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1、九八级高等数学(上)期中试题(A)学号 姓名 98.11一.填空题(每空格3分，共27分)：题号*_ :四五八七总分得分sin 2x + e2ax 11.假设/(%) = X 在(-00,+8)上连续，那么1 =a.x = 0-3 + J1 - 3 - 22 . lim=X-0欠2.假设八2) = -1,那么 lim ,(2 2%) 2 7)= Xf 2X3 .函数 y = y(x)由方程 2)一次 =(工一,)111(%-丁)所确定，贝Udy =dx4 .假设 = /()+ %而其中/可导，那么 =dx5 .假设/(x) = (%2+%) cos巴 ,求/()(0)=41 Y.函数f(x)=
2、的带拉格朗日余项的三阶麦克劳林公式为 l + x/(X)=7 .曲线y :的单增区间是，上凹区间是二.选择题(每题4分，共16分)：1 .当 - 1十时，)一3arccos与-1)为等价无穷小，那么必有(A)a V3,Z?= 1(B)a = V3,Z? = 1(C)a = 1(D)a - 2/3,/? = 1()2.函数/(九) = (x + l)2.函数/(九) = (x + l)厂一2x 3的不可导点的个数是(A) 3(B) 2(C) 1(D) 0.曲线y =1 x(A)没有渐近线。(B)有一条渐近线。(C)有两条渐近线。(D)有三条渐近线。().f(x)在x = 0的某邻域内连续，且/(
3、0) = 01imJ = 2,那么在x = 0处f(x)0 %，(A) 不可导(C)取得极大值三.计算题(共19分)(A) 不可导(C)取得极大值三.计算题(共19分)1. (6 分)lim (cos 2x)sinxx70(B)可导且 f(0)0(D)取得极小值()ct2o (6分)设 1+； 求答I-r dxv =3. (8分)设函数y = y(x)由方程2y32产+2盯 =i所确定，试求它的驻点，并判 别它是否是极值点，如果是极值点，是极大点还是极小点。四.(9分)一盏5米高的路灯，照在一个距灯3米远，从5米高处自由下落的球上，球的 影子沿水平地面移动，求当球离地面3米高时影子移动的速度。五.(10分)试确定的取值范围，使方程2x 。= 0有实根。六,(10分)一个银行的统计资料说明，放在银行中的总存款量正比于银行付给存户的利率 的平方，现假设银行可以将总存款用12%的利率借贷给某企业，试问银行为得到最大利润, 支付给存户的利率应定为多少？七.(8分)设在加上连续，在(氏。)内可导，且/(6)=/(3=1,试证明存在 。使/3 (/() + / ()= 1 o