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1、 D题 众筹筑屋规划方案设计摘要问题一：根据附件中给予的数据和计算方法，运用Excel统计分析法进行核算，求出方案的成本、收益、容积率和增值税等信息来帮助其公布相关信息。其土地增值税中非普通宅与普通宅分开计算，而其他类别按普通宅与非普通宅面积比分摊后归为非普通宅与普通宅中。结果如表1所示：表1 方案的核算结果种类成本（元）收益（元）容积率增值税（元）非普通1920484171575753203.61.674706302246751373普通548319611.5202163014.10.60052352397180409.2总计2468803782777916217.82.2752298343
2、931782问题二要求在尽量满足参筹者的购买意愿的前提下，重新设计规划方案并进行核算。本题可通过归一化来算出网民对各种房型满意程度的比重。建立线性规划模型，分别设房型1、2、311有x1、x2、x3x11套，以最大满意度Z为目标函数，再根据与xi相关的约束条件，得到每种房型需要建的套数：x1=450，x2=500，x3=158，x4=150，x5=100，x6=153，x7=207，x8=100，x9=50，x10=50，x11=50，以此结果作为方案。运用问题一中的统计分析方法，利用Excel进行核算该方案 。得到的结果如表2所示：表2 方案的核算结果种类成本（元）收益（元）容积率增值税（元
3、）普通916428608.52710958971.000572114116183956非普通1218594302343081992.41.100603854147035140总计2135022911614177889.42.101175968263219095问题三：由查阅资料可知，投资回报率=收益成本100%，方案的投资回报率为28.84%25%，可以被成功执行。但是由于模型二对满意度的处理尚有不足，因此模型二进行优化，优化后的方案的投资回报率为29.6%28.84%25%，所以选用方案。关键词 ：线性规划 统计分析 归一化一、问题重述众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。现有占地面积为
4、102077.6平方米的众筹筑屋项目（详情见附件1）。项目推出后，有上万户购房者登记参筹。项目规定参筹者每户只能认购一套住房。在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同，相关条例与政策见附件2和附件3。请你结合本题附件中给出的具体要求及相关政策，建立数学模型，回答如下问题：1. 为了信息公开及民主决策，需要将这个众筹筑屋项目原方案（称作方案）的成本与收益、容积率和增值税等信息进行公布。请你们建立模型对方案I进行全面的核算，帮助其公布相关信息。2. 通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对11
5、种房型购买意愿的比例（见附件1）。为了尽量满足参筹者的购买意愿，请你重新设计建设规划方案（称为方案），并对方案II进行核算。3. 一般而言，投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行。你们所给出的众筹筑屋方案能否被成功执行？如果能，请说明理由。如果不能，应怎样调整才能使此众筹筑屋项目能被成功执行？二、问题分析问题一：要求通过建立模型对原方案的的成本与收益、容积率和增值税等信息进行全面核算，而进行核算的关键是如何求解土地增值税。由已知文件可知土地增值税=增值额税率-扣除项目金额速算扣除系数，所以土地增值税与增值额和扣除项目金额有关。除此之外，增值税与扣除项目金额和开发成本是否扣除有关。而在
6、计算增值额和扣除项目金额中，要将其分为普通住宅区和非普通住宅区，而其他类型按照已有普通住宅区与非普通住宅区建筑面积比分摊后归为以上两种类型。根据分析其方案可知，扣除项目金额=取得土地使用权所支付的金额+房地产开发成本+与转让房地产有关的税（按收入的5.65%计算）。需注意应该将取得土地使用权所支付的金额平均到每平方米的建筑用地。成本为扣除项目金额和各种税金之和；收益是增值额和增值税之差；容积率是指总建筑面积与总用地面积的比值。问题二：为尽量满足参筹者的购买意愿来重新设计规划方案，先对满意比例用19比例标度赋值，构造判断矩阵并运用归一化求出满意程度的权重，再采取线性规划最优解模型进行求解，以最大
