《2022年高中抛物线知识点归纳总结与练习题及答案3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中抛物线知识点归纳总结与练习题及答案3.docx（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 2 p抛ly物线OF2 px0xy 22 px p0ylFOxx 22 py p0yFOxlx22py p0ylOxF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点 F 叫定义做抛物线的焦点,直线l 叫做抛物线的准线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ M MF=点 M到直线 l 的距离 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载
2、精品_精品资料_范畴x0, yRx0, yRxR, y0xR, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性关于 x 轴对称关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点2222焦点在对称轴上顶点离心率O 0,0e=1p ,0p ,00,p 0,p 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p准线x2方程xpypyp222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点到准准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等.p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线的距离2焦点到准p线的距离可编辑资料
3、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦半径AFxpAFxpAFypAFyp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x1 , y1 12111222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦 点弦长AB x1x2 p x1x2 p y1y2 p y1y2 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -
4、- - - - -yAx1 , y1oFx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点弦AB 的几条性质Ax1, y1 Bx2 , y2以 AB 为直径的圆必与准线l 相切2 p2 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Bx, y 如 AB 的倾斜角为,就 ABsin 2如 AB 的倾斜角为,就 ABcos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222x xpy yp21 241211AFBFAB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AFBFAF. BFAF. BFp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_切线y0 yp xx0 方程y0 yp
5、 xx0 x0 xp yy0 x0 xp yy0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一直线与抛物线的位置关系直线,抛物线,消 y 得：（1）当 k=0 时,直线 l 与抛物线的对称轴平行,有一个交点.（2）当 k 0 时, 0,直线 l 与抛物线相交,两个不同交点.=0, 直线 l 与抛物线相切,一个切点. 0,直线 l 与抛物线相离,无公共点.（3）如直线与抛物线只有一个公共点, 就直线与抛物线必相切吗.（不肯定）二关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l ： ykxb抛物线, p0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
6、精品资料_联立方程法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ykxb2k2 x22kbpxb 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2 px可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设交点坐标为A x1 , y1 ,B x2 , y2 ,就有0 , 以及 x1x2 , x1 x2 ,仍可进一步求出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料
7、word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1y2kx1bkx2bk x1x2 2b,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1 y2 kx1b kx2bk 2 x xkb x1x2 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122在涉及弦长,中点,对称,面积等问题时,常用此法,比如221.相交弦 AB的弦长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB1kx1x21k 2x1x 24x1x21k 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
8、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或AB112 y1y2 k112 y1k2y2 4 y1 y21k2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b.中点 Mx0 , y0 ,x0x1x2 ,y 2y1y2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0点差法：设交点坐标为A x1, y1 , Bx2 , y2 ,代入抛物线方程,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2y12 px12y22 px2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将两式相减,可
9、得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y1y2 y1y2 2 px1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1y22 px1x2y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a. 在涉及斜率问题时,2 pk AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b. 在 涉 及 中 点 轨 迹 问 题 时 , 设 线 段AB的 中 点 为M x0 , y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1y22 p2 pp ,可编辑资料 - - -
10、 欢迎下载精品_精品资料_x1x2即 k ABy1y2p,y2 y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理,对于抛物线 x 22 py p0 ,如直线 l 与抛物线相交于A、B两点,点M x0, y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是弦 AB 的中点,就有k ABx1x22 p2x0x02 pp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（留意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点,2）直线的斜率存在,且不等于零）可编辑资料 - - - 欢迎下
11、载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -抛物线练习及答案1、已知点P 在抛物线y2 = 4x 上,那么点P 到点 Q（ 2, 1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和取得最小值时,点P 的坐标为.（1, 1）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知点P 是抛物线2y
12、2 x 上的一个动点,就点P 到点（ 0, 2）的距离与P 到该抛物线准线的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_距离之和的最小值为.172可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、直线 yx3 与抛物线y24 x 交于A, B 两点,过A, B 两点向抛物线的准线作垂线,垂足分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_别为 P,Q ,就梯形APQB 的面积为. 4824uuur与 x 轴正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、设 O 是坐标原点,F 是抛物线y2 px p0 的焦点,A 是抛物线上的一点,F
13、A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向的夹角为60ouuur,就 OA 为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、抛物线y24x 的焦点为 F ,准线为 l ,经过 F 且斜率为3 的直线与抛物线在x 轴上方的部可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分相交于点A , AK l ,垂足为K ,就 AKF的面积是. 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、
14、已知抛物线C : y28x 的焦点为 F ,准线与 x 轴的交点为K ,点 A 在 C 上且 AK2 AF,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就AFK 的面积为. 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x27、已知双曲线y1 ,就以双曲线中心为焦点,以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_245可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为.8、在平面直角坐标系xoy 中,有肯定点A2,1 ,如线段 OA 的垂直平分线过抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2
15、2 px p0 就该抛物线的方程是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、在平面直角坐标系xoy 中,已知抛物线关于x 轴对称,顶点在原点O ,且过点 P2,4,就该抛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_物线的方程是.2y28 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、抛物线yx上的点到直线4 x3 y80 距离的最小值是.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、已知抛物线y 2=4x, 过点 P4,0的直线与抛物线相交于Ax 1,y1,Bx 2,y2两点,就y12+y2 2 的最小值是. 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
