《2022年高中抛物线知识点归纳总结与练习题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中抛物线知识点归纳总结与练习题及答案.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点梳理：抛物线专题复习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 2 p2 px0y 22 px p0x 2 p2 py0x2 p2 py0抛物线lyOFxFylOxyFOx lyO Fl x平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线, 点 F 叫定义做抛物线的焦点,直线 l 叫做抛物线的准线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ M MF=点 M到直线 l 的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴x0, yRx0
2、, yRxR, y0xR, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性关于 x 轴对称关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ p ,0焦点2顶点p ,00,2焦点在对称轴上O 0,0p 0,p 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率e=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p准线x2xpypyp222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程顶点到准准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等.p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线的距离2焦点到准p1线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
3、资料_焦半径A x1, y1 AFxp 21AFxp 21AFyp 21AFyp 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦 点弦长AB x1x2 p x1x2 p y1y2p y1y2p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yA x1, y1oFx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点弦AB 的几条性质A x1, y1B x2 , y2以 AB 为直径的圆必与准线 l 相切2 p2 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B x2, y2 如 AB 的倾斜角为,就 ABsin 2如 AB 的倾斜角为,
4、就 ABcos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x xpy yp21 241211AFBFAB2AFBFAFBFAFBFp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_切线y0 yp xx0方程y0 yp xx0 x0xp yy0x0 xp yy0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一直线与抛物线的位置关系直线,抛物线,消 y 得：（1）当 k=0 时,直线 l 与抛物线的对称轴平行,有一个交点.（2）当 k0 时,0,直线 l 与抛物线相交,两个不同交点. =0, 直线 l 与抛物线相切,一个切点. 0,直线 l 与抛物线相离,无公共点.（3）如直线与抛物线
5、只有一个公共点 , 就直线与抛物线必相切吗 .（不肯定） 二关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线l ： ykxb抛物线, p0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立方程法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ykxbk 2 x22kbpxb20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y22 px可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 交 点 坐 标 为Ax1, y1 ,B x2 , y2 , 就 有0 , 以 及 x1x2, x1 x2, 仍
6、可 进 一 步 求 出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yykxbkxbk xx 2b , y ykxbkxbk2 x xkb xx b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12121212121 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22在涉及弦长,中点,对称,面积等问题时,常用此法,比如相交弦 AB的弦长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB1kx1x21k 2 x1x 24x1x21k 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或AB112y1y2 k112 y1ky 24
7、y1y21k 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2抛物线练习1、已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上,那么点 P 到点 Q（2, 1）的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点 P 的坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知点 P 是抛物线y22x 上的一个动点,就点P 到点（ 0, 2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最小值为3、直线 yx3 与抛物线y24x交于A, B 两点,过A, B 两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P, Q
8、,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就梯形 APQB 的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、设 O 是坐标原点,F 是抛物线y22 px p0 的焦点, A 是抛物线上的一点,FA 与 x 轴正向的夹角为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_60 ,就 OA 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、抛物线y24x 的焦点为 F ,准线为 l ,经过 F 且斜率为3 的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AK l,垂足为 K ,就 A
9、KF的面积是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、已知抛物线C : y28x 的焦点为 F ,准线与 x 轴的交点为 K ,点 A 在 C 上且 AK2 AF ,就 AFK可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22xy7、已知双曲线451 ,就以双曲线中心为焦点,以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、在平面直角坐标系xoy 中,有肯定点A2,1 ,如线段OA 的垂直平分线过抛物线2y2 px p0 就该抛物线的方程是.9
10、、在平面直角坐标系xoy 中,已知抛物线关于x 轴对称,顶点在原点O ,且过点 P2, 4,就该抛物线的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是10、抛物线yx2上的点到直线 4 x3 y80 距离的最小值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、已知抛物线y2=4x, 过点 P4,0的直线与抛物线相交于Ax 1,y1,Bx 2,y2两点,就 y12+y 22 的最小值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、已知点A x , y , B x , y x x0 是抛物线y22 px p0 上的两个动点 , O 是坐标原点 ,向量可编辑资料 - - -