7、满意度为目标函数，根据约束条件，求出决策变量，最终确定方案。最后采取问题一中的统计分析方法对方案进行核算。问题三：以投资回报率作为成功执行众筹项目的要求，则此题是建立在问题二的基础上，由查阅资料可知投资回报率=收益/总成本，从而可来判断方案可否被执行。但是由于模型二对满意度的处理尚有不足，因此要对模型二进行改进。三、模型假设1、假设所有的住宅全部转让，且所有转让房地产均有证明；2、假设取得土地支付金额平均到每平方米建筑用地；3、网民对各种房型的满意比例调查结果符合一般群众；4、假设扣除项目金额只包括取得土地使用权所支付的金额、房地产开发成本和与转让房地产有关的税金；5、住宅类型是“其他”的按照
8、已有普通宅、非普通宅建筑面积比，分摊后计算；6、假设参筹者有10000人，且购得房子的xi人全是愿意购买房型i的人。四、符号说明xi(i=1,2,311) 房型i的套数（购买房型i的人数）si(1,2,311) 房型i的面积ri(1,2,311) 房型i的容积率i(1,2,311) 房型i的单位售价ci1,2,311 房型i的单位开发成本yi 单位房型i与转让房地产有关的税金Z 模型二中参筹者的满意度D 模型三中参筹者的满意度m 扣除项目金额n 取得土地支付的金额t 土地增值额 C 众筹筑屋的总成本P 规划方案的总收益 土地增值税h 土地总面积 每平方米取得土地支付的金额五、模型的建立与求解5
9、.1 问题一的求解5.1.1 模型一的建立与求解根据分析可知，扣除项目金额是开发成本、取得土地支付的金额以及与转让房地产有关的税金之和，因此可知扣除项目金额为： m=n+i=111（ci+yi）sixi 与转让房地产有关的税金yi 为售价i的5.65%，即yi=5.65%i （1）单位取得土地支付的金额为:=ni=111sixi （2）容积率指项目用地范围内总建筑面积逾项目总用地面积的比值，因此房型i的容积率为：ri=sixih （3） 众筹筑屋的总成本为：C= m + （4）众筹筑屋的收益为：P=i=111ixisi-m- （5）增值额为： t=i=111ixisi-m （6） 根据附件二可
10、得增值税=t30% 增值额未超过扣除项目金额50%t40%-m5% 增值额超过扣除项目金额的50%，未超过100%t50%-m15% 增值额超过扣除项目金额的100%，未超过200%t60%-m35% 增值额超过扣除项目金额的200%（7）由（1）式可以得出单位取得土地支付的金额为2085.4494元/m2,再由开发成本，单位取得土地支付的金额，房型面积，房型套数等已知量，可得出与转让房地产有关的税金、扣除项目金额、增值额以及容积率，结果如下表所示：表3 方案的相关数据房型住宅类型与转让房地产有关的税金（元/m2）扣除项目金额（元）增值额（元）容积率1普通宅678149119151818808
11、49.050.188582022普通宅610.2189596910.375003089.70.240013483普通宅632.813987787756682123.030.1719280234非普通宅723.2319603540.8144396459.30.3551219865非普通宅723.2343069326.6156130673.40.3820622746非普通宅768.4380210962.5187589037.60.4090025637非普通宅791413024498.3209975501.70.4359428518非普通宅587.672916666.8325363333.170.0
12、925766289其他361.690074263.238805736.7710其他384.2115725565.915854434.1111非普通宅 406.861787637.7710032362.24增值税分为非普通住宅和普通住宅两类计算，“其他”住宅类型按照已有普通住宅与非普通住宅面积比分摊后计算，由计算可知S非/S普=2.951468，因此根据面积比得到“其他”类型中普通宅与非普通宅的扣除项目金额和增值额。如表4所示：表4扣除项目金额（元）增值额（元）其他205799829.124660170.88非普通153717965.118419409.3普通52081864.076240761
13、.585由此可得出普通宅与非普通宅的总体扣除项目金额和总体增值额，如表5 所示：表5种类扣除项目金额（元）增值额（元）非普通1673732798822504576.6普通451139202.3299343423.4根据表5中扣除项目金额与增值额的关系，再根据（7）式可知普通宅与非普通宅税率都为40%和速算扣除系数为5%，求出增值税，最后通过（4）、（5）式并结合以上结论我们可以求出成本、收益、容积率与增值税。结果如表1所示。表1 方案的核算结果种类成本（元）收益（元）容积率增值税（元）非普通1920484171575753203.61.674706302246751373普通548319611
