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1、 D题 众筹筑屋规划方案设计摘要问题一：根据附件中给予的数据和计算方法，运用Excel统计分析法进行核算，求出方案的成本、收益、容积率和增值税等信息来帮助其公布相关信息。其土地增值税中非普通宅与普通宅分开计算，而其他类别按普通宅与非普通宅面积比分摊后归为非普通宅与普通宅中。结果如表1所示：表1 方案案的核算结果果种类成本（元）收益（元）容积率增值税（元）非普通192048441715757532203.61.67470063022467513373普通5483196611.52021630014.10.6005223523971804009.2总计246880337827779162217.8
2、2.275222983439317782问题二要求在尽尽量满足参筹筹者的购买意意愿的前提下下，重新设计规规划方案并进进行核算。本本题可通过归一化化来算出网民对各种房型满意意程度的比重重。建立线性性规划模型，分别设房型1、2、311有x1、x2、x3x11套，以最大满意度Z为目标函数，再根据与xi相关的约束条件，得到每种房型需要建的套数：x1=450，x2=500，x3=158，x4=150，x5=100，x6=153，x7=207，x8=100，x9=50，x10=50，x11=50，以此结果作为方案。运用问题一中的统计分析方法，利用Excel进行核算该方案 。得到的结果如表2所示：表2 方案
3、案的核算结果果种类成本（元）收益（元）容积率增值税（元）普通9164286608.527109588971.00057721141161839956非普通121859443023430819992.41.10060038541470351140总计213502229116141778889.42.10117759682632190095问题三：由查阅阅资料可知，投投资回报率=收益成本100%，方案的投投资回报率为为28.844%25%，可以以被成功执行行。但是由于于模型二对满满意度的处理理尚有不足，因因此模型二进进行优化，优优化后的方案案的投资回报报率为29.6%28.84%255%，所以选选
4、用方案。关键词 ：线性性规划 统计分析 归一化一、问题重述众筹筑屋是互联联网时代一种种新型的房地地产形式。现现有占地面积积为1020077.6平平方米的众筹筹筑屋项目（详详情见附件1）。项项目推出后，有有上万户购房房者登记参筹筹。项目规定定参筹者每户户只能认购一一套住房。在建房规划设计计中，需考虑虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收收益等。根据国家家相关政策，不不同房型的容容积率、开发发成本、开发发费用等在核核算上要求均均不同，相关关条例与政策策见附件2和和附件3。请你结合本题附附件中给出的的具体要求及相关政策，建建立数学模型型，回答如下问题：1. 为了信息公开及及民主决策，需需要将这
5、个众众筹筑屋项目目原方案（称称作方案）的的成本与收益益、容积率和和增值税等信信息进行公布布。请你们建建立模型对方方案I进行全全面的核算，帮帮助其公布相相关信息。2. 通过对参筹者进进行抽样调查查，得到了参参筹者对111种房型购买买意愿的比例例（见附件11）。为了尽尽量满足参筹筹者的购买意意愿，请你重重新设计建设设规划方案（称称为方案），并并对方案III进行核算。3. 一般而言，投资资回报率达到到25%以上上的众筹项目目才会被成功功执行。你们们所给出的众众筹筑屋方案案能否被成成功执行？如如果能，请说说明理由。如如果不能，应应怎样调整才才能使此众筹筹筑屋项目能能被成功执行行？二、问题分析问题一：要
6、求通过建立模模型对原方案案的的成本与与收益、容积积率和增值税税等信息进行行全面核算，而而进行核算的的关键是如何何求解土地增增值税。由已已知文件可知知土地增值税税=增值额税率-扣除除项目金额速算扣除系系数，所以土土地增值税与与增值额和扣扣除项目金额额有关。除此此之外，增值值税与扣除项项目金额和开开发成本是否否扣除有关。而而在计算增值值额和扣除项项目金额中，要要将其分为普普通住宅区和和非普通住宅宅区，而其他他类型按照已已有普通住宅宅区与非普通通住宅区建筑筑面积比分摊摊后归为以上上两种类型。根根据分析其方方案可知，扣扣除项目金额额=取得土地地使用权所支支付的金额+房地产开发发成本+与转转让房地产有有
