分析发发生失效效的可能能原因,并并指出各各种失效效情况下下的危险险点,以以及所需需要采用用的理论论及计算算方法。题15-114图解:1. 发生失失效的可可能原因因为:AAB杆件件达到屈屈服极限限的强度度破坏,BC杆件失稳破坏。2. AAB杆件件达到屈屈服极限限的强度度破坏的的危险点点为:点,CC点BD杆件失失稳破坏坏危险点点为:BBD杆件件失稳3. 假设设杆件的的E,A,I都相同同,并且且AB只受受弯矩作作用,BBD

16、只受受轴向压压力作用用,从一般角度度考虑,只只进行两两种情况况分析:1.考虑为为强度破破坏,即即BD杆件件不发生生失稳破破坏, AB杆杆件发生生强度破破坏; 2.考虑为为失稳破破坏,即即BD杆件件发生失失稳破坏坏,ABB杆件不不发生强强度破坏坏;1.考虑为为强度破破坏,即即BD杆件件不发生生失稳破破坏, AB杆杆件发生生强度破破坏, 即为,ABB杆件只只受压力力作用,首先计算静静载荷作作用下的的静位移移和最大大静应力力(考虑虑一般情情况即为为都圆截截面杆件件),此此时简图图为由卡氏定理理求出静位移为:动荷系数为为计算杆件AAB上的的最大静静应力位位置为:点处为点处为对比知道点出最最大即C点处为为危险点点,最大大动应力力为此时是C先先到达许许有应力力,先失失效;即即为结构构失效,2.考虑失失稳破坏坏,即BBD杆件件发生失失稳破坏坏,ABB杆件不不发生强强度破坏坏;在此种情况况下杆件件BD失稳稳,达到到临界应应力,即为因此整个杆杆件失稳稳,其危危险点位位整个杆杆件。216

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