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1、历年中考几何解答题真题易错题题库(含答案解析)学校:姓名：班级：考号：一、解答题1.如图，点E是口 A3C。的边8的中点，连结AE并延长，交3C的延长线于点足(1)假设AD的长为2.求C尸的长.(2)假设NALF=90。，试添加一个条件，并写出Nb的度数.【答案】(1) 2； (2)当N8=60。时,/尸=30。(答案不唯一).【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD。凡 那么ND4E=NCEE, ZADE=ZFCE,由点E 是CO的中点，得出。=。,由A4S证得 AOE之/CE,即可得出结果；(2)添加一个条件当N3=60。时，由直角三角形的性质即可得出结果(答案不唯一).【详解】解：(1)
2、 四边形A3CO是平行四边形，：.AD/CF,：/DAE=/CFE, /ADE=/FCE,点E是CO的中点，:DE=CE,/DAE = /CFE在 AOE 和 ECE 中，/ADE = /FCE , DE = CE：.AA)AFC (AAS),：.CF=AD=2；(2) V ZBAF=90,添加一个条件：当N8=60。时，ZF=90-60 = 30 (答案不唯一).【点睛】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角 和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.2.问题：如图，在4次)中，BA = BD.在的延长线上取点E, C,作AEC,使答：当
3、NAEE由60。变为74。时，棚宽8C是减少了，减少了。.5八图3【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，观察图形，发现直角三角形是解题的关键.6.为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向.测量方案与数据如下表:课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方 案不意 图H3； 、 、： 、1nLA BCHR1、14I ) 1| I:A pH,1 1/: /:二/!/.；CA B说明点。在点A的正东方向点、B,。在点A的正东方向点3在点A的正东方向，点。在点A的正西方向.测量数
4、据BC=6Qm, NABH=70, ZACH=35.BD=20m, ZABH=70, ZBCD=35.BC=101m, ZABH=70, ZACH=35.（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1加）.（参考数据：sin700.94,sin350-0.57, tan702.75, tan350.70）试卷第10页，共84页|北【答案】(1)第二个小组的数据无法计算河宽；(2)河宽为56.42【分析】(1)第二个小组的数据无法计算出河宽；(2)第一个小组：证明解直角三角形求出A”即可.AHAH第三个小组：设那么CA=T, AB= -T ,根据CA+
5、AB=CB,构建方tan 35tan 70程求解即可.【详解】解：(1)第二个小组的数据无法计算河宽；(2)第一个小组的解法：V ZABH= ZACH+ZBHC, NAB”=70。，/ACH=35。,:/BHC=/BCH=35。,：.BC=BH=60m.：.AH=BHsin70 = 60x0.9456.4 Gn).第三个小组的解法：AHAH设 AH=xm,那么 CA =r , AB=r ,tan 35tan 70CA+AB=CB,= 101,0.70 2.75解得,56.4.答：河宽为56.4在【点睛】此题考查解直角三角形的应用、等腰三角形的判定和性质等知识，弄清题意、列出方程是解答此题的关键
6、.7.：如图，在Q43中，0A = 03,。与A3相切于点C 求证：AC=BC.小 明同学的证明过程如下框： 证明：连结OC,：OA = OB, ：.NA=NB, XVOC=OC,:OAC g03C ：.AC=BC.小明的证法是否正确？假设正确，请在框内打“北；假设错误，请写出你的证明过程.【答案】错误，证明见解析【分析】连结OC,根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】解：证法错误；证明：连结OC,。0与相切于点C,，OCAB,：OA = OB,：.AC=BC.【点睛】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，熟练正确切线的性质是解题的关键.8.在一次数学研究性学习中，小兵将两个
