《2021-2022学年上学期桂林市校本模拟考参考答案11月.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年上学期桂林市校本模拟考参考答案11月.docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、D-AM+ 可得IO = 21n I以JI所以In 1+且I町J=5,可得1+竺=,可得用=(/ 1),即M + =,所以2021-2022学年上学期桂林市校本模拟考0月高三数学理科试卷参考答案一、选择题:此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中， 只有一项为哪一项符合题目要求的.L 设4 =国，+2%-30 & B = 1,2,3,4,5,6） , 那么 API8=（）A2,3,4,50 B. 345,6 C- 6 D. 2,3,4,5,6【答案】A.i为虚数单位，复数（一。-2）+ （。+ 1是纯虚数，那么实数。的值为（）A. 1 或 2B.2C. T 或 2D. 1【答
2、案】B.将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1, 2, 3, 4, 5, 6）先后抛掷2 次，观察向上的点数，那么2次抛掷的点数之积是12的概率是（）-(x|-1)-3+b-2 .将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1, 2, 3, 4, 5, 6）先后抛掷2 次，观察向上的点数，那么2次抛掷的点数之积是12的概率是（）-(x|-1)-3+b-(x|-1)-3+b-(x|-1)-3+b-(x n-1) -3+b+:=_2+(b_3) (X2-I1xl-2+(b-3) X1+乂2-22-(X1+x2)+l=-2+(b-3)b -2b-32(b+l) (b-3) .nf 卜
3、/&)2(b+l)(b-3) -( bA+kpB=O,所以直线PA和直线PB的倾斜角互补;（ii）因为直线pa的倾斜角为e（- e I,又由（I ）可知，kpA+kpB=U,所以 kpAkpB =-脸i由（I ）可知,-(x|-1)-3+b-(x2-l)3+bXi x2+(2-b) (x 1 +x2) +(2-b) 即六一Jxlx2-(xl+x2)+12-l,所以 1b+12 0, f (x)单调递增，当 xE g，3)时，/ (x) 0,aD.(1)证明：Vxe(0,+oo),都有/(2)假设函数f(x)有且只有一个零点,求/(X)的极值.【答案】(1)证明见解答；(2) /(X)的极大值为
4、e-1,极小值为0.【考点】利用导数研究函数的最值；利用导数研究函数的极值【专题】计算题；转化思想；综合法；转化法；导数的综合应用；逻辑推理；数学运算【分析】(1)令h(x) = lx-6,求导得以工)=三目，利用导数判断出力(%)的单调性，从 2x而求出/?)的最大值，最大值小于0,从而得证：(2)由/) = 0,得两边同时取对数整理得妈=物，那么/。)的零点个数等价于 x abvc Ina 万桂一=x abvc Ina 万桂一=x abvc Ina 万桂一=x a解的个数，令g(x) =如，求导，从而可得。=e,求出= 得出 xfx) = e(exl -xe),令(p(x) = x-(e-
5、 1)/zlv ,求导,利用(p(x)的单调性得出 /(x)的符号, 从而求出极值.解答：(1)证明：令*)= /,次4, %o,那么。)=,一一=2z立X 2Jx 2x令0)0,可得0x4,令。)4, 所以力(幻在(0,4)上单调递增，在(4,位)上单调递减, 所以力(幻的最大值为 (4) =/4一2 = 2(。?2-1)0,所以人(力0, 所以Dxe(0,+8),都有4.(2)解：由 /(x) = 0 ,得优=V ,那么 xlna = abix ,所以=， x a所以八幻的零点个数等价于方程如二依解的个数, x a令ga)= ,那么以幻=匚竺，且g (a)=, xxa所以g(x)在(0,e
6、)上单调递增，在 y)上单调递减,又因为g (1) =0,且由(1)知如所以当 xe(0,1)时，(p(x) 0 ,当 xw(l,e)时,(p(x) 0 所以当xc(O,l)时，x-(e-)bix ,那么那么()0,同理可得，当xe(l,e)时，尸。)0,所以x = 1和x = e分别是函数/(幻的极大值点和极小值点，所以 =e时，/(幻的极大值为e-l,极小值为0.【点评】此题主要考查利用导数研究函数的单调性、最值与极值，考查零点个数问题，考查 转化思想与运算求解能力，属于难题.所以火箭的总质量（含燃料）的质量M+纵,是火箭（除去燃料）的质量外的e$倍，应选: A.5 .在AA3C中，“A8