16、资料_12、如曲线y2 | x | 1 与直线 y kx b 没有公共点,就k 、 b 分别应满意的条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是. k =0,-1 b 1 13、已知抛物线y-x2+3 上存在关于直线x+y=0 对称的相异两点A 、B ,就 |AB| 等于（） CA.3B. 4C.32D.42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -
17、 - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、已知抛物线y22 px p0 的焦点为 F ,点P x, y , P x , y , P x, y 在抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111222333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上,且2 x2x1x3 , 就 有（） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ FP1FP2FP32 FP12FP22FP3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 FP2FP1FP32 FP2
18、FP1FP3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、已知点A x , y , B x , y x x0 是抛物线y22 px p0 上的两个动点, O 是坐标原点 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11221 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuruuuuruuuruuuruuur2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量 OA , OB满意 OAOBOAOB.设圆 C 的方程为 xy x1x2 x y1y2 y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 证明线
19、段AB 是圆 C 的直径 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 当圆 C 的圆心到直线x-2y=0 的距离的最小值为25时,求 p 的值.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1证明 1:Q OAOBOAOB ,OAOB 2OAOB2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuur 2uuuruuuruuur 2uuur 2uuuruuuruuur 2uuuruuur可编辑资料 - - - 欢
20、迎下载精品_精品资料_OA2OA OBOBOA2OA OBOB,整理得 :OA OBuuuruuur0 ,x1x2y1y20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 Mx,y 是以线段AB 为直径的圆上的任意一点,就 MAMB0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 xx xx yy yy0 ,整理得 : x2y2xx x yy y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212故线段 AB 是圆 C 的直径.uuuruuuruuuruuuruuuruuur2uuuruuur12122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明 2:Q OA
21、OBOAOB,OAOB OAOB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuur 2OAuuuruuuruuur 2OBOBOA2OAOBOB,整理得 :OA OB0 ,y20.12OAuuur 2uuuruuuruuur 2uuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设x,y 是以线段AB 为直径的圆上就即yy2yy11xx, xx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx212xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资
22、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_去分母得 : xx1 xx2 yy1 yy2 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 x1, y1 , x1,y2 ,x2 , y1 x2 ,y2 满意上方程 ,绽开并将 1 代入得 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2xx x yy y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212故线段 AB 是圆 C 的直径.uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎
23、下载精品_精品资料_证明 3:Q OAOBOAOB,OAOB 2OAOB 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuur 2uuuruuuruuur 2uuur 2uuuruuuruuur 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OA2OA OBOBOAuuuruuur2OA OBOB,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理得 :OA OB0 ,x1x2y1y201可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - -
24、- - -第 5 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -以线段 AB 为直径的圆的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1x2 2 yy1y2 21 xx 2 yy2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2241212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2绽开并将 1 代入得 : x2y xx x yy y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故线
25、段 AB 是圆 C 的直径1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 解法 1:设圆 C 的圆心为Cx,y, 就x x1x2 2y y1y2 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q y 22 px , y 22 px p0 ,x xy1 y2,又因xxyy0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11221 24 p 21212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x xyy ,22yyy y12,Q xx0,yy0 ,yy4 p 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121
26、2124 p 2121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1x21 y 2y 2 1 y 2y 22 y y y1 y21 y22 p 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24 p1212124 p4 pp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以圆心的轨迹方程为y2px2 p 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设圆心 C 到直线 x-2y=0 的距离为d,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d| x2 y | 1
27、y 2p2 p 2 2 y | y22 py2 p 2 | yp 2p2 |,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_555 p5 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 y=p 时,d 有最小值pp25,由题设得,555p2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 2: 设圆 C 的圆心为Cx,y, 就x x1x2 2y y1y2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q y 22 px , y 22 px p22yy0 ,x x12,又因xxyy0 ,xxyy,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11221 24 p 21212
28、1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyy1 y2, Q xx0,yy0 ,yy4 p2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_124 p 2121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1x21 y 2y 2 1 y 2y 22 y y y1 y21 y22 p 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24 p1212124 p4 pp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
29、学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -所以圆心的轨迹方程为y2px2 p 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设直线 x-2y+m=0 到直线 x-2y=0 的距离为255共点 ,就 m2 ,由于 x-2y+2=0 与 y2px2 p2 无公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当 x-2y-2=0 与 y222
30、5px2 p 仅有一个公共点时,该点到直线x-2y=0 的距离最小值为5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2 y ypx20L22 p L23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222Q p0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将2代入 3 得 y2 py2 p2 p0 ,4 p42 p2 p 0 ,p2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 3: 设圆 C 的圆心为Cx,y, 就x x1x2 2y y1y2 2圆心 C 到直线 x-2y=0 的距离为d,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| x1x2d2 y1y2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22Q y2 px , y2 px p0 ,x x22yy12,又因xxyy0 ,xxyy,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11221 24 p 212121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_