7、全等的直角三角形纸片A8C和。麻拼在一 起，使点A与点尸重合，点。与点。重合（如图1）,其中NACB=NZ）尸=90。，BC =EF=3cm, AC=DF=4cm,并进行如下研究活动.活动一：将图1中的纸片。Eb沿AC方向平移，连结AE, 6。（如图2）,当点产与点C 重合时停止平移.【思考】图2中的四边形A3OE是平行四边形吗？请说明理由.【发现】当纸片平移到某一位置时，小兵发现四边形A8DE为矩形（如图3）.求 A厂的长.试卷第12页，共84页活动二:在图3中，取的中点0,再将纸片。环绕点。顺时针方向旋转a度（00处90）,连结。& OE （如图4）.【探究】当E尸平分NAE。时，探究。尸
8、与8。的数量关系，并说明理由.图1图2图3图49【答案】【思考】是，理由见解析；【发现】7；【探究】BD=WF,理由见解析；4【分析】【思考】由全等三角形的性质得出区ZBAC= ZEDF,那么A8。区 可得出结 论；【发现】连接8E交于点。，设A尸=x（C7%）,那么。4 =。=； （x+4）,得出。/=1 Y12OA -AFl - yx,由勾股定理可得2-X + 32 = 士（X + 4丫，解方程求出%,那么 2I2 J八）A尸可求出；【探究】如图2,延长。/交AE于点儿 证明ER9之EFH（ASA）,得出EO=EH, FO=FH,那么 / EHO= N EOH= / OBD= N ODB,
9、可证得EO名OBO （AAS）9 得 出8。=。，那么结论得证.【详解】解：【思考】四边形A3QE是平行四边形.证明：如图，,: ABgXDEF,.AB=DE, /BAC=/EDF,：.AB/DE,四边形ABDE是平行四边形;【发现】如图1,连接BE交4。于点O,A图1;四边形A8DE为矩形，：OA = OD=OB=OE,设 Ab=x (c，)，那么。A = OE=g (x+4), 0F= OA - Ab=2 - Jx,在 R3 OFE 中，*.* OF2+EF2=OE2,(-j 2/. 2x + 32 = (x + 4丫，I2 J八J9解得：x=-, 4“9.Ar = cm.4【探究】BD=
10、20F,证明：如图2,延长。尸交AE于点”， ZOAB = ZOBA = ZODE = ZOED, OA = OB=OE=OD,：.ZOBD= /ODB, ZOAE= ZOEA,：./ABD+ /BDE+ /DEA+ /EAB=360。,：.ZABD+ZBAE=18Q0,：.AE/BD,：.ZOHE=ZODB,：EF 平分/OEH,：/OEF=/HEF,V ZEFO=ZEFH=9Q09 EF=EF,试卷第14页，共84页:EFO义AEFH (ASA), ：.EO=EH9 FO=FH,：.ZEHO= ZEOH= ZOBD= ZODB,:EOH经40BD (A4S),：.BD=0H=20F.【点睛
11、】此题考查了图形的综合变换，涉及了三角形全等的判定与性质、平行四边形的判定与性 质等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.9.如图，在ZkABC中，NACB=90。，将ABC沿直线AB翻折得到aABD,连接CD 交AB于点M. E是线段CM上的点，连接BE. F是BDE的外接圆与AD的另一个 交点，连接EF, BF,(1)求证：4BEF是直角三角形；(2)求证：aBEFaBCA；(3)当AB=6, BC=m时，在线段CM正存在点E,使得EF和AB互相平分，求m的 值.见解析；(3) 2/3见解析；(3) 2/3【答案】(1)见解析；(2)【分析】想方法证明NBEF=90。即可解决
12、问题(也可以利用圆内接四边形的性质直接证明).(2)根据两角对应相等两三角形相似证明.证明四边形AFBE是平行四边形，推出FJ=;BD=m, EF=m,由 ABCsCBM,可得BM二暨，由BEFsBCA,推出 =由此构建方程求解即可.6EF BE【详解】(1)证明：由折叠可知，ZADB=ZACB=90VZEFB=ZEDB, NEBF=NEDF,ZEFB+ZEBF= NEDB+NEDF= N ADB=90。, ZBEF=90, BEF是直角三角形.证明：VBC=BD,A ZBDC=ZBCD,TNEFB= NEDB,A ZEFB=ZBCD,TAO AD, BC=BD,A AB CD,.*.ZAMC
13、=90,NBCD+NACD=NACD+NCAB=90。，A ZBCD=ZCAB,AZBFE=ZCAB,VZACB=ZFEB=90,AABEFABCA.(3)设EF交AB于J.连接AE,如以下图所示: EF与AB互相平分，四边形AFBE是平行四边形，ZEFA=ZFEB=90,即 EF1AD,VBDXAD,，EFBD,VAJ=JB,AAF=DF,. FJa)=生22试卷第16页，共84页，EF= m/ ABCACBM BC:MB=AB:BC 2 f * mBM二, 6 / BEJABME,/. BE:BM=BJ:BE mBE,/ BEFABCA, .AC _BC EFBEA/36-m2 _ m即
