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1、高中数学立体几何教案 立体几何教案 篇一：立体几何全部 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1学问与技能 （1）通过实物操作，增加学生的直观感知。 （2）能依据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生视察、探讨、归纳、概括所学的学问。 3情感看法与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活四周，增加学生学习的主动性，同时提高学生的视察实力。
2、 （2）培育学生的空间想象实力和抽象括实力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：视察、思索、沟通、探讨、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1老师提出问题：在我们生活四周中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互沟通。老师对学生的活动刚好赐予评价。 2所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过视察。依据某种标准对这些空间物体进行
3、分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1引导学生视察物体、思索、沟通、探讨，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2视察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3组织学生分组探讨，每小组选出一名同学发表本组探讨结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面相互平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边相互平行。概括出棱柱的概念。 4老师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不行以依据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说
4、出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6以类似的方法，让学生思索、探讨、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7让学生视察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8引导学生以类似的方法思索圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思索、探讨、概括。 9老师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结
5、构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，老师提出问题，让学生思索。 1有两个面相互平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3课本P8，习题1.1 A组第1题。 4圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 5棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？ 四、巩固深化 练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业 课本P8 练习题1.1 B组第1题 课外
6、练习 课本P8 习题1.1 B组第2题 1.2.1 空间几何体的三视图（1课时） 一、教学目标 1学问与技能 （1）驾驭画三视图的基本技能 （2）丰富学生的空间想象力 2过程与方法 主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。 3情感看法与价值观 （1）提高学生空间想象力 （2）体会三视图的作用 二、教学重点、难点 重点：画出简洁组合体的三视图 难点：识别三视图所表示的空间几何体 三、学法与教学用具 1学法：视察、动手实践、探讨、类比 2教学用具：实物模型、三角板 四、教学思路 （一）创设情景，揭开课题 “横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真
7、实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。 在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？ （二）实践动手作图 1讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，老师巡察，学生画完后可沟通结果并探讨; 2老师引导学生用类比方法画出简洁组合体的三视图 （1）画出球放在长方体上的三视图 （2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图 学生画完后，可把自己的作品展示并与同学沟通，总结自己的作图心得。 作三视图之前应当细心视察，相识了它的基本结构特征后，再动手作图。 3三视图与几何体之间的相互转化
8、。 （1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3） 请同学们思索图中的三视图表示的几何体是什么？ （2）你能画出圆台的三视图吗？ （3）三视图对于相识空间几何体有何作用？你有何体会？ 老师巡察指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。 4请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学沟通。 （三）巩固练习 课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1 （四）归纳整理 请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图 （五）课外练习 1自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。 2自己制作一个上、下底面都是相像的正三