7、关的税（按按收入的5.65%计算算）。需注意意应该将取得土地使使用权所支付付的金额平均均到每平方米米的建筑用地地。成本为扣扣除项目金额额和各种税金金之和；收益益是增值额和和增值税之差差；容积率是是指总建筑面面积与总用地地面积的比值值。问题二：为尽量满足参筹筹者的购买意意愿来重新设设计规划方案案，先对满意比比例用199比例标度赋赋值，构造判判断矩阵并运运用归一化求求出满意程度度的权重，再再采取线性规划划最优解模型型进行求解，以以最大满意度度为目标函数数，根据约束束条件，求出出决策变量，最最终确定方案案。最后采取取问题一中的统计分析析方法对方案进行行核算。问题三：以投资回报率作作为成功执行行众筹项
8、目的的要求，则此此题是建立在在问题二的基基础上，由查查阅资料可知知投资回报率率=收益/总总成本，从而而可来判断方方案可否被执行行。但是由于于模型二对满满意度的处理理尚有不足，因因此要对模型型二进行改进进。三、模型假设1、假设所有的的住宅全部转转让，且所有有转让房地产产均有证明；2、假设取得土土地支付金额额平均到每平平方米建筑用用地；3、网民对各种种房型的满意意比例调查结结果符合一般般群众；4、假设扣除项项目金额只包包括取得土地地使用权所支支付的金额、房房地产开发成成本和与转让让房地产有关关的税金；5、住宅类型是是“其他”的的按照已有普普通宅、非普普通宅建筑面面积比，分摊摊后计算；6、假设参筹者
9、者有100000人，且购购得房子的xi人全是愿意意购买房型ii的人。四、符号说明xi(i=1,2,311) 房型i的套数（购买买房型i的人人数）si(1,2,311) 房型i的面积ri(1,2,311) 房型i的容积率i(1,2,311) 房型i的单位售价ci1,2,311 房型i的单位开发成本本yi 单位房型ii与转让房地地产有关的税税金Z 模型二中参参筹者的满意意度D 模型三三中参筹者的的满意度m 扣除项项目金额n 取得土土地支付的金金额t 土地增增值额 C 众筹筑筑屋的总成本本P 规划方方案的总收益益 土地增值值税h 土地总总面积 每平方米米取得土地支支付的金额五、模型的建立立与求解5.
10、1 问问题一的求解解5.1.1 模模型一的建立立与求解根据分析可知，扣扣除项目金额额是开发成本本、取得土地地支付的金额额以及与转让让房地产有关关的税金之和，因此可可知扣除项目目金额为： m=n+i=111（ci+yi）sixi 与转让房地产有有关的税金yi 为售价i的5.65%，即yi=5.65%i （11）单位取得土地支支付的金额为为:=ni=111sixi （2）容积率指项目用用地范围内总总建筑面积逾逾项目总用地地面积的比值值，因此房型型i的容积率为为：ri=sixih （3） 众筹筑屋的总成成本为：C= m + （44）众筹筑屋的收益益为：P=i=111ixisi-m- （5）增值额为：
11、 t=i=111ixisi-m （6） 根据附件二可得得增值税=t30% 增值额未超过扣除项目金额50%t40%-m5% 增值额超过扣除项目金额的50%，未超过100%t50%-m15% 增值额超过扣除项目金额的100%，未超过200%t60%-m35% 增值额超过扣除项目金额的200%（7）由（1）式可以以得出单位取取得土地支付付的金额为22085.44494元/m2,再由开发发成本，单位位取得土地支支付的金额，房房型面积，房房型套数等已已知量，可得得出与转让房房地产有关的的税金、扣除除项目金额、增增值额以及容容积率，结果果如下表所示示：表3 方案案的相关数数据房型住宅类型与转让房地产有有关
12、的税金（元/m2）扣除项目金额（元元）增值额（元）容积率1普通宅6781491191151818808449.050.1885882022普通宅610.21895969910.3750030889.70.2400113483普通宅632.81398778877566821223.030.17192280234非普通宅723.23196035540.81443964459.30.35512219865非普通宅723.23430693326.61561306673.40.38206622746非普通宅768.43802109962.51875890037.60.40900025637非普通宅791
13、4130244498.32099755501.70.43594428518非普通宅587.6729166666.83253633333.170.09257766289其他361.6900742663.2388057366.7710其他384.21157255565.9158544334.1111非普通宅 406.8617876337.77100323662.24增值税分为非普普通住宅和普普通住宅两类类计算，“其其他”住宅类类型按照已有有普通住宅与与非普通住宅宅面积比分摊摊后计算，由由计算可知S非/S普=2.9551468，因因此根据面积积比得到“其其他”类型中中普通宅与非非普通宅的扣扣除项目金