14、m m 正解得m = 25/3 （负根舍去）.故答案为：26.【点睛】此题属于圆综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质平行四边形的判定和 性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.Q10.如图1,在平面直角坐标系中，ABC的顶点A, C分别是直线产-QX+4与坐标 轴的交点，点8的坐标为（-2, 0）,点。是边AC上的一点，DELBC于点E,点F 在边A3上，且。，厂两点关于了轴上的某点成中心对称，连结。己EF.设点。的横 坐标为2, E/为/，请探究：线段石尸长度是否有最小值.ABE歹能否成为直角三角形.小明尝试用“观察-猜测-验证-应用”的方法进行探究
15、，请你一起来解决问题.（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到/随机变化的一组对应值，并在 平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）.请你在图2中连线，观察图象特 征并猜测/与相可能满足的函数类别.（2）小明结合图1,发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜测，请你求出/关 于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段所长度的最小值.（3）小明通过观察，推理，发现 BE/能成为直角三角形，请你求出当4 3所为直角 三角形时机的值.图1图24【答案】(1)连线见解析，二次函数；(2) 272;(3)m=0或加【分析】(1)根据描点法画图即可；(2)过点乱。分别作歹G,OH垂直
16、于y轴，垂足分别为G,H,证明RtA FGKRth DHK (A4S),由全等三角形的性质得出尸G=QH,可求出产(-加，-2加+4),根据勾股定 理得出l=EF2=Sm2 - 16m+16=8 (m- 1) 2+8,由二次函数的性质可得出答案；(3)分三种不同情况，根据直角三角形的性质得出机的方程，解方程求出机的值，那么 可求出答案.【详解】解：(1)用描点法画出图形如图1,由图象可知函数类别为二次函数.(2)如图2,过点R。分别作EG,。”垂直于y轴，垂足分别为G, H,图2那么 ZFGK= /DHK=90。,试卷第18页，共84页记阳交y轴于点K,点与歹点关于y轴上的K点成中心对称,:K
17、F=KD, 9： /FKG=/DKH,：.RtA FGK义 RtA DHK (A4S),FG=DH,Q直线AC的解析式为产- 1x+4, 4*.x=0 时，y=4,A A (0, 4),又：B ( -2, 0),设直线AB的解析式为y=kx+b,.-2k + 6 = 0b = 4ik= 2解得仁 直线AB的解析式为产2x+4,过点E作b轴于点R,点的横坐标为2,AF ( - m, - 2/71+4),；ER=2m, FR= - 2m+4,：EF2=FR2+ER2,.l=EF2=Sm2 - 16/71+16=8 (m - 1) 2+8,Q rQ令-三+4=0,得罚不，3/. 0m.2当相=1时，
18、/的最小值为8, E/的最小值为20 .(3)/FBE为定角,不可能为直角.N3E尸=90。时，E点与。点重合，。点与A点，/点重合，此时根=0.如图 3, NBFE=90。时，有 BF2+EF2=BE2.EA = EC,假设NA4E=90。，ZB=45,求ND4c的度数.答案：NDAC=45。思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“N3=45。”去掉，其余条件不变，那么ND4C的 度数会改变吗？说明理由；(2)如果把以上“问题”中的条件“N8=45。”去掉，再将N5AE=90。”改为“N8AE=。”, 其余条件不变，求ND4c的度数.【答案】(1) NQAC的度数不会改变，理由见解析；(2)
19、【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到NAEQ=2NC,求得/。4七=90。/84。=90。(45。+/。)=45 - ZC,由,即可得到结论；(2)设NA3C=根。，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】解：(1) ND4c的度数不会改变，理由如下：EA=EC,:/AED=2/C,VZBAE=90,：.ZBAD= 180- (90 - 2ZC) =45+ZC,ZDAE=9Q - ZB AD=90 - (45。+/。)=45 - ZC,由，得，ZDAC= ZDAE+ZCAE=45；(2)设那么(180 - m) =90 - 1m, ZAEB=S00 - n - m,ZD