9、角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。 1.2.2 空间几何体的直观图（1课时） 一、教学目标 1学问与技能 （1）驾驭斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。 （2）采纳对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。 2过程与方法 学生通过视察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。 3情感看法与价值观 （1）提高空间想象力与直观感受。 （2）体会对比在学习中的作用。 （3）感受几何作图在生产活动中的应用。 二、教学重点、难点 重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。 三、学法与教学用具 1学法：学生通过作图感受图形直观感，并自
10、然采纳斜二测画法画空间几何体的过程。 2教学用具：三角板、圆规 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱 把实物圆柱放在讲台上让学生画。 2学生画完后展示自己的结果并与同学沟通，比较谁画的效果更好，思索怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。 （二）研探新知 1例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思索斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，老师刚好赐予点评。 画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直
11、观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。 练习反馈 依据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，老师检查。 2例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图 老师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样干脆以顶点为代表点，因此须要自己构造出一些点。 老师组织学生思索、探讨和沟通，如何构造出须要的一些点，与学生共同完成例2并具体板书画法。 3探求空间几何体的直观图的画法 篇二：立体几何教学设计 立体几何教学设计 一门课的起始课好像没有多少内容好讲的，课本上也可能就是那么
12、薄薄的一两页课文。那么我们怎么设计起始课，使我们从一起先与学生见面就能抓住他们的心理，使他们概括地了解学习这门课的意义，这门课的探讨内容与方法，从而觉得这门课有用、好玩呢？ 在设计这节课时我首先考虑的是这节课预期达到的目标。在分析教材与学生认知水平的基础上，我感到这节课须要达到的目标除了学问技能目标还应考虑实力以及情感的发展目标。 在立体几何的起始课，实力以及情感的发展目标更须要引起关注。 空间想象力的培育是立体几何教学关注的焦点，尽管我们生活的现实空间是三维的，但在很多状况下须要把立体图形转化为二维图形进行探讨，如直观图、视图、截面图、绽开图等。在肯定意义上讲，丰富对立体图形的相识就要擅长进
13、行三维与二维图形之间的转化。在起始课我们当然不能系统地讲解这些内容，但可以细心选择其中的一小部分加以奇妙地支配处理使学生通过我们设计的数学活动感受到“数学地”处理立体图形的方法。假如我们能选择和编排一些学生熟识的、又对他们有些挑战性的内容，这就有利于学生主动参加视察、试验、揣测、推理论证、合作沟通等数学活动。这样一来，就简单创设一个生动活泼吸引人心的数学课堂课堂。 课本的引言、1.1节平面教学目的：1、使学生明确学习立体几何的目的，初步了解立体几何探讨的内容 2、使学生理解平面的概念，初步驾驭平面的表示方法 3、使学生初步建立空间概念，会识别简洁的立体图形借助计算机演示教室（硬件要求：计算机、
14、大屏幕投影仪 软件要求：“几何画板”、 教具或学具、正方体、三棱锥与三棱柱的模型、硬纸板与竹针）什么是平面图形呢？平面图形是指由同一平面的点、线组成的图形，换句话说，我们过去是趴在一个平面内探讨图形的几何性质的。然而，我们不是生活在平面里，而是生活在一个三维空间里，所以仅仅了解平面图形就不够用了。你看，屏幕上的房屋表示的就是立体图形。为了解决实际问题的须要，例如建立房屋、修建水坝、探讨晶体的结构、探讨DNA的结构、 在计算机上设计三维动画、探讨高清楚度电视以及虚拟现实技术等都须要我们从平面站起身来探讨空间图形，我们须要进一步了解我们生活的空间。这就是我们学习立体几何的目的。数学中的平面是高度志
15、向化的产物，“要多么平就有多么平”“要多么薄就有多么薄”“要多么大就有多么大”，发挥你的想象，让你的脑海出现这样的平面！对平面的表示可拿出正方体的模型与之比照，指出屏幕上正方体的“上”、“下”、 “左”、“右”、“前”、“后”六个平面。进而总结水平放置的平面的图形画法，并让学生画图表示水平放置的平面。有了开头后面就好绽开了。直线和平面通过转化的手段把待解决的问题化归为已经解决或比较简单解决的问题，只是在原则上教给我们一种解决数学问题的基本思索方法，至于对每一个详细问题如何去实现这种转化过程，仍旧面临着如何找寻正确的化归的途径和选择恰当的转化手段等技巧问题如：立体图形转化为平面图形：空间角的平面
16、化、空间距离的平面化、作特征平面、把空间图形平面化、综合图形基本平面化、困难图形的分解与组合等。如三垂线定理一节：教学目的：（1）使学生驾驭三垂线定理及其逆定理的内容，并能从口头上和书面上作出正确的表达；（2）初步驾驭运用三垂线定理或逆定理证空间两直线垂直的思索方法。提出问题，引导学生发觉三垂线定理： T：如书（见书）图：直线PO为平面的斜线，0为斜足，如何作出PO在上的射影？ S:在PO上任取一点P,作PA于A,过A、O作直线，则AO即为PO在上的射影。T：在内是否有某些直线能与斜线PO垂直？（学生开展探讨后发表看法） S：有，在内作AO的垂线，那么，a就与PO垂直。T:当a与AO垂直时，就