14、.5202163014.10.60052352397180409.2总计2468803782777916217.82.27522983439317825.2 问题二的求解5.2.1 模型二的建立与求解根据附件所给的参筹登记网民对各种房型的满意比例，用19对网民对房型的满意程度进行赋值。赋值结果如表6：表6房型1234567891011满意程度46567896234运用归一化算出每一种房型的权重。（程序见附录一）结果如表7：表7房型123456权重0.0666710.1000060.0833230.1000060.1166580.133342房型7891011权重0.1499940.100006
15、0.0333350.0499870.066671设房型1、2、311有x1、x2、x3x11套，购房者的满意度为Z，根据附件1-2中国家规定的最大容积率为2.28，附件1-3中城建部门规定的11种房型最低套数约束和最高套数约束，以及附件2中普通住宅建设容积率在1.0（含）以上，实际成交价格是同级别土地平均地价的1.2倍以下，可建立线性规划模型：MaxZ=0.066671x1+0.100006x2+0.083323x3+0.100006x4+0.116658x5+0.133342x6+0.149994x7+0.100006x8+0.033335x9+0.049987x10+0.066671x11
16、， s.t. （77x1+98x2+117x3+145x4+156x5+167x6+178x7+126x8+103x9+129x10+133x11）102077.62.28,（77x1+98x2+117x3）102077.61,12000(1200077x1+1080098x2+11200117x3)(77x1+98x2+117x3)1.2， 50x1450，50x2500，50x3300，150x4500，100x5550，150x6350，50x7450，100x8250，50x9350，50x10400，50x11250,x1、x2、x3x11 均为整数，用LINGO求解，得到最大满意度
17、z=188.787，（程序见附录二）结果如表6所示：表6 方案x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x114505001581501001532071005050505.2.2 方案的核算由于建筑面积改变，所以单位取得土地支付的金额也发生变化为3339.36153元/m2，再由开发成本，单位取得土地支付的金额，房型面积，房型套数等已知量，可得出与转让房地产有关的税金、扣除项目金额、增值额以及容积率，结果如下表所示：表7 方案的相关数据房型住宅类型与转让房地产有关的税金(元)单位扣除项目金额(元)单位增值额(元/m2)容积率1普通宅6788280.361533719.638470.33944
18、762普通宅610.28272.561532527.438470.4800273普通宅632.83972.161537227.838470.18109754非普通宅723.29350.561533449.438470.21307325非普通宅723.29330.561533469.438470.15282496非普通宅768.49640.761533959.238470.25030967非普通宅7919815.361534184.638470.36096078非普通宅587.63926.961536473.038470.12343559其他361.66363.9615336.0384710其他
19、384.26514.56153285.4384711非普通宅406.83746.161533453.83847“其他”住宅类型按照现有普通住宅与非普通住宅的面积比分摊后计算，结果为：S非/S普=1.1650838，通过其比例得到“其他”类型中普通宅与非普通宅的扣除项目金额和增值额。如表7所示：表8扣除项目金额（元）增值额（元）其他74793323.752026676.252普通34545232.57936072.8868非普通40248091.181090603.365由此得出普通宅与非普通宅的总体扣除项目金额和总体增值额，如表9所示：表9扣除项目金额（元）增值额（元）普通800244652.