20、AE=n - ZBAD=n0 - 90o+|mo,；EA=EC,：.ZCAE= | ZAEB=9Q0 -；废- ；m。,：.ZDAC=ZDAE+ZCAE=n0 - 90o+m4-90 -工。-工机。=!。. 2222【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的识别图形是解题的关键.试卷第2页，共84页由(2)得 1/=8/%2 - 16m+16,又：BR=- m+2, FR= - 2m+4,：BF2=BR2+FR2= ( - m+2) 2+ ( - 2根+4) 2=5m2 - 20m+20,又；BE2= (m+2) 2,/. (5m2 - 20m+8) + (8m2 - 16
21、/71+16) 2=(加+2) 2,化简得，3m2 - 10帆+8=0, 4.解得2尸,，22=2 (不合题意，舍去)，.4 m=一.34综合以上可得，当ABEb为直角三角形时，m=0或2二.【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，考查了描点法画函数图象，待定系数法，全等三角形 的判定与性质，坐标与图形的性质，二次函数的性质，勾股定理，中心对称的性质，直 角三角形的性质等知识.准确分析给出的条件，结合一次函数的图象进行求解，熟练掌 握方程思想及分类讨论思想是解题的关键.11.如图，ABC内接于。，A3为。的直径，AB=10, AC=69连结OC,弦AD分 别交。C, 5c于点E, F,其中点石是
22、AQ的中点.(1)求证：ZCAD=ZCBA.(2)求。E的长.【答案】(1)见解析；(2) 1.4【分析】试卷第20页，共84页(1)利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可;/T7 A(2)证明推出 J =求出EC即可解决问题.AC AB【详解】(1)证明：；AE=DE,。是半径，,AC = CD：.ZCAD=ZCBA；(2)解：如图：TAB是直径，ZACB=90,VAE=DE, OC.LAD,：.NAEC=90。，ZAEC=ZACB,：.AAECABCA,.CE _ AC耘一瓦 CE _ 6工一布， 二36? 0C=AB=5,：.OE=OC - EC=5 - 3.6=1A.【点睛】此题考查了
23、垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，证明AECs/XBCA是 解题关键.12 .如图，在5x5的网格中，ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出一个以A3为边的使顶点。，E在格点上.(2)在图2中画出一条恰好平分A8C周长的直线/ (至少经过两个格点).图1【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的定义画出图形即可（答案不唯一）;（2）利用数形结合的思想解决问题即可.【详解】解：（1）如图平行四边形A8DE即为所求（点。的位置还有6种情形可取）,图2（2）如图，直线/即为所求.【点睛】 此题考查了几何作图，平行四边形的定义，理解题意，按照要求作图是解题关键
24、.13 .如图，AD=AE,和C石相交于点O.（1）求证：A8O也/VICE；（2）判断BOC的形状，并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）等腰三角形，理由见解析.【分析】（1）由“SAS”可证 A3。之ACE；（2）由全等三角形的性质可得NA8ZANACE,由等腰三角形的性质可得NABONAC8,试卷第22页，共84页 可求NOBONOCB,可得30=C0,即可得结论.【详解】证明：(1) *：AB=AC, ZBAD=ZCAE, AD=AE,：.AABDAACE (SAS)；(2) 8。是等腰三角形，理由如下： ? AABDAACE,，/ABD=/ACE,9：AB=AC,：.ZABC=ZA
25、CB,：.ZABC - ZABD=ZACB - /ACE,：.ZOBC=ZOCB,：.BO=CO980C是等腰三角形.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记相关定理是解题关键.14.在中，AC=BC=m,。是A5边上的一点，将N3沿着过点。的直线折 叠，使点8落在AC边的点P处(不与点4,。重合)，折痕交边于点日(1)特例感知 如图1,假设NC=60。，。是A3的中点，求证：AP=-AC；(2)变式求异 如图2,假设NC=90。，m=6&，AD=7,过点。作。HJ_AC于点H, 求。和AP的长；(3)化归探究 如图3,假设 2=10, AB=U,且当AO=a时，存在两