14、额额和增值额。如如表4所示：表4扣除项目金额（元元）增值额（元）其他2057998829.1246601770.88非普通1537179965.1184194009.3普通520818664.0762407611.585由此可得出普通通宅与非普通通宅的总体扣除项目目金额和总体体增值额，如表5 所所示：表5种类扣除项目金额（元元）增值额（元）非普通167373227988225045576.6普通4511392202.32993434423.4根据表5中扣除除项目金额与与增值额的关关系，再根据据（7）式可可知普通宅与与非普通宅税税率都为40%和和速算扣除系系数为5%，求求出增值税，最最后通过（4
15、4）、（5）式式并结合以上上结论我们可可以求出成本本、收益、容容积率与增值值税。结果如如表1所示。表1 方案案的核算结结果种类成本（元）收益（元）容积率增值税（元）非普通192048441715757532203.61.67470063022467513373普通5483196611.52021630014.10.6005223523971804009.2总计246880337827779162217.82.2752229834393177825.2 问问题二的求解解5.2.1 模型二的建立与求求解根据附件所给的的参筹登记网网民对各种房房型的满意比比例，用19对网民对对房型的满意意程度进行赋赋
16、值。赋值结结果如表6：表6房型1234567891011满意程度46567896234运用归一化算出出每一种房型型的权重。（程程序见附录一一）结果如表表7：表7房型123456权重0.06667710.10000060.08332230.10000060.11665580.1333442房型7891011权重0.14999940.10000060.03333350.04998870.0666771设房型1、2、3311有x1、x2、x3x11套，购房房者的满意度度为Z，根据附件11-2中国家家规定的最大大容积率为22.28，附附件1-3中中城建部门规规定的11种种房型最低套套数约束和最最高套数
17、约束束，以及附件件2中普通住住宅建设容积积率在1.00（含）以上上，实际成交交价格是同级级别土地平均均地价的1.2倍以下，可可建立线性规规划模型：MaxZ=0.0666771x1+0.1000006x2+00.0833323x3+0.1000006x4+00.1166658x5+0.1333442x6+0.1499994x7+00.1000006x8+0.0333335x9+0.0499987x10+00.0666671x11， s.t. （77x1+98x2+117x3+1145x4+1556x5+1677x6+178x7+1126x8+1003x9+1299x10+133x11）10207
18、77.62.28,（77x1+98x2+117x3）1020077.611,12000(12000077x1+10800098x2+112000117x33)(77xx1+98xx2+1177x3)1.2， 50x1450，50x2500，50x3300，150x4500，100x5550，150x6350，50x7450，100x8250，50x9350，50x10400，50x11250,x1、x2、x3x11 均均为整数，用LINGO求求解，得到最最大满意度zz=188.787，（程序见附附录二）结果如表6所示：表6 方案案x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x1145050015
19、81501001532071005050505.2.2 方案的的核算由于建筑面积改改变，所以单单位取得土地地支付的金额额也发生变化化为33399.361553元/m2，再由开发成成本，单位取取得土地支付付的金额，房房型面积，房房型套数等已已知量，可得得出与转让房房地产有关的的税金、扣除除项目金额、增增值额以及容容积率，结果果如下表所示示：表7 方案的的相关数据房型住宅类型与转让房地产有有关的税金(元)单位扣除项目金金额(元)单位增值额(元/m2)容积率1普通宅6788280.3661533719.6338470.339444762普通宅610.28272.5661532527.4338470.