20、6387279852.9非普通1071559163490117132根据表5中扣除项目金额与增值额的关系，再根据（7）式可知普通宅税率为40%和速算扣除系数为5%，非普通宅税率为30%，求出增值税，最后通过（4）、（5）式并结合以上结论我们可以求出成本、收益、容积率与增值税。结果如表2所示。表2 方案的核算结果种类成本（元）收益（元）容积率增值税（元）普通916428608.52710958971.000572114116183956非普通1218594302343081992.41.100603854147035140总计2135022911614177889.42.101175968263
21、2190955.3 问题三的求解问题三建立在问题一问题二的基础上，增加了只有当投资回报率达到25%以上时，项目才有可能被成功执行的条件，而投资回报率为收益与投资之比，得到的投资回报率为 28.84%25%，因此方案能被成功执行。但是由于方案尚有不足，因此需要对模型二进行改进。模型的改进：假设有10000名参筹者，且购得房子的xi人全是愿意购买房型i的人。根据参筹者对11种房型购买意愿的比例，0.4+0.6+0.4=6，可以看出每个人平均对6种房型有购买意愿，由此得到参筹登记网民对各种房型的满意比例即愿意购买各种房型的人数。如表10所示：表10房型1234567891011人数667100083
22、310001167133315001000333500667所以房型i的满意比例如表11所示：表11房型1234567891011满意度x1667x21000x3833x41000x51167x61333x71500x81000x9333x10500x11667根据优化后的模型可得到目标函数：Max D=x1667+x21000+x3833+x41000+x51167+x61333+x71500+x81000+x9333+x10500+x11667s.t. （77x1+98x2+117x3+145x4+156x5+167x6+178x7+126x8+103x9+129x10+133x11）10
23、2077.62.28,（77x1+98x2+117x3）102077.61,12000(1200077x1+1080098x2+11200117x3)(77x1+98x2+117x3)28.84%25%，所以方案优于方案，最后选用方案。六、模型的优缺点及推广优点：1、 建立的规划模型与实际紧密度很高，使得模型具有很好的通用性和推广性。2、 模型采用线性规划模型，符合尽量满足参筹者购买意愿的的要求。3、 模型的计算采用专业的数学软件，可信度高。4、 结果用表格列出，一目了然，直观，便于比较分析。缺点：1、 计算项目过多，联系性大，容易出现计算错误，导致全局出错。2、 不能将所有的影响因素纳入计算
24、，依然存在统计偏差。3、 我们作出了取得土地支付金额平均到每平方米建筑用地和所有的住宅全部转让，且所有转让房地产均有证明的假设，与实际情况有出入。模型的推广：通过对问题二的解读我们不难发现这是一类规划问题。依据题目中提供的数据和附件，我们建立了一个整数线性规划模型。这个模型不仅仅适用于房型的设计建设规划方案，它对规划类问题的求解都可以起到指导作用。规划问题时运筹学的一个重要分支。它在解决工业生产、经济计划、组织管理人机系统中，都发挥着重要的作用。本文模型的建立是为了解决在取得的土地数量一定的情况下，如何设计建设各种不同房型的套数使得参筹者的购买意愿最大。通过购买意愿最优化为杠杆平衡不同房型的分
25、配关系。决策者要通过概念抽象、关系分析可将各类影响因子放入规划模型中，可以通过相关的计算机软件得到兼顾全局的最优解。本题的求解是一个典型的规划问题。规划模型在工业、商业、交通运输、工程技术、行政管理等领域有着广泛的应用。七、参考文献1 姜启源 谢金星 叶俊 数学模型（第4版） 北京：高等教育出版社 2011年1月2 赵静 但琦 数学建模与数学实验室（第3版） 北京：高等教育出版社 2010年12月3 张志涌 杨祖樱 MATLAB教程R2010a 北京：北京航空航天大学出版社 2010年8月 4 百度知道 投资回报率应该怎样计算 2015年9月13日5 泛宇国际图书馆 关于分期开发取得土地使用权