7、”是“A Bvcos8COSA的 （） CA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【详解】由A-4cos“-cosA可构造函数f（x） = x + cos x,那么fx） = 1 - sin x20 ,即函数f（x）在 定义域上单调递增，所以在ABC中由 A 3 可得 A + COS8 + C0S5 ,即 A-BcosB-cosA ,反之亦可推出，所以“48”是“-入口人出物的充要条件做选：C6 .德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研 究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值 变成
8、无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义.设/（X）是函数/（X）的导函数，假设 ra）o,且对vx, x2g/?,且n工总有）；.）/（土产，那么以下选项正确 的是（）A. /（兀）/&）v42）B. /（2）/（e）f（7i）C.D, r（2）v/（2）-/（I【答案】D【分析】由/（x）（）,得/（x）在A上单调递增，并且由/（工）的图象是向上凸， 进而判断选项.【详解】由r（x）0,得/（力在R上单调递增，因为万e2,所以乃）/（。/（2）, 故A不正确：对x2eR,且X*/，总有丝吟氏立一（土爱），可得函数的图象是向上凸， 可用如图的图象来表示，由/（X）表示函数图象上各点处的切线
9、的斜率，由函数图象可知，随着工的增大，/（X）的图象越来越平缓，即切线的斜率越来越小，所以rg）r（e）r（2）,故以不正确;/（2）-/（1）=/（2j-f（l） = ,fi 表示点（1J（1）与点（2J（2）连线的斜率, 2 1由图可知，（2）勤/（1），所以。正确，。不正确.应选：d.8. D二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 1.直线尸1过抛物线C:y2=2pNp0）的焦点F,且与。交于A, B两点,那么|A3|二13 .在一次去敬老院爱心活动中，甲、乙、丙、丁、戊5位同学参加，假设将这五位同学分到三个不同的敬老院，每个敬老院至少一名同学，那么共有 种不同的安排方法;假
10、设除这5位同学外还有一名带队老师参加这次活动，在活动中同学比老师先到，老师想知道他们到的先后顺序，甲说乙不是最早的，乙说甲不是最晚的，丙说他比乙先到。假设他们说的 都为实话，5人可能到的先后顺序的不同情况种数为 种.150, 481 , ,3. （co , U （1 9 - . 162三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.在八3c 中，/3 = 3, AC = 5, A = 笄.（l）求 BC；（2）假设点。在边8C上，且满足4）=8。，求sin/DAC.【答案】（1） 7； （2）孚.【分析】（1）己知两边及夹角，由余弦定理即可求解；（2）由可得=
11、 结合（1）问结论，由余弦定理可得cosB,再利用平方关系求出sinB,最后根据sin/D4C = sin?-NB,所以利用两角差的正弦公式即可 I J /求解.解：（1）结合条件，由余弦定理可得8C = j9 + 25 2x3x5xcosg = 7.c、n 9 + 49 25 115s2x3x7142x3x7142x3x714（2） ;AD=BD, .,.ZBAD = N3, cosB = , sinZ = ,sin Z.DAC = sinA 11 1 5x/3 4 白I =X1X=J 2 14 2 147 18. 2021年1至4月，教育部先后印发五个专门通知，对中小学生手机、睡眠、读物、
12、作业、 体质管理作出规定.“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康、解决群 众急难愁盼问题的重要举措.为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设 计差异化作业.因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，局部数 据如下表：男生女生总计90分钟以上80X18090分钟以下yZ220总计160240400（1）求尤，）L z的值，并根据题中的列联表，判断是否有95%的把握认为完成作业所需 时间在90分钟以上与性别有关？（2）学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况, 甲老师再从这9人中选取3人进行访谈，求甲
