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1、复数的几何意义课后训练巩固提升一、A组1 .在复平面内，复数2=l.i对应的点的坐标为()A.(l,i)B.(l,-i)C.(l,l)D.(l,-1)解析：|复数z=l-i的实部为1,虚部为-1,故其对应的点的坐标为(1,-1).塞D.在复平面内,。为原点，向量反对应的复数为-1 +2i,假设点A关于直线产-的对称点为点风那么向量砺 对应的复数为()A.-2-iB.-2+iCl+2iD.-l+2i解析：|因为复数-1 +2i对应的点为A(-1,2),点A关于直线=-工的对称点为8(21),所以0万对应的复数为-2+i.fgB.假设点。对应的复数z满足|z|Wl,那么点P的集合构成的图形是()A
2、.直线B.线段C.圆D.单位圆以及圆内解析：|由|z|Wl得,|而|W1,所以满足条件的点P的集合是以原点。为圆心，以1为半径的单位圆及圆 内.jp4,0”2,复数z=+i淇共貌复数为N那么团的取值范围是() A.(l,5)B.(l,3)C.(1,V5)D.(1,V3)解析： : 团二 |z|=，q2 + 1,而 06Z2,：12+15,：1团而.Ige.假设复数z=(加+1)+(加l)i对应的点在直线x+y-4=0上,那么实数m的值为. 解析:由题意知点(m+1,怔1)在直线x+y-4=Q上， ： (2+1)+(吵 1 )-4=0, Z 777=2.塞26.复数z=3+4i对应的点Z关于原点
3、的对称点为Zi,那么向量成1对应的复数为. 解相由题意知，点Z的坐标为(3,4),点Z关于原点的对称点Z(3,-4),所以向量覆1对应的复数为-3-4i. 客粟-34上当 3-4i=x+yi(x,yR),那么|15|,上刘,匹+2”的大小关系为.解析:由 3-4i=x+yi(x,yR),得 x=3,y=-4.而 |l-5i|=Vl + 52 = V26, |x-yi | = |3 +4i | =V32 + 42=5,|y+2i| = |-4+2i|= J(-4)2 + 22 = V20,rV205V26,：|y+2i|x-yi|l5i|.客粟 |y+2i|x-yi|l.5i|8,假设复数z=(
4、x-l)+(2x.l)i的模小于VT6,求实数x的取值范围.历好根据复数的模的意义及题设中复数模的范围，建立关于实数x的不等式求解即可.解|由题意，可得J(x-l)2 + (2x-l)2 V10,化简得 5x2-6x-80,解得(vx2.故x的取值范围是%,口且- % 2j.9.在复平面内，复数z=(加2m-2)+(加Z3根+2)i.分别求出满足以下条件的复数z.在虚轴上；实轴负半轴上；在直线产X上.固(1)假设复数z对应的点在虚轴上，那么m2-m-2=0, 或 加=2此时 z=6i 或 z=0.假设复数z对应的点在实轴负半轴上，那么0,解得 nz=2.(3)假设复数z对应的点在直线y=x上，
5、那么 m2-m-2=/772-3m+2, Z/t?=2,:复数z=0.二、B组1 假设x,yR,i为虚数单位，且x+y+(x-y)i=3-i,那么复数x+yi在复平面内所对应的点在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:,x+y+Oy)i=3-i,喟工解唠:之:复数l+2i所对应的点在第一象限.2 .复数z满足|zF-2|z卜3=0,那么复数z对应点的轨迹是()A.1个圆B.线段C.2个点D.2个圆解析:由|z-20-3=0,解得|z|二3或|z|二-l(舍)，应选A.田A.使|logix.4i|2|3+4”成立的x的取值范围是() 21A.a，8B.(0U8,+8)C.(
6、0,Qu8,+8)D.(0,l)U(8,+8) oj解析：|由得(10gl%)2+(-4)2三32+452Z(logix)29. Z logix3 或 logix-3. 222次($8,+8). ggc.复数3-5i.i和-2+ai在复平面内对应的点在同一条直线上，那么实数a的值为() 3A.5B.-2C.-5D.|解析设复数3-5i/-i,-2+ai对应的向量分别为0Af 0Bf 0C(O为坐标原点)， 那么a=(3,-5),丽前二(-2,).优。三点共线，/.OA=tOB+(l-t)OC, 即(3,-5)=/(1,-1)+(1)(-2m).“3 = t-2(l-t)解得卜=I，即q的值为5
7、.(-5 = 4 + a(l-t), a = 5,Ma3 .在复平面内,0为坐标原点,向量砺对应的复数为3-4i,如果点B关于原点的对称点为4点4关于虚 轴的对称点为G那么向量沆对应的复数为.解析：|：点3的坐标为(3,4),:点A的坐标为(3,4),:点。的坐标为(3,4).故向量反对应的复数为3+4i.国夏|3+4i6.复数z=x-2+yi的模是2鱼，那么点(x,y)满足的式子是.解捌由模的计算公式得J(x-2)2+y2=2鱼, Z(x-2)2+y2=8.宣(42)2+户87,复数z表示的点在直线产基上，且|z|=3倔求复数z. 乙廨设 z=a+/?i(/ ER), 贝b=ga 且la?
8、+ b?=3乘,解得;3或仁 因此 z=6+3i 或 z=-6-3i.8.设z=a+biQ/2R),求在复平面内满足以下条件的点所组成的图形.(1) 2,且 |。|1;(3)|z|=2,且 ab (4)lW|z|W2.解|在复平面内，满足不等式|。|2的点组成的图形是位于两条平行直线42之间的长条带状(不 包括两条平行直线).满足不等式1的点是直线尸1以上及直线产-1以下的点，两者的公共局部即为所求,故满足条件 的点所组成的图形是以原点为圆心、以2为半径的圆被直线y=1所截得的两个弓形，但不包括弦 上的点击图所示.方程|z|=2对应点的集合是以原点为圆心，以2为半径的圆周.满足条件q泌的点组成的图形是位 于直线下方的半平面，其中不包括直线尸式上的点.两者的公共局部即为所求，如图所示.不等式lW|z|W2可以转化为不等式组，。:不等式|z|W2的解集是圆|z|=2及该圆内部所有点构成的集合；不等式|z|21的解集是圆|2| = 1和该圆外部所有点构成的集合.这两个集合的交集,就是满足条件lW|z|W2的点构成的集合,所求点的集合是以0为圆心，以1和2 为半径的两圆所夹的圆环,并且包括圆环的边界，如图阴影局部所示.