26、次不同的折叠， 使点3落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围.图1图2图3【答案】(1)证明见解析；(2) 平，4&或30；(3) 6a0)的顶点为。，与 y轴的交点为过点C的直线C4与抛物线交于另一点4点A在对称轴左侧)，点8在 4c的延长线上，连结04, OB, D4和。3.如图1,当ACx轴时，点A的坐标是(-2, 1),求抛物线的解析式；假设四边形AO3O是平行四边形，求证：b2=4c.(2)如图2,假设b= -2,三=之,是否存在这样的点A,使四边形A08D是平行四边形？AC 5假设存在，求出点A的坐标；假设不存在，请说明理由.【答案】y=-/-2+1；证明见解析；(2)
27、存在这样的点A, A(-乙I【分析】由点4-2, 1)得到C(0, 1),利用待定系数法即可求解；作。石心轴于E,交A8于点F,利用顶点坐标及点C的坐标求得DF=,利用“AAS” 4证得A/7)也ZXBC。，得至尸=0G 即可证得结论；由题意知顶点坐标。(-1,。+1),设点4加，-m2 - 2m+c),利用“AAS”证得3作如图的辅助线，证得AN/s/vimc,结合夕=：,求得AC 5m = -1,利用比例线段即可求解.【详解】(1)AC九轴，点 A(-2, 1),A C(0, 1),将点A(-2, 1), C(0, 1)代入抛物线解析式中，得:1-4 2b + c = l试卷第26页，共8
28、4页b = -2抛物线的解析式为y= -X2- 2x4-1;如图1,过点。作。轴于E,交4?于点凡:EF=OC=c,:EF=OC=c,点。是抛物线的顶点坐标,点。是抛物线的顶点坐标,：.DF=DE- EF=c + -c 4：.DF=DE- EF=c + -c 4b2, 4四边形A08D是平行四边形,四边形A08D是平行四边形,：,AD=OB, AD/OB, /DAF=/OBC,? ZAFDZBCO=90,：.AFD名BCO(AAS),：.DF=OC,.b2 _ c,4即 b2=4c；(2汝口图2,图2图2 :b= - 2. 抛物线的解析式为y=-x2 -顶点坐标 D( - 1, c+1),假设
29、存在这样的点A使四边形AQBO是平行四边形，设点 A(m, - m2 - 2/7：+c)(m0),过点。作。EJ_x轴于点,交AB于尸， ZAFD= ZEFC= NBCO, /四边形AOBD是平行四边形，：.AD=BO, AD/0B,：./DAF=/OBC,：.AFD2BCO(AAS),：.AF=BC. DF=OC,过点A作轴于M,交DE于N,：.DE/CO,.AN _ FN _AF BC _3 *C7V/- AC - AC - 5 ?AM = - m, AN=AM - NM= - m - 1,.-m-13-m 5 /. m =-, 2二点 A 的纵坐标为-(-1-)2 - 2x( - 1-)
30、+c=c - y 2.24,当 x=18 时，- （x- 7） 2+2.88=0.640,故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ、。交于点Q,【详解】(1)过点5作BJL4C于,V OA=OC9 ZAOC= 120 91 onf _ i on ZOAC=ZOCA=-=30, 2：.h=BE=ABsm300= 110xy=55；(2)过点3作3EL4C于区D BV OA=OC9 NA0O74。，1800 - 74ZOAC=ZOCA=-二二53。，2AB=BEsm53= 1200.8= 150 (cm),即该熨烫台支撑杆A3的长度约为150c九【点睛】此题考查了解
31、直角三角形的应用，作出辅助线构造直角三角形，弄清题中的数据是解本 题的关键.17.如图，AB是。O的直径，C为。上一点，连接AC, CEJ_AB于点E, D是直径 AB延长线上一点，且NBCE=NBCD.(1)求证：CD是。的切线；试卷第30页，共84页【答案】(1)见解析;(2) 4【分析】(1)连接0C,根据圆周角定理得到NAC3=90。，根据余角的性质得到求得NA=N3CD,根据等腰三角形的性质得到NA=NAC。，等量代换得到NACO=/BCD,求得NQCO=90。，于是得到结论；(2)设3C=A, AC=2k,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】TAB是。的直径，A ZACB =