17、有a与PO垂直，而当内的直线b不与AO垂直时，b与PO也不垂直。由此我们可以提出一个到判别平面的一条斜线与平面内一条直线垂直的命题。怎样用语言叙述这个命题？ S：在平面内的一条直线，假如和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和斜线垂直。T:这个命题就是我们这堂课所要学习的三垂线定理. 2.师生协作,启发学生完成三垂线定理的证明: 写出三垂线定理: 在平面内的一条直线，假如和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和斜线垂直。,aAO 求证：aPOT:如何写出已知和求证? S:已知:PA、PO分别是的垂线和斜线，AO是PO在上的射影，a T:(引导完成分析和证明)我们证明空间两直线垂直常用的方法
18、是怎样的? S:证一条直线垂直于另一条直线所在的平面 T:对,依据图一的特征,要证aPO,是证a垂直于PO所在的某一平面,还是证POa所在的某一平面好? S:应当证a垂直于PO所在的某一平面. T:怎样叙述? S:证明: 解决上述，下面就是应用了。对面面关系的教学可通过线面关系到面面关系，即面面平行垂直等。如：二面角 教学目标（1）使学生初步了解二面角及二面角的平面角概念；（2）使学生能求二面角的平面角大小。基于网络环境下的中学数学自主探究式教学模式：创设情境-提出问题-自主探究-网上协作-网上测试-课堂小结。 设计思想：老师运用多媒体电脑为学生展示一个带有二面角的旋转的立方体，创设了一种真实
19、情境，产生了身临其境的逼真效果，学生在实际情境或通过多媒体创设的接近实际的情境下进行学习，可以利用生动、直观的情境有效地激发联想思维，激发学生学习数学的爱好与新奇心, 唤醒长期记忆中有关的学问、阅历或表象，使学习者能利用自己原有认知结构中的有关阅历，去同化和索引当前学习到的新学问，从而在新旧学问之间建立起联系，并给予新学问以某种意义。 通过“自主探究”的教学让学生沿着提出问题的思路去找寻、去探究，得出问题的结论，老师适时引入半平面与二面角的概念。 经过老师的适时引导与学生的自主探究，学生自己得出结论：二面角的平面角是指在二面角的棱上随意一点分别在二面角的两个面内引棱的垂线，它们所成的角即为二面
20、角的平面角。二面角的大小是用二面角的平面角来度量的。设计思想：二面角的大小是全部学生都简单视察和感觉到的，但是，如何去度量它的大小，如何给出二面角的平面角的定义对很多学生来说却有困难。他们不擅长用已有的概念去定义二面角的平面角，往往只限于死记硬背。此课件的设计提示了二面角的平面角概念的形成过程，让学生通过视察、对比、自主探究，自己抽象出二面角的平面角的概念，并由学生提出新的设想和问题。学生始终处于主动探究、主动思索、主动建构意义的认知主体位置，但是又离不开老师事先所作的、细心的教学设计 和在协作学习过程中画龙点睛的引导; 老师在整个教学过程中说的话很少，但是对学生建构意义的帮助却很大，充分体现
21、了老师指导作用与学生主体作用的结合。 立体几何的关键是第一章节，解决这一课题后面的就顺理成章了，只需留意学问在后面的应用。 篇三：空间向量与立体几何教案 第三章 空间向量与立体几何 3.1空间向量及其运算（一） 教学目标： 学问目标：空间向量；相等的向量；空间向量的加减与数乘运算及运算律； 实力目标：理解空间向量的概念，驾驭其表示方法； 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律； 能用空间向量的运算意义及运算律解决简洁的立体几何中的问题 德育目标：学会用发展的眼光看问题，相识到事物都是在不断的发展、进化的，会 用联系的观点看待事物 教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律 教学
22、难点：应用向量解决立体几何问题 教学方法：探讨式 教学过程： .复习引入 师在必修四其次章平面对量中，我们学习了有关平面对量的一些学问，什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？ 生既有大小又有方向的量叫向量向量的表示方法有： 用有向线段表示； 用字母a、b等表示； 用有向线段的起点与终点字母：AB 师数学上所说的向量是自由向量，也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将向量进行平移，由此我们可以得出向量相等的概念，请同学们回忆一下 生长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 师学习了向量的有关概念以后，我们学习了向量的加减以及数乘向量运算： 向量的加法： 向量的减法： 实数与向量的积： 实数与向量a的
23、积是一个向量，记作a，其长度和方向规定如下： (1)|a|a| (2)当0时，a与a同向； 当0时，a与a反向； 当0时，a0. 师关于向量的以上几种运算，请同学们回忆一下，有哪些运算律呢？ 生向量加法和数乘向量满意以下运算律 加法交换律：abba 加法结合律：(ab)ca（bc） 数乘安排律：(ab)ab 师今日我们将在必修四其次章平面对量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率，并进行一些简洁的应用请同学们阅读课本P26P27 .新课讲授 师犹如平面对量的概念，我们把空间中具有大小和方向的量叫做向量例如空间的一个平移就是
24、一个向量那么我们怎样表示空间向量呢？相等的向量又是怎样表示的呢？ 生与平面对量一样，空间向量也用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段 表示同一向量或相等的向量 师由以上学问可知，向量在空间中是可以平移的空间随意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示因此我们说空间随意两个向量是共面的 师空间向量的加法、减法、数乘向量各是怎样定义的呢？ 生空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面对量的运算一样： OB?OA?AB=a+b， AB?OB?OA（指向被减向量）， OP?a (?R) 师空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律呢？请大家验证这些运算律 生空间向量加法与数乘向量有如下运算律： 加法交
