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1、2020-2021学年新教材人教A版必修第二册7. 2.1复数的加、减运算及其几何意义作业一、选择题1、复数 Z 满足z（l i）= 2i,贝!|z =A. 1-i B. -1 + iC. -1-i D. 1 + i2i_2、复数 1 + i （）A. 1 + B. 1 C. i D. 22 + 3z z -3、在复平面内，复数i对应的点的坐标为（）A.（*2）B.（2J）c.（-2,3）（-2）=14、假设复数z满足zi ,其中是虚数单位，那么玄=（）1 1 . 1 1 . 1 1 . 1 1 .I i 11 i 1A 2 2 B. 2 2 c. 2 2 d. 2 2Z = 2 +5、假设
2、I-1 （i为虚数单位），那么亍对应点位于（）.A.第一象限B.第二象限C.第二象限D.第四象限6、复数zQ + 2i） = 5i,那么以下结论正确的选项是（）A. |z|= b.复数z在复平面内对应的点在第二象限C. z = 2 + i d. z2=3 + 4i7、设。为坐标原点,“2在复平面内对应的点分别为p、Q,那么以下结论中不一定正确的选项是（）z+z2 = OP + O A.+阂=|四+|加|B.D.ZZ21二g 西 z,-z2| = |OP-Og|8、假设夕为第二象限角.那么复数2 =。56 +汴由夕（i为虚数单位）对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、
3、可求解.详解：（1）因为一2,是方程/ +qx + /2 = O（q,/7 R）的一个根，故（2i）2+ax（2i） + b = 0整理得2勿+ 4 = 0故可得 2。= 0,4= 0,即 a = 0,/? = 4故原方程等价于X2 = -4 = （2/）2故方程的另一个根z = 2，综上所述：z = 0,Z? = 4.（2）设4 =。+ 初，那么丸2 二 / 一+2。4, = 2i即可得解得 Q = 1 或 Q =-11=-1不妨取2 = 1+1 （另一解也有相同的结果），贝!；P=2i,；l ；l2=i j故 A（1,1）,8（O,2）,C（1，T那么（西+ 砺）.反二（1,3）（1,_1
4、）=1_3 = 2.故（函+ 网反 = -2.点睛此题考查复数的综合知识，涉及复数相等的转换，复数在复平面内对应的点的坐标，属 综合基础题.解析19、答案（1）人=0且GW1； （2）人=0或/+/=1（。0）zz （ Z （2）根据;一是实数，得到二二,化简得到（z-5）（l-z5） = 0,进而得到1 + 21 + Z- 11 + Z?2=彳或|2|=1,利用复数相等和复数模的计算，即可得解.详解：（1）3 =二综1 + z a + 1 + bi7假设年是实数 那么再F=且伍+八*解得=且T.7所以 =0且QW1时，是实数.7（2）假设:一T是实数,所以 z + zz2=5+z2彳，g|J
5、（Z-Z）（l-ZZ）=0,解得z = N或|z|=l,所以4 +初=一/?或1a2=1，解得人=0或4+/?2=1（。0）7所以 =0或/+/=1（。0）时，7是实数.点睛此题主要考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念、共枕复数及复数模的计算, 运算量比拟大，考查运算求解能力，难度较大.解析z是纯虚数，假设（a + i）z = 3i-l,那么实数a的值为（）A. 1 B. 3 C. -1 D. -310、设复数z满足z（2-i） = l + i（i为虚数单位），那么z的共朝复数的虚部为（）333 .3 .一 i iA. 5 b. 5 c. 5 D. 511、设复数z满足z（2 + i）
6、= 5,贝声，1 =（）A.叵 B.2 C. 2血 D. 412、假设（j）（z + i） = 2m,那么 z=（）A. i B. i C. -1 D. 1二 填空题z _ .13、复数z满足2 +，,（i为虚数单位），那么复数z的实部为.z+-=O=14、复数z满足 z ，那么z-.Z 115、假设复数z满足T l+2i,那么z等于.16、设复数z满足（1 z = 2i （i为虚数单位），那么复数z的实部为；zZ 二三 解答题1W Z H17、（本小题总分值10分）设z是虚数，z是实数，且-lw2.（1）求忖的值及&Z的取值范围；Z2 + Z（2）假设z + z为纯虚数，求z.18、（本小题