26、所支付的金额分摊问题 2015年9月12 日 附录附录一（Matlab）A = 1,2/3,4/5,2/3,4/7,1/2,4/9,2/3,2,4/3,1; 3/2,1,6/5,1,6/7,3/4,2/3,1,3,2,3/2; 5/4,5/6,1,5/6,5/7,5/8,5/9,5/6,5/2,5/3,5/4; 3/2,1,6/5,1,6/7,3/4,2/3,1,3,2,3/2; 7/4,7/6,7/5,7/6,1,7/8,7/9,7/6,7/2,7/3,7/4; 2,4/3,8/5,4/3,8/7,1,8/9,4/3,4,8/3,2; 9/4,3/2,9/5,3/2,9/7,9/8,1,3/
27、2,9/2,3,9/4; 3/2,1,6/5,1,6/7,3/4,2/3,1, 3,2,3/2; 1/2,1/3,2/5,1/3,2/7,1/4,2/9,1/3,1,2/3,1/2; 3/4,1/2,3/5,1/2,3/7,3/8,1/3,1/2,3/2,1,3/4; 1,2/3,4/5,2/3,4/7,1/2,4/9,2/3,2,4/3,1;x, y = eig(A)eigenvalue = diag(y)结果为：x = Columns 1 through 5 -0.9044 -0.2074 -0.0984 -0.2108 0.3372 - 0.1381i 0.1357 -0.3111 0.
28、1444 0.3686 -0.1245 - 0.0708i 0.1131 -0.2592 0.2194 -0.3337 -0.3061 - 0.0574i 0.1357 -0.3111 -0.1567 0.1479 0.1670 + 0.0619i 0.1583 -0.3629 0.6593 -0.7033 -0.5975 0.1809 -0.4148 0.0364 0.1113 -0.1237 + 0.1632i 0.2035 -0.4666 -0.6555 0.3850 0.4133 - 0.3089i 0.1357 -0.3111 -0.1567 0.1479 0.1670 + 0.06
29、19i 0.0452 -0.1037 0.0091 0.0278 -0.0309 + 0.0408i 0.0678 -0.1555 -0.0783 0.0740 0.0835 + 0.0310i 0.0904 -0.2074 0.0182 0.0556 -0.0619 + 0.0816i Columns 6 through 10 0.3372 + 0.1381i 0.8263 0.9044 -0.9044 0.9044 -0.1245 + 0.0708i -0.1187 -0.1357 0.1357 -0.1357 + 0.0000i -0.3061 + 0.0574i -0.0135 -0.
30、1131 0.1131 -0.1131 0.1670 - 0.0619i -0.0971 -0.1357 0.1357 -0.1357 - 0.0000i -0.5975 -0.1932 -0.1583 0.1583 -0.1583 - 0.0000i -0.1237 - 0.1632i -0.1505 -0.1809 0.1809 -0.1809 + 0.0000i 0.4133 + 0.3089i -0.4634 -0.2035 0.2035 -0.2035 0.1670 - 0.0619i -0.0971 -0.1357 0.1357 -0.1357 - 0.0000i -0.0309
31、- 0.0408i -0.0376 -0.0452 0.0452 -0.0452 + 0.0000i 0.0835 - 0.0310i -0.0485 -0.0678 0.0678 -0.0678 - 0.0000i -0.0619 - 0.0816i -0.0753 -0.0904 0.0904 -0.0904 + 0.0000i Column 11 0.9044 -0.1357 - 0.0000i -0.1131 -0.1357 + 0.0000i -0.1583 + 0.0000i -0.1809 - 0.0000i -0.2035 -0.1357 + 0.0000i -0.0452 - 0.0000i -0.0678 + 0.0000i -0.0904 - 0.0000iy = Columns 1 through 5 0 0 0 0 0 0 11.0000 0 0 0 0 0 0.0