11、欢迎下载精品_精品资料_11221 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22OA, OB 满意 OAOBOAOB .设圆 C 的方程为 x(1) 证明线段 AB 是圆 C 的直径 ;yx1x2 x y1y2 y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 当圆 C 的圆心到直线 x-2y=0 的距离的最小值为2 5 时,求 p 的值.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 证明:OAOBOAOB,OAOB 2OAOB 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222OA2OA OBO
12、BOA2OA OBOB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理得 :OA OB0 ,x1 x2y1y20 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以线段 AB 为直径的圆的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xx1x2 2 yy1y2 21 xx 2 yy2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2241212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_绽开并将 1代入得 : x2y2 xx x yy y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故线段 AB 是圆 C 的直
13、径1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2解: 设圆 C 的圆心为 Cx,y, 就yx1x2 2y1y2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆心 C 到直线 x-2y=0 的距离为 d,就 d| x1x2 2 y1y2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_522可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 22px , y 22px p0 ,x xy1 y2,又因xxyy0 ,xxyy ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122
14、1 24 p212121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy22yy12,xx0,yy0 ,yy4 p2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_124 p2121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| 1 y 2y 2 yy |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12124 p| y 2y 22 y y4 p yy8 p 2 | yy2 p24 p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d121212545 p12,4 5 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
15、当 y1y22 p 时,d 有最小值pp2 5,由题设得,555p2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、已知正三角形 OAB 的三个顶点都在抛物线C 为圆心）22（ 1）求圆 C 的方程.y22x 上, 其中 O 为坐标原点, 设圆 C 是 OAB 的内接圆 （点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设圆 M 的方程为 x47cos y7cos1 ,过圆 M 上任意一点 P 分别作圆 C 的两条切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
16、 - - 欢迎下载精品_精品资料_PE, PF,切点为 E, F,求 CE,CF的最大值和最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）解：设 A,B 两点坐标分别为 x1,y1 , x2,y2 ,由题设知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122x2y2x2y2又由于 y22 x , y22x ,可得 x22xx22 x 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11221122 x1x2 x1x220 由x10
17、 , x20 ,可知 x1x2 ,故 A,B 两点关于 x 轴对称,所以圆心C 在 x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上设 C 点的坐标为 r,0 ,就 A 点坐标为3 r, 3 r,于是有23 r23 r ,解得 r4 ,所以圆 C 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程为 x4 2y 216可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）解：设ECF2a,就CE CF| CE| | CF| cos216cos232cos 216 可编辑资料 -
18、 - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt PCE 中,cosx| PC4| PC,由圆的几何性质得|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| PC| MC|1718 , | PC| MC|1716 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121616可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 cos ,由此可得8 CE CF 就 CE CF 的最大值为,最小值为8 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2399ly14、如图,已知点 F 1,0 ,直线 l : x1 , P 为平面上的动点,F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过 P 作直
19、线 l 的垂线,垂足为点 Q ,且 QP QFFP FQ （ 1）求动点 P 的轨迹 C 的方程.O1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）过点 F 的直线交轨迹 C 于 A, B 两点, 交直线 l 于点 M ,已知 MA1 AF , 1 MB2 BF ,求 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的值.解：（ 1）设点Px, y ,就Q 1, y ,由 QP QFFP FQ 得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1,0 2,y x1, y 2, y,化简得C : y24x y可编辑资料 - -
20、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设直线 AB 的方程为xmy1m0 PQB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A x1,y1 , B x2,y2y 24 x, ,又 M1, 2,mOFxA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立方程组xmy,消去 x得：M1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y24my40 , 4m2120 ,故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1y2 y1 y24m, 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 MA1 AF , MB2 BF 得：y12m1 1y , y22m22y ,整理得：2211my,21,1221my22m112y1y2y224m1y22my y12m40 可编辑资料 - - - 欢迎下载