7、总分值12分）实系数一元二次方程Y+以+ /7 = （。/?）的一根 为-21（i为虚数单位），另一根为复数z.（1）求复数z,以及实数a，。的值；（2）设复数z的一个平方根为之，记丸、分、一外在复平面上对应点分别为A B、C,求（砺+而）.比的值.19、（本小题总分值12分）设z = +砥。/氏），问:（1）。，人满足什么条件时，1 + z是实数;（2）。，匕满足什么条件时，l + z?是实数.参考答案1、答案B/i _ q- z = 2，= i(l + i) = 1 + i解析因为U J一,所以1-i，选B.2、答案A2i _2 + 2：_I J .解析币=(1+,)(1)=丁= +应选：
8、A3、答案D解析根据复数除法运算求得z,根据复数几何意义可得结果. 详解2 + 3, (2 + 3。，= 3-2/z对应的点的坐标为：(3，-2)此题正确选项：。点睛此题考查复数的几何意义、复数的运算，属于基础题.4、答案D二1解析由zi 变形得出二1解析由zi 变形得出z =1-L利用复数的除法法那么得出复数Z的一般形式，利用共辗复数的定义得出复数I。详解z-ii黑 + i)1 1 .1 1由 zz ,得 z ，= z(1-0(1 + 02 2 ,.2 2 2 .应选：D.点睛此题考查复数的除法、共辗复数的概念，解决复数的问题，一般要利用复数的四那么运算 法那么得出复数的一般形式，明确复数的
9、实部与虚部，再根据复数的实部与虚部求解。5、答案D解析先化简复数，再计算彳，确定象限.详解-1 3 . / I2 2对应点位于第四象限故答案为D点睛此题考查了复数的化简和共辗复数，属于基础题型.6、答案ADz= 5=5/(1-20- = i(l 2i) = 2 + i解析 l + 2z (l + 2z)(l-2D复数Z在复平面内对应的点在第一象限，故AD正确.应选：AD7、答案D解析设出两个复数的代数式表达式，写出复数4、Z2在复平面内对应的点分别为p、q两 点的坐标,运用平面向量运算的坐标表示公式、模的公式,结合复数的运算公式和复数模 的计算公式对四个选项逐一判断即可.详解设 Z =a +
10、bi9z2 =c + di(a,b,c,d e R)因此 P(a,),Q(c,d) OP = (a,b),OQ = (c,d)选项 A, OP+ OQ = (a + c,b + d)因为 4 + z? = a +4. + c + di =/(6z + c)2 +(b + d)2加+诙卜Jm+c)2+s+d)2,所以本选项一定正确;选项 B- OP-OQ = (a-c,h-d)因为 4 -z2 = a + bi-c-di = /(6z-c)2 +(b-d)2M + 国=yla2+b2 + Vc2+J2M + 国=yla2+b2 + Vc2+J2万一而卜曲所以本选项一定正确;选项C：因为+上| =
11、 + + 2 +/ 所以本选项一定正确；选项D:|zj -z2| = (a + bi)-(c + di) = ac-bd + (bc + ad)i = y/(ac-bd)2 +(bc + ad)2=J+ b2 d2 + b2c2 + 02d2=J+ b2 d2 + b2c2 + 02d2|zI - z2| = ylcrc2 +b2d2 +b2c2 +a2d2 OP-O = yja2 +b2 -ylc2 +d2,显然本选项不一定正确.应选：D点睛此题考查了复数的加法、减法、乘法的运算法那么，考查了复数模的计算公式，考查了平面 向量的运算坐标表示以及平面向量模的计算公式.8、答案B解析根据复数对应