32、 90,VCEAB,AZ CEB = 90, NECB+NABC= ZABC+ZCAB = 90,.ZA=ZECB,VZBCE=ZBCD,A ZA=ZBCD,VOC = OA,AZA=ZACO,AZACO=ZBCD,ZACO+ZBCO= ZBCO+ZBCD=90,AZDCO=90,二CD是。O的切线；(2)解：V ZA=ZBCE,BCBE itanA=tanZBCE=,ACCE 2设 BC=k, AC=2k,V ZD=ZD, ZA=ZBCD,AAACDACBD,VAD = 8,A CD=4.【点睛】 此题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用，熟练掌握性质定理是解题
33、的关键.【分析】求证：4ABC之 ADEF.首先利用平行线的性质得出进而利用全等三角形的判定定理ASA,进 而得出答案.【详解】 证明：ACDF,AZACB = ZDFE,VBF=CE,ABC=EF,在 ABC和 DEF中,ZB = ZEBC = EFZACB = ZDFEAAABCADEF (ASA).【点睛】此题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 A AS. HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必 须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.19.如图，A8C是。的内接三角形,AO是。的直径，
34、连结BD,BC平分/ABD.(1)求证：ZCADZABC；(2)假设AO=6,求C。的长.试卷第32页，共84页3【答案】(1)证明见解析；(2) -71.【分析】(1)利用角平分线的性质结合圆周角定理即可证明；(2)可证得CO = AC，那么CD的长为圆周长的!.4【详解】(1)证明：5C平分乙，ZDBC=ZABC,9： ZCAD=ZDBC,：.ZCAD=ZABC；(2)解：V ZCAD=ZABC9CQ = AC，TA。是。的直径，且AZ)=6,13 * CO的长二7 x兀x6=不兀. 42【点睛】此题考查了角平分线的性质以及圆周角定理，证得。二AC是解题的关键.20.如图，A3是。的直径，
35、点C是。上一点(与点A, 3不重合)，过点。作直线 PQ,使得NACQ=NABC(1)求证：直线P。是。的切线.(2)过点A作4)_LPQ于点。，交。于点,假设。的半径为2, sin/D4C=J, 求图中阴影局部的面积.【答案】（I）见解析；（2） - - 6 ）【分析】（1）连接。0由直径所对的圆周角为直角，可得NACB=90。；利用等腰三角形的性 质及条件NACQ=NABC,可求得/。=90。，按照切线的判定定理可得结论.（2）由sinND4C=；,可得ND4C=30。，从而可得NAC。的 度数，进而判定AEO为等边三角形，那么NAOE的度数可得；利用S以影=S诙-S.AEO,可求得答案.
36、【详解】解：（1）证明：如图，连接OC,0A3是。的直径，NAC3=90。，VOA = OC,：.ZCAB=ZACO. ? ZACQ=ZABC,：.ZCAB+ZABC= ZACO+ZACQ= ZOCQ=9Q09 即 OCLPQ, 直线R2是。的切线.(2)连接。区VsinZDAC=|, ADPQ9：.ND4C=30。，ZACD= ZABC=60.AZBAC=30,，ZBAD= ZDAC+ ZBAC=60,又.：OA = OE,AE。为等边三角形， ZAOE=6Q. S阴影=S扇形_ SREO=S 扇形-g AEsin60试卷第34页，共84页= 驷x22x2x2xE 36022图中阴影局部的面
37、积为天-V3.【点睛】此题考查了切线的判定和性质，求弓形的面积和扇形的面积，等腰三角形的性质，等边 三角形的判定和性质，以及三角函数，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.21.如图1, A8C和OCE都是等边三角形.探究发现(1) ABCD与八ACE是否全等?假设全等，加以证明；假设不全等，请说明理由.拓展运用(2)假设B、C、E三点不在一条直线上，ZADC=3Q, AZ)=3, CD=2,求的长.(3)假设5、C、石三点在一条直线上(如图2),月. A3C和 DCE的边长分别为1和2, 求 ACD的面积及AD的长.【答案】(1)全等，理由见解析；(2) BD=V13； (3) AC。的面积为9, AD=B 2【分析】(1)依据等式的性质可证明N8CQ=NACE,然后依据SAS可证明 ACE之BCD；(2)由(1)知：BD=AE,利用勾股定理计算A石的长，可得的长；(3)过点A作于E先根据平角的定义得NACD=60。，利用特殊角的三角