13、老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概 率.n(ad-bc)2(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)P(K2k)k【答案】（1）x=10（）, y = 80, z = 140,没有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟17以上与性别有关；（2）菅.解（1）由 80+x = 180 可得 x = 100；由 80+y = 160 可得），=80；由 80+z = 220 可得 z = 140 ；所以2x2列联表如下:男生女生合计90分钟以上8010018090分钟以下80140220合计160240400 2.693 ：.(16= - 1,故 4=。6+ (- 6) d=
14、 3+17,Sn=na I+nn- d= 14 - n ( - 1) = - - 2222(2)由(1)知，46= - 1, 5=2o,故当=5时，前项和最大，最大值是-2x5,2Lx5=40.22【点评】此题考杳了等差数列的性质应用，是基础题.20.在四棱锥P-A8c。中，底面ABC。是矩形，B4_L平面A8CD, PA=AD=4, AB=2.线段AC的中点为。，点M为P。上的点，且MO=2AC 2（1）求证：平面ABMJL平面尸CD；（2）求二面角4-AM-C平面角的余弦值.【考点】平面与平面垂直；二面角的平面角及求法.【专题】综合题；转化思想；向量法；数学运算.【分析】（1）利用线面、面
15、面垂直的判定定理、性质定理即可证明：（2）通过建立空间直角坐标系，先求出平面4BM与平面AMC的法向量，进而即可求出 面面角的余弦值.解：（1）证明：由题意，M在以为直径的球面上，那么以 J_ 平面 A3C。，：.PAVAB,又A8_LAO, PACAD=A,平面以。，：.ABLPD,平面A8M,又POu平面PC。，平面平面PCD.（2）由（1）可知：。_1平面480,.尸。_14知，又在 Rt办。，PA=AD, .PM=MD.如下图，建立空间直角坐标系，那么 A (0, 0, 0), P (0, 0, 4), B (2, 0, 0), C (2, 4, 0), D (0, 4, 0), M
16、(0, 2,2),由(1)可知：PD是平面ABM的一个法向量，PD= (0, 4, -4),又(0, 2, 2), AC=C (2, 4, 0),设平面4MC的一个法向量为口= (%, y，z),AM=0 ./2y+2z=0n-AC=0 2x+4y=0令)，=1,那么 z=-l, x= - 2,平面AMC的一个法向量为n= (-2, 1, - I),所以 COSv PE= r 产=，n, FL V6X4x/2 3二面角B-AM - C平面角的余弦值为坐.3【点评】熟练掌握线面、面面垂直的判定定理、性质定理及通过建立空间直角坐标系利 用平面的法向量求出面面角是解题的关键.21.作斜率为-1的直线
17、/与抛物线Cy=2/交于A, B两点（如下图），点P（l, 2） 在抛物线C上且在直线/上方.（I）求C的方程并证明：直线附和PB的倾斜角互补；（II）假设直线PA的倾斜角为99 卷），求办8的面积的最大值.【考点】直线与圆锥曲线的综合.【专题】方程思想；设而不求法；圆锥曲线中的最值与范围问题；逻辑推理；数学运算.【分析】（I）利用点。在抛物线.匕 求出P的值，即可得到抛物线的方程，联立直线与 抛物线方程，求出b的取值范围，利用两点间斜率公式以及韦达定理化简kPA+kPB=O, 即可证明；（II）先由倾斜角的范围确定直线抬斜率的范围，结合（I ）中的结论，进一步求解 的取值范围，由弦长公式求出
18、|AB|,点到直线的距离公式求出三角形的高，川表示出三 角形的面积，构造函数/（x） =（a+1） （3-X）2, A-e （ - 1, 3）,利用导数研究函数的 单调性，求解函数的最值即可.解：（I）因为点P（1, 2）在抛物线。上，所以 2?=2 1y2),且 1+2-80,即/?2=16 (/?+1) 0,解得/A-1,因此-1V8V3,且加+.壮=2/升4,因此-1V8V3,且加+.壮=2/升4,2xlx2-b y -2 丫2-2 -x2+b - x 2-2+bk p 八+k pr =t = z + zrAx11 x2l x j-1 X2l1A -3【答案】C4.航天之父、俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K.E.RMkovsky）于1903年给出火箭最大速度的 计算公式y = %ln 1+ 淇中，匕是燃料相对于火箭的喷射速度，M是燃料的质量，%是 火箭（除去燃料）的质量，iM=2km/s,那么当火箭的最大速度V可到达10km/s时，火箭的 总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（）倍.A. e1 * 3 * 5B. e5-lC. e6D. e6-l【详解】由题意可知：% =2km/s, y = 10km/s,代入v = %ln 1