12、复平面的点，然后判断对应三角函数的符号即可得到答案.详解 解：因为8为第二象限角.所以cos0,即复数z的实部为负数，虚部为正 数，所以Z对应的点在第二象限.应选：B.点睛此题主要考查复数对应的复平面的点的相关概念，难度较小.9、答案B解析设z = mi(m 6 R),贝1Jami-m = 3i-l am = 3,m = l,a = 3，选 B.10、答案B解析把等式变形，根据复数的除法运算求得复数z,再得复数z的共辆复数，得解. 详解因为 z(2 i) = l + ，l + i(1 + 0(2 + /)1 + 3/13./. z = I I2-i(2-z)(2 + z) 5551 3 .3-
13、I1所以复数Z的共辗复数为5 5 ,所以复数Z的共辗复数的虚部为5 ,应选：B.点睛此题考查复数的除法运算、共粗复数和复数虚部的概念,属于基础题.11、答案C5z = 解析首先 2 + i,并且化简z,然后求z-并且求z -1详解. z(2 + i) = 5,z = - = = 2 ir2 + i (2 + i)(2-i)z-i = 2-2i.|2-i|=2 逝点睛此题考查了复数的代数运算，以及模的求法，属于基础计算问题.12、答案Dq .2000；200()(1 i)(2 + i) = 2 产 =2 + i =z =i解析需对运算公式进行变形，由1-i 1-i ,再进行化简即可详解0；2()
14、0()q -2(XX)?(1 i)(z + i) = 2产 = z + i =n z = ；i = ； i = l由1 i i 1 i答案选D点睛此题考查复数的基本运算，处理技巧在于变形成除法运算形式13、答案-1解析把等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 详解z _ .解：由不T,得z = i(2 + i) = -1 + 2(复数Z的实部为？ 1,故答案为：？ 1.点睛此题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.14、答案2解析因为Z + B 二 ,所以z2=T, 设2 = + 初，那么 z2 =2 一2 +2abi,故 / - / = - 4, 2ab = 0
15、,a1 b2 = -4联立联立2而二,解得。=0, b2=4f=+/=2故答案为:2.15、答案Hi解析由题得iz+i= - H2i,利用复数的乘除运算化简即可详解z 1 I I I iz + l，iz+i= - l+2i z = l+i故答案为：l+i.点睛此题考查行列式，复数的运算，准确计算是关键，是基础题16、答案一12解析由复数的除法运算求得z,可得其实部，得其共枕复数，然后由乘法运算计算.2/2/(1 + /).设 1 .z =-=一=i + i =- + i详解：由题意 j d)(i+i),实部为一1,故答案为：一1； 2.点睛此题考查复数的运算，考查复数的概念、共*见复数的概念，
16、属于基础题.17、答案 归=1, &z的取值范围为(1)；(2) z = L + i或z =4 Y3i.222222 + Z(2)先设出复数，结合二三为纯虚数可求. z + z详解：(1)设2 = %+*,其中且 yw。，1 1 % / 丁 、 w=z + - = x+yi +r = + t + ( ;r)i ,zx+ yi x- + y- x + j1 yi因为W=z+是实数，所以y 丁，=。，解得V + y2=i,所以2 = J/+ 2 =1；zx2 + y2，7)X1因为1WV2,所以x + ft = 2x(1,2),即X(,1)； r+ V2所以Rez的取值范围为(-g,l).(2)由
17、(1)知 f+y2=i,z2 + z _ (x+yi +x+yi _ x2 - y2 + x + (2xy +y)i =-9z + z x+ yi + x-yi2x2因为二三为纯虚数，所以f 丁+工=。且2g； + yw0, xwo,z + zf 1 f 1x = 一2联立x2 -y2 +x = Ox2 + y2 =1可得2V3或所以z+且i或z = L-且兀2222点睛此题主要考查复数的运算及相关概念，待定系数法是求解复数的常用方法，侧重考查数 学运算的核心素养.解析18、答案(1) z = 2i, = 0力=4 (2) -2(2)求出平方根；I,再求出4、2-万对应的点的坐标，利用向量的坐标运算即