25、换律：a + b = b + a； 加法结合律：(a + b) + c =a + (b + c)；（课件验证） 数乘安排律：(a + b) =a +b 师空间向量加法的运算律要留意以下几点： 首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即： A1A2?A2A3?A3A4?An?1An?A1An 因此，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量 首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即： A1A2?A2A3?A3A4?An?1An?AnA1?0 两个向量相加的平行四边形法则在空间仍旧成立 因此，求始点相同的两个向量之和时，可以考虑用平行四
26、边形法则 例已知平行六面体ABCD?A'B'C'D'（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量： AB?AD? AB?AD?AA'；AB?BC； 12CC' 13 (AB?AD?AA') 说明：平行四边形ABCD平移向量 a 到ABCD的轨迹所形成的几何体， 叫做平行六面体记作ABCDABCD 平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱 解：（见课本P27） 说明：由第2小题可知，始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量，这是平面对量加法的
27、平行四边形法则向空间的推广 .巩固练习 课本P92 练习 . 教学反思 平面对量仅限于探讨平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量探讨的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上全部点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移 关于向量算式的化简，要留意解题格式、步骤和方法 .课后作业 课本P106 1、2、 预习课本P92P96，预习提纲：怎样的向量叫做共线向量？ 两个向量共线的充要条件是什么？ 空间中点在直线上的充要条件是什么？ 什么叫做空间直线的向量参数表示式？ 怎样的向量叫做共面对量？ 向量p与不共线向量a、b共面的充要条件是什么？ 空间一点P在平面MAB内的充要条件是什
28、么？ 教学后记： 空间向量及其运算（2） 一、课题：空间向量及其运算（2） 二、教学目标：1理解共线向量定理和共面对量定理及它们的推论； 2驾驭空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式 三、教学重、难点：共线、共面定理及其应用 四、教学过程： （一）复习：空间向量的概念及表示； （二）新课讲解： 1共线（平行）向量： 假如表示空间向量的有向线段所在的直线相互平行或重合，则这些向量叫做共线向量或 ? 平行向量。读作：a平行于b，记作：a/b 2共线向量定理： ? 对空间随意两个向量a,b(b?0),a/b的充要条件是存在实数?，使a?b（?唯一） 推论：假如l为经过已知点A，且平行于
29、已知向量a的直线，那么对任一点O，点P在直线 ? l上的充要条件是存在实数t，满意等式OP?OA?tAB，其中向量a叫做直线l的方向?向量。在l上取AB?a，则式可化为OP?OA?tAB或OP?(1?t)OA?tOB ?1?当t?时，点P是线段AB的中点，此时OP?(OA?OB) 22 1 l P B Aa ? 和都叫空间直线的向量参数方程，是线段AB的中点公式 3向量与平面平行： O ? 已知平面?和向量a，作OA?a，假如直线OA平行于?或在?内，那么我们说向 ? ? 量a平行于平面?，记作：a/? 通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面对量 说明：空间随意的两向量都是共面的 4共面对量
30、定理： ? 假如两个向量a,b不共线，p与向量a,b共面的充要条件是存在实数x,y使 ? p?xa?yb ? ? 推论：空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对x,y，使 ? O MP?xMA?yMB或对空间任一点，有OP?OM?xMA?yMB 上面式叫做平面MAB的向量表达式 （三）例题分析： ?1?2?2? 例1已知A,B,C三点不共线，对平面外任一点，满意条件OP?OA?OB?OC， 555 试推断：点P与A,B,C是否肯定共面？ ? 解：由题意：5OP?OA?2OB?2OC， ? (OP?OA)?2(OB?OP)?2(OC?OP)， ?AP?2PB?2PC，即PA?2P
31、B?2PC， 所以，点P与A,B,C共面 说明：在用共面对量定理及其推论的充要条件进行向量共面推断的时候，首先要选择恰当的 充要条件形式，然后比照形式将已知条件进行转化运算 ：对空间任一点O和不共线的三点A,B,C，问满意向量式 ? OP?xOA?yOB?zOC （其中x?y?z?1）的四点P,A,B,C是否共面？ ? 解：OP?(1?z?y)OA?yOB?zOC， ? OP?OA?y(OB?OA)?z(OC?OA)， AP?yAB?zAC，点P与点A,B,C共面 例2已知?ABCD，从平面AC外一点O引向量 ?OE?kOA,OF?KOB,OG?kOC,OH?kOD， ?（1）求证：四点E,F
32、,G,H共面； （2）平面AC/平面EG EG ? 解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AC?AB?AD， ?EG?OG?OE， ?k?OC?k?OA?k(OC?OA)?kAC?k(AB?AD) ? ?k(OB?OA?OD?OA)?OF?OE?OH?OE ?EF?EH E,F,G,H共面； ? （2）EF?OF?OE?k(OB?OA)?k?AB，又EG?k?AC， EF/AB,EG/AC 所以，平面AC/平面EG 五、课堂练习：课本第96页练习第1、2、3题 六、课堂小结：1共线向量定理和共面对量定理及其推论； 2空间直线、平面的向量参数方程和线段中点向量公式 七、作业： ? 1已知两个非零向量e1,e2不共线，假如AB?e1?e2 ? AD?3e1?3e2， ?，AC?2e1?8e2 ， 求证：A,B,C,D共面 ? 2已知a?3m?2n?4p,b?(x?1)m?8n?2yp ?，a?0，若a/b ，求实数x ,y