20、48002273普通宅632.83972.1661537227.8338470.181099754非普通宅723.29350.5661533449.4338470.213077325非普通宅723.29330.5661533469.4338470.152822496非普通宅768.49640.7661533959.2338470.250300967非普通宅7919815.3661534184.6338470.360966078非普通宅587.63926.9661536473.0338470.123433559其他361.66363.96615336.03844710其他384.26514.56
21、6153285.43884711非普通宅406.83746.1661533453.833847“其他”住宅类类型按照现有有普通住宅与与非普通住宅宅的面积比分分摊后计算，结结果为：S非/S普=1.166508388，通过其比比例得到“其其他”类型中中普通宅与非非普通宅的扣扣除项目金额额和增值额。如如表7所示：表8扣除项目金额（元元）增值额（元）其他747933223.7520266766.252普通345452332.57936072.8868非普通402480991.1810906033.365由此得出普通宅宅与非普通宅宅的总体扣除除项目金额和和总体增值额额，如表9所示：表9扣除项目金额（元元
22、）增值额（元）普通8002446652.63872798852.9非普通107155991634901171132根据表5中扣除除项目金额与与增值额的关关系，再根据据（7）式可可知普通宅税税率为40%和速算扣除除系数为5%，非普通宅宅税率为300%，求出增增值税，最后后通过（4）、（55）式并结合合以上结论我我们可以求出出成本、收益益、容积率与与增值税。结结果如表2所示。表2 方案案的核算结结果种类成本（元）收益（元）容积率增值税（元）普通9164286608.527109588971.00057721141161839956非普通121859443023430819992.41.100600
23、38541470351140总计213502229116141778889.42.101177596826321900955.3 问题三的求求解问题三建立在问问题一问题二二的基础上，增增加了只有当当投资回报率率达到25%以上时，项项目才有可能能被成功执行行的条件，而而投资回报率率为收益与投投资之比，得得到的投资回回报率为 228.84%25%，因因此方案能能被成功执行行。但是由于于方案尚有有不足，因此此需要对模型型二进行改进进。模型的改进：假设有100000名参筹者者，且购得房房子的xi人全是是愿意购买房房型i的人。根据参筹者对11种房型购买意愿的比例，0.4+0.6+0.4=6，可以看出每个
24、人平均对6种房型有购买意愿，由此得到参筹登记网民对各种房型的满意比例即愿意购买各种房型的人数。如表10所示：表10房型1234567891011人数667100083310001167133315001000333500667所以房型i的满满意比例如表表11所示：表11房型1234567891011满意度x1667x21000x3833x41000x51167x61333x71500x81000x9333x10500x11667根据优化后的模模型可得到目目标函数：Max D=x1667+x21000+x3833+x41000+x51167+x61333+x71500+x81000+x9333+
25、x10500+x11667s.t. （77x1+98x2+117x3+1145x4+1556x5+1677x6+178x7+1126x8+1003x9+1299x10+133x11）1020777.62.28,（77x1+98x2+117x3）1020077.611,12000(12000077x1+10800098x2+112000117x33)(77xx1+98xx2+1177x3)28.844%25%，所以方案优于方案，最后选用方方案。六、模型的优缺缺点及推广优点：1、 建立的规划模型型与实际紧密密度很高，使使得模型具有有很好的通用用性和推广性性。2、 模型采用线性规规划模型，符符合尽量
26、满足足参筹者购买买意愿的的要要求。3、 模型的计算采用用专业的数学学软件，可信信度高。4、 结果用表格列出出，一目了然然，直观，便便于比较分析析。缺点：1、 计算项目过多，联联系性大，容容易出现计算算错误，导致致全局出错。2、 不能将所有的影影响因素纳入入计算，依然然存在统计偏偏差。3、 我们作出了取得得土地支付金金额平均到每每平方米建筑筑用地和所有有的住宅全部部转让，且所所有转让房地地产均有证明明的假设，与与实际情况有有出入。模型的推广：通过对问题二的的解读我们不不难发现这是是一类规划问问题。依据题题目中提供的的数据和附件件，我们建立立了一个整数数线性规划模模型。这个模模型不仅仅适适用于房型
