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1、如皋市实验初中九年级数学复习 设计:冯娟 审核:卢萍二次函数的应用复习班级 姓名 【复习目标】1能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,把实际问题转化为数学问题,正确建立函数关系,并能运用二次函数性质解决实际问题2通过分析增强应用数学的意识,培养分析问题、解决问题的能力【活动方案】活动一、建平面直角坐标解决实际问题1. 如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为 米.2.如图,小明在一次高尔夫球争霸赛中,从山
2、坡下O点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大水平高度12米时,球移动的水平距离为9米 已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30,O、A两点相距8米(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式;(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 活动二、利用二次函数的性质求实际问题的最值1.如图,抛出一个小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的关系式为h=30t-5t2,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A、6s B、4s C、3s D、2s2.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形
3、生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米(1)若平行于墙的一边长为y米,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值;(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图象,直接写出x的取值范围3有一长为72米的木料,做成如图所示的”日”字形的窗框,窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大(不考虑木料加工时的损耗和木框本身所占的面积)?4某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物,大门的地面宽度为8米,两侧距地面3米高各有一个壁灯,两壁灯之
4、间的水平距离为6米,如图所示,则厂门的高是多少?(水泥建筑物厚度忽略不计,精确到0.1米) 5.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台 (1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围) (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元? (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?二次函数的应用
5、复习(课后练习)班级 姓名 1.烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为()A、3s B、4s C、5s D、6s 2.一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值 cm2.3.用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框,下部为矩形,上部为等腰直角三角形,其斜边长为2x m当该金属框围成的图形面积最大时,图形中矩形的相邻两边长各为多少?请求出金属框围成的图形的最大面积4.如图,足球场上守门员在O
6、处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取)(3)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?(取)5.如图,梯形ABCD中,C=90动点E、F同时从点B出发,点E沿折线BA-AD-DC运动到点C时停止运动,点F沿BC运动到点C时停止运动,它们运动时的速度都是1cm/s设E、F出发ts时,EBF的
7、面积为ycm2已知y与t的函数图象如图所示,其中曲线OM为抛物线的一部分,MN、NP为线段请根据图中的信息,解答下列问题:(1)梯形上底的长AD= cm,梯形ABCD的面积= cm2;(2)当点E在BA、DC上运动时,分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围);(3)当t为何值时,EBF与梯形ABCD的面积之比为1:2?6如图,在一块三角形区域ABC中,C=90,边AC=8,BC=6,现要在ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上. 求ABC中AB边上的高h;设DG=x,当x取何值时,水池DEFG的面积最大?实际施工时,发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树,问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,为保护大树,请设计出另外的方案,使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树. 7.如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;判断ABC的形状,证明你的结论;点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值