27、的的设计建设规规划方案，它它对规划类问问题的求解都都可以起到指指导作用。规划问题时运筹筹学的一个重重要分支。它它在解决工业业生产、经济济计划、组织织管理人机系系统中，都发发挥着重要的的作用。本文模型的建立立是为了解决决在取得的土土地数量一定定的情况下，如如何设计建设设各种不同房房型的套数使使得参筹者的的购买意愿最最大。通过购购买意愿最优优化为杠杆平平衡不同房型型的分配关系系。决策者要要通过概念抽抽象、关系分分析可将各类类影响因子放放入规划模型型中，可以通通过相关的计计算机软件得得到兼顾全局局的最优解。本题的求解是一一个典型的规规划问题。规规划模型在工工业、商业、交交通运输、工工程技术、行行政管
28、理等领领域有着广泛泛的应用。七、参考文献1 姜启源源 谢金星 叶俊 数学模型（第第4版） 北北京：高等教教育出版社 2011年年1月2 赵静 但琦 数学建模与与数学实验室室（第3版） 北京：高等等教育出版社社 20100年12月3 张志涌涌 杨祖樱 MATLAAB教程R22010a 北京：北京京航空航天大大学出版社 2010年年8月 4 百度知知道 投资回回报率应该怎怎样计算http:/zhidaao.baiidu.coom/linnk?urll=B2QRRjvdpbbYLLoMMjc0RiixJWKFFSWAm55RLbDuurI5aqqsTqP88Mj6LooEbljUUZky5ffGc2
29、euuGwZuHHHDPpxxeM-FnnOFTmqqS 20015年9月月13日5 泛宇宇国际图书馆馆 关于分期期开发取得土土地使用权所所支付的金额额分摊问题http:/ 20155年9月12 日 附录附录一（Mattlab）A = 1,2/3,44/5,2/3,4/77,1/2,4/9,22/3,2,4/3,11; 3/22,1,6/5,1,66/7,3/4,2/33,1,3,2,3/22; 5/44,5/6,1,5/66,5/7,5/8,55/9,5/6,5/22,5/3,5/4; 3/22,1,6/5,1,66/7,3/4,2/33,1,3,2,3/22; 7/44,7/6,7/5,7
30、7/6,1,7/8,77/9,7/6,7/22,7/3,7/4; 2,44/3,8/5,4/33,8/7,1,8/99,4/3,4,8/33,2; 9/44,3/2,9/5,33/2,9/7,9/88,1,3/2,9/22,3,9/4; 3/22,1,6/5,1,66/7,3/4,2/33,1, 33,2,3/2; 1/22,1/3,2/5,11/3,2/7,1/44,2/9,1/3,11,2/3,1/2; 3/44,1/2,3/5,11/2,3/7,3/88,1/3,1/2,33/2,1,3/4; 1,22/3,4/5,2/33,4/7,1/2,44/9,2/3,2,44/3,1;x, y
31、= eigg(A)eigenvaalue = diagg(y)结果为：x = Colummns 1 throuugh 5 -0.90044 -0.20774 -00.09844 -0.2108 00.33722 - 0.1381ii 0.13357 -0.31111 00.14444 0.3686 -0.11245 - 0.07708i 0.11131 -0.25992 00.21944 -0.3337 -0.33061 - 0.05574i 0.13357 -0.31111 -00.15677 0.1479 0.11670 + 0.06619i 0.15583 -0.36229 00.659
32、33 -0.7033 -0.55975 0.18809 -0.41448 00.03644 0.1113 -0.11237 + 0.16632i 0.20035 -0.46666 -00.65555 0.3850 0.44133 - 0.30089i 0.13357 -0.31111 -00.15677 0.1479 0.11670 + 0.06619i 0.04452 -0.10337 00.00911 0.0278 -0.00309 + 0.04408i 0.06678 -0.15555 -00.07833 0.0740 0.00835 + 0.03310i 0.09904 -0.20774 00.01822 0.0556 -0.00619 + 0.08816i Colummns 6 throuugh 100 0.33372 + 0.13881i 0.82663 00.90444 -0.9044 0.99044 -0.12245 + 0.07008i -0.11887 -00.13577 